数学物理学报

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非齐次变指标 Herz-Morrey-Hardy 空间上的变量核 Marcinkiewicz 积分及其交换子

邵旭馗, 王素萍, 陶双平

数学物理学报. 2025 (3): 653-664.

摘要 ( 86 ) RICH HTML

PDF(566KB) ( 102 )

应用核函数 $\Omega(x,z)$ 的性质, 讨论了变量核参数型 Marcinkiewicz 积分算子 $\mu^{\theta}_{\Omega}$ 及其与 $\mathrm{BMO}(\mathbb{R}^{n})$ 函数 $b$ 生成的交换子 $\mu^{\theta}_{\Omega,b}$ 在非齐次变指标 Herz-Morrey-Hardy 空间上的有界性, 从而推广了以往的研究结果.

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基于小波基的乘积加权 Besov 空间和乘积加权 Triebel-Lizorkin 空间的 Plancherel-Pôlya 型刻画

李子燕, 陶祥兴

数学物理学报. 2025 (3): 665-686.

摘要 ( 36 ) RICH HTML

PDF(651KB) ( 65 )

在 Coifman 与 Weiss 意义下的乘积齐型空间上, 该文利用小波基引入乘积加权 Besov 空间和乘积加权 Triebel-Lizorkin 空间, 通过乘积 Calderón 再生公式和几乎正交估计建立乘积加权 Besov 空间和乘积加权 Triebel-Lizorkin 空间的 Plancherel-Pôlya 型等价刻画, 函数空间及其范数独立于正交小波基的选取.

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具有可变光滑指标的弱 Musielak-Orlicz-Triebel-Lizorkin 空间

代玉娇, 徐景实

数学物理学报. 2025 (3): 687-701.

摘要 ( 31 ) RICH HTML

PDF(614KB) ( 48 )

首次引入具有可变光滑指标的弱 Musielak-Orlicz- Triebel-Lizorkin 空间. 然后, 建立弱 Musielak-Orlicz 空间的一个向量值估计. 作为应用, 借助于 Peetre 极大函数给出这些空间的等价拟范数. 最后, 得到这些新空间上 $\varphi$ 变换的有界性及其原子和分子分解.

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关于带算子的一些性质

黄洁怡, 程娜

数学物理学报. 2025 (3): 702-706.

摘要 ( 29 ) RICH HTML

PDF(416KB) ( 50 )

该文首先给出带算子与保带算子、带算子与正交射之间的关系, 其次利用 Riesz 空间中的 rich center 性质给出可逆带算子的逆是带算子的条件.

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边界条件含有谱参数的不连续二阶微分算子的

$J$ -自伴性和格林函数

付慧洁, 许美珍

数学物理学报. 2025 (3): 707-725.

摘要 ( 26 ) RICH HTML

PDF(603KB) ( 34 )

考虑一类边界条件两端含有谱参数且具有转移条件的二阶复系数微分算子的 $J$ -自伴性和格林函数. 通过在适当的 Hilbert 空间上定义一个与问题相关的线性算子 $A$ , 将所研究的问题转化为对此空间中算子的研究, 并证明算子 $A$ 是 $J$ -自伴的. 另外, 给出算子的基本解和基本解的渐近式, 进一步, 讨论算子的格林函数和预解算子, 并给出格林函数的渐近式.

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一类半线性波动方程弱耦合系统解的破裂

冯振东, 郭飞, 李岳群

数学物理学报. 2025 (3): 726-747.

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PDF(741KB) ( 34 )

该文关注了一类带有尺度不变阻尼项, 质量项和一般的非线性记忆项的半线性波动方程弱耦合系统的 Cauchy 问题. 首先, 在指数 $p, q$ 和系数 $\mu_1, \mu_2$ 的适当假设下, 利用 Banach 不动点定理建立了该问题的局部解. 这里, $p$ 和 $q$ 为非线性记忆项的指数, $\mu_1$ 和 $\mu_2$ 分别为阻尼项和质量项的系数. Palmieri 对相应线性齐次方程解的衰减估计在证明局部解过程中起了重要作用. 之后, 采用迭代技术并结合试验函数方法, 得到了能量解的破裂.

