该文关注以下非线性耦合方程组
{−Δu1+ω1u1−12Δ(u21)u1=μ1|u1|p−1u1+β|u2|p+12|u1|p−32u1−Δu2+ω2u2−12Δ(u22)u2=μ2|u2|p−1u2+β|u1|p+12|u2|p−32u2∫Ω|ui|2 dx=ρi,i=1,2,(u1,u2)∈H10(Ω;R2)
以及线性耦合方程组
{−Δu1+ω1u1−12Δ(u21)u1=μ1|u1|p−1u1+βu2−Δu2+ω2u2−12Δ(u22)u2=μ2|u2|p−1u2+βu1∫Ω|ui|2 dx=ρi,i=1,2,(u1,u2)∈H10(Ω;R2)
其中 Ω⊂RN(N≥1) 是一个有界光滑区域,ωi, β∈R, μi, ρi>0, i=1,2. 而且, 若 p>1, N=1,2 且若 1<p⩽3N+2N−2, N⩾3. 应用变量替换, 一方面,证明了非线性耦合方程组正规化解的存在性和轨道稳定性, 以及当 β→−∞ 时正规化解的极限行为. 另一方面, 应用极小化约束方法来获得线性耦合方程组的正规化解的存在性. 与之前的一些结果相比, 将现有结果扩展到了拟线性薛定谔方程组, 并获得了线性耦合情形下的正规化解.