数学物理学报

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1. 量子Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程光滑解的爆破问题

邱臻,王光武

数学物理学报 2022, 42 (4): 1074-1088.

摘要（205）

PDF （346KB）（123）

该文研究量子Navier-Stokes-Landau-Lifshitz(QNSLL)方程组在区域$\Omega \subseteq \mathbb{R} ^n$ $(n=1, 2)$上光滑解的爆破问题, 证明了QNSLL方程组在上半空间$\mathbb{R} _+^n$、全空间$\mathbb{R}^n$以及球形区域上的光滑解将在有限时间内爆破, 其中上半空间$\mathbb{R} _+^n$、全空间$\mathbb{R}^n$上的局部光滑解的爆破时间依赖于边界条件, 球形区域的局部光滑解的爆破时间则依赖于边界条件和初值条件.特别地, 以上结论对NSLL方程组也成立.

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2.

$\mathbb{R}^n$

中的广义逆Bonnesen型不等式

董旭,张燕,曾春娜,王星星

数学物理学报 2022, 42 (3): 641-650.

摘要（200）

HTML （12）

PDF （337KB）（210）

等周问题在积分几何中具有举足轻重的地位. 该文主要研究$\mathbb{R}^n$中等周不等式的逆形式, 即广义逆Bonnesen型不等式. 该文获得了$\mathbb{R}^n$中几个新广义等周亏格上界的结果, 作为推论, 得到了更一般的平面上的逆Bonnesen型不等式; 最后给出其中三个上界结果之间的最佳估计.

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3. 一类上三角算子矩阵的相似性与酉相似性

林丽琼,阙佳华,张云南

数学物理学报 2022, 42 (5): 1281-1293.

摘要（150）

HTML （15）

PDF （268KB）（218）

该文引入一类与Cowen-Douglas算子相关的上三角算子矩阵, 并在Banach空间上研究其相似性, 在Hilbert空间上研究其酉相似性.

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4. 一类截断Hankel算子的复对称性

赖丽玲,梁金金,陈泳

数学物理学报 2022, 42 (4): 961-968.

摘要（130）

HTML （8）

PDF （293KB）（160）

截断Hankel算子是Hardy空间上的Hankel算子在模空间上的压缩.该文研究模空间上一类截断Hankel算子的复对称性, 给出了完全刻画. 所得结果表明, 截断Hankel算子的复对称可能仅与模空间有关, 也可能与模空间和算子的符号函数均相关.

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5. 一类非凸约束优化问题的近似最优性条件及其混合型对偶

王娇浪,方东辉

数学物理学报 2022, 42 (3): 651-660.

摘要（117）

HTML （4）

PDF （298KB）（134）

利用函数Fréchet次微分性质, 引入新的约束规范条件, 建立了目标函数和(或)约束函数为α-凸函数的非凸约束优化问题的近似最优性条件以及该问题及其混合型对偶问题之间的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.

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6. Bernoulli泛函上典则酉对合的扰动

范楠,王才士,姬红

数学物理学报 2022, 42 (4): 969-977.

摘要（95）

HTML （4）

PDF （502KB）（147）

量子Bernoulli噪声(QBN) 是平方可积Bernoulli泛函空间上的湮灭和增生算子, 满足一种等时的典则反交换关系(CAR), 在开放量子系统的研究中有着重要应用.该文研究一类与QBN有关的典则酉对合的扰动, 从算子谱理论的观点分析了这类扰动作为算子的谱, 精确得到了它们的谱和点谱, 并给出了相应的特征子空间的构造.作为应用, 该文也讨论了以此类扰动作为演化算子的抽象量子游荡, 得到了该抽象量子游荡的无穷多个平稳分布.

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7. 边界条件含有特征参数的四阶微分算子的自伴性和特征值的依赖性

闫文文,许美珍

数学物理学报 2022, 42 (3): 671-693.

