数学物理学报

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凸体与星体混合的等周不等式

赵长健

数学物理学报. 2019 (5): 993-1000.

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该文建立了凸体与星体混合的一个新的等周不等式.该不等式在特殊情况下产生了经典的等周不等式，并且给出了先前一个结果的改进和修正版本.

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拟莫比乌斯映射与拟度量空间的连通性

刘红军,黄小军

数学物理学报. 2019 (5): 1001-1010.

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该文研究了拟度量空间的连通性质，证明了拟度量空间的连通性在拟莫比乌斯映射下仍然是保持不变的.

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半正迷向曲率的四维Shrinking Gradient Ricci Solitons

张珠洪

数学物理学报. 2019 (5): 1011-1017.

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该文主要研究一类四维shrinking gradient Ricci solitons，它们具有半正迷向曲率（half-PIC）.该文证明了traceless Ricci曲率$\overset{\circ }{\mathop{Ric}}\, $的界可以控制Weyl张量的自对偶部分W₊或反自对偶部分W_-的界.特别的，该文可以给出下述命题一个新的简单的证明：任何一个具有half-PIC的可定向四维Einstein流形，是半共形平坦的，从而一定等距于S⁴或CP².作者还证明了在shrinking gradient Ricci soliton上成立一个更一般的结论.

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线性算子的非负广义逆

宋显花

数学物理学报. 2019 (5): 1018-1024.

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设B（H）是复Hilbert空间H上有界线性算子全体组成的集合.该文主要利用算子分块技巧给出闭值域算子A∈B（H）的非负{1，3}-逆，{1，4}-逆，{1，3，4}-逆存在的充要条件以及它们的一般形式.同时，该文也得到A的非负{1，3}-逆存在与非负{1，2，3}-逆存在是等价的，非负{1，4}-逆存在与非负{1，2，4}-逆存在是等价的.

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一类Hamiltonian系统的Abelian积分的零点

杨纪华,张二丽

数学物理学报. 2019 (5): 1025-1032.

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该文得到了一类Hamiltonian系统的Abelian积分的零点的个数的上界.该Abelian积分有k+2个生成元，并且这些生成元满足两个不同的Picard-Fuchs方程.最后，用两个例子说明理论结果的应用.

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一类抛物方程爆破时间下界的确定方法与有效性分析

覃思乾,凌征球,周泽文

数学物理学报. 2019 (5): 1033-1040.

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利用能量估计方法与微分不等式技术，该文研究了一类具有可变非局部源项的牛顿渗流方程的Neumann边界值问题解的爆破现象，给出了解发生爆破时两个估计爆破时间下界的方法以及它们的有效性分析.

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二阶广义Emden-Fowler型延迟微分方程的振荡性分析

李继猛

数学物理学报. 2019 (5): 1041-1054.

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PDF(380KB) ( 13 )

研究了一类二阶广义Emden-Fowler型非线性延迟泛函微分方程的振荡性.利用广义双Riccati变换技术及一些分析技巧，在正则和非正则两种情形下获得了该方程振荡的一系列新准则，推广且改进了现有文献中的一些结果，并给出了3个实例来说明文中的主要结论.

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上下解反向的脉冲微分包含解的存在性

罗艳,谢文哲

数学物理学报. 2019 (5): 1055-1063.

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PDF(298KB) ( 14 )

该文讨论一阶脉冲微分包含非线性边界问题解的存在性.当下解α和上解β反向β≤α，通过使用Martelli不动点定理结合上下解方法建立存在性结果.同时，文中指出如果给出不同的上下解反向定义，也可以得到存在性结果.

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(3+1)维广义Kadomtsev-Petviashvili方程新的精确周期孤立波解

李颖,刘建国,阳连武

数学物理学报. 2019 (5): 1064-1076.

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该文研究了广义Kadomtsev-Petviashvili方程，该方程是依赖于横坐标的小振幅慢波非线性长波演化方程.利用Hirota的双线性形式与扩展同宿测试方法，（3+1）维广义Kadomtsev-Petviashvili方程新的精确周期孤立波解被获得，这些获得的结果和已知文献中的结论都不同.在符号计算的帮助下，这些新的周期波精确解的性质和特点通过一些图形进行了展示.

