该文研究了拟周期函数的增长性相关性质, 并对这些性质加以应用. 在附加条件下, 解决了杨重骏提出的猜想.

该文通过运用谱方法和分块算子矩阵法, 研究了两个无界算子 $A$ 、$B$ 的换位子 $[A,B]=AB-BA$ 的共轭算子问题. 给出了关系式 $[A,B]^*=(AB-BA)^*=B^*A^*-A^*B^*$=$-[A^*,B^*]$ 成立的充分条件. 最后举例说明了结果的有效性.

该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在 Dirichlet 边值条件下的 Lyapunov 型不等式. 首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带 Green 函数的积分方程, 再证明出 Green 函数的相关性质, 最后结合先验估计方法得出相应的 Lyapunov 型不等式. 多项分数阶微分方程属于非局部方程类别, 其复杂性超越了单项分数阶微分方程. 研究多项分数阶微分方程边值问题的 Lyapunov 型不等式, 对定性分析多项分数阶非线性微分方程边值问题具有重要意义.

该文考虑三维空间中粘性依赖密度的可压缩 Navier-Stokes 方程组, 得到了具有小能量大振荡初值的全局轴对称强解的存在唯一性, 其中流体区域为周期域 $\Omega=\{(r,z)\vert r=\sqrt{x^2+y^2},(x,y,z)\in\mathbb{R}^3,r\in I\subset(0,+\infty),z\in(-\infty,+\infty)\}$. 当 $z\rightarrow\pm\infty$ 时, 初始密度保持非真空状态.结果还表明,只要初始密度远离真空, 解在任何时间内都不会发展成真空状态; 并且该文给出了解的精确的衰减速率.

该文讨论四阶常微分方程边值问题$\left\{\begin{array}{ll} u^{(4)}(x)=f(x,u(x),u''(x)),\quad x\in [0,\,1],\\ u'(0)=u'''(0)=u(1)=u''(1)=0 \end{array}\right.$正解的存在性, 其中, $ f:[0,\,1]\times\mathbb{R}^{+}\times\mathbb{R}^{-}\to\mathbb{R}^{+} $ 连续, 该问题是描述一类弹性梁静态形变的数学模型. 在非线性项 $ f(x,\,u,\,v) $ 满足适当的不等式条件下,应用锥上的不动点指数理论获得了正解的存在性结果.

该文研究一类具有非局部和局部混合初始条件的微分包含问题的伪概自守 $ C^0 $-解. 结合不动点定理、算子半群理论、伪概自守函数的性质, 利用 $ \varepsilon $-离散化技术, 在伪概自守函数空间中直接讨论微分包含 $ C^0 $- 解的存在性.

针对带间断系数的奇异摄动对流扩散方程, 该文在 Bakhvalov-type 网格下, 构造了一种 NIPG 高阶有限元方法. 基于 Gauß Radau 投影和 Lagrange 插值, 推导出 NIPG 方法的最优一致收敛性.最后的数值实验支持了作者的理论结果.

非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统. 该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解. 首先, 构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换. 然后, 通过达布变换, 推导出周期背景和双周期背景上的呼吸子解和怪波解以及碰撞解. 最后, 借助于图示, 详细分析了有趣的新解结构. 这也为研究新型解的物理机制提供了理论依据.

该文主要研究了由 Wazwaz 于 2022 年首次提出的新 (3+1) 维 KP 方程的非线性波解. 基于 Hirota 双线性形式, 利用模共振技术由$ N $-孤子解得到 $ P $-呼吸解. 然后, 利用参数极限法, 根据参数的特殊关系, 对同宿呼吸解和 $ N $-孤子解进行退化得到了 Lump 解. 最后, 从 $ N $-孤子解的部分退化出发, 研究了由呼吸解、孤子解和 Lump 解组成的相互作用解. 该文通过可视化图形展示了这些解的动力学特性.

该文主要研究了具有弱耗散项的 Camassa-Holm 的柯西问题在 Sobolev-Gevrey 空间的适定性. 首先, 证明了该方程的局部解析性和 Gevrey 正则性. 其次, 探究了解映射的连续性. 最后, 证明了解在 Gevrey 类 ($G_{\sigma}$) 中的整体 Gevrey 正则性, 其中 $\sigma \geq 1$.

该文研究了一类带不同幂次型非线性项的半线性三阶发展方程的 Cauchy 问题, 其线性化模型来自于考虑 Fourier 法则的经典热弹性板方程组. 首先, 通过适当的远离渐近线的 $L^r$--$L^q$ 估计并结合 Banach 不动点原理, 得到了在小初值条件下整体解的存在性; 其次, 对于满足特定条件的非线性项, 利用检验函数法证明了解的爆破; 最后, 基于这些研究结果, 得出该半线性三阶模型的一些临界指标.

