数学物理学报

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基于一类特殊特征值集的扩散算子逆谱问题

曹庆,徐小川

数学物理学报. 2021 (3): 577-582.

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该文研究有限区间上带有Robin-Dirichlet边界条件的扩散算子逆谱问题，证明一类特殊的特征值集合可以唯一确定扩散算子，并给出重构算法.

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广义带参Bernstein-Bézier算子的逼近性质

齐秋兰,郭丹丹

数学物理学报. 2021 (3): 583-594.

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该文首先介绍了一种新的含参量Bernstein-Bézier型算子；然后，研究了该类算子矩的估计，给出了用连续模表示的收敛速度；最后，得到了这些算子逼近的等价定理.

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Dirichlet空间上一类积分算子的约化子空间

张核心

数学物理学报. 2021 (3): 595-602.

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刻画了n移位算子加带特定权的Volterra算子T₁在Dirichlet空间上的相似性，利用算子理论技巧证明了$ T_{1}$在Dirichlet空间上的作用和乘法算子$M_{p} $在空间$S（{\Bbb D}） $上的作用相似，进一步证明了当$p（z）=z^{n} $时相应的算子$T_{2} $有$ 2^{n}$个约化子空间.

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广义对称正则长波方程的孤波解和周期波解及它们与Hamilton能量的关系

凌兴乾,张卫国

数学物理学报. 2021 (3): 603-628.

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该文研究了广义对称正则长波方程的精确孤波解和周期波解，以及它们解随Hamilton能量的演化关系.首先，该文利用平面动力系统的理论和方法，对该方程的行波解对应的平面动力系统进行了详细的定性分析，根据对应系统的首次积分和待定假设法求出了该方程的两种钟状孤波解和一种扭状孤波解，以及七种精确周期波解.此外，该文建立了所求孤波解和周期波解与Hamilton能量对应关系，研究了所求周期波解和孤波解的演变关系，揭示出系统之所以会出现周期波解和孤波解，本质上是该方程所对应的Hamilton系统的能量在发挥着关键的作用.最后该文还举例给出了当Hamilton能量变化，孤波解演化到周期波解的示意图.

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三维Navier-Stokes-Korteweg方程组的整体大解

于洋海,李金禄,吴星

数学物理学报. 2021 (3): 629-641.

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该文研究$\mathbb{R}^3$上的可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组的Cauchy问题.通过选取特殊的Korteweg张量，证明了该方程组在某类大初值下存在整体解.这里的“大”是指初始速度和初始涡度的第三分量的$L^{\infty}$范数都可以任意大.

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一维可压缩Navier-Stokes方程初值问题强解的整体存在性

郭尚喜

数学物理学报. 2021 (3): 642-651.

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考虑粘性系数依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程的初值问题.利用能量估计得到密度的上界和下界，从而证明了真空和集中状态都不会产生.再利用关于强解的局部存在性结论，通过变换粘性系数构造逼近解，并结合密度和速度的先验估计得到强解的整体存在性.

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$\mathbb{R}^2$上带多重狄拉克测度的非线性亥姆霍茨方程

马勇,陈虎元

数学物理学报. 2021 (3): 652-665.

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该文的目的是研究在二维全空间上的非线性亥姆霍茨方程 (0.1) $ -\Delta u-u=Q|u{|^{p-2}}u+\sum\limits_{i=1}^N{{k_i}}{\delta_{{A_i}}} $ 的弱解，其中$p>1$，$k_i\in$$\mathbb{R}$\{0}，i=1，…，N，Q：$\mathbb{R}^2$→[0，+∞）是Hölder连续函数，${\delta_{{A_i}}}$是集中在${{A_i}}$上的狄拉克测度.假定$Q$在无穷远处有由$|x|^{\alpha}$（$\alpha\leq 0$）控制的退化，$p>\max\{2，3（2+\alpha）\}$，那么存在$k^*>0$，使得当$k=\sum\limits_{i=1}^N{|{k_i}}| < {k^*}$时，方程（0.1）有两个弱解.它们是变号实值解，且在${{A_i}}$处具有全向性奇性.此外这里的奇性解是（0.1）对应积分方程的能量泛函的临界点，该临界点是通过山路引理得到的.最后当$p>\max\{2，4（2+\alpha）\}$时，该文使用迭代的方法获得了方程（0.1）的弱解在无穷远处有由$|x|^{-\frac12}$控制的衰减性.

