数学物理学报

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一类耦合Ginzburg-Landau系统的局部极小解

熊晨, 高琦

数学物理学报. 2023 (2): 321-340.

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PDF(446KB) ( 438 )

该文考虑耦合Ginzburg-Landau系统整体解中一类特殊的解-局部极小解的相关性质,证明了局部极小解的环绕度一定是$n_\pm \in \{0,\pm1\}$. 同时, 该文还证明了局部极小解的两个分量中其中一个为零, 而另一个不为零, 即物理中的少核涡旋现象.

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无穷维随机微分方程的渐近概周期解

陈叶君, 丁惠生

数学物理学报. 2023 (2): 341-354.

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PDF(401KB) ( 176 )

该文引入了渐近$\theta$ -概周期随机过程的概念, 并在算子半群理论框架下研究了一类带有渐近概周期系数的无穷维随机微分方程, 利用随机分析理论建立了此类随机微分方程渐近$\theta$ -概周期解的存在性. 此外该文还引入了依路径分布渐近概周期过程的概念, 并证明了上述渐近$\theta$ -概周期解还是依路径分布渐近概周期的. 值得注意的是, 在早期的研究结果中, 建立的均是更弱的一维分布渐近概周期解的存在性.

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带分数阶磁效应的压电梁在有/无热效应时的稳定性

安雁宁, 刘文军, 孔奥文

数学物理学报. 2023 (2): 355-376.

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PDF(483KB) ( 98 )

该文考虑了具有分数阶磁效应的一维压电梁系统的适定性及稳定性. 首先, 通过引入新函数将原系统转换为不含分数阶边界项的等价系统, 并利用Lumer-Philips定理证明了该系统的适定性. 然后, 基于谱分析证得无热效应的压电梁系统的非指数稳定性, 并借助Borichev-Tomilov定理[33]进一步推得系统是多项式稳定的. 此外, 该文又讨论了有热效应的压电梁系统的适定性, 并借助扰动泛函方法证明了压电梁系统在带有热效应时的指数稳定性.

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时空分数阶扩散波动方程的初值识别问题

杨帆, 曹英, 李晓晓

数学物理学报. 2023 (2): 377-398.

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PDF(660KB) ( 95 )

研究具有时空分数阶导数的扩散波动方程的初值识别反问题. 分析该反问题的不适定性, 给出条件稳定性结果. 利用 Tikhonov 正则化方法恢复解的稳定性, 并分别给出在先验和后验正则化参数选取规则下, 正则解和精确解之间的误差估计. 通过数值算例说明 Tikhonov 正则化方法求解此类反问题非常有效.

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双流体 Euler-Poisson 方程的长波长极限

李敏, 蒲学科

数学物理学报. 2023 (2): 399-420.

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PDF(458KB) ( 94 )

该文研究双流体Euler-Poisson方程的长波长极限. 首先, 借助长波尺度变换和奇异摄动方法, 建立了双流体 Euler-Poisson 方程到 Korteweg-de Vries(KdV)方程的形式推导. 然后, 当 $m_{i}/m_{e}\neq T_{i}/T_{e}$ 时, 通过深入分析余项方程的结构, 并利用能量方法, 从数学上严格证明此极限过程的合理性. 其结果表明: 在 KdV 方程解存在的时间范围内, 双流体 Euler-Poisson 方程的解可收敛到 KdV 方程的解.

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一类具有瞬时脉冲的二阶发展方程的近似可控性

康笑东, 范虹霞

数学物理学报. 2023 (2): 421-432.

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该文在 Hilbert 空间中研究一类具有无穷时滞和瞬时脉冲的二阶中立型发展方程的近似可控性. 利用余弦族理论得到该方程 mild 解的表示, 并结合 Schauder 不动点定理得到 mild 解的存在性结论. 通过构造一个适当的控制函数, 并利用预解算子型条件得到该方程近似可控的充分条件. 最后给出一个例子来说明主要结论的应用.