摘要（83）

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PDF （450KB）（108）

该文考虑了一类边界条件一端含有特征参数且具有转移条件的四阶微分算子的自共轭性及特征值的依赖性. 通过在适当的Hilbert空间上定义一个与问题相关的线性算子T, 将上述问题的研究转化为对此空间中算子的研究, 并证明算子T是自共轭的. 另外, 在算子T自伴的基础上证明特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数, 并给出相应的微分表达式. 特别地, 给出特征值关于特征参数依赖的边界条件系数矩阵的Fréchet导数及关于内部不连续点c左右两侧的一阶导数.

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8. Hardy空间上维林肯型系统下的极大算子

张传洲,王超越,张学英

数学物理学报 2022, 42 (5): 1294-1305.

摘要（82）

HTML （2）

PDF （311KB）（92）

维林肯型系统(或 $\psi\alpha$ 系统)是维林肯系统的推广, 该文研究有界维林肯型系统下的极大算子的有界性. 该文证明当 $0 < p <1/2$ 时, 极大算子 $\tilde{\sigma}_p^*f=\sup\limits_{n\in {\Bbb N}}\frac{|\sigma_nf|}{(n+1)^{1/p-2}}$ 是从鞅 Hardy 空间 $H_p$ 到 $L_p$ 有界的, 其中 $\sigma_nf$ 是关于有界维林肯型系统的 Fej\'er 均值. 并通过构造反例, 证明当 $0 < p <1/2$ 且 $\mathop{\overline{\lim}}\limits_{n\rightarrow \infty}\frac{(n+1)^{1/p-2}}{\varphi(n)}=+\infty$ 时, 极大算子 $\sup\limits_{n\in {\Bbb N}}\frac{|\sigma_nf|}{\varphi(n)}$ 不是从鞅 Hardy 空间 $H_{p}$ 到 $L_{p,\infty}$ 有界的.

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9. 带有超二次位势无限格点上的基态行波解

邵春晖,孙吉江,马世旺

数学物理学报 2022, 42 (5): 1451-1461.

摘要（79）

HTML （6）

PDF （396KB）（37）

该文考察了一维格点上均为单位质量粒子的FPU型格点问题. 这个系统的动力学方程描述如下 $\ddot{q}_n= U'(q_{n+1}-q_n)-U'(q_n-q_{n-1}), \quad n\in{\Bbb Z}, $ 其中U是相邻两个粒子相互作用产生的位势, q_n(t) 是第n个粒子在时刻t的状态.通过直接使用通常的变分方法, 比起Pankov^[10], Zhang和Ma^[20]之前的工作, 该文在更加宽泛的条件下研究了这类系统的基态行波解(即具有最小能量的非平凡行波解) 的存在性. 并且文中还讨论了孤立基态行波的单调性.

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10.

${\mathbb R}^5$

中具有平行Fubini-Pick形式的Calabi超曲面的分类

许瑞伟,雷淼鑫

数学物理学报 2022, 42 (2): 321-337.

摘要（78）

HTML （2）

PDF （391KB）（109）

Fubini-Pick形式关于Blaschke-Berwald度量(或中心仿射度量)平行的局部强凸等仿射(或中心仿射)超曲面分类问题, 在过去十年内已被完全解决. 文献[20]对Fubini-Pick形式关于Calabi度量平行的2, 3维Calabi超曲面进行了分类, 该文将其推广到4维的情形.

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11. 一类边界条件含谱参数的微分算子

孙康,高云兰

数学物理学报 2022, 42 (3): 661-670.

摘要（76）

HTML （4）

PDF （355KB）（110）

该文考虑了一类具有转移条件且两个边界条件含谱参数的三阶微分算子, 利用分析法做了两方面的工作, 一是通过构造新空间和新算子将所考虑问题的特征值与新算子的特征值建立联系, 使原问题的特征值和新算子的特征值一致. 二是研究了原问题的特征值的性质, 且给出了原问题的谱只有点谱的结论.

