数学物理学报

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1. 对称正交反对称矩阵反问题

胡锡炎, 张磊, 周富照

数学物理学报 2004, 4 (5): 543-550.

摘要（2224）

PDF （346KB）（6126）

设P为一给定的对称正交矩阵, 记SAR\+n\-P={A∈R\+\{n×n\}|A\+T=A,(PA)\+T=-PA}. 该文考虑下列问题问题Ⅰ〓给定X∈R\+\{n×m, Λ=diag(λ\-1,λ\-2,…, λ\-m)∈R\+\{m×m\}, 求A∈SAR\+n\-P使AX=XΛ,问题Ⅱ〓给定X,B∈R\+\{n×m, 求A∈SAR\+n\-P使
 ‖AX-B‖=min.问题Ⅲ设[AKA～]∈R\+\{n×n\},求A\+*∈S\-E使 ‖[AKA～]-A\+*‖=inf[DD(X]A∈S\-E[DD)]‖[AKA～]-A‖, 其中S\-E为问题Ⅱ的解集合, ‖·‖表示Frobenius范数.该文得到了问题Ⅰ有解的充要条件及解集合的表达式, 给出了解集合S\-E的通式和逼近解A\+*的具体表达式.

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2. 量子金融的意义

陈泽乾

数学物理学报 2003, 23 (1): 115-128.

摘要（2013）

PDF （483KB）（3349）

金融市场中的风险资产的演化过程遵从某种统计规律。这种统计规律通常是采用经典概率理论来加以阐述的。最近, 作者提出了从量子力学的角度来探讨金融问题的设想［1］,［2］,［3］。其中, 作者不仅从量子力学的角度用MaxwellBoltzmann统计重新推导了著名的CoxRossRubinstein期权定价公式，而且还用量子力学中的BoseEinstein统计(不可分辨粒子模型)得到了一个新的期权定价公式。这表明在理论上存在着一套关于金融市场的和谐的“量子理论”——量子金融。本文从对冲的角度来阐述这种潜在理论的金融意义和可能的实际内涵。作者给出了对冲定价的量子方案，详细讨论了单期金融市场的量子对冲问题。最后，作者解释了为什么（某些）金融市场在物理上要遵循量子规律，而不是经典统计规律。

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3. 精确搜索下的非线性共轭梯度法

时贞军

数学物理学报 2004, 4 (6): 675-682.

摘要（1739）

PDF （349KB）（3171）

该文提出一种无约束优化非线性共轭梯度法，证明了精确线性搜索下的全局收敛性。当目标函数为一致凸函数时，证明了算法具有线性收敛速度。数值实验表明算法对于求解实际问题是有效的。

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4. 一维相对论振子运动的研究

朱平

数学物理学报 2004, 24 (1): 123-128.

摘要（1530）

PDF （314KB）（2593）

该文运用椭圆积分的理论，给出了一维相对论振子运动的解析解以及振子的振动周期. 指出相对论振子的振动周期不但与振子的固有性质有关，而且还与振子的振幅有关.

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5. ON THE CROSSING NUMBER OF THE COMPLETE TRIPARTITE GRAPH K_1,8,n

黄元秋; 赵霆雷

数学物理学报

摘要（1882）

PDF （204KB）（2469）

The well known Zarankiewicz' conjecture is said that the crossing number of the complete bipartite graph K_m,n (m≤ n) is Z(m,n), where Z(m,n)=\lfloor\frac{m}{2}\rfloor\lfloor\frac{m-1}{2}\rfloor\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$$\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor$ (for any real number x, $\lfloor x\rfloor$ denotes the maximal integer no more than x). Presently, Zarankiewicz' conjecture is proved true only for the case m≤ 6. In this article, the authors prove that if Zarankiewicz' conjecture holds for m≤9, then the crossing number of the complete tripartite graph K_1,8,n is $Z(9, n)+ 12\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$.

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6. 均匀性度量的势函数模型

胡东红, 李德华, 王祖喜

数学物理学报 2003, 23 (5): 607-612.

摘要（1832）

PDF （450KB）（2420）

分析了均匀性度量应满足的基本条件，根据物理学的势和力的模型，提出了均匀性度量的势函数模型，该模型较好地解决了均匀性度量的可计算性、布点的均匀性调整方法等问题；而且具有均匀性度量所应该具有的所有优良性质，如旋转对称性、平移对称性、中心对称性等。最后给出了应用实例，并就低维投影的均匀性问题和势函数模型的改进作了讨论。
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7. 一类非线性方程的Backlund变换以及紧孤立波解的线性稳定性

殷久利; 田立新

数学物理学报

摘要（3132）

PDF （368KB）（2408）

引进五阶线性色散项方程K(m,n,1),用逆算符方法得到了sin型多重compacton 解(紧孤立波解);利用齐次平衡法得到了K(2,2,1)方程的Backlund变换,并且得到一些新的孤立波解;最后研究了sin型多重compacton解的线性稳定性.

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8. 一类非线性方程的激波解

韩祥临

数学物理学报 2003, 23 (2): 253-256.