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具有阻尼项的粘弹性波动方程解的高能爆破

李倩, 邢艳元

数学物理学报. 2025 (3): 748-755.

摘要 ( 23 ) RICH HTML

PDF(479KB) ( 34 )

研究了带有强阻尼项和线性弱阻尼项的粘弹性波动方程的初边值问题在高的初始能级状态下解的有限时间爆破. 利用了凹函数方法找到问题的解在任意正初始能级状态下爆破的充分条件.

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一类 Klein-Gordon-Maxwell 系统解的存在性和多重性

段誉, 孙歆

数学物理学报. 2025 (3): 756-766.

摘要 ( 20 ) RICH HTML

PDF(576KB) ( 44 )

研究如下 Klein-Gordon-Maxwell 系统 $\begin{equation*} \begin{cases} -\Delta u+ V(x)u-(2\omega+\phi)\phi u=f(x,u)+K(x)|u|^{s-2}u, & x\in \mathbb{R}^{3},\\ \Delta \phi=(\omega+\phi)u^2, & x\in \mathbb{R}^{3}, \end{cases} \end{equation*}$ 其中 $\omega> 0$ 是一个常数, $1< s<2$ . 当 $f$ 仅在原点附近满足局部条件时, 利用变分法和 Moser 迭代证明了系统解的存在性和多重性. 完善了此系统解研究的已有结果.

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非局域反时空高阶非线性薛定谔方程的达布变换及其精确解

鹿高杰, 韩众, 刘露

数学物理学报. 2025 (3): 767-775.

摘要 ( 30 ) RICH HTML

PDF(919KB) ( 38 )

该文研究了由 Ablowitz-Kaup-Newell-Segur 线性散射问题导出的非局部反时空高阶非线性薛定谔方程. Darboux 变换是以行列式的形式提供的. 通过应用达布变换, 得到了非局部反时空高阶非线性薛定谔方程的精确解, 包括孤子解、复子解和怪波解. 最后, 解的动力学行为通过图解进行讨论. 这些结果可用于理解非线性光学和相关领域中的相关物理现象.

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一类带 Allee 效应的多尺度反应-扩散系统的波前解

郑焰萍, 沈建和

数学物理学报. 2025 (3): 776-789.

摘要 ( 17 ) RICH HTML

PDF(957KB) ( 29 )

该文基于几何奇异摄动理论的降维方法, 结合旋转向量场和相平面分析等工具,研究了一类考虑 Allee 效应的用于描述社会张力-动荡演化多尺度反应-扩散系统的波前解的存在性. 在三种不同的极限假设下,得到了不同的降维方式并基于低维系统的异宿连接, 分别得到上述系统连接不同稳态解的波前解的存在性.

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随机 Kuramoto-Sivashinsky 方程行波解的非线性稳定

刘羽,陈光淦,李树勇

数学物理学报. 2025 (3): 790-806.

摘要 ( 17 ) RICH HTML

PDF(594KB) ( 13 )

文章主要研究了随机 Kuramoto-Sivashinsky 方程的行波解的非线性稳定性. 利用随机相位变换法和分裂时间变量, 验证了当随机系统的噪声强度足够小并且其初始值足够接近所对应确定系统的行波时, 该随机系统所对应的确定系统的行波解保持非线性稳定性.

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一类具有瞬时和非瞬时脉冲的

$\psi$ -Caputo 型分数阶微分方程的多解性

姚旺进,张慧萍

数学物理学报. 2025 (3): 807-823.