该文首先证明了分数阶格点系统解的全局适定性, 然后验证了解算子生成的过程是一个连续过程, 并证明该过程具有拉回渐近零性和拉回吸引子, 最后通过广义 Banach 极限构造了该过程的一组 Borel 不变概率测度.

该文研究了在齐次 Neumann 边界条件下扩散的捕食者--猎物模型的时空动力学. 该文研究表明, 恐惧和集群行为之间的相互作用产生了非常丰富和有趣的时空动力学. 详细讨论了 Turing 不稳定性和 Turing-Hopf 分支产生的条件. 利用规范型理论对 Turing-Hopf 分支点附近的时空动力学进行了分类, 并用丰富的数值模拟验证了理论分析. 最后, 总结了恐惧效应对集群行为的巨大影响. 发现猎物的集群行为不能抵消高水平的恐惧, 但可以抵消低水平的恐惧. 此外, 恐惧效应与集群行为共同诱发了系统的 Turing 不稳定性. 然而, 对于没有集群行为的系统, 恐惧效应既不会改变共存平衡点的稳定性, 也不会引起系统产生周期解或 Turing 不稳定性.

该文首先介绍了无限可数离散顺从群作用的连续随机动力系统的 Weyl 平均等度连续性和 Weyl 平均敏感性,然后得到了当随机动力系统相应的斜积变换为极小作用时系统的 Weyl 平均等度连续性和 Weyl 平均敏感性之间具有二分法的结论.

该文研究具有外部干扰和不确定性的随机时变时滞微分非线性系统的稳定问题. 为了降低反馈控制信号的传输频率, 同时排除 Zeno 行为, 采用间歇事件触发控制策略. 应用实际输入到状态稳定性来描述事件触发方案下控制目标的动态性能. 此外, 通过线性矩阵不等式的方法, 获得事件触发反馈控制下随机时变时滞非线性系统稳定的理论判据, 最后通过几个算例和仿真说明结论的有效性.

该文主要研究通货膨胀下具有模型不确定性的最优投资问题. 假定金融市场上存在无风险资产、风险资产以及用于对冲通胀风险的通货膨胀指数债券可投资, 其中风险资产价格服从 CEV 模型, 而后利用价格指数水平折现各类资产价格呈现其真实价格, 运用 $\alpha$-maxmin 均值方差效用函数建立投资模型, 并通过求解 HJB 方程获得均衡投资策略与值函数的显式解. 最后结合数值仿真分析了参数变动下的最优投资策略变化趋势.

针对一类非凸非光滑不可分优化问题, 该文基于邻近交替线性极小化算法, 结合两步惯性外推和 Bregman 距离提出了一种新的迭代算法. 通过构造适当的效益函数, 利用 Kurdyka-Łojasiewicz 性质, 证明了所提出算法生成的迭代序列具有收敛性. 最后, 将该算法应用于稀疏非负矩阵分解、信号恢复、二次分式规划问题, 通过数值算例表明了提出算法的有效性.

双共轭梯度稳定化方法(BCGSTAB) 是双共轭梯度方法的快速和光滑收敛的变形. 该文将 BCGSTAB 算法推广到求解 Stein 张量方程, 给出了张量格式的算法以及解的存在性的具体证明过程, 并得到了该算法的收敛性结果. 数值实验证实了该算法用于求解 Stein 张量方程是有效且可行的.

图像配准领域存在着两大挑战: (1) 网格重叠现象; (2) 贪婪配准问题不适定. 针对这两大挑战, 该文提出了一个基于拟共形理论的多尺度分数阶微分同胚图像配准模型, 该模型在无网格重叠及先验正则项的前提下, 得到了相似性度量泛函的一个光滑极小值点. 此外, 该文证明了所提模型解的存在性及多尺度方法的收敛性, 并通过数值实验验证了所提算法能有效避免网格重叠并得到较好的配准结果.

该文在有限理性条件下, 构建了一类新的广义多目标多主多从博弈受控系统, 并给出了该博弈受控系统解的存在性条件. 进一步, 利用非线性标量化方法构造了适当的理性函数, 并证明了该模型是结构稳定的, 同时对 $\varepsilon$-平衡也是鲁棒的, 即在 Baire 分类意义下, 大多数广义多目标多主多从博弈受控系统问题都是稳定的, 表明在一定条件下该模型的精确解可用有限理性条件下的近似解逼近.