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非线性临界Kirchhoff型问题的正基态解

成艺群,滕凯民

数学物理学报. 2021 (3): 666-685.

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该文研究如下Kirchhoff型方程 $ \left\{ \begin{array}{l}-\big(a+b\int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^2{\rm d}x\big)\triangle u+V(x)u=|u|^{p-2}u+\varepsilon|u|^4u，\quad x\in\mathbb{R}^3, \\ u\in H^{1}(\mathbb{R}^3), \end{array}\right. $ 其中$a>0$，$b>0$，$4 < p < 6$，$V(x)\in L_{\rm loc}^{\frac{3}{2}}(\mathbb{R}^3)$是一个给定的非负函数且满足$\lim\limits_{|x|\rightarrow\infty}V(x): =V_{\infty}$.对$V(x)$给定适当的假设条件，当$\varepsilon$充分小时，证明了基态解的存在性.

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具有不确定奇性的Liénard方程周期正解的存在性

鲁世平,周诗乐,余星辰

数学物理学报. 2021 (3): 686-701.

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该文讨论了下述具有奇性的Liénard方程 $ x''(t)+f(x)x'-\varphi(t)x^\delta(t)+\frac{\alpha(t)}{x^{\mu}}(t)=0 $ 周期正解的存在性，其中$f: (0，+\infty)\rightarrow\mathbb{R}$为连续函数，且允许其在原点处具有奇性，函数$\alpha，\varphi\in L([0，T]，\mathbb{R})$都是$T$-周期的，$\mu\in(0，+\infty)$，$\delta\in(0，1]$为常数.函数$\alpha(t)，\varphi(t)$在$[0，T]$上可变号.利用重合度拓展定理证明了上述方程至少存在一个$T$-周期正解.

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带有临界增长或超临界增长的分数阶Choquard方程解的存在性和多重性

杨先勇,唐先华,顾光泽

数学物理学报. 2021 (3): 702-722.

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该文考虑如下带有临界增长或超临界增长的分数阶Choquard方程 $ \begin{eqnarray}\label{eqAB}(-\triangle)^s u+u=f(u)+\lambda(|x|^{-\mu}\ast|u|^q)|u|^{q-2}u, \;\;\;\;x\in\Omega, \end{eqnarray} $ 其中$s\in(0，1)$，$\mu\in(0，N)$，$N>2s$，$q\geq 2_{\mu，s}^\ast$，$f$是一个连续函数.众所周知，在Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下，$2_{\mu，s}^\ast=\frac{2N-\mu}{N-2s}$和$2_{\mu，s}=\frac{2N-\mu}{N}$分别是上述方程的上、下临界指数.许多解的存在性结果都要求$q\in[2_{\mu，s}，2_{\mu，s}^\ast]$.在此，该文研究上述方程临界增长或超临界增长的情形.当$f$满足适当的条件时，通过利用一些分析技巧，上述方程解的存在性和多重性将被证明.

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Hénon型椭圆系统多个非径向对称解的存在性

贾小尧,娄振洛

数学物理学报. 2021 (3): 723-728.

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该文研究如下椭圆系统 $ \begin{eqnarray*}\left\{\begin{array}{ll}-\Delta u+\mu_1 u=\frac{p}{p+q}|x|^\alpha u^{p-1}v^q，~~&x\in\Omega，\[3mm]-\Delta v+\mu_2 v=\frac{q}{p+q}|x|^\alpha u^pv^{q-1}，~~&x\in\Omega，\[2mm]u，v>0，~~x\in\Omega，~~u=v=0，~&x\in~\partial\Omega，\end{array}\right.\end{eqnarray*} $ 此处$\Omega\subset\mathbb{R}^N$（$N\geq4$）是一个圆环，$\mu_1，\mu_2>0$，$p，q>0$且$p+q<\frac{2N-2}{N-3}$.该文利用变分法和伸缩技巧证明上述系统有多个非径向对称解.

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Landau-Lifshitz方程平面波解的全局光滑性

钟澎洪,陈兴发

数学物理学报. 2021 (3): 729-739.

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该文研究了$\mathbb{S}^2$上LL方程的n维平面波解.基于Hasimoto变换得到了平面波型的等价薛定谔方程，利用Strichartz估计和傅里叶变换下的能量方法，证明了在小初值条件下该类解的全局存在性.得到的全局解是光滑且空间范数落在任意阶希尔伯特空间中，该文中的结果提高了论文^[3]中解的正则性.

