数学物理学报

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1. 稳健可达双曲排斥集

肖建荣

数学物理学报 2024, 44 (1): 1-11.

摘要（195）

HTML （11）

PDF （800KB）（305）

该文通过对一个分段线性满射实施 Denjoy-like 手术, 构造了一簇$C^1$映射$f_\alpha$($1<\alpha<3$), 使其具有以下性质

1)$f_\alpha$具有一个有正 Lebesgue 测度的双曲排斥 Cantor 集$A_\alpha$, 且$A_\alpha$也是$f_\alpha$的非正则吸引子;

2) 吸引子$A_\alpha$是可达的: 吸引盆$\mathbb{B}(A_\alpha)$与$A_\alpha$的差集$\mathbb{B}(A_\alpha)\backslash A_\alpha$具有正 Lebesgue 测度;

3) 该簇映射结构稳定: 对不同的$\alpha$与$\alpha'$,$f_{\alpha}$与$f_{\alpha'}$拓扑共轭.

该手术需要将不连续点爆破, 并将不连续点的原像集的所有点替换成开区间.$f_\alpha$的$C^1$光滑性由这些区间长度的精确控制以及区间上映射的细致定义保证.

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2. 带自由边界超曲面上 Minkowski 公式的推广

盛为民, 王银行

数学物理学报 2023, 43 (6): 1641-1648.

摘要（194）

HTML （19）

PDF （508KB）（376）

该文推广了空间形式中测地球内带自由边界的超曲面上的 Hsiung-Minkowski 公式. 作为应用, 得到了一些 Alexandrov 型刚性结果.

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3. 分数阶 Fourier 变换的测不准原理

周悦, 杨燕

数学物理学报 2024, 44 (2): 257-264.

摘要（167）

HTML （13）

PDF （564KB）（161）

该文参考 Fourier 变换的性质研究了离散分数阶 Fourier 变换的测不准原理以及连续分数阶 Fourier 变换在 Lebesgue 测度下的测不准原理, 使得分数阶 Fourier 变换的测不准原理性质更一般化.

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4. 一类内部点条件含有谱参数的二阶微分算子的特征值

刘薇, 许美珍

数学物理学报 2024, 44 (4): 815-828.

摘要（142）

HTML （6）

PDF （535KB）（143）

该文主要讨论了一类内部点条件含有谱参数的二阶微分算子的自伴性和特征值的依赖性. 首先, 在适当的 Hilbert 空间中定义一个与问题相关的线性算子 $T$, 将所要研究的问题转化为对此空间中算子 $T$ 的研究, 并根据自伴算子的定义证明了算子 $T$ 是自伴的. 另外, 在自伴的基础上, 证明了特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数, 并给出相应的微分表达式. 同时, 还讨论了特征值关于问题部分参数的单调性.

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5. 向量值指数型权 Bergman 空间上的 Hankel 算子

董建祥

数学物理学报 2024, 44 (3): 513-524.

摘要（133）

HTML （15）

PDF （747KB）（154）

该文研究了由算子值函数符号和余解析算子值函数符号诱导的向量值指数型权Bergman空间 $A^{2}_{\varphi}(\mathcal{H})$ 上Hankel算子的一些性质. 主要结果包括Hankel算子的有界性和紧性.

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6. $2\times2$分块对角算子矩阵拟谱的精细刻画

申润拴, 侯国林

数学物理学报 2024, 44 (1): 12-25.

摘要（110）

HTML （3）

PDF （557KB）（191）

设$A$,$B$为可分 Hilbert 空间$X$中的稠定闭线性算子,$M_{0}=\left(\begin{array}{cc}{A} & {0}\\{0}& {B}\end{array} \right)$表示$2\times2$分块算子矩阵. 文中精细刻画算子矩阵$M_{0}$在对角扰动情形下的拟点谱、拟剩余谱与拟连续谱, 所得结论与点谱、剩余谱和连续谱的结果进行了比较, 并用例子进行了辅证. 最后, 采用空间分解技巧, 用主对角元的信息刻画$M_{0}$在上三角扰动情形下的拟点谱分布.

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7. 仿射对称空间 $SO^\ast(6)/SO(3,\mathbb{C})$ 上的离散序列

兰超, 范兴亚

数学物理学报 2023, 43 (6): 1649-1658.