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12. 约化的(3+1)维Hirota方程的呼吸波解、lump解和半有理解

房春梅,田守富

数学物理学报 2022, 42 (3): 775-783.

摘要（75）

HTML （0）

PDF （1085KB）（45）

该文利用长波极限方法研究了（3+1）维Hirota方程在维数约化$z$=$x$下的精确解.首先利用贝尔多项式构造了其双线性形式.基于双线性形式，对$N$-孤子解做某些参数约束，获得了$n$-阶呼吸波解.其次，利用长波极限方法获得了高阶lump波解.最后导出了一阶，二阶lump波解分别与单孤子解的混合解，即半有理解.所有得到的解都通过Maple软件进行物理特征分析.

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13. Hilbert空间中广义框架的Q-(近似)对偶

张伟,付艳玲,李拴保

数学物理学报 2022, 42 (3): 694-704.

摘要（68）

HTML （2）

PDF （350KB）（84）

该文融合Fusion对偶框架与近似对偶广义框架的思想, 给出了Q-(近似)对偶广义框架的概念, 讨论了Q-近似对偶广义框架与Q-对偶之间的关系, 得到了Q-(近似)对偶广义框架的刻画. 最后, 借助Q-近似对偶广义框架, 给出了一广义框架接近另一广义框架的若干等价条件.

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14. 一类非线性Choquard方程基态解的存在性

尚旭东,张吉慧

数学物理学报 2022, 42 (3): 749-759.

摘要（68）

HTML （1）

PDF （355KB）（67）

该文研究如下一类非线性Choquard方程 $ \begin{equation} -\Delta u + V(x)u= (I_{\alpha}* F(u))f(u), \hskip0.5cm x\in{{\Bbb R}} ^{N}, \end{equation} $ 其中$N \geq 3$，$\alpha \in (0, N)$，$I_{\alpha}$是Riesz势, 位势函数$V:\mathbb{R} ^{N} \rightarrow \mathbb{R} $为连续函数，$F\in {\cal C}^{1}(\mathbb{R}，\mathbb{R})$, 且$F'(s)=f(s)$. 在函数$V$和$f$满足合适的条件下(但$f$不必满足(AR)条件), 利用变分方法，该文证明了上述方程存在一个正的基态解.

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15. 一类具有时滞及反馈控制的非自治非线性比率依赖食物链模型

王长有,李楠,蒋涛,杨强

数学物理学报 2022, 42 (1): 245-268.

摘要（66）

HTML （0）

PDF （1166KB）（42）

该文研究了一类具有时滞和反馈控制的三种群非线性非自治比率依赖的食物链模型.首先，基于时滞微分不等式理论，提出了一些新的分析方法，并构造了一个合适的李亚普诺夫函数.其次，得到了系统正解的持久性和全局吸引性的充分条件.第三，利用理论分析和不动点理论，讨论了相应的周期系统，建立了周期系统正周期解的存在性、唯一性和稳定性的充分条件.另外，给出了一些数值模拟，证明了我们的理论分析是正确的.最后，给出了相应的具有乘法噪声源的随机食物链模型的数值例子，并得到该模型一些新的有趣的解的变化过程.

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16. 一类具有CTL免疫反应和免疫损害的HIV感染动力学模型的稳定性分析

邓萌,徐瑞

数学物理学报 2022, 42 (5): 1592-1600.

摘要（64）

HTML （2）

PDF （393KB）（62）

该文研究了一类具有饱和发生率、CTL免疫反应、免疫损害和胞内时滞的HIV感染动力学模型. 利用下一代矩阵法得到了病毒感染基本再生率$ \Re_{0} $. 通过分析相应特征方程根的分布证明了: 当$ \Re_{0}<1 $时, 系统的病毒未感染平衡点是局部渐近稳定的; 当$ \Re_{0}>1 $时, 病毒感染平衡点是局部渐近稳定的. 通过构造适当的Lyapunov泛函和应用LaSalle不变性原理证明了: 当$ \Re_{0}<1 $时, 病毒未感染平衡点是全局渐近稳定的; 当$ \Re_{0}>1 $时, 病毒感染平衡点是全局渐近稳定的. 通过对病毒感染基本再生率$ \Re_{0} $进行参数敏感性分析, 确定了影响$ \Re_{0} $的关键参数.

