数学物理学报

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Banach空间中的kUKK性质

樊丽颖,宋婧婧,张佳宁

数学物理学报. 2019 (4): 705-712.

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给出Banach空间X的一个新的几何性质-kUKK，证明了具有该性质的Banach空间X具有弱Banach-Saks性质；Banach空间X是kNUC的充分必要条件是自反且具有kUKK性质；鉴于几何常数在Banach空间几何性质中扮演的重要角色，由kUKK的定义给出了新常数R₂(X)的定义，并证明了当R₂(X)< k时，Banach空间X具有弱不动点性质；最后计算R₂(X)在Cesaro序列空间中的具体值.

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(h)性质及其扰动

乌日柴胡,阿拉坦仓

数学物理学报. 2019 (4): 713-719.

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该文引入并研究了Banach空间中的有界线性算子的（h）性质，它是a-Weyl定理的推广.进而得到了（h）性质在有限秩和幂零扰动下的稳定性.单值扩张性是局部谱理论中的重要部分，该文还证明了（h）性质与单值扩张性之间的关系，从而得到了满足（h）性质的几类算子.

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某一卷积函数类在Orlicz空间内宽度的精确估计

孙芳美,吴嘎日迪

数学物理学报. 2019 (4): 720-729.

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该文讨论了由实系数线性微分算子定义的2π周期函数类$ \tilde{m}_{r, p} $在Orlicz空间内的宽度问题.得到该函数类在Orlicz空间内的n-K宽度，n-G宽度，n-L宽度，n-B宽度的精确值和相应的极子空间.

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有限理性下变分不等式的逼近定理

丘小玲,贾文生

数学物理学报. 2019 (4): 730-737.

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该文基于Simon的有限理性理论，首先构造了有限理性下变分不等式问题的逼近定理，为有关变分不等式问题的不同算法提供了一个理论支持，充分体现了有限理性是对完全理性的逼近，是以完全理性为终极目标的.然后，利用集值分析的方法，将有限理性的逼近定理应用于变分不等式问题解的收敛性分析，在Baire分类的意义下，分别得到了函数扰动及函数和约束集同时扰动两种情况下单调变分不等式问题的解具有通有收敛性的结果.

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平面平行管道中的MHD方程组的边界层

王娜,王术

数学物理学报. 2019 (4): 738-760.

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该文研究平面平行管道中不可压缩MHD方程组的边界层问题.利用多尺度分析和精细的能量方法，证明了当粘性系数与磁耗散系数趋近于0时，粘性与磁耗散MHD方程组的解收敛到理想MHD方程组的解.

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一类带有界回复力非线性Hill型方程的周期解

王超

数学物理学报. 2019 (4): 761-772.

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PDF(346KB) ( 12 )

该文研究了一类带有界回复力的Hill方程的周期解问题.针对权函数为正数的情形，证明了无穷多个次调和解的存在性.当权函数关于时间是偶函数时，证明了无穷多个偶次调和解的存在性和偶次调和解的稠密性分布.

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带有指数型非线性项的离散泊松方程和热方程

李亚峰,辛巧,穆春来

数学物理学报. 2019 (4): 773-784.

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PDF(400KB) ( 8 )

该文主要利用单调迭代法和比较原理研究了带有指数型非线性项的离散泊松方程和带有指数型非线项的离散热方程解的存在性之间的关系，主要给出了带有指数型非线性项的离散泊松方程解存在时，带有指数型非线项的离散热方程解的渐近稳定性.

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一类具有不连续捕获的Lasota-Wazewska模型周期解存在性及稳定性分析

阳超,李润洁

数学物理学报. 2019 (4): 785-796.

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该文研究了一类具有不连续捕获项的非光滑混合时滞Lasota-Wazewska模型.基于非光滑分析、Kakutani's不动点理论和常Lyapunov方法，建立了易于验证的与时滞无关的稳定性准则，同时保证模型的正周期解的存在性和全局指数稳定性，并给出了对应的仿真实例来验证该文中方法的正确性和有效性.

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二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性

仉志余,俞元洪,李淑萍,乔士柱

数学物理学报. 2019 (4): 797-811.

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PDF(389KB) ( 11 )

该文研究一类二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性，利用双Riccati变换和不等式技巧，得到了所研究方程一切解振动的若干新的充分条件.所得结果推广、改进和统一了最近文献中关于半线性、非线性泛函微分方程和广义Emden-Fowler方程的振动定理.同时也给出了主要定理的相应示例.

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非线性二阶中立型分布时滞微分方程的振动性

李文娟,李书海,俞元洪

数学物理学报. 2019 (4): 812-822.

