数学物理学报

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迷向增长曲面的结构表达式

钱金花,卞金鑫,付雪山

数学物理学报. 2023 (3): 657-668.

摘要 ( 77 ) RICH HTML

PDF(992KB) ( 163 )

在三维复空间中研究由迷向曲线按照给定的生长速度生成的迷向增长曲面. 利用迷向生成曲线的结构函数探索迷向增长曲面的结构表达式. 作为一项重要的应用, 讨论由特殊的迷向曲线即迷向螺线生成的迷向增长曲面的结构表达式, 同时给出一些具体实例表明此类增长曲面的生成过程.

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向量型 Sturm-Liouville问题的特征值重数及逆结点问题

刘肖云,史国良,闫军

数学物理学报. 2023 (3): 669-679.

摘要 ( 64 ) RICH HTML

PDF(360KB) ( 278 )

该文研究定义在区间 $(0,1)$ 上具有 Dirichlet 边界条件的 $m$ 维向量型 Sturm-Liouville 问题. 首先, 讨论矩阵值势函数与特征值重数之间的关系,证明如果矩阵 $\int_{0}^{1}Q(x){\rm d}x$ 的特征值重数至多为 $k$ $(1\leq k\leq m-1)$, 那么除有限个特征值外, 向量型问题的特征值重数也至多为 $k$.然后, 采用一个不同的思路研究逆结点问题, 证明如果存在具有性质 (CZ) 的特征函数序列$\{y_{n_{j},r}(x,\lambda_{n_{j},r})\}_{j=1}^{\infty }$, 那么矩阵 $Q$ 是可同时对角化的.

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一类与 Klein-Gordon-Maxwell 问题有关的方程组的基态解的存在性

李易娴,张正杰

数学物理学报. 2023 (3): 680-690.

摘要 ( 46 ) RICH HTML

PDF(331KB) ( 100 )

该文利用临界点理论、变分法以及集中紧性原理等理论方法, 研究如下一类非线性方程组的基态解的存在性.

$\begin{eqnarray*} \left \{ \begin{array}{l} -\Delta u+(m+2\omega\phi)u=A(x)|u|^{p-2}u,\\ -\Delta\phi+\lambda\phi=\omega u^{2}, \lim\limits_{|x|\rightarrow\infty}u(x)=0, \lim\limits_{|x|\rightarrow\infty}\phi(x)=0. \end{array} \right. \end{eqnarray*}$

其中 $u\in H^{1}({\Bbb R}^{3})$, $\phi\in H^{1}({\Bbb R}^{3})$, $\lambda>0$, $m$ 与 $\omega$ 均为正常数. 如果$A(x)$ 是正常数, 当 $4<p<6$ 时, 上述问题存在基态解 $(u, \phi)$; 如果 $A(x)$ 是非常值函数, 当 $4<p<6$ 时, 在适当的情况下上述问题存在基态解 $(u, \phi)$.

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二维可压缩Prandtl方程倒流点的存在性

邹永辉,徐鑫

数学物理学报. 2023 (3): 691-701.

摘要 ( 65 ) RICH HTML

PDF(359KB) ( 246 )

该文研究了二维非稳态可压缩Prandtl边界层方程倒流点的存在性, 在Oleinik单调性假设下, 作者首先利用极值原理得到了第一个倒流点如果出现, 那么一定出现在边界$\left\{y=0\right\}$上. 其次, 当压力满足一致逆压梯度条件并且初始值满足一定增长条件时, 作者通过Lyapunov泛函方法得到倒流点的存在性. 最后给出倒流点存在的实例.

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Banach空间半线性发展方程周期解的存在性结果及应用

李永祥,韦启林

数学物理学报. 2023 (3): 702-712.

摘要 ( 52 ) RICH HTML

PDF(361KB) ( 120 )

该文讨论了 Banach 空间 $X$中抽象半线性发展方程

$ u'(t)+Au(t)=f(t,\,u(t)),\quad t\in {\Bbb R} $

周期解的存在性, 其中 $A:D(A)\subset X\to X$ 为闭线性算子, $ -A$ 生成 $X$上的 $C_{0}$ -半群, $f:{\Bbb R}\times X\to X$ 连续, $f(t,\,x)$ 关于$t$以$\omega$为周期. 我们应用算子半群理论、非紧性测度的估计技巧与不动点定理, 获得了该方程 $\omega$ -周期 mild 解的存在性结果, 并给出了在抛物型偏微分方程与弱阻尼波方程中应用的例子.

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奇异对流方程组非常弱解的梯度正则性

陈淑红,谭忠

数学物理学报. 2023 (3): 713-732.

