设T(r, w)满足: limr →∞lg T(r, w)/lg r =0, limr →∞lg T(r, w)/lg lg r =+ ∞, 则一定存在一条方向arg z=θ0 ,使对任意给定N>0,任意复数 a (至多有2 v个例外值), 有∑i 1/(lg|zi(a; ?(θ0, δ))|)N=∞. 设T(r, w)满足: limr →∞T(r, w)/lgKr =+∞, limr →+∞lg T(r, w) /lg lg r =M, 则一定存在一条方向argz= θ0 ,对任意复数a (至多有2 v个例外值), 有∑i1/lg|zi(a; ?(θ0, δ))|)σ=∞(σ = M-2或σ = M-2-ε. 即使在亚纯函数,这些奇异方向也未见研究.