Rockland 热方程的临界 Fujita 指数和爆破分析

Rockland 热方程的临界 Fujita 指数和爆破分析

Critical Fujita Exponent and Blow-up Results for the Rockland Heat Equation

摘要/Abstract

参考文献 11

Metrics

本文评价

推荐阅读 10

数学物理学报 ›› 2023, Vol. 43 ›› Issue (3): 795-807.

杨志鹏()

云南师范大学数学学院昆明 650500

收稿日期:2021-11-05 修回日期:2022-10-19 出版日期:2023-06-26 发布日期:2023-06-01
通讯作者: 杨志鹏 E-mail:yangzhipeng326@163.com
基金资助:
国家自然科学基金(12261107);国家自然科学基金(12101546);云南省现代分析数学及其应用重点实验室

Yang Zhipeng()

Department of Mathematics, Yunnan Normal University, Kunming 650500

Received:2021-11-05 Revised:2022-10-19 Online:2023-06-26 Published:2023-06-01
Contact: Zhipeng Yang E-mail:yangzhipeng326@163.com
Supported by:
NSFC(12261107);NSFC(12101546);Yunnan Key Laboratory of Modern Analytical Mathematics and Applications

摘要：

该文研究了如下非线性 Rockland 热方程柯西问题的 Fujita 指数和不存在结果

$\left\{\begin{array}{ll} u_{t}(t,x)+{\cal R}_{x}u(t,x)=|u(t,x)|^{p}, &(t,x) \in (0,+\infty)\times{\Bbb G}:=\Omega, \\ u(0,x)=u_{0}(x), &x \in {\Bbb G}. \end{array}\right.$

考虑临界 Fujita 指数并利用 ODE 方法研究其爆破分析结果. 证明中主要用到 Rockland 算子的热核形式.

关键词: Rockland 算子, 抛物方程, Fujita 指数

Abstract:

We obtain the subcritical Fujita exponent and nonexistence result for the Cauchy problem of the nonlinear Rockland heat equation

$\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{ll} u_{t}(t,x)+{\cal R}_{x}u(t,x)=|u(t,x)|^{p}, &(t,x) \in (0,+\infty)\times{\Bbb G}:=\Omega, \\ u(0,x)=u_{0}(x), & x \in {\Bbb G}. \end{array}\right. \end{eqnarray*}$

In this paper, we consider the critical Fujita exponent and obtain the blow-up result by an ODE method. Central to our proof is the heat kernel for Rockland operator.

Key words: Rockland operator, Parabolic equation, Fujita exponent

中图分类号:

O175

杨志鹏. Rockland 热方程的临界 Fujita 指数和爆破分析[J]. 数学物理学报, 2023, 43(3): 795-807.

Yang Zhipeng. Critical Fujita Exponent and Blow-up Results for the Rockland Heat Equation[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2023, 43(3): 795-807.

[1]	Ahmad B, Alsaedi A, Kirane M. Nonexistence of global solutions of some nonlinear space-nonlocal evolution equations on the {H}eisenberg group. Electron J Differential Equations, 2015, 10: 227
[2]	Bekbolat B, Kassymov A, Tokmagambetov N. Blow-up of solutions of nonlinear heat equation with hypoelliptic operators on graded {L}ie groups. Complex Anal Oper Theory, 2019, 13(7): 3347-3357 doi: 10.1007/s11785-019-00940-z
[3]	Fischer V, Ruzhansky M. Quantization on Nilpotent {L}ie Groups. Boston: Birkhäuser, 2016
[4]	Fujita H. On the blowing up of solutions of the {C}auchy problem for { $u_{t}=\Delta u+u^{1+\alpha }$ }. J Fac Sci Univ Tokyo Sect I, 1966, 13: 109-124
[5]	Hayakawa K. On nonexistence of global solutions of some semilinear parabolic differential equations. Proc Japan Acad, 1973, 49: 503-505
[6]	Kassymov A, Tokmagambetov N, Torebek B. Nonexistence results for the hyperbolic-type equations on graded {L}ie groups. Bull Malays Math Sci Soc, 2020, 43(6): 4223-4243 doi: 10.1007/s40840-020-00919-6
[7]	Pascucci A. Semilinear equations on nilpotent {L}ie groups: global existence and blow-up of solutions. Matematiche (Catania), 1998, 53(2): 345-357
[8]	Pohozaev S, Véron L. Nonexistence results of solutions of semilinear differential inequalities on the {H}eisenberg group. Manuscripta Math, 2000, 102(1): 85-99 doi: 10.1007/PL00005851
[9]	Ruzhansky M, Suragan D. Layer potentials, {K}ac's problem, and refined {H}ardy inequality on homogeneous {C}arnot groups. Adv Math, 2017, 308: 483-528 doi: 10.1016/j.aim.2016.12.013
[10]	Sugitani S. On nonexistence of global solutions for some nonlinear integral equations. Osaka Math J, 1975, 12: 45-51
[11]	Yang Z. Fujita exponent and nonexistence result for the {R}ockland heat equation. Appl Math Lett, 2021, 121: 107386 doi: 10.1016/j.aml.2021.107386

Viewed

Full text

	From	local

	Times	89
	Rate	100%

Abstract

Just accepted	Online first	Issue

0	0	48

	From	Others

	Times	48
	Rate	100%

Cited

Web of Science	Crossref	ScienceDirect	Search for Citations in Google Scholar >>


This page requires you have already subscribed to WoS.