摘要 ( 54 ) RICH HTML

PDF(452KB) ( 101 )

该文主要考虑奇异对流方程组非常弱解的梯度部分正则性. 首先, 结合Lorentz空间及其与Lebesgue 空间之间的关系, 推出奇异对流方程组在 $L^p$ 空间存在非常弱解. 接着, 通过Hodge分解证明 Dirichlet 问题的非常弱解实际上就是古典弱解. 最后, 利用 A - 调和逼近技巧, 建立了奇异对流方程组非常弱解的梯度部分正则性结果, 最重要的是, 由此所得到的正则性结果是最优的.

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高阶线性微分方程解的完全正规增长性

陈丽,刘慧芳

数学物理学报. 2023 (3): 733-742.

摘要 ( 70 ) RICH HTML

PDF(349KB) ( 93 )

研究高阶线性微分方程完全正规增长性解的存在性, 其中方程的控制系数为指数多项式. 运用指数多项式的Nevanlinna特征, 得到方程不存在完全正规增长性解的判定条件. 同时, 对具有指数多项式解的高阶线性微分方程, 给出了方程解的表示形式与控制系数之间的关系.

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相对论 Nordström-Vlasov 方程解的正则性

陈蕊娟, 何映羲, 肖梅霞

数学物理学报. 2023 (3): 743-753.

摘要 ( 72 ) RICH HTML

PDF(340KB) ( 90 )

该文研究的是相对论 Nordström-Vlasov 方程整体解的正则性问题. 这个动力学模型是经典的 asov-Poisson 方程在引力情况下的相对论推广, 描述了无碰撞粒子通过自身诱导的向量引力场之间的相互作用. 通过傅里叶分析和低速粒子的光滑效应, 该文得到了一个弱解正则性结果.

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部分耗散的三维Boussinesq方程在静力平衡附近的稳定性和指数衰减

黎小丽,陈晓莉

数学物理学报. 2023 (3): 754-770.

摘要 ( 51 ) RICH HTML

PDF(343KB) ( 240 )

该文研究了速度具有水平部分耗散而温度具有垂直耗散的三维Boussinesq方程在静力平衡附近的稳定性及大时间行为问题.在$R^2\times T$上不仅建立了Boussinesq方程解的稳定性且该解有初值一样的对称性,还证明了速度和温度的振荡部分$(\tilde{u},\tilde{\theta})$是指数衰减的.

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曲率控制细胞和组织生长演化模型的Cauchy问题

王增桂

数学物理学报. 2023 (3): 771-784.

摘要 ( 32 ) RICH HTML

PDF(393KB) ( 255 )

该文研究了一类由曲率控制细胞和组织生长演化的Cauchy问题, 根据支撑函数的定义, 将拟线性退化的演化方程转化成一类非齐次拟线性双曲方程组. 进一步通过对拟线性双曲方程组的解的先验估计, 证明了该双曲曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度.

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聚焦 Kundu-Eckhaus 方程中畸形波的奇异动力学行为研究

王秀彬, 田守富

数学物理学报. 2023 (3): 785-794.

摘要 ( 51 ) RICH HTML

PDF(591KB) ( 122 )

该文基于 Darboux 变换的相关结果, 利用变量分离法推导出了聚焦 Kundu-Eckhaus 方程的一般高阶畸形波解. 然后通过一些图形详细地讨论了这些畸形波解的动力学行为. 特别地, 这里可以观察到一个四瓣形畸形波和三眼形畸形波是可以共存的, 这是完全不同于之前存在的四眼形畸形波. 研究结果表明, 该文所研究的畸形波结构比在著名的非线性 Schrödinger 方程中的畸形波结构更为丰富.

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Rockland 热方程的临界 Fujita 指数和爆破分析

杨志鹏

数学物理学报. 2023 (3): 795-807.

摘要 ( 35 ) RICH HTML

PDF(380KB) ( 78 )

该文研究了如下非线性 Rockland 热方程柯西问题的 Fujita 指数和不存在结果

$ \left\{\begin{array}{ll} u_{t}(t,x)+{\cal R}_{x}u(t,x)=|u(t,x)|^{p}, &(t,x) \in (0,+\infty)\times{\Bbb G}:=\Omega, \\ u(0,x)=u_{0}(x), &x \in {\Bbb G}. \end{array}\right. $

考虑临界 Fujita 指数并利用 ODE 方法研究其爆破分析结果. 证明中主要用到 Rockland 算子的热核形式.

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非线性非一致介质二维Maxwell方程leap-frog Crank-Nicolson多区域Legendre-tau配置谱方法

牛翠霞,马和平

数学物理学报. 2023 (3): 808-828.