摘要（94）

HTML （10）

PDF （594KB）（120）

该文通过 Hermite 型仿射对称空间的局部同构, 得到了 $SO^\ast(6)/SO(3,\mathbb{C})$ 的部分离散序列, 并给出来了循环向量生成的全纯离散序列的具体形式.

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8. 关于常曲率空间中子流形$p$-调和$\ell$-形式的一个消灭定理

张友花

数学物理学报 2024, 44 (1): 26-36.

摘要（89）

HTML （1）

PDF （551KB）（162）

令$M^{n}(n \geq 3)$是常曲率空间$N^{n+m}(c)$中的、具有平坦法丛的完备非紧致的浸入子流形. 假设$M^{n}(n \geq 3)$满足四个不同的具体几何条件之一时, 该文利用 Bochner-Weitzenböck 公式和 Sobolev 不等式, 通过 Duzaar-Fuchs 截断函数方法, 证明了$M^{n}$上不存在非平凡的$L^{\beta}~p$-调和$\ell$-形式, 其中$\beta\geq p\geq 2$.

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9. $q$-Ramanujan 渐近公式及 $q$-Ramanujan $R$-函数

鲍琪, 王淼坤, 褚玉明

数学物理学报 2023, 43 (6): 1659-1666.

摘要（85）

HTML （3）

PDF （530KB）（222）

该文将 Gauss 超几何函数 $_{2}F_{1}$ 的 Ramanujan 渐近公式及其相关的 Ramanujan $R$-函数推广到了基本超几何级数 $_{2}\phi_{1}$ 的情形. 一方面, 给出了 $_{2}\phi_{1}$ 的 $q$-Ramanujan 渐近公式并定义了 $q$-Ramanujan $R$-函数; 另一方面, 着重研究了 $q$-Ramanujan $R$-函数, 证明了包括级数展开式, 完全单调性和参数 $q$ 的单调性在内的一些分析性质. 作为应用, 推导得到 $q$-Ramanujan $R$-函数的几个渐近不等式.

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10. 向量值指数型权 Bergman 空间上的 Hankel 算子

董建祥

数学物理学报
录用日期: 2024-01-18

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11. 周期边界条件下四阶特征值问题的一种有效的 Fourier 谱逼近

何娅, 安静

数学物理学报 2024, 44 (1): 37-49.

摘要（79）

HTML （0）

PDF （624KB）（181）

文章提出了周期边界条件下四阶特征值问题的一种有效的 Fourier 谱逼近方法. 首先, 根据周期边界条件引入了适当的 Sobolev 空间和相应的逼近空间, 建立了原问题的一种弱形式及其离散格式, 并推导了等价的算子形式. 其次, 定义了正交投影算子, 并证明了其逼近性质, 结合紧算子的谱理论证明了逼近特征值的误差估计. 另外, 构造了逼近空间中的一组基函数, 推导了离散格式基于张量积的矩阵形式. 最后, 文章给出了一些数值算例, 数值结果表明其算法是有效的和谱精度的.

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12. 两个高阶正则拟微分算子积的对称性

向延誉, 王爱平

数学物理学报 2024, 44 (2): 265-275.

摘要（79）

HTML （3）

PDF （553KB）（59）

研究了在 Hilbert 空间中两个一般的正则拟微分算式乘积的对称实现问题, 刻画了由其确定对称算子的两点边界条件, 得到两个高阶正则微分算子的乘积算子是对称算子的充分必要条件, 所得结论包括了乘积算子的自共轭域的刻画这一结果作为其特殊情形. 给出了乘积算子为对称算子的几个例子.

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13. 分数阶 Burgers 方程时间周期弱解的唯一性与渐近稳定性

徐斐, 张勇

数学物理学报 2023, 43 (6): 1710-1722.

摘要（77）

HTML （3）

PDF （600KB）（235）

该文主要讨论实轴上分数阶 Burgers 方程时间周期弱解的性质. 首先利用伽辽金逼近和傅里叶展开的方法, 得到了分数阶 Burgers 方程对应的线性化问题时间周期弱解的存在性. 然后通过构造合适的压缩映射, 得到了非线性方程时间周期弱解的存在唯一性, 并进一步证明了该时间周期弱解是渐近稳定的. 此外, 该文中的方法也可以用来处理有界区间上的问题, 并进一步提升了文献 [5] 中已有的结果.