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一类耦合Korteweg-de Vries方程组输运系数反演问题的Lipschitz稳定性

吴斌,陈群

数学物理学报. 2021 (3): 740-761.

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该文研究了一类耦合Korteweg-de Vries（KdV）方程组中两个仅依赖空间变量的输运系数的反演问题.为证明在单个内部测量数据下反问题的稳定性，该文先证明了该耦合KdV方程组的一个仅含单个局部积分项的卡勒曼估计，然后进一步得到了在先验信息下的反问题的Lipschitz稳定性.

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N维不可压无阻尼Oldroyd-B模型的最优衰减

谢倩倩,翟小平,董柏青

数学物理学报. 2021 (3): 762-769.

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对于$n（n\geq 2）$维不可压无阻尼Oldroyd-B模型，运用能量方法以及Besov空间中高低频分解技术，该文得到了关于强解的最优衰减速率.具体来说，充分利用方程的特殊结构，交换子估计以及Besov空间之间的各种插值定理，对于任意的初值$（u_0，\tau_0）\in{\dot{B}_{2，1}^{-s}}（{\mathbb R}^n）$，该文得到了关于强解（参见文献[18]）的最优衰减速率 $ \begin{eqnarray*}\big\|\Lambda^{\alpha}（u，\Lambda^{-1}{\mathbb P}{\rm div}\tau）\big\|_{L^q}\le C（1+t）^{-\frac n4-\frac{（\alpha+s）q-n}{2q}}，\quad\Lambda\stackrel{{\rm def}}{=}\sqrt{-\Delta}，\end{eqnarray*} $ 其中指标满足-\frac n2 < s <\frac np，$\leq p\leq\min（4，{2n}/（{n-2}））（n=2\mbox{时}，p\not=4），$$p\leq q\leq\infty，$$\frac nq-\frac np-s<\alpha\leq\frac nq-1$.该文的方法也使用于其它抛物-双曲耦合的系统.

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$\mathbb{R}^n$

中线性子空间束与凸体相交的几何概率

赵江甫

数学物理学报. 2021 (3): 770-782.

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利用超曲面的平均曲率积分的概念及性质给出$\mathbb{R}^n$中三个与凸体K相交的线性子空间彼此在K内相交的几何概率，并重点讨论超平面束的情形.在此基础上给出超平面束分别与特殊凸体：球体、正方体以及长方体相交时的几何概率，并讨论这些概率序列的单调性、收敛性以及大小关系.

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Rabinovich系统的Jacobi分析

刘永建,黄秋健

数学物理学报. 2021 (3): 783-796.

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该文运用微分几何技术开展三维微分系统的复杂性研究.基于Kosambi-Cartan-Chern（KCC）理论，从系统轨线的任意点出发，分析三维Rabinovich系统的Jacobi稳定性态，并给出系统所有平衡点的Jacobi稳定的条件；在获得系统平衡点附近偏离向量及其分量的时间演化的基础上，通过引入不稳定性指数和曲率，同时结合数值仿真对系统的混沌机理进行探讨性分析，数值结果有力地验证了已有的理论分析结果.

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一角点支撑另一对边固支正交各向异性矩形薄板弯曲的辛叠加解

寇天娇,额布日力吐,阿拉坦仓

数学物理学报. 2021 (3): 797-810.

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该文研究均匀荷载下一角点支撑另一对边固支正交各向异性矩形薄板的弯曲问题.将该问题分解为两个对边滑支子问题和一个一边滑支对边简支子问题，再分别得到上述三个子问题所对应的Hamilton算子本征值及本征函数系，然后应用辛本征函数展开法分别求出这三个子问题的解，进而通过以上三个子问题解的叠加求解出原问题的辛叠加解.最后应用该文所得辛叠加解分别计算了各向同性和正交各向异性矩形薄板一些点处的挠度和弯矩值.

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具次线性中立项的二阶广义Emden-Fowler时滞微分方程的振动准则

仉志余

数学物理学报. 2021 (3): 811-826.