摘要 ( 19 ) RICH HTML

PDF(641KB) ( 19 )

作为整数阶微分方程的推广, 分数阶微分方程近年来是一个十分热门的研究对象. 分数阶微分方程在反常扩散、流体流动、流行病学和粘弹性力学等许多科学与工程实际问题的建模中发挥着重要作用. 该文研究一类包含 $\psi$ -Caputo 分数阶导数和具有瞬时和非瞬时脉冲的分数阶微分方程. 当参数 $\mu\in \mathbb{R}$ 时, 利用变分方法和两类三临界点定理, 获得至少三个古典解的存在性. 并且, 该文改进和推广了最近的一些结果. 最后, 给出两个例子来验证所得结果的可行性和有效性.

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不连续平面分段线性系统的两点和四点极限环

李争康

数学物理学报. 2025 (3): 824-842.

摘要 ( 14 ) RICH HTML

PDF(1134KB) ( 37 )

该文研究一类具有折线边界的不连续平面分段线性系统中两点和四点极限环的存在性、共存性及最大共存个数. 文献[29, 30] (Llibre & Teixeira, 2017 & 2018) 提出了两个公开问题: 无平衡点或仅具有中心型平衡点的平面分段线性系统是否存在极限环? 该文假设两个子系统由无平衡点的线性 Hamiltonian 系统或具有中心型平衡点的线性系统构成, 利用首次积分方法, 证明了与折线边界交于两个点的两点极限环的最大个数为 2, 与折线边界交于四个点的四点极限环的最大个数为 1. 在 1 个四点极限环存在的前提下, 仅具有唯一的两点极限环可以与其共存. 此外, 该文还利用数值模拟提供了精确的数值结果.

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一类单摆方程的Poincaré 分支

徐俊文, 吴红星, 孙杨剑

数学物理学报. 2025 (3): 843-849.

摘要 ( 16 ) RICH HTML

PDF(532KB) ( 36 )

该文主要研究了一类单摆方程在二阶三角多项式扰动下产生的极限环个数. 通过改进相应的 Abelian 积分零点个数上界判别法, 可以得出其包含原点的周期环域至多分支出 2 个极限环 (计重数).

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三维拓展里奇孤立子的体积增长

陈驰洲, 郭洪欣

数学物理学报. 2025 (3): 850-857.

摘要 ( 17 ) RICH HTML

PDF(494KB) ( 34 )

该文研究 3 维拓展里奇流中完备、非紧的稳定梯度孤立子, 证明了在一定的假设条件下, 势函数的等值面的平均曲率关于距离函数是不超过线性增长的. 在此基础上, 证明了它的等值面的面积是不超过线性增长的、次等值集的体积是不超过平方增长的.

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具有时滞的离散扩散疫苗接种模型的行波解

武文斌, 任雪, 张冉

数学物理学报. 2025 (3): 858-874.

摘要 ( 22 ) RICH HTML

PDF(707KB) ( 38 )

该文研究具有时滞的离散扩散疫苗接种模型的行波解. 该模型综合考虑了人口的自然增长、感染、治愈以及疫苗接种等因素, 并考虑了易感者、接种疫苗者与感染者之间的直接接触感染的时滞效应. 通过建立适当的格点动力系统, 得到了模型行波解的存在性和渐近行为. 进一步结果表明, 疫苗接种率、染病者的移动能力以及传播率对行波解的形成和速度有重要影响, 可能导致行波解的加速或减缓. 这些发现对于制定有效的疫苗接种策略和控制传染病的传播具有重要的理论和实际意义.

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一类具有遮阳效应的植被模型的稳态分支研究

梁娟, 郭尊光, 张红桃

数学物理学报. 2025 (3): 875-887.

摘要 ( 16 ) RICH HTML

PDF(1032KB) ( 22 )

该文研究了一类在零流边界条件下具有遮阳效应的的植被-水反应扩散模型. 首先证明了模型的稳态分支的存在性, 并得到了稳态分支产生的条件. 其次运用Crandall-Rabinowitz 分歧定理得到了单特征值情形下非常数稳态解的结构; 运用隐函数定理和空间分解方法得到了双特征值情形下非常数稳态解的结构. 最后通过数值模拟验证了理论分析结果.}% 中文摘要

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一类比例时滞随机神经网络的均方指数同步及应用

任红越, 周立群

数学物理学报. 2025 (3): 888-901.