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多介质流体动力学系统的弱解

刘树君

数学物理学报. 2019 (5): 1077-1086.

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该文研究了多介质流体动力学系统的弱解.包括欧拉坐标下的等熵气体动力学系统和一个河流方程组.相比单介质系统，多介质系统会产生额外的线性退化场，且其对应的粘性系统右边的人工粘性项会在线性退化方向产生奇性.利用线性退化方向的一致BV估计，结合补偿列紧方法和粘性消失法得到了上述系统大初值问题弱解的全局存在性.

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一类非线性Schrödinger方程三种类型的解

梅艳芳,王友军

数学物理学报. 2019 (5): 1087-1093.

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PDF(296KB) ( 13 )

该文考虑了等离子体中出现的一类非线性Schrödinger方程基态解、振荡解以及孤波解的存在性及其渐近行为.

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一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型问题第二个正解的存在性

吉蕾,廖家锋

数学物理学报. 2019 (5): 1094-1101.

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PDF(321KB) ( 9 )

研究了一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程

$\left\{\begin{array}{ll} -(a+b\int_{\Omega}|\nabla u|^2{\rm d}x)\Delta u=|u|^{4}u+\lambda f(x), & \ \ x \in \Omega, \\u=0, & \ \ x\in\partial\Omega, \end{array}\right.$

其中$\Omega\subset {\Bbb R} ^{3}$是一个非空有界开集, $a\geq0, b, \lambda>0$为参量, $f\in L^{\frac{6}{5}}(\Omega)$是个非零非负函数.利用变分方法获得了该问题第二个正解,补充并完善了文献[3]和[5]的结果.

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关于抛物-抛物Keller-Segel类模型的全局解和渐近性

吴杰,林红霞

数学物理学报. 2019 (5): 1102-1114.

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该文考虑了抛物-抛物型Keller-Segel型模型,通过Neumann热半群获得了关于$\rho$依赖于$\chi$的梯度不等式,同时得到了$\|\rho(\cdot,t)\|_{L^1(\Omega)},\, \|n(\cdot,t)\|_{C^\theta(\bar{\Omega})}$和$\|c(\cdot,t)\|_{L^\infty(\Omega)}$关于时间$t$的收敛性.它揭示了精子的质量将收敛到初始精卵细胞的差,卵子全部受精,化学物质的浓度最终耗尽.同时化学物质的耗尽也伴随着卵细胞全部受精.它表明了化学物质的浓度在珊瑚礁受精过程中起着非常重要的作用.

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Neumann边值齐次化问题:W^{1, p}强收敛估计

王娟,赵杰

数学物理学报. 2019 (5): 1115-1124.

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PDF(351KB) ( 7 )

该文研究了具有迅速振荡Neumann边值齐次化问题解的W^1，p收敛率.此类问题在齐次化的高阶逼近理论中有着很重要的作用，其往往被用来描述边界分层想象.该文主要用到了解的积分表示、振荡积分估计以及周期函数Fourier展开等核心思想和技术.

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带有分数阶耗散的三维广义Oldroyd-B模型的整体正则性

张秋月

数学物理学报. 2019 (5): 1125-1135.

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PDF(351KB) ( 6 )

该文考虑了三维共旋情形下，带有分数阶耗散（-△）^η₁u和（-△）^η₂τ的广义不可压缩Oldroyd-B模型.假设初始数据（u₀，τ₀）充分光滑，若耗散指标η₁ ≥ 5/4，η₂ ≥ 5/4，利用能量方法，得到了方程组经典解的整体正则性.

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涉及水平分量的NS方程与MHD方程的正则性准则

张辉,许娟

数学物理学报. 2019 (5): 1136-1145.