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该文研究一类具有次线性中立项的二阶广义Emden-Fowler型时滞微分方程的振动性.利用Riccati变换和不等式技巧，在非正则条件下建立了该类方程较简便的多个新振动准则，所得准则推广和改进了近年来已有的包括适应于Euler方程的经典研究成果.最后，该文还构造实例验证了所得振动准则的广泛应用效果.

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一类带DC函数的分式优化的Farkas引理刻画

冯欣怡,孙祥凯

数学物理学报. 2021 (3): 827-836.

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该文旨在刻画一类带有DC函数（即两个凸函数的差）的约束分式优化问题的Farkas引理.借助Dinkelbach方法，将该分式优化问题转化为DC优化问题.随后借助共轭函数的上图技巧所引入的新的正则性条件，刻画了该DC优化问题与其Fenchel-Lagrange对偶问题之间的对偶关系，从而建立了该分式优化问题的一些新的Farkas引理，推广和改进了相关文献的结果.

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强Wolfe线搜索下的修正PRP和HS共轭梯度法

马国栋

数学物理学报. 2021 (3): 837-847.

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共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题最有效的方法之一.结合强Wolfe线搜索的第二个不等式，该文提出了修正的PRP和HS公式.在常规假设下，由修正的PRP方法和HS方法所产生的搜索方向均满足充分下降条件，且得到了较大的参数σ取值范围，并证明了两个修正的方法是全局收敛的.最后，对新算法进行数值试验，并与其它同类算法进行比对，其结果验证了该文所提出算法的有效性.

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一类时间变换的强马氏过程

赵辉艳,徐嗣棪

数学物理学报. 2021 (3): 848-859.

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该文考虑了一类时间变换的强马氏过程，时间变换是截断从属过程的逆过程，这是对文章(Chen Zhenqing.Time fractional equations and probabilistic representation.Chaos Solitons and Fractals，2017，102：168-174)中结论的推广.该文建立了一种从一般Bernstein函数到广义时间分数阶偏微分方程的对应关系.

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一般状态空间连续时间Markov过程的常返性

朱志锋,黄弘

数学物理学报. 2021 (3): 860-873.

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该文定义了连续时间Markov过程的一致非常返集，并讨论了连续时间Markov过程一致非常返集的判定方法.得到了Ψ不可约条件下连续时间Markov过程的常返性一些结论，也得到了一些与细集相关的常返性结果.

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两参数Brown运动增量的局部泛函重对数律

刘永宏,唐艺恒,张晴晴

数学物理学报. 2021 (3): 874-881.

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该文利用两参数Brown运动和两参数Brown运动增量的大偏差，得到了两参数Brown运动增量的局部泛函重对数律.

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混水平列扩充设计的混偏差的下界

雷轶菊,欧祖军,赵国喜

数学物理学报. 2021 (3): 882-891.

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扩充设计作为一种新型的试验设计，近年来受到学者越来越广泛地关注.扩充设计包括初始设计与跟随设计两部分.在许多跟随设计中，在跟随阶段可以加入一些另外的2-水平或3-水平因子，因为它们在初始阶段可能被忽略但又十分重要.该文在均匀性准则下，给出了列扩充设计在混偏差下的解析表达式及相应的下界，列举了混偏差意义下的混水平列扩充近似均匀设计.

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基于非平稳性度量的数字印章信息匹配

吕洋,丁义明,谭秋衡

数学物理学报. 2021 (3): 892-901.

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该文运用数据流非平稳性度量，采用随机加密匹配方法设计数字印章.数字印章涵盖时间信息、设备信息、与盖章载体相关联的内容信息以及自定义信息，并用强噪声掩盖得到长为1024的信息序列(信息加强噪声序列).利用非平稳性度量方法不受扰动噪声分布影响这一特性，实现对噪声隐藏下的数字印章和数字印章信息的保密匹配.该数字印章匹配精度高，避免了对于密钥的管理，在传输过程不怕被截取而泄密；由于数字印章采用随机加密方法，对于数字印章信息达到一次一密，可以有效实现防篡改、防冒充的目的，在身份认证等信息安全领域中有着广泛的应用前景.

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{1, 3, 5}-{1, 4, 5}问题与邻居自动机

朱云颉

数学物理学报. 2021 (3): 902-912.

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自相似集的Lipschitz等价问题是几何测度论和分形几何的中心问题之一.Rao-Ruan-Xi^[10]通过构造图递归集证明了{1，3，5}-{1，4，5}问题.该文利用邻居自动机给出了另一个证明.

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