该文建立了 Fock 型空间上单边加权移位算子的 Schödinger 测不准关系, 并给出了等号成立时的显式表达, 进而推广了文献 [4] 中建立的 Fock 空间上 Heisenberg 型测不准关系并克服了文献 [16] 中的困难. 该文进一步将结果推广到多个算子情形, 还得到了单边加权移位算子的一个非自伴形式的测不准不等式.

在 Bergman 空间中, 对任意 $ \varphi\in \overline{H^{\infty}} $, 众所周知 $ T_{\varphi}K_{z}=\varphi(z)K_{z} $, 即$ K_{z} $ 是 $ T_{\varphi} $ 的属于 $ \varphi(z) $ 的特征向量, 其中 $ K_{z} $ 是 Bergman 空间的再生核. 反过来, $ \varphi $ 是有界调和函数, 若存在 $ z\in \mathbb{D} $ (或者对每一个 $ z\in\mathbb{D} $ ) 使得 $ K_{z} $ 是 $ T_{\varphi} $ 的特征向量, 是否必有 $ \varphi\in \overline{H^{\infty}} $? 针对这些问题, 该文给出了以再生核 $ K_{z} $ 为特征向量的具有有界调和符号Toeplitz 算子的完全刻画, 而且还给出了以所有的 $ \varphi(z) (z\in \mathbb{D}) $ 为特征值的具有有界调和符号Toeplitz算子的部分刻画.

该文研究了一维 Minkowski 空间中给定平均曲率问题

正解的确切个数及分歧图, 其中 $\lambda>0$ 为参数, $L>0$ 为常数, $f\in C^{2}([0,\infty), \mathbb{R})$ 满足 $f(0)<0$, 并且对于 $0<u<L$, $f''(u)<0$. 基于时间映像原理, 讨论了两种情形, 得到了该问题根据 $\lambda$ 的取值范围不同, 分别有零解, 一个解和两个解.

该文致力于研究带部分调和势的非齐次非线性 Schrödinger 方程的 Cauchy 问题. 该方程是玻色-爱因斯坦凝聚中的一个重要模型.结合非线性椭圆方程基态解的变分特征及质量和能量守恒, 首先得到了该问题整体解的存在性, 并利用尺度变换技巧证明了该方程在一些特殊初值情形下存在爆破解. 其次讨论了爆破解的 $L^{2}$ 集中现象.最后利用与上述基态解相关的变分结论研究了 $L^{2}$ 最小质量爆破解的动力学性质, 即具有最小质量的爆破解的极限 profile、精细质量集中和爆破速率. 该文将 Zhang[34] 的全局存在性和爆破结果推广到带非齐次非线性项的情形, 并将 Pan 和 Zhang[23] 的部分结果改进到空间维数 $N\geq2$ 且非线性项为非齐次的情形.

该文在有界区域研究了一类含临界指数的 Schrödinger-Newton 系统正解的存在性. 运用变分方法, 获得了该系统至少存在两个正解.

该文主要通过学习了 Laine 的经典著作《Nevanlinna Theory and Complex Differential Equations》中关于系数 $A(z)$ 是周期 $2\pi$i 的二阶复微分方程 $f''(z)+A(z)f(z)=0, \lambda(f)<\infty$ 的相关章节内容, 发现了原来文献证明中存在的一个本质错误并给予了部分证明更正, 同时也给出了一些较原文献中证明错误的结果的稍弱更正结论.

该文研究了 $N$ 维单位球面 $\mathbb{S}^N$ 上的Yamabe方程

通过分歧的方法, 对于任意 $k\geq1$, 证明了该方程对于任意的 $\lambda>\lambda_k:=(k+N-1)(N-2)/4$ 都至少有一个非常数解 $v_k$, 使得 $v_k-\lambda^{1/(N^{*}-1)}$ 正好有 $k$ 个零点, 并且它们在 $(-1, 1)$ 中都是单根, 其中 $N^{*}$ 是 Sobolev 临界指数. 在应用部分, 得到了当 $n\geq4$ 时, $\mathbb{R}^N$ 上非线性椭圆方程非径向解的存在性. 此外, 还得到了乘积流形中一个流形是单位球时的 Yamabe 问题的全局分歧结果.

