对任意的$x\in (0,1)$,记 $x$ 的 Lüroth 展式为 $x=[ d_{1}(x), d_{2} (x), \cdots, d_{n} (x), \cdots ]$.记前$n$个数字中的最大数字为 $L_{n}(x)=\max \left\{d_{1}(x), \cdots, d_{n}(x)\right\},$对任意实数 $0< \alpha < \beta < \infty$,该文刻画了集合
$\begin{align*}F_{\phi}(\alpha, \beta)=\left\{x \in(0,1): \liminf _{n \rightarrow \infty} \frac{L_{n}(x)}{\phi(n)}=\alpha, \limsup _{n \rightarrow \infty} \frac{L_{n}(x)}{\phi(n)}=\beta\right\},\end{align*}$
的Hausdorff维数, 其中 $\phi (n)= n^{\gamma} (\gamma>0) $ 或者${\rm e}^{n^{\gamma}} (\gamma>0 )$. 该结论补充了文献[13]的结果. 类似地, 该文还考虑了Lüroth展式中数字部分和的相应例外集的Hausdorff维数.
Q1 （JIF=1.2； JCI=1.15）