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14. 高维 Hardy 算子及其交换子的双权不等式

王瑶瑶, 吕玫钏, 李文明

数学物理学报 2024, 44 (3): 539-546.

摘要（76）

HTML （6）

PDF （617KB）（72）

设 $ P $ 为 $ \mathbb{R}^n $ 上的Hardy 算子, $ Q $ 为 $ P $ 的对偶算子. 该文得出了 $ P $, $ Q $ 以及与 $ CMO $ 函数构成的交换子的双权不等式.

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15. 基于向量楔积的两体量子系统的纠缠度量

杨招弟, 贺衎, 段周波

数学物理学报 2024, 44 (1): 246-256.

摘要（74）

HTML （4）

PDF （570KB）（156）

由于量子状态对应为一个 Hilbert 空间中的单位向量, 因此利用向量的几何性质刻画量子状态的纠缠性是一个有趣的数学物理交叉课题. 已有学者基于两个向量的楔积的模长在两体纯态系统$C^{2}\otimes C^{2}$上定义了纠缠度量, 其模长在几何上对应于平面上的一个定向平行四边形的面积. 该文利用向量的楔积的模长进一步给出了两体纯态系统$C^{3}\otimes C^{3}$和$C^{d}\otimes C^{d}$上的纠缠度量, 在几何上它们分别对应于一个定向平行六面体和$d\times(d-1)\times\cdots\times4$个定向平行六面体的体积. 此外, 提出了判定可分态的几何判据. 结果表明, 基于几何意义定义的纠缠度量是一种既简单又直观的度量方法.

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16. 含强制位势的分数阶薛定谔泊松方程的正规化解

李仁华, 王征平

数学物理学报 2023, 43 (6): 1723-1730.

摘要（74）

HTML （4）

PDF （521KB）（231）

该文应用约束变分方法研究了一类含有强制位势的分数阶薛定谔泊松方程正规化解的存在性, 推广了有关文献的结果.

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17. 加权 Korobov 空间中多元 $\mathbb{L}_{\infty}$-逼近问题的指数收敛易处理性

张杰, 孙艺铭, 刘永平

数学物理学报 2024, 44 (3): 525-538.

摘要（72）

HTML （5）

PDF （797KB）（79）

该文主要研究最坏框架下加权 Korobov 空间中多元 $\mathbb{L}_{\infty}$-逼近问题的指数易处理性.多元逼近问题中的算法使用的信息取自由线性泛函组成的线性信息类 $\Lambda^{\text{all}}$和函数值组成的标准信息类 $\Lambda^{\text{std}}$.该问题的指数收敛-拟多项式易处理性和指数收敛-一致弱易处理性之前并没有被研究,该文最终通过两个权参数序列给出使得多元 $\mathbb{L}_{\infty}$-逼近问题具有这两种指数收敛易处理性的充分必要条件.

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18. 一类具有无症状感染和隔离的 SIAQR 传播模型动力学分析和最优控制

钟毅, 王毅, 蒋添合

数学物理学报 2023, 43 (6): 1914-1928.

摘要（70）

HTML （3）

PDF （1460KB）（302）

该文以新型冠状病毒肺炎 (COVID-19) 的群体传播为背景, 提出了一个具有无症状感染和隔离的传染病模型. 研究了模型的基本再生数, 最终暴发规模, 以及最终暴发规模方程解的存在唯一性与可解性等问题. 在此基础上, 考虑了两种可能的控制策略, 采用 Filippov-Cesari 存在性定理和 Pontryagin 极值原理分析最优控制的存在性. 选取浙江省新冠肺炎感染的历史数据, 采用马尔可夫链蒙特卡洛方法对模型参数进行估计. 数值模拟结果显示采取控制策略可以降低 33.92% 的隔离峰值、76.54% 的最终暴发规模. 说明降低传染率、为易感者接种疫苗仍是控制新冠肺炎疫情发展的有效手段, 对控制新冠肺炎疫情和应对新发传染病给出建议.

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19. Kirchhoff 型方程正规化解的多重性及渐近行为

靳振峰, 孙红蕊, 张为民

数学物理学报 2024, 44 (4): 871-884.

摘要（69）

HTML （4）

PDF （619KB）（56）

该文研究了如下 Kirchhoff 型方程

$\begