该文关注以下非线性耦合方程组
$\left\{\begin{array}{l} -\Delta u_{1}+\omega_{1} u_{1}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{1}^{2}\right) u_{1}=\mu_{1}\left|u_{1}\right|^{p-1} u_{1}+\beta\left|u_{2}\right|^{\frac{p+1}{2}}\left|u_{1}\right|^{\frac{p-3}{2}} u_{1} \\ -\Delta u_{2}+\omega_{2} u_{2}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{2}^{2}\right) u_{2}=\mu_{2}\left|u_{2}\right|^{p-1} u_{2}+\beta\left|u_{1}\right|^{\frac{p+1}{2}}\left|u_{2}\right|^{\frac{p-3}{2}} u_{2} \\ \int_{\Omega}\left|u_{i}\right|^{2} \mathrm{~d} x=\rho_{i}, \quad i=1,2, \quad\left(u_{1}, u_{2}\right) \in H_{0}^{1}\left(\Omega ; \mathbb{R}^{2}\right) \end{array}\right.$
以及线性耦合方程组
$\left\{\begin{array}{l} -\Delta u_{1}+\omega_{1} u_{1}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{1}^{2}\right) u_{1}=\mu_{1}\left|u_{1}\right|^{p-1} u_{1}+\beta u_{2} \\ -\Delta u_{2}+\omega_{2} u_{2}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{2}^{2}\right) u_{2}=\mu_{2}\left|u_{2}\right|^{p-1} u_{2}+\beta u_{1} \\ \int_{\Omega}\left|u_{i}\right|^{2} \mathrm{~d} x=\rho_{i}, \quad i=1,2, \quad\left(u_{1}, u_{2}\right) \in H_{0}^{1}\left(\Omega ; \mathbb{R}^{2}\right) \end{array}\right.$
其中 $\Omega\subset\mathbb R^N(N\geq1)$ 是一个有界光滑区域,$\omega_i,\ \beta\in\mathbb R$, $\mu_i,\ \rho_i>0,\ i=1,2.$ 而且, 若 $p>1$, $N=1,2$ 且若 $1<p\leqslant\frac{3N+2}{N-2}$, $N\geqslant3$. 应用变量替换, 一方面,证明了非线性耦合方程组正规化解的存在性和轨道稳定性, 以及当 $\beta\rightarrow-\infty$ 时正规化解的极限行为. 另一方面, 应用极小化约束方法来获得线性耦合方程组的正规化解的存在性. 与之前的一些结果相比, 将现有结果扩展到了拟线性薛定谔方程组, 并获得了线性耦合情形下的正规化解.

在自然界中, 概周期函数要比周期函数 "多得多". 而概周期函数的一个重要推广就是著名数学家 M Fréchet 研究带扰动的概周期运动时提出的渐近概周期函数. 得益于这一扰动项, 渐近概周期函数的适用范畴也更加广泛. 该文研究系数具有渐近概周期性的次线性热方程渐近概周期解的存在唯一性.

反应扩散方程的非平面行波解吸引了许多专家学者的关注. 在高维空间 $\Bbb{R}^{N}$ ($N\geq 3$) 中, 非局部时滞扩散方程的棱锥形行波解的存在性已经被证明. 事实上, 这样的 $N$ 维棱锥形行波解的唯一性与稳定性是非常有意义的研究问题. 该文证明了在 $\Bbb{R}^{3}$ 中, 非局部时滞扩散方程的棱锥形行波解是唯一确定的, 并且当初始扰动在无穷远处衰减时棱锥形行波解也是渐近稳定的.

该文研究了欧氏空间中具有光滑边界的有界区域 $\Omega$ 上加权 Laplace 算子 $\mathbb {L}_\phi$ 的 Dirichlet 特征值问题. 在加权函数 $\phi$ 满足一定约束条件的前提下, 利用变分法, 并在恰当地构造测试函数的基础上, 可以得到该特征值问题的一个万有不等式.

