该文主要考虑一类在R3上带有 Kirchhoff 型非局部项的非线性椭圆方程
−(a+b∫R3|∇u|2)Δu+V(x)u=Q(x)|u|p−1u,x∈R3,(0.1)
其中a,b>0是常数,p∈(1,5),V(x)和Q(x)均为L∞(R3)函数. 由于非局部项的出现, 若按经典的思路来应用山路引理得到这类方程的解 (即山路解), 必须要求3≤p<5. 当p∈(1,3)时, 应用山路引理的困难在于无法验证 (PS) 序列的有界性. 为克服该困难, 文献[Acta Math Sci, 2025, 45B(2): 385-400] 通过引入新的技巧证明了方程(0.1) 在Q(x)≡1时对p∈(1,5)有山路解, 并讨论了山路解与基态解的关系. 该文拟在克服V(x)和Q(x)的相互影响下, 将文献 [Acta Math Sci, 2025, 45B(2): 385-400] 中的结果推广到Q(x)≢的一般情形.