摘要 ( 55 ) RICH HTML

PDF(506KB) ( 64 )

该文研究了具有非线性电导率的非一致介质二维Maxwell方程的数值求解方法, 提出了多区域Legendre-tau配置谱方法. 该数值方法空间上达到谱精度, 时间上是二阶精度. 时间方向采用leap-frog Crank-Nicolson三层格式进行离散. 非线性项放在中间已知层采用谱配置法显式处理, 线性项采用Legendre谱方法隐式处理. 利用显隐数值格式, 既有较好的稳定性又方便算法实施. 基于合理的弱形式,不需要使用额外附加的连接条件, 以自然边界条件的方式处理交界面条件. 定义不同次数多项式逼近空间, 构建一致的数值格式. 详细证明了半离散和全离散数值格式的稳定性和收敛性, 并得到$L^2$ -范数的最优误差估计. 算例中, 利用快速Legendre变换在Chebyshev点上计算非线性项, 提高算法效率. 数值结果证实了该数值方法求解此类非线性问题的有效性, 并且没有因为解的间断而损失谱精度.

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非定常 Stokes/Darcy 模型一种新的time filter 算法的分析

王阳,李剑,李祎,秦毅

数学物理学报. 2023 (3): 829-854.

摘要 ( 65 ) RICH HTML

PDF(4511KB) ( 72 )

首先, 在非定常 Stokes/Darcy 模型的线性多步法的一阶 $\theta$ -格式的基础上, 该文结合time filter 算法在几乎不增加计算量的情况下有效地将线性多步法的收敛阶由一阶提高到二阶, 从而提出一种新的高效数值算法. 其次, 该文分别对耦合和解耦的线性多步法加 time filter 算法的稳定性和误差估计进行了理论分析. 最后, 数值实验进一步展示了耦合和解耦算法的有效性, 收敛性和高效性.

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分数Ornstein-Uhlenbeck 过程最小二乘估计改进的Berry-Esséen 界

陈勇,古象盟

数学物理学报. 2023 (3): 855-882.

摘要 ( 43 ) RICH HTML

PDF(1194KB) ( 241 )

该文目的有二. 一是得到了当Hurst参数 $H\in(0,\frac12)$时, 分数布朗运动联系的Hilbert 空间${\cal H}$中有界变差函数的一种新颖的内积计算公式. 这个新公式基于有界变差函数的Lebesgue-Stieljes测度的一种分解以及Lebesgue-Stieljes测度的分部积分公式. 二是作为该公式的应用, 通过寻找对称张量空间${\cal H}^{\odot 2}$ 中二元函数$f_T(t,s)=e^{-\theta|t-s|}1_{\{0\leq s,t\leq T\}}$, 其范数的平方做为$T$的函数当$T\to \infty$时的渐近线, 改进了当 $H\in(\frac14,\frac12)$时, 分数Ornstein-Uhlenbeck 过程漂移系数最小二乘估计的 Berry-Esséen类上界. 该文的渐近分析比Hu, Nualart, Zhou (2019)引理17 的相应结论精细许多; 该文改进的Berry-Esséen界是Chen, Li (2021)定理1.1 相应结论的最佳改进. 作为一个附产品, 该文也给出上述渐近分析的另一个应用, 分数Ornstein-Uhlenbeck 过程漂移系数矩估计的 Berry-Esséen类上界, 其证明方法和Sottinen, Viitasaari (2018) 命题4.1 的方法显著不同.

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一类椭圆型界面问题的数值算法

于一康,牛晶

数学物理学报. 2023 (3): 883-895.

摘要 ( 58 ) RICH HTML

PDF(464KB) ( 268 )

该文基于再生核空间相关理论提出了一种一维椭圆界面问题的数值算法. 该方法通过积分${W}^{1}_{2}$空间的再生核函数, 得到了三次样条空间的一组新基, 在此基础上建立了一个破裂的三次样条空间, 然后利用最小二乘法得出了此类界面问题的近似解, 并且讨论了在$H_2$范数、$H_1$范数和$L_2$范数下的收敛阶, 最后通过几个数值算例得到了验证.

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带有Caputo-Fabrizio导数的分数阶微分方程的快速高阶算法的研究

傅博,王世宇,高婷婷,吕学琴

数学物理学报. 2023 (3): 896-912.

摘要 ( 62 ) RICH HTML

PDF(629KB) ( 79 )

对于数值求解常微分方程的传统方法而言, 其计算量和存储量一般都是比较大的, 为了解决这个问题, 该文基于L2方案和一个简单的递归关系提出了一个快速高阶数值方法求解带有Caputo-Fabrizio 导的分数阶微分方程, 该算法在很大程度上减少了存储量和计算量,进一步的, 该文分析了快速算法的可行性、误差估计和稳定性分析, 并通过数值算例论证的所提方法的正确性.