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PDF(343KB) ( 7 )

该文主要研究了非线性二阶中立型分布时滞微分方程

$\left(r(t)|z'(t)|^{\alpha-1}z'(t)\right)'+\int^{d}_{c}f\left(t, x\left(\sigma(t, \xi)\right)\right){\rm d}\xi=0$

(其中$t\geq t_{0}, ~z(t)=x(t)+\int^{b}_{a}p(t, \xi)x\left(\tau(t, \xi)\right){\rm d}\xi $)的振动性.该文建立了上述方程的若干新的振动准则,所得结果推广和改进了最近一些文献中某些熟知的振动结果,此外,该文给出每个定理所相对应的例子,用来说明其相对于已有文献中的定理具有一定的优越性.

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具有变时滞的神经型Hopfield神经网络的全局吸引子研究

周庆华,万立,刘杰

数学物理学报. 2019 (4): 823-831.

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PDF(364KB) ( 7 )

该文探讨了一类具有变时滞的非线性及非自治的神经型Hopfield神经网络的渐近性质.利用非负矩阵的性质和矩阵不等式，得到了保证该系统全局吸引集存在和Lagrange稳定性的充分条件.最后，给出一个例子说明理论的有效性.

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关于差分Riccati方程及时滞微分方程的相关结果

王琼,龙芳,王珺

数学物理学报. 2019 (4): 832-838.

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PDF(307KB) ( 17 )

研究了有理系数的差分Riccati方程和常系数的时滞微分方程.当系数满足一定关系时，证明了差分Riccati方程的超越亚纯解具有不小于1的增长级.对于常系数的时滞微分方程，讨论了有理解在z → ∞时的渐近行为.

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时间分数阶扩散方程线性三角形元的高精度分析

史艳华,张亚东,王芬玲,赵艳敏,王萍莉

数学物理学报. 2019 (4): 839-850.

摘要 ( 4 ) RICH HTML

PDF(414KB) ( 4 )

该文基于线性三角形元和改进的$L1$格式,对具有$\alpha$阶Caputo导数的时间分数阶扩散方程建立了一个全离散逼近格式.首先,证明了该格式的无条件稳定性.其次,利用该单元及Ritz投影算子的性质,导出了关于投影算子具有$O(h^2+\tau^{2-\alpha})$阶的超逼近性质.再结合插值算子和投影算子的关系,进一步导出了关于插值算子具有$O(h^2+\tau^{2-\alpha})$阶的超逼近性质.然后,借助插值后处理技术得到了整体超收敛估计.最后,利用数值算例验证了理论分析的正确性.

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一类新的m重Rogers-Ramanujan恒等式及应用

张之正,李晓倩

数学物理学报. 2019 (4): 851-864.

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PDF(288KB) ( 5 )

Rogers-Ramanujan恒等式是分拆理论和组合学中著名的恒等式，被广泛的证明和推广.该文应用双边Bailey引理和迭代技巧建立一类新的多重和Rogers-Ramanujan恒等式.

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具有快慢层的非光滑奇异摄动问题的空间对照结构

陈华雄,王岩岩,倪明康

数学物理学报. 2019 (4): 865-874.

摘要 ( 2 ) RICH HTML

PDF(371KB) ( 7 )

该文研究了具有快慢层的非光滑奇异摄动问题的空间对照结构.利用边界层函数法构造了该问题的形式渐近解，并运用"缝接法"证明了问题光滑解的存在性以及渐近解的一致有效性.最后，通过例子验证了所得结果的有效性.

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非一致格子上的超几何型差分方程:第二类解的Rodrigues型表示公式

程金发,贾鲁昆

数学物理学报. 2019 (4): 875-893.

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PDF(369KB) ( 4 )

通过建立非一致格子上的二阶伴随方程，得到了非一致格子上超几何型差分方程第二类解的Rodrigues型表示公式，它们推广了经典Rodrigues公式.由此得到由经典Rodrigues公式和广义罗德里格斯公式线性组合而成的通解.

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一类非线性抛物方程H¹-Galerkin混合有限元方法的高精度分析

王俊俊,杨晓侠

数学物理学报. 2019 (4): 894-908.

摘要 ( 6 ) RICH HTML

PDF(427KB) ( 4 )

研究了非线性抛物方程的H¹-Galerkin混合有限元方法.利用双线性元及零阶Raviart-Thomas元，在不提高原始解正则性的前提下，创新性的使用分裂技巧等讨论了半离散格式下和Euler全离散格式下的关于原始变量u的H¹（Ω）模及流量p=▽u的H（div；Ω）模的超逼近性质.数值算例证明了理论的正确性.