该文研究了定义在有界域上的三维轻微可压缩广义 Brinkman-Forchheimer 方程解的适定性和长时间性态问题. 该方程模拟了由 Lévy 耗散主导的穿越多孔介质流体的传输过程. 首先, 运用经典紧致性方法和先验估计证明了方程在能量空间上解的适定性. 其次, 引入系统分解思想: 一方面, 用局部化方法证明了方程收缩部分在初始能量空间中的有界性; 另一方面, 通过瞬时光滑化方法得到了方程光滑部分在高阶能量空间中的指数耗散性, 并最终验证了该方程在初始相空间中全局吸引子和指数吸引子的存在性.

该文通过构造 Nehari 流形与定义相应的纤维映射, 研究了一类分数阶 $p$-Kirchhoff 方程边值问题多解的存在性.

该文研究定义在基底受到扰动的半无限圆柱体内的调和方程对基本几何结构和衰减行为的连续依赖关系. 假设在柱体的侧面上调和方程满足齐次边界条件,利用微分不等式技术, 推导出了一个关于几何基底的扰动和解的差异的微分不等式. 该微分不等式可以直接推导出解对扰动参数和基底上已知数据的连续依赖性.

该文研究了一类非局部扩散的时空时滞霍乱传染病系统行波解的存在性、不存在性和渐近行为. 通过构造上下解, 将行波解的存在性问题转化为闭凸锥上非线性算子存在不动点的问题, 再借助Schauder不动点定理、极限理论和分析技术证明该系统行波解的存在性、有界性和负无穷远处的渐近行为. 此外, 基于双边 Laplace 变换和反证法建立该系统行波解的不存在性.

基于两个 $ _3F_2 $-超几何级数求和公式, 该文建立了两个一般的双变量级数变换公式. 在经典超几何级数求和公式的帮助下, 这两个变换公式变形出一系列形如 $ F_{q:1;0}^{p:2;1} $ 的 Kampé de Fériet 级数求和公式. 另外, 利用四个 Saalschützian $ _4F_3[1] $-求和公式, 一些形如 $ F_{q:1;1}^{p:2;2} $ 的 Kampé de Fériet 级数的简化和变换公式也被推导出来.

针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程, 首先, 使用有限差分法, 得到了该方程的半离散格式. 之后再利用再生核方法, 得到了方程的精确解 $u(x,t_{n})$, 将精确解 $u(x,t_{n})$ 取 $m$ 项截断, 可得到近似解 $u_{m}(x,t_{n})$. 通过证明, 得到该方法是稳定的. 最后, 通过三个数值例子, 并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较, 证明该算法有效.

该文研究一个求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法. 该算法利用一个光滑函数将加权水平线性互补问题等价转化成一个非线性方程组, 然后利用非精确牛顿法求解此方程组. 由于非精确方向一般不是下降方向, 算法采用一个新的非单调线搜索技术来确保其全局收敛性. 特别地, 在 $ {P} $ 对条件下, 证明了算法生成的迭代序列有界. 进一步, 分析了算法在 Hölderian 局部误差界条件下的收敛速率, 而该条件比局部误差界条件更广泛. 算法在每次迭代时只需求解方程组的近似解, 从而可以节省大量的计算时间, 数值实验结果验证了这一优点.

该文基于三阶 MQ (multiquadric) 拟插值算子, 提出了在随机扰动背景下有效逼近高阶导数的数值方法, 并给出了相应的数值算例和误差估计. 试验表明, 该方法相比已有方法精度更高、更稳定、更有效.

该文主要研究了某些解析函数的积分平均范数和由全纯二次微分所诱导的调和 Beltrami 微分间的关系. 讨论了全纯形式满足哪些条件时具有有限渐近方差. 该文利用积分平均范数给出调和 Beltrami 微分属于 Weil-Petersson 类的判别方法. 进一步给出单位圆周上的拟对称同胚 $g$ 属于 Sobolev $H^{3/2}$ 的判别方法.