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群体博弈与多目标群体博弈的逼近定理

王春,杨辉,杨光惠,王国玲

数学物理学报. 2023 (3): 913-920.

摘要 ( 48 ) RICH HTML

PDF(405KB) ( 292 )

在群体博弈和多目标群体博弈模型下, 通过策略扰动, 代理人的理性程度被进一步减弱了. 由此定义了相应的近似解, 并证明了其逼近定理. 这不仅使得其逼近过程更符合实际, 而且还完善了其 Nash 平衡状态和弱 Pareto-Nash 平衡状态求解算法的理论支撑.

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主从群体博弈合作均衡的通有稳定性

武文俊,杨光惠,房才雅,杨辉

数学物理学报. 2023 (3): 921-929.

摘要 ( 51 ) RICH HTML

PDF(390KB) ( 254 )

该文研究了一个领导者和多个群体跟随者构成的主从群体博弈合作均衡的存在性及稳定性. 首先, 当群体跟随者间存在合作行为时, 定义了主从群体博弈的合作均衡; 其次, 给出了一个合作均衡的存在性定理, 并通过算例说明了合作均衡的存在性及与Nash均衡是不同的均衡. 最后, 应用集值分析中的Fort定理证明了在Baire 分类意义下, 得到了支付函数扰动的情况下, 大多数主从群体博弈的合作均衡点集都是通有稳定的.

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一般经济均衡的本质稳定性及Hadamard适定性

曾静,彭家玉

数学物理学报. 2023 (3): 930-938.

摘要 ( 43 ) RICH HTML

PDF(358KB) ( 251 )

考虑有限维欧氏空间中的一般经济均衡问题. 首先在超需映射和价格参数集均扰动的情况下, 建立了一般经济均衡解映射半连续性与本质平衡解, 本质集之间的关系. 其次在Baire分类意义下, 证明一般经济均衡是稳定的. 最后, 通过引入一个标量化函数来定义一个集合, 得到一般经济均衡Hadamard适定性成立的充分性条件.

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基于4/2随机波动率模型考虑错误定价和保费退还条款的DC型养老金计划的均衡投资策略

卢嘉鑫,董华

数学物理学报. 2023 (3): 939-956.

摘要 ( 59 ) RICH HTML

PDF(1020KB) ( 269 )

该文在均值-方差准则下,引入保费退还条款, 研究了存在错误定价的DC型养老金的时间一致性投资组合问题. 假设养老金计划管理者可以将养老金账户中的财富投资到由无风险资产, 遵循$4/2$随机波动率模型的市场指数和一对错误定价的股票组成的金融市场中. 在博弈论的框架下, 利用随机控制方法, 通过求解广义HJB方程系统分别得到了时间一致的均衡投资策略和均衡有效前沿的显性表达式. 最后, 通过一些数值模拟分析了风险厌恶系数, 错误定价和保费退还条款对均衡策略和有效前沿的影响.

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基于Ornstein-Uhlenbeck过程下具有两个再保险公司的比例再保险与投资

黄玲,刘海燕,陈密

数学物理学报. 2023 (3): 957-969.

摘要 ( 48 ) RICH HTML

PDF(922KB) ( 240 )

该文研究了两类风险模型下具有两个再保险公司的最优再保险和投资问题.保险公司购买比例再保险并投资于无风险资产和风险资产组成的金融市场,其风险资产价格模型受Ornstein-Uhlenbeck过程影响.假设再保险的保费按照指数保费原则来计算,保险公司的目标是使终端财富的期望指数效用最大化.利用随机控制理论和HJB方程,推导出了最优策略和值函数的显式表达式.最后,通过数值分析验证了模型参数对最优策略的影响.

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一类具有 Dirichlet 边界条件的年龄-空间结构HIV/AIDS传染病模型的动力学分析

吴鹏,王秀男,何泽荣

数学物理学报. 2023 (3): 970-984.

摘要 ( 69 ) RICH HTML

PDF(705KB) ( 107 )

为了探讨个体扩散、感染年龄和 Dirichlet 边界环境对 HIV/AIDS 时空传播动力学的影响, 该文构建了一类具有齐次 Dirichlet 边界条件的年龄空间结构 HIV/AIDS 传染病动力学模型. 首先, 应用特征线方法, 作者将模型转化为一个积分反应扩散方程模型. 其次, 作者给出模型基本再生数 $R_0$ 的泛函表达式, 并研究了以$R_0$ 为阈值的模型解的动力学行为. 具体地, 当$R_0<1$时, HIV/AIDS 在人群中可以被消除; 而当 $R_0>1$时, HIV 感染在人群中会持续存在. 最后, 在二维空间区域中作者通过数值模拟验证了文中理论结果.

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