该文主要研究 $\mathbb{R}^3$ 中可压缩磁流体力学方程大解的时间衰减率. 当 $(\sigma_{0}-1,u_{0},M_{0})$ 属于 $L^1\cap H^2$ 时, 基于 Chen[1] 等人的成果, 文献 [2] 中得到了 $\|\nabla(\sigma-1,u,M)\|_{H^1}\leqslant C(1+t)^{-\frac{5}{4}}$, 可见, 解二阶导数的时间衰减率不是最理想的. 因此, 该文通过借助频率分解[3] 的方法将 $\|\nabla^2 (\sigma-1,u,M)\|_{L^2}$ 的时间衰减率改进为 $(1+t)^{-\frac{7}{4}}$.

该文研究了分数阶抛物方程整体解的径向对称性与单调性. 为了得出整体解的对称性与单调性, 运用陈文雄和武乐云[9]取得的狭窄区域原则和反对称函数的极值原理. 除此之外, 为了克服分数阶 Laplacian 算子的非局部性, 采用了分数阶抛物形式的移动平面法.

该文主要分析下列多孔介质方程组解的爆破现象

其中 $l, m>1, \ \Omega\subset\mathbb{R}^N \ (N\geq2)$ 为具有光滑边界的有界区域. 通过使用微分不等式技术和最大值原理, 给出方程组的解在有限时刻 $t^*$ 爆破的充分条件, 并分别导出了解的爆破时刻 $t^*$ 及爆破率的上估计.

考虑一类具有两个自由度的弱耦合对称碰撞方程的对称碰撞周期解的存在性、重性问题. 在一类关于时间映射的超线性条件下证明了方程无穷多个对称碰撞调和解和对称碰撞次调和解的存在性. 同时, 还给出了一个适合两个自由度的对称碰撞方程的对称碰撞周期解存在的充分条件.

设 $\left(Z_{1, n}\right)_{ n \geq 0}$ 和 $\left(Z_{2, n}\right)_{ n \geq 0}$ 是两个在独立同分布随机环境下的上临界分支过程, 并且其关键参数分别为 $\mu_1$ 和 $\mu_2$. 容易知道, 在适当条件下, $\frac{1}{n} \ln Z_{1,n} $ 和 $\frac{1}{m} \ln Z_{2,m}$分别依概率收敛到 $\mu_1$ 和 $\mu_2$. 该文旨在讨论两个上临界分支过程的关键参数之差 $\mu_1-\mu_2$ 的估计问题, 它可以被看作是一类双样本 $U$ 统计量问题. 我们得到了 $\frac{1}{n} \ln Z_{1, n}-\frac{1}{m} \ln Z_{2, m}$ 的中心极限定理, 非一致性 Berry-Esseen 估计和 Cramér 型中偏差. 最后, 作为应用部分, 指出了以上的结果可用于关键参数置信区间的构造.

该文研究了具有恒定坡度和底部摩擦的单段明渠系统的指数稳定性, 该系统由$2\times2$双曲偏微分方程描述. 通过设计位置反馈和延迟位置反馈(简称PDP)边界控制器来解决系统的反馈镇定问题. 首先, 利用算子半群理论给出系统适定性的证明. 然后, 通过构造合适的Lyapunov函数分析闭环系统的指数稳定性, 并获得了反馈参数和时滞需要满足的充分条件. 此外, 还利用谱分析方法建立了系统算子特征根和特征向量的渐近表达式. 最后, 通过一个数值仿真示例来评估PDP控制器性能.

Chen 和 Zhou (2021) 研究了一类分数高斯过程 $(G_t)_{t\ge 0}$ 驱动的 Ornstein-Uhlenbeck 过程的参数估计问题, 其中协方差函数 $ R(t,\, s)=\mathbb{E}[G_t G_s]$ 的二阶混合偏导分解成两个部分: 一个与分数布朗运动相同, 另一个以 $(ts)^{H-1}$ 为界, 其中 $H\in (\frac12,\,1)$. 该文研究同一问题, 但假设 $H\in (0,\,\frac12)$. 分数高斯过程联系的希尔伯特空间 $\mathfrak{H}$ 当 $H\in (\frac12, 1)$ 和 $H\in (0, \frac12)$ 时差异显著. 该文的起点是这类高斯过程 $(G_t)_{t\ge 0}$ 和分数布朗运动 $(B^{H}_t)_{t\ge 0}$ 分别联系的希尔伯特空间 $\mathfrak{H}$ 和 $\mathfrak{H}_1$ 的内积之间的一种定量关系. 该文得到漂移参数基于连续时间观测的最小二乘估计和矩估计的强相合性, 其中 $H\in (0,\,\frac{1}{2})$, 及渐近正态性和 Berry-Esséen 类上界, 其中 $H\in (0,\,\frac{3}{8})$.