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考虑部分免疫和环境传播的麻疹传染病模型的全局稳定性

靖晓洁,赵爱民,刘桂荣

数学物理学报. 2019 (4): 909-917.

摘要 ( 3 ) RICH HTML

PDF(430KB) ( 15 )

该文考虑一个具有部分免疫和环境传播的麻疹传染病模型，得到基本再生数R₀，并通过构造Lyapunov函数，研究了该模型的无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.当R₀ < 1时，无病平衡点是全局渐近稳定的，即麻疹不会传播开；当R₀ > 1时，模型存在唯一的地方病平衡点，且是全局渐近稳定的，即麻疹的传播保持在一个稳定的状态.最后，通过数值分析说明了这些结果的合理性.该文工作对于预防和控制麻疹病毒的传播具有实际意义.

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对偶延迟更新风险模型的占位时

张万路, 殷晓龙, 赵翔华

数学物理学报. 2019 (4): 918-931.

摘要 ( 4 ) RICH HTML

PDF(430KB) ( 13 )

该文主要研究了对偶延迟更新风险模型的占位时问题.利用转换的方法及Lévy过程的波动性，当索赔服从指数分布时，给出了占位时的联合拉普拉斯变换的表达式.

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指数半鞅模型中的均值修正鞅测度

姚落根,杨刚,杨向群

数学物理学报. 2019 (4): 932-941.

摘要 ( 5 ) RICH HTML

PDF(384KB) ( 9 )

在半鞅模型中，利用均值修正变换构造了一个鞅测度.在半鞅存在连续的局部鞅时，证明了该鞅测度是均值修正鞅测度.对纯跳半鞅，虽然该鞅测度与市场概率不等价，但在无套利区间能达到平凡边界时，证明了具有凸收益函数的期权在该鞅测度下的价格仍然无套利.

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求解二阶双曲型方程的自适应网格方法

周琴,杨银

数学物理学报. 2019 (4): 942-950.

摘要 ( 4 ) RICH HTML

PDF(859KB) ( 3 )

该文针对一类带小参数的二阶双曲型方程，提出了基于有限差分格式的自适应移动网格方法，给出了具体的移动网格算法，并通过数值实验验证了该方法的优越性，改进了均匀网格上求解的结果.

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三种群捕食-食饵模型的分形特征与控制

邵长旭,刘树堂

数学物理学报. 2019 (4): 951-962.

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种群数量变化规律是动物生态学、资源管理学的核心问题之一，通过研究种群数量的变化，可以有效掌握种群动态、生活习性，这对于合理利用资源、保护生态有着重要的意义.该文从分形理论的角度讨论了三种群的捕食-食饵模型.研究了三维捕食-食饵模型的分形行为，通过研究Julia分形集的性质，探讨了使该模型趋于稳定的条件，并引入反馈控制项，实现了模型由不稳定向稳定的转换.此外，分析了单一种群数量变化对另外两个种群数量及生态系统的影响.最后，构造不同参数的非线性耦合项，将响应系统转变为目标系统，实现不同系统之间的同步.仿真证实了这些方法的有效性.

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一类共位群内捕食模型的复杂动力学性态

杨晓敏,邱志鹏,丁玲

数学物理学报. 2019 (4): 963-970.

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该文主要研究了一类共位群内捕食模型（Intraguild predation，简称IGP）的复杂动力学性态.首先分析了IGP模型边界平衡点的存在性及其局部稳定性，然后给出系统的数值仿真.仿真结果表明，在一定参数条件下，系统无正平衡点，但在$\mathbb{R}_{+}^{3}$内部存在一个吸引的不变环面.进一步利用Poincaré映射以及Fourier变换频谱分析研究了系统在不变环面上的动力学性态.结果表明系统在不变环面上的动力学性态是概周期的.

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多元统计分析新观点:点估计

张燕,杨林,廖靖宇,张应山

数学物理学报. 2019 (4): 971-992.

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在科学研究中，经常利用观测到的数据对复杂系统的某些客观对象进行估计，这实际上是科学的一个最基础问题，在统计科学之中也是一个最基本的问题，称为：点估计.对点估计的优良性研究文章众多，但是由于东西方认知世界的哲学思想不同，所以历史上东西方对点估计的计算和论证方法有着相当大的差异.该文通过对东西方点估计的计算方法进行模拟比较，说明东方象数学的多元统计分析点估计的计算方法具有再现性，而西方多元统计分析点估计的计算方法不具有再现性.从再现性的观点来看，东方象数学的点估计的计算方法科学性更强.

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