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全空间$\mathbb{R} ^N$上双相问题径向解的多解性

葛斌, 袁文硕

数学物理学报. 2023 (2): 433-446.

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该研究涉及以下双相问题$\begin{array}{ll}-{\rm div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u+\mu(x)|\nabla u|^{q-2}\nabla u) +|u|^{p-2}u+\mu(x)|u|^{q-2}u =\lambda f(x,u),\;x\in \mathbb{R} ^N, &\\ \end{array}$其中 1 < p < q < N, $\frac{q}{p}\leq 1+\frac{\alpha}{N}$, $\lambda$ 是实参数, $0\leq\mu\in C^{0,\alpha}(\mathbb{R} ^N)$, $\alpha\in(0,1]$ 且 $f: \mathbb{R} ^N\times\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ 满足 Carathéodory 条件. 目的是通过利用抽象的临界点理论来确定参数$\lambda$的精确正区间, 使该问题允许至少一个或两个非平凡径向对称解.

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基于变分方法的脉冲微分方程 Neumann 边值问题多重解的存在性

廖丹, 张慧萍, 姚旺进

数学物理学报. 2023 (2): 447-457.

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该文研究一类含有$p$-Laplacian 算子的脉冲微分方程 Neumann 边值问题解的多重性. 当非线性项不满足Ambrosetti-Rabinowitz 条件时, 通过变分方法获得该脉冲边值问题具有无穷多个古典解.

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输运系数依赖温度的可压缩辐射流体解的整体存在性

张明玉

数学物理学报. 2023 (2): 458-480.

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该文主要研究了当粘性系数 $\lambda$ 和热传导系数 $\kappa$ 依赖于温度 $\theta$, 即 $\lambda(\theta)=\theta^\alpha$, $\kappa (\theta)=1+\theta^\beta$, 其中 $\alpha\in[0, +\infty)$, $\beta\in (2, +\infty)$ 时, 带有辐射项的可压缩 Navier-Stokes 方程解的全局存在性和非线性稳定性. 在关于参数 $\alpha$ 和初值的某些假设下, 该文得到了强解的全局存在唯一性. 此外, 在基于时间的一直估计下, 本文还证明了解的非线性指数稳定性. 需要指出的是, 如果 $\alpha$ 较小, 并且增长指数 $\beta$ 任意大, 则初值可以任意大.

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球对称 Chaplygin 气体相对论 Euler 方程组的奇性形成

侍迎春, 赖耕

数学物理学报. 2023 (2): 481-490.

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该文研究了具有 Chaplygin 气体状态方程的相对论 Euler 方程组经典解的奇性形成. 给出了关于初值的一个充分条件, 使得 Chaplygin 气体相对论方程组的一维 Cauchy 问题经典解的质能密度 $\rho$ 本身在有限时间内发生破裂.

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浅水波方程熵稳定格式的保平衡性

建芒芒, 郑素佩, 封建湖, 翟梦情

数学物理学报. 2023 (2): 491-504.

摘要 ( 44 ) RICH HTML

PDF(971KB) ( 83 )

保平衡性是浅水波方程的一个重要性质, 满足保平衡性的格式理论上能够准确捕捉稳态的微小扰动. 针对带有底部地形源项的浅水波方程设计恰当的数值耗散算子并选择合适的源项离散方式以精确平衡非零通量与源项, 构造了一类保平衡的高阶熵稳定格式, 提出了高阶熵守恒格式以及熵稳定格式的保平衡性定理并给予理论证明. 利用新格式计算几个典型的数值算例, 数值结果表明新格式能够很好地处理稳态解的小扰动问题.

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半无穷柱体上Forchheimer方程组解的Phragmén-Lindelöf型二择一结果

陈雪姣, 李远飞, 侯春娟

数学物理学报. 2023 (2): 505-514.