Shared

Discussed

Just accepted

Online first

Just accepted

Online first

[1]	贾嘉. 二维定常Chaplygin气体绕直楔流动[J]. 数学物理学报, 2021, 41(5): 1270 -1282 .
[2]	姜雪丽,邓璇,文邱浩,熊艳琴. 带两条平行切换直线多项式微分系统的极限环分支[J]. 数学物理学报, 2022, 42(2): 353 -364 .
[3]	陈晓莉,陈冬香,朱红燕. 具有广义核的多线性平方算子与交换子的加权估计[J]. 数学物理学报, 2021, 41(4): 954 -967 .
[4]	王娇浪,方东辉. 一类非凸约束优化问题的近似最优性条件及其混合型对偶[J]. 数学物理学报, 2022, 42(3): 651 -660 .
[5]	王娟,赵杰. 振荡Robin混合边值齐次化问题[J]. 数学物理学报, 2021, 41(1): 81 -90 .
[6]	龚定东,郭玉琴. ${\Bbb C}^n$ 中双球相交域上的奇异积分方程[J]. 数学物理学报, 2022, 42(1): 18 -25 .
[7]	陈卿. 可压Navier-Stokes方程解的最高阶导的最佳衰减估计[J]. 数学物理学报, 2021, 41(2): 345 -356 .
[8]	郭晓晶,柴富杰,孙道椿. 亚纯函数关于单叶离散值的正规定理[J]. 数学物理学报, 2021, 41(6): 1598 -1605 .
[9]	花蕊,齐雅茹. 一类反三角算子矩阵的本质谱[J]. 数学物理学报, 2022, 42(6): 1611 -1618 .
[10]	赖丽玲,梁金金,陈泳. 一类截断Hankel算子的复对称性[J]. 数学物理学报, 2022, 42(4): 961 -968 .

[1]	张俊杰,郑神州,于海燕. 具有部分BMO系数的非散度型抛物方程的Lorentz估计[J]. 数学物理学报, 2019, 39(6): 1405-1420.
[2]	王俊俊,杨晓侠. 一类非线性抛物方程H¹-Galerkin混合有限元方法的高精度分析[J]. 数学物理学报, 2019, 39(4): 894-908.
[3]	陈传军, 张晓艳, 赵鑫. 一维非线性抛物问题两层网格有限体积元逼近[J]. 数学物理学报, 2017, 37(5): 962-975.
[4]	肖峰. 一类大初值抛物方程组解的生命周期[J]. 数学物理学报, 2016, 36(4): 672-680.
[5]	马文雅, 张乔夫, 崔俊芝. 局部任意阶增长的拟线性抛物方程解的存在性[J]. 数学物理学报, 2015, 35(5): 833-844.
[6]	米永生, 穆春来, 吴云龙. 具有多重非线性的非牛顿多方渗流方程的整体存在性与非存在性[J]. 数学物理学报, 2014, 34(3): 626-637.
[7]	宋文晶, 郭斌, 高文杰. 具变指数的弱耦合抛物方程组解的爆破和全局有界性[J]. 数学物理学报, 2013, 33(2): 285-291.
[8]	李磊, 孙萍, 罗振东. 抛物方程一种新混合有限元格式及误差分析[J]. 数学物理学报, 2012, 32(6): 1158-1165.
[9]	安静, 罗振东. 三维抛物方程基于POD基的差分格式及后验误差估计[J]. 数学物理学报, 2011, 31(3): 769-775.
[10]	石东洋, 龚伟. 各向异性网格上抛物方程全离散格式的高精度分析[J]. 数学物理学报, 2009, 29(4): 898-911.
[11]	李静. 非柱形区域中抛物方程的唯一性[J]. 数学物理学报, 2009, 29(2): 328-333.
[12]	傅初黎, 邱春雨, 赵华. 求解一般抛物方程侧边值问题的Fourier正则化方法[J]. 数学物理学报, 2005, 25(6): 806-810.
[13]	詹华税. 拟线性抛物方程的弱解[J]. 数学物理学报, 2005, 25(6): 832-838.
[14]	陈友朋, 谢春红. 一类带非线性边界条件的非线性抛物方程的解的整体存在性[J]. 数学物理学报, 2005, 25(6): 881-889.
[15]	陈友朋, 谢春红. 带时滞的退化非线性抛物方程的熄灭[J]. 数学物理学报, 2004, 24(3): 265-274.