摘要 ( 12 ) RICH HTML

PDF(2218KB) ( 28 )

以一类比例时滞惯性随机神经网络作为驱动-响应系统, 通过降阶法, 采用状态反馈控制器, 利用 Itô 积分, 通过构造新颖的 Lyapunov 泛函和利用微积分性质分析所研究系统的均方指数同步, 得到所研究系统均方指数同步的判定准则. 最后, 通过数值算例及仿真验证所得判定准则的准确性, 并给出所研究的指数同步在图像加密和解密中的应用．

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双删失纵向数据的复合 Tobit 分位数亚组分析回归方法

王占锋, 王静瑶, 吴耀华, 明瑞星

数学物理学报. 2025 (3): 902-918.

摘要 ( 16 ) RICH HTML

PDF(950KB) ( 30 )

临床试验中受试个体之间可能存在差异, 治疗效果通常具有异质性, 如何识别出对特定治疗敏感的人群成为精准医学领域中备受关注的问题之一. 另外, 由于测量方式或仪器往往受到上、下限的限制, 导致实际观测数据值被限制在一个区间内, 从而形成双删失数据.文章构建阈值纵向 Tobit 复合分位数回归模型来研究治疗敏感亚组识别问题, 以增强治疗敏感亚组的识别效果. 对于模型的参数, 借鉴交替乘子算法的思想, 建立计算参数估计量的方法; 并使用随机加权方法计算估计量的方差. 在一些正则条件下, 证明了参数估计量是相合的. 数值模拟研究表明文章的方法相较于单分位数回归方法更加有效, 并且验证了随机加权方法估计参数估计量方差的可行性. 最后, 分析了直肠癌症试验组 CO.17 数据, 识别出根据年龄划分的治疗敏感亚组.

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删失指标随机缺失下一般线性模型的加权最小二乘估计

饶珍敏, 王江峰, 胡康, 何姗

数学物理学报. 2025 (3): 919-933.

摘要 ( 12 ) RICH HTML

PDF(670KB) ( 31 )

该文在删失指标随机缺失下, 研究了一般线性模型的加权最小二乘回归估计; 基于校准、插值和逆概率三种加权方法, 分别构建了参数的估计量; 在适当的假设条件下, 建立了这些估计量的渐近正态性, 并提出了一种新的基于最小二乘加权残差 (LSWR) 的 Bootstrap 检验程序; 最后通过数值模拟和实证, 分析了这些估计方法和检验程序的有效性.

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考虑扩散的SVEITR肺结核传播模型的最优控制策略

李雅芝, 刘利利, 田妍妮

数学物理学报. 2025 (3): 934-945.

摘要 ( 13 ) RICH HTML

PDF(1159KB) ( 37 )

该文建立了一个带有扩散因素的肺结核传播模型, 引入提高个人防护意识,及时的检测和治疗, 提高治疗水平以及降低复发率这四个控制变量, 从理论和数值上讨论了肺结核的最优控制问题.首先使用偏微分方程的最优控制理论得到了最优控制的存在性, 其次通过构造灵敏度系统和伴随系统, 计算得出最优控制的特征,最后通过数值模拟展示了最优控制变量随时间变化的情况, 并展示了最优控制效果, 结果发现相比无控制情况,在控制终止时刻,最优控制可以显著降低潜伏者、染病者和接受治疗者的数量; 相比单一控制情况, 最优控制可以降低染病者峰值, 延迟达峰时间,并减少染病者最终感染数量. 所得结论可为一线疾病防控提供一定理论参考.