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考虑了定义在三维半无限柱体上多孔介质中的Forchheimer流体. 建立了一个能量函数, 推导了一个关于该能量函数的微分不等式, 由此不等式得到了解的二择一结果. 在衰减的情况下, 通过设置一个大于零的参数, 得到了解的快速衰减率.

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一类带有弱连续算子的发展方程的最优控制

曾彪

数学物理学报. 2023 (2): 515-530.

摘要 ( 51 ) RICH HTML

PDF(419KB) ( 82 )

该文研究一类带有弱连续算子的发展方程的一个最优控制问题. 通过运用Rothe方法和弱连续算子的一个满射定理, 建立方程的可解性. 然后证明最优控制问题的最优状态-控制对的存在性. 最后把主要结果应用到非平稳的Navier-Stokes-Voigt方程上.

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带非线性噪音的随机${g}$-Navier-Stokes方程的后向弱紧均值动力学

李扬荣, 王凤玲, 杨爽

数学物理学报. 2023 (2): 531-548.

摘要 ( 46 ) RICH HTML

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考虑由无限维柱形噪声驱动的随机二维$g$-Navier-Stokes方程的均值动力学, 且该方程具有非线性扩散项和依赖于时间的外力项. 当非线性扩散项是Lipschitz连续的并且外力项是局部可积时, 可得到一个均值随机动力系统(RDS). 若外力项是缓增的, 均值RDS在偶幂的Bochner空间中有唯一的弱拉回均值吸引子. 此外, 通过使用Bochner 空间相对于时间的单调性, 证明若外力项是后向缓增的, 则弱拉回均值吸引子的后向并集在渐进Bochner空间中是定义明确且弱紧的. 最后, 当外力项为零、周期或递增时分别给出后向弱紧弱吸引子的三个例子.

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具有半马尔可夫跳跃的时变时滞系统的滑模控制研究

付亲宏, 熊良林, 张海洋, 秦娅, 权沈爱

数学物理学报. 2023 (2): 549-562.

摘要 ( 61 ) RICH HTML

PDF(780KB) ( 90 )

该文研究具有半马尔可夫跳跃的不确定连续时变时滞系统的滑模控制器设计问题. 首先, 通过研究系统的动力学特性, 结合滑模面, 建立描述滑模完整动力学的奇异系统. 然后, 充分考虑时滞信息, 构造符合系统特性的 Lyapunov 泛函, 给出滑模面存在的充分条件, 保证滑模动力学系统的随机稳定性. 基于此, 设计滑模控制器, 使闭环系统最终收敛到滑模面. 最后, 通过一个数值算例验证该文方法的有效性.

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高维系统中混合量子态的不可扩展乘积基

韩琦, 韩娅楠, 白宁, 寇亚欣

数学物理学报. 2023 (2): 563-569.

摘要 ( 45 ) RICH HTML

PDF(356KB) ( 85 )

在量子信息理论的背景下, 正映射 St?rmer-Woronowicz 特征仅适用于低维 Hilbert 空间, 因此对于高维 Hilbert 空间, 混合量子态的局部正转置(PPT)不会构成可分性的充要条件, 故存在 PPT 纠缠态. 束缚纠缠是量子纠缠的一种弱形式, 它在局部运算和经典通讯下无法提纯任何纠缠, 这意味着不是任何纠缠都能直接运用到量子通信中. 如何刻画束缚纠缠态, 是量子信息中的核心问题之一, 而利用不可扩展乘积基可以构造束缚纠缠态[21]. 该文给出了高维系统中混合量子态的不可扩展乘积基的一种构造, 并给出此基中包含基向量个数的规律.

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两个带重启方向的改进 HS 型共轭梯度法

刘鹏杰, 吴彦强, 邵枫, 张艳, 邵虎

数学物理学报. 2023 (2): 570-580.