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PDF(322KB) ( 10 )

该文在Triebel-Lizorkin空间和乘子空间中分别考虑了三维Navier-Stokes（NS）方程与Magneto-hydrodynamics（MHD）方程的正则性准则.利用Littlewood-Paley分解与能量不等式的方法获得了一些结果.关于NS方程，证明了如果水平速度场ũ=（u₁，u₂，0）的水平梯度

$ \nabla_{h}\tilde{u}\in L^{p}(0,T; \dot{F}^{0}_{q,\frac{2q}{3}}(\mathbb{R} ^{3})), ~~~~~\frac{2}{p}+\frac{3}{q}=2,~~~~\frac{3}{2}<q\leq\infty, $

则弱解是存在区间[0，T）上的唯一强解，其中▽_h=（∂₁，∂₂，0）.关于MHD方程，证明了如果水平速度场与水平磁场

$ (\tilde{u},\tilde{b})\in L^{\frac{2}{1-r}}(0, T;\dot{X}_{r}(\mathbb{R} ^{3})),\hspace{0.2cm}r\in[0, 1), $

或者相应的水平梯度

$(\nabla_{h}\tilde{u},\nabla_{h}\tilde{b})\in L^{\frac{2}{2-r}}(0, T;\dot{X}_{r}(\mathbb{R} ^{3})),\hspace{0.2cm}r\in[0, 1], $

则弱解是存在区间[0，T）上的唯一强解.

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半线性波动方程Cauchy问题解的生命跨度估计

蒋红标,汪海航

数学物理学报. 2019 (5): 1146-1157.

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该文研究了${\mathbb{R}}$ⁿ中半线性波动方程u_tt-△u=（1+|x|²）^α|u|^p的小初值Cauchy问题解的生命跨度估计.主要利用了改进的Kato型引理，得到了当n=2，1 < p ≤ 2时及n=1，p > 1时改进的生命跨度上界估计.

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抛物积分微分方程的Wilson元收敛性分析

梁聪刚,杨晓侠,石东洋

数学物理学报. 2019 (5): 1158-1169.

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PDF(473KB) ( 16 )

该文利用Wilson元对一类抛物积分微分方程提出了新的半离散和全离散逼近格式.基于单元的性质，通过定义新的双线性型，在不需要外推和插值后处理技术的前提下，分别得到了比传统的H¹-范数更大的模意义下相应的O（h²）阶和O（h²+τ）阶的误差分析结果，比通常的关于Wilson元的误差估计高出一阶.这里，h，τ分别表示空间剖分参数和时间步长.最后，给出了一个数值算例，计算结果验证了理论分析的正确性.

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非线性光学晶格中的梯度流方法

张瑞凤,刘男

数学物理学报. 2019 (5): 1170-1182.

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PDF(383KB) ( 10 )

该文利用梯度流方法研究非线性光学晶格中经典薛定谔方程稳态解的存在性.文中首先给出了控制方程整体解的存在性，然后证明了当时间趋于无穷大时整体解收敛到一个平衡态（即光学晶格模型的稳态解）.此外，通过Łojasiewicz-Simon不等式给出了收敛速度估计.

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WOD随机变量序列的完全收敛性和矩完全收敛性

章茜,蔡光辉

数学物理学报. 2019 (5): 1183-1191.

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PDF(292KB) ( 7 )

该文采用五段截尾法，将Chen和Sung（2014）^[5]的定理2.1以及Qiu和Chen（2014）^[6]中的定理2.1推广至WOD随机变量序列情形，证明方法较已有的证明方法有所不同.

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具有不连续激活函数的复数神经网络的全局指数周期性

邹瑶,曾春娜,胡进

数学物理学报. 2019 (5): 1192-1204.

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PDF(503KB) ( 5 )

具有不连续激活函数的神经网络是一类非常重要的神经网络模型.虽然对具有不连续激活函数的实数神经网络已经有了非常深入的研究，但是对相应的复数神经网络研究成果还不太多.该文利用Filippov微分包含理论，Leray-Schauder替换定理以及Lyapunov函数，对一类具有不连续激活函数的复数神经网络进行了研究，给出了神经网络周期解全局指数稳定的充分条件，最后给出具有仿真的数值例子验证了结果的有效性.

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均值对奇异特征值分解算法的影响机制

曹艳华,李楠,陈梦成

数学物理学报. 2019 (5): 1205-1212.