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一类具有非局部扩散和空间异质性年龄-空间结构松材线虫病模型动力学分析

吴鹏, 张帅, 方诚

数学物理学报. 2025 (3): 946-959.

摘要 ( 21 ) RICH HTML

PDF(667KB) ( 36 )

松材线虫病作为一种具有毁灭性的森林病害, 其主要传播媒介是松墨天牛. 为了研究在空间异质情形下天牛的非局部扩散和感染年龄对该病传播的影响, 该文提出一类具有非局部扩散的年龄-空间松材线虫病动力学模型. 首先研究了模型的适定性, 其次通过建立模型更新方程, 推导出模型下一代自生算子 $\mathcal{R}$ , 继而得出基本再生数 $\mathcal{R}_0$ 是 $\mathcal{R}$ 的谱半径. 此外, 证明了 $\mathcal{R}_0 < 1$ 时疾病是消亡的. 最后, 利用Krasnoselskii不动点原理证明了系统非平凡解的存在性, 并在特殊情形下分析了系统非平凡解的渐近性质.

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关于高斯乘积不等式的新结果 (I)

马丽, 陈蓬颖, 韩新方

数学物理学报. 2025 (3): 960-971.

摘要 ( 17 ) RICH HTML

PDF(522KB) ( 31 )

设 $(X_1,X_2,X_3)$ 为中心化的高斯随机变量, 其协方差矩阵的对角线元素均为 $1$ , 该文借助于超几何函数的性质及因式分解得到了

$E[|X_1^4X_2^3X_3^3|]\geq$ E $|X_1^4|$ E $|X_2^3|$ E $|X_3^3|$ ,

等号成立当且仅当 $X_1,X_2,X_3$ 相互独立. 从而补充了现有文献中三维高斯乘积不等式的结果.

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在

$(p,N)$ -策略控制下耐烦服务员不中断多重休假排队系统的性能分析

尹伶玉, 唐应辉, 余玅妙, 魏瑛源

数学物理学报. 2025 (3): 972-991.

摘要 ( 13 ) RICH HTML

PDF(694KB) ( 36 )

该文提出一个在 $(p,N)$ -策略控制下具有耐烦服务员和不中断多重休假的 $M/G/1$ 排队模型, 其中 $(p,N)$ -策略是指当服务员休假回来时, 如果系统中等待的顾客数大于等于事先设置的阈值 $N(N\geq1)$ ~时, 则服务员立即开始服务直到系统再次空竭, 若系统中有顾客但顾客数少于 $N$ ~个, 则服务员以概率 $p\left( {0 \le p \le 1} \right)$ 开始服务, 以概率 $\left( {1 - p} \right)$ ~不服务直到系统中的顾客数累积到 $N$ ~个时才服务. 运用全概率分解技术、更新理论和拉普拉斯变换工具, 详细分析了系统的性能指标, 得到了队长瞬态分布的拉普拉斯变换表达式和队长稳态分布的递推表达式, 进一步获得了稳态队长分布的概率母函数和平均队长的表达式. 最后, 通过数值计算实例讨论了系统的容量优化设计, 以及系统的空闲率和附加平均队长对系统参数的敏感性.

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响应变量缺失下条件平均处理效应的

$k$ 近邻核估计

曾华俊, 明瑞星, 苏培娟, 黄绍航, 肖敏

数学物理学报. 2025 (3): 992-1012.

摘要 ( 14 ) RICH HTML

PDF(1399KB) ( 34 )

基于 Neyman-Rubin 潜在结果框架, 构建 $k$ 近邻核估计量来测度响应变量随机缺失情形下的条件平均处理效应 (conditional average treatment effect, CATE), 旨在评估不同处理方式对个体的影响. 证明了 $k$ 近邻核估计量的几乎完全收敛性和渐近正态性. 数值模拟表明 $k$ 近邻核估计量的表现优良, 利用真实数据进行实证分析, 实证结果显示 $k$ 近邻核估计量具有较小的平均绝对偏差和均方根误差.

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