在LENQD相依序列生产的线性过程误差下, 研究了固定设计非参数回归模型小波估计. 利用LENQD序列的矩不等式和特征函数不等式, 建立了未知回归函数小波估计的Berry-Esseen界. 通过选取适当的参数, 其界可达$O(n^{-1/6})$. 所得结果推广了相关文献的研究结果.

考虑具有一般投资收益过程的二维带扰动保险风险模型, 假定保险公司盈余的投资收益过程由右连左极随机过程刻画, 且两种索赔额与索赔到达时间间隔服从 Sarmanov 相依结构. 当索赔额分布属于正则变化尾分布族时, 得到有限时间破产概率的渐近公式. 当描述投资收益过程的右连左极过程分别取 Lévy 过程, Vasicek 利率模型, Cox-Ingersoll-Ross(CIR) 利率模型, Heston 模型时, 得到相应投资收益情形下破产概率的渐近公式.

该文研究加权空间中一阶格点系统的统计解及其 Kolmogorov 熵. 文章首先证明一阶格点系统的初值问题在加权空间中具有整体适定性, 且解映射生成一个连续过程并存在一族不变 Borel 概率测度, 接着证明该族不变测度满足 Liouville 定理, 且是该格点系统的统计解, 最后给出了统计解的 Kolmogorov 熵的估计.

利用概率变换思路, 基于VG分布提出了VG扭曲算子. 在VG模型中, 证明了按VG扭曲算子得到的期权价格和在均值修正鞅测度下的期权价格一致. 数值计算结果表明, 按VG扭曲算子得到的期权价格比较准确.

该文研究了 $\mathbb{R}$ 上几类权函数为加倍权的条件. 首先给出了 $\mathbb{R}$ 上单调权函数为加倍权的充要条件; 其次刻画了 $\mathbb{R}$ 上分段单调权函数为加倍权的条件; 最后讨论了 $\mathbb{R}$ 上分段加倍权函数为加倍权的条件.

该文研究了具有Logistic增长和媒体报道的饱和发生率的随机SVIR模型. 为了研究模型的动力学性质, 首先证明了随机模型全局正解的存在唯一性, 其次通过构造合适的李雅普诺夫函数, 探究疾病持久和灭绝的充分性条件. 研究表明: 当${R}_{0}^{s}>1$时, 疾病长时间持续存在. 当${R}_{0}^{e}<1$时, 疾病在流行一段时间后灭绝. 最后, 通过数值模拟验证了以上结论.

该文设计带拉格朗日乘子的正规梯度流法 (GFLM) 模拟自旋轨道耦合 Spin-2 玻色-爱因斯坦凝聚 (BEC) 的基态. 发掘投影系数间的隐含关系, 解决了模型中已有条件 (总质量及总磁场量守恒) 不足以确定所有投影系数的困难. 对循环型/铁磁体系下具有不同势函数的自旋轨道耦合 Spin-2 BEC 的基态进行了大量数值试验, 验证了算法的有效性, 并揭示了自旋轨道耦合 Spin-2 BEC 的条纹状基态与晶格状基态随自旋轨道耦合系数相互转化的相变规律.

多模态图像配准在遥感、临床医学等领域有着极其广泛的应用. 在过去几十年, 人们提出了许多有关多模态图像配准的模型. 关于此问题, 存在两大挑战: (1) 物理网格重叠现象存在; (2) 相似性度量极小/极大化问题不适定. 针对这两个困难, 该文提出了一种基于瑞利度量的多尺度微分同胚图像配准方法, 该方法避免了估计联合概率密度函数, 且在没有网格重叠及先验正则项的前提下, 得到了能量泛函的一个光滑极小值点. 此外, 该文证明了所提模型的解的存在性及多尺度方法的收敛性, 并通过数值实验验证了所提算法在单模态和多模态图像配准中的有效性.