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PDF(2453KB) ( 6 )

该文研究了均值在奇异特征分解算法（POD）中的影响机制.首先，给出了POD方法中时间系数的相关基本性质.其次，基于矩阵分析理论，引入全信号及去除均值部分信号的相关矩阵，且从理论上推导了均值对POD方法的影响机制，这在以往研究中较少见到.最后，通过数值算例对均值场在POD过程中的影响机理进行验证.

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基于IBIS的协商对话框架及共识评价方法

熊才权,李煊,邓娜,閤大海

数学物理学报. 2019 (5): 1213-1227.

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PDF(600KB) ( 5 )

协商对话是群体解决复杂问题的一种有效方法.在协商对话过程中，实时准确地对共识状态进行分析和评价有利于激活群体思维，促进群体思维收敛.提出一种基于IBIS的协商对话框架（DDF），引入辩论理论和不确定性推理方法计算方案共识值.先将IBIS模型扩展为针对问题提出方案和对方案进行论证的多层辩论结构，并用对话树表示方案的论证过程，将整个协商对话过程表示为由对话树组成的对话森林.然后对争议前提不确定性和争议论证强度进行量化表示，并将对话森林映射成模糊Petri网，称为协商对话模糊Petri网（FPND）.再利用Petri网的并行计算能力，通过矩阵迭代运算求出各方案共识值.最后用一个实例验证该方法的有效性和合理性.

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具有p-进入规则和Min(N, D, V)-策略的M/G/1排队系统容量问题研究

罗乐,唐应辉

数学物理学报. 2019 (5): 1228-1246.

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PDF(550KB) ( 13 )

该文研究具有p-进入规则和系统采取Min（N，D，V）-策略的M/G/1排队系统，其中在服务员多重休假期间到达的顾客以概率p（0 < p ≤ 1）进入系统.运用全概率分解技术和拉普拉斯变换工具讨论了系统从任意初始状态出发，在任意时刻t的瞬态队长分布，得到瞬态队长分布的拉普拉斯变换的表达式，进一步得到稳态队长分布的递推表达式.同时，结合稳态队长分布，通过数值计算实例讨论了系统容量的优化设计问题.最后，在建立系统费用结构模型的基础上，导出了系统长期单位时间内的期望费用的显示表达式，并通过数值实例确定了使得系统在长期单位时间内的期望费用最小的联合最优控制策略（N^*，D^*）.

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一类具有接种和潜伏期的传染病模型及动力学分析

张鑫喆,贺国峰,黄刚

数学物理学报. 2019 (5): 1247-1259.

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该文提出并研究了一类具有接种和非线性感染率的SVEIR传染病模型，其中时滞用来刻画疾病的潜伏期.讨论了模型平衡点的存在性和局部稳定性以及系统的一致持续性.进一步，通过构造合适的Lyapunov泛函得到平衡点的全局渐近稳定性：当基本再生数小于或等于1，无病平衡点全局渐近稳定，此时疾病将会消除；当基本再生数大于1时，地方病平衡点全局渐近稳定，此时疾病将会持续流行.最后，通过数值模拟验证了前面的理论分析结果，并对疾病的传播和控制给出了合理建议.

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人口总数变化的比例进入潜伏或染病群体的年龄结构传染病模型及稳定性

王改霞,刘纪轩,李学志

数学物理学报. 2019 (5): 1260-1271.

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由于受到年龄或体质的影响，导致有些易感者被感染后进入潜伏期，有些直接变成患者，因而需要对比例进入潜伏或染病群体的传染病模型进行研究，但是这类数学模型很少考虑到年龄的影响，该文对人口总数变化的比例进入潜伏或染病群体的年龄结构传染病模型进行研究，得出了与人口增长指数有关的阈值参数的表达式，并根据此参数讨论了无病平衡态和地方病平衡态的存在性及局部渐近稳定性，这些条件对于控制疾病的传播具有重要的理论及实际意义.

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具有借贷利率的经典模型的Parisian分红问题

张晓晓,董华

数学物理学报. 2019 (5): 1272-1280.

摘要 ( 1 ) RICH HTML

PDF(360KB) ( 12 )

该文研究了有借贷利率的经典风险模型的Parisian延迟分红问题.利用切割游程的方法得到了折现分红的表达式.

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