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17. 一类弱非线性临界奇摄动积分边界问题

张浩,汪娜

数学物理学报 2022, 42 (4): 1060-1073.

摘要（64）

HTML （2）

PDF （438KB）（97）

基于边界层函数法, 研究了一类弱非线性临界情况下的带有积分边界条件的奇异摄动问题. 在该文的框架下, 作者不仅构造了原方程解的渐近展开式, 还给出了一致有效渐近展开式的证明. 同时, 该文给出了一个例子来说明文中的结果, 并且画出了近似解与精确解在不同小参数下比较的图像.

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18. 带Choquard项的拟线性薛定谔方程的基态解

王亚男,滕凯民

数学物理学报 2022, 42 (3): 730-748.

摘要（63）

HTML （1）

PDF （399KB）（82）

该文研究如下Choquard型拟线性薛定谔方程 $ \begin{eqnarray*} -\triangle u+\frac{k}{2}u\triangle u^2+V(x)u=(I_{\alpha}\ast|u|^{p})|u|^{p-2}u, \, \, x\in\mathbb{R}^N, \end{eqnarray*} $ 其中$N\geq3$, 0 < $\alpha$ < $N$, $< p<\frac{N+\alpha}{N-2}$, $I_{\alpha}$是Riesz位势, $V(x)$是一个正连续位势, $k$是一个非负参数. 采用Pohožaev流形方法, 证明了基态解的存在性.

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19. β-变换中一致丢番图逼近问题的维数理论

吴万楼,郑丽璇

数学物理学报 2022, 42 (4): 978-1002.

摘要（63）

HTML （0）

PDF （485KB）（59）

令$T_{\beta}$ (其中$\beta>1$) 为定义在区间$[0, 1)$上的$\beta$ -变换. 该文研究了$T_{\beta}$中轨道具有一致丢番图逼近性质的点组成的集合的分形维数, 具体而言, 对两个给定的正函数$\psi_1, \ \psi_2:{\Bbb N}\rightarrow{\Bbb R}^+$, 定义 ${\cal L}(\psi_1):=\left\{x\in[0, 1]:T_\beta^n x<\psi_1(n), \mbox{ 对无穷多个 $n\in{\Bbb N}$ 成立}\right\}, $ ${\cal U}(\psi_2):=\left\{x\in [0, 1]:\forall \ N\gg1, \ \exists \ n\in[0, N], \ s.t. \ T^n_\beta x<\psi_2(N)\right\}, $ 其中$\gg$表示足够大. 该文计算了集合${\cal L}(\psi_1)\cap{\cal U}(\psi_2)$的豪斯道夫维数. 作为推论, 该文还得到了集合${\cal U}(\psi_2)$的豪斯道夫维数. 该文将文献[4] 中的结果进行了一般化, 文献[4] 中的函数$\psi_1, \ \psi_2$仅仅是指数函数.

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20. 分数阶量子力学下的二维无限深方势阱

谭云杰,韩小惠,董建平

数学物理学报 2022, 42 (4): 1018-1026.

摘要（63）

HTML （1）

PDF （397KB）（70）

分数阶量子力学是标准量子力学的一种推广, 由包含分数阶Riesz导数的空间分数阶Schrödinger方程所描述. 该文考虑了在二维无限深方势阱中运动的自由粒子, 利用Lévy路径积分传播子, 得到了在二维无限深方势阱内运动粒子的波函数和能量本征值. 此外, 运用Lévy路径积分摄动技术, 得到了在$\delta$函数摄动下的二维无限深方势阱区域内运动粒子的能量依赖格林函数.

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