摘要（1634）

PDF （292KB）（2359）

利用匹配渐近展开法讨论了非线性方程的激波解及其位置，并得出了它们与边界条件的关系

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9. 对偶空间上凸函数的逼近

阮颖彬, 陈绍雄

数学物理学报 2004, 24 (1): 116-122.

摘要（1510）

PDF （354KB）（2310）

设Banach空间E具有等价二次严格凸范数, f为其对偶空间E^*上的w^*下半连续Lipschitz凸函数, 该文证明了E^*上存在w^*下半连续且很光滑点集稠密(从而在稠子集上Gateaux可微)的Lipschitz 凸函数的单调序列{f_n}在有界集上一致逼近f.

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10. 任意除环上矩阵的广义逆

刘永辉, 朱超, 陈果良

数学物理学报

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11. 半平面中级小于2的解析函数的分解

邓冠铁

数学物理学报

摘要（2401）

PDF （220KB）（2211）

该文证明了半平面中级小于2的解析函数可以分解为加权 Blaschke 乘积, 加权内函数和加权外函数三个解析函数的乘积, 这一结果是Hardy空间中的解析函数的经典分解结果的推广.

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12. 度量空间中Current的某些特征

赵培标;杨孝平

数学物理学报

摘要（3013）

PDF （352KB）（2205）

作者从代数观念出发研究了Current的表示定理. 对于完备不变Current,利用构建的极小三元组技巧,给出了一个类似的Radon-Nikodym定理.

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13. 随机Hopfield时滞神经网络均方指数稳定性: LMI方法

陈武华; 卢小梅; 李群宏; 关治洪

数学物理学报

摘要（2877）

PDF （344KB）（2187）

该文通过系统变换技巧, 构造出新型的Lyapunov泛函. 利用此Lyapunov泛函, 基于线性矩阵不等式, 得到了随机Hopfield时滞神经网络与时滞相关及与时滞无关均方指数稳定性新的充分条件. 数值例子表明, 与已有结果相比, 该文的结果具有较少的保守性.

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14. 迭代矩阵谱半径的上界估计

陈焯荣, 黎稳

数学物理学报 2001, 21 (1): 8-13.

摘要（1441）

PDF （312KB）（2154）

该文对一类广义对角占优矩阵Ｍ，给出了迭代矩阵Ｍ－１Ｎ的谱半径的上界．特别，当Ｍ是严格对角占优时，证明了所得到的估计值总比通常用作谱半径的估计值要好．

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15. 一类反应扩散方程的奇摄动

谢峰

数学物理学报

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16. 四阶非线性边值问题解的存在性与上下解方法

李永祥

数学物理学报 2003, 23 (2): 245-252.

摘要（1568）

PDF （366KB）（2132）

该文讨论四阶常微分方程边值问题u^(4)(t)=f(t,u,u″), t∈［0,1］,u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0解的存在性, 其中f(t,u,v):［0,1］×R×R→R为Carathéodory函数. 在不限制f关于u,v的增长阶, 不假定f关于u,v的单调性的一般情形下, 用上下解方法获得了解的存在性结果,并讨论了单调迭代求解的有效性.

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17. 三阶常微分方程的某些非线性特征值问题的正解

姚庆六

数学物理学报 2003, 23 (5): 513-519.

摘要（1965）

PDF （337KB）（2129）

研究了三阶常微分方程的某些非线性特征值问题. 通过考察非线性项在有界集上的性质建立了这些问题的正解的存在性与多解性.

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18. 不确定非线性系统的鲁棒自适应控制器

陈卫田, 颜世田, 张正强, 朱风春

数学物理学报 2002, 22 (2): 194-202.

摘要（1434）

PDF （442KB）（2099）

在ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ程序中，把非线性自适应控制和鲁棒控制连接起来，为参数化的严格反馈系统在不确定性存在的情况下，建立了一种鲁棒自适应控制方案．非线性自适应控制被用来处理系统的线性参数化部分，而鲁棒控制通过引进非线性阻尼项被用来处理不确定性部分．与现有的方案不同，作者给出了非线性阻尼项的无限种选择，而不是仅仅一种选择．通过使用一种合适的选择，能够设计一个鲁棒自适应控制器．它不仅能够保证对不确定性的鲁棒性，而且能够使输出误差任意小，以及用较小的控制努力取得较好的性能．

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19. 凸几何经典不等式的蕴含关系

赵长健; 冷岗松

数学物理学报

摘要（2283）

PDF （233KB）（2024）

该文指出了凸几何分析中几个具有较高应用价值的经典不等式之间的蕴涵关系.

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20. 关于sup_{n≥1}(S_n/n^{1/r})(0<r<2)和sup_{n≥1}(S_n/sqat(n lnln n))的矩

陈平炎, 甘师信

数学物理学报 2003, 23 (5): 573-582.

摘要（2481）

PDF （365KB）（2000）

设{X_n,n≥1}是φ混合的同分布的随机变量序列,记S_n=∑^n_{i=1}X_i(n≥1).该文的目的是要在一定的矩条件和混合速度限制下,讨论了sup_{n≥1}(S_n/n^{1/r})(0<r<2)和sup_{n≥1}(S_n/sqat(n lnln n))的矩问题. 

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