该文主要考虑了一类具有变系数的非线性延迟微分方程数值解的振动性, 运用线性 $\theta$-方法和线性化理论, 将非线性差分方程的振动性转化为其对应的线性化方程的振动性, 运用不等式比较和放缩技巧, 得到了数值解振动的条件.

该文主要研究集值映射关于序锥有局部误差界及其稳定性的原始刻画. 首先, 证明了一个集值映射 $\Psi$ 的 Bouligand 切导数关于序锥 $C$ 的 Slater 条件在 $\Psi$ 经 "小 calm" 扰动时总是稳定的. 基于此, 证明了若集值映射 $\Psi$ 的 Bouligand 切导数关于序锥 $C$ 满足 Slater 条件, 则 $\Psi$ 经小 calm 正则扰动时, 关于 $C$ 有稳定局部误差界. 这些结果把 Zheng [Math Oper Res, 2022, 47(4): 3282--3303] 建立的相应结果从向量值情形推广到集值情形. 作为应用, 该文给出了凸过程关于序锥有稳定全局误差界的充分条件.

该文在 Hilbert 空间中提出具有惯性项的 Tseng 型外梯度算法, 找到了拟单调变分不等式问题与半压缩映射的不动点问题的公共解. 在拟单调和一致连续的条件下, 获得了算法所生成序列的强收敛性. 最后, 通过一些数值例子说明了该算法的有效性.

在 Hilbert 空间中, 构造了寻找分裂可行性问题与有限族拟非扩张算子公共不动点问题之公共解的一种新算法. 在适当的条件下, 利用映射的次闭性和投影算子与共轭算子的性质证明了由该算法生成的迭代序列强收敛到分裂可行性问题和不动点问题的公共解, 并给出具体的数值实验验证算法的有效性. 所得结果改进和推广了一些最新文献的相关结果.

模型的参数辨识性是判断模型预测准确与否的关键. 依赖可辨识性结果的模型预测更为科学和准确. 相较于常微分方程模型, 具有初边值条件的年龄结构传染病模型参数辨识问题存在较大挑战. 该文利用公共卫生科学数据中心报告数据探讨具有年龄结构和复发的肺结核病模型的参数辨识问题. 首先利用特征值法得到模型参数结构辨识可能性的先后顺序, 其次通过蒙特卡洛实验计算各参数的平均相对误差发现模型参数是实用可辨识的. 进一步, 通过计算 Fisher 信息矩阵及偏秩相关性分析讨论模型中参数的不确定性对肺结核病传播的影响.

空间异质性和感染年龄深刻影响着 HIV 在宿主体内的感染进程. 为了研究空间异质性和感染年龄对 HIV 的感染动力学的影响, 该文提出一个年龄结构的非局部扩散 HIV 潜伏感染模型来描述 HIV 在宿主体内不同器官中的扩散. 首先研究模型解的全局存在性. 其次, 通过建立模型的一般更新方程, 推导出下一代再生算子 $\mathcal{R}$, 继而得出模型基本再生数 $R_0$ 是算子 $\mathcal{R}$ 的谱半径. 作为传染病模型的动力学阈值, $R_0$ 决定着 HIV 感染在宿主体内的消亡和爆发. 最后, 利用 Krasnoselskii 不动点定理证明了系统非平凡解的存在性. 此外, 在特殊情形下证明了系统正平衡态的渐近性质.

该文旨在根据 P2P 网络中节点状态的动态变化, 构建一个排队模型, 以精确模拟节点在系统中的动态趋势. 基于这一模型框架, 建立了一个带二次可选休假、优先权和不耐烦请求节点的 Geo/G/1 重试排队系统. 利用嵌入 Markov 链的方法, 构造相应维数的 Markov 链, 分析网络系统中各个节点状态的一步转移概率; 利用补充变量法推导系统满足的平衡方程组, 通过求解平衡方程组得到网络系统中各类节点的性能指标. 通过调整不同参数, 验证系统的性能指标随参数的变化趋势.