摘要 ( 78 ) RICH HTML

PDF(408KB) ( 115 )

共轭梯度法是求解大规模无约束优化的有效方法之一. 该文首先对 Hestenes-Stiefel (HS) 共轭参数改进,再通过引入重启条件及重启方向, 建立两个带重启方向的改进 HS 型共轭梯度法. 第一个方法在弱 Wolfe 线搜索下产生下降方向, 第二个方法独立于任何线搜索得到充分下降性. 常规假设下, 分析并获得两个新方法的全局收敛性. 最后, 数值比对试验结果及性能图显示新方法是有效的.

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Hilbert 空间中变分不等式问题的自适应粘性算法

夏平静, 蔡钢

数学物理学报. 2023 (2): 581-592.

摘要 ( 74 ) RICH HTML

PDF(404KB) ( 108 )

该文提出了一个新的自适应次超梯度粘性算法来求解 Hilbert 空间中的伪单调变分不等式问题. 应用新步长准则, 在不需要知道利普希茨常数的条件下得到了强收敛定理. 通过一些数值例子说明了所提算法的有效性.

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一类拟单调变分不等式的惯性投影算法

杨蓝翔, 陈艺, 叶明露

数学物理学报. 2023 (2): 593-603.

摘要 ( 41 ) RICH HTML

PDF(385KB) ( 90 )

2020 年, Liu 和 Yang 在 Hilbert 空间中提出了一种求解拟单调变分不等式的投影算法. 该文介绍了一种新的惯性系数来加速 Liu 和 Yang 文中的算法, 并在相同的假设条件下得到了算法的全局弱收敛性. 数值实验表明适当选取参数后的惯性方法比 Liu 和 Yang 文中的算法有更少的迭代步数和计算机耗时.

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考虑病毒DNA核衣壳和细胞间传播的一般HBV扩散模型

刘利利, 王洪刚, 李雅芝

数学物理学报. 2023 (2): 604-624.

摘要 ( 49 ) RICH HTML

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该文综合考虑了诱发HBV感染的两类途径、一般发生率函数和HBV病毒及其核衣壳的扩散效应, 建立了一般性的HBV 扩散模型. 证明了模型解的适定性, 两类平衡态的存在唯一性和模型的一致持久性, 然后通过构造Lyapunov 函数, 得出模型的阈值动力学行为. 最后结合数值模拟验证理论结果的同时, 揭示了扩散对各状态变量的影响, 结果显示: 扩散影响HBV感染, 且扩散系数越大, HBV感染的空间区域越大.

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修理设备可更换的${N}$ -策略延迟不中断单重休假 ${M/G/1}$可修排队系统分析

何亚兴, 唐应辉, 刘琼琳

数学物理学报. 2023 (2): 625-645.

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该文考虑具有$N$ -策略和延迟不中断单重休假的$M/G/1$可修排队系统, 其中修理设备在修理故障服务台期间可发生故障且可更换. 该文运用更新过程理论, 全概率分解技术和拉普拉斯变换工具, 讨论了服务台和修理设备的可靠性指标, 比如服务台和修理设备的瞬态不可用度, 稳态故障频度以及在时间$\left( 0,t \right]$ 内的平均故障次数等, 并且对服务台的稳态不可用度和稳态故障频度进行了参数敏感性分析.

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西藏自治区包虫病传播的数学建模及动力学分析

许越, 韩晓玲

数学物理学报. 2023 (2): 646-656.

摘要 ( 59 ) RICH HTML

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该文通过对包虫病传播机理以及西藏地区包虫病流行现状的研究, 构建了一类符合西藏地区实际情况的包虫病动力学模型. 利用 Lyapunov 函数对模型平衡点进行了稳定性分析, 证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性. 并用收集到的数据, 依据模型对基本再生数 $R_{0}$ 和包虫病流行情况进行了估计和模拟, 结果表明构建的模型符合当地实际传播情况, 具有一定的合理性. 最后针对归置流浪犬和宣传教育两种防治措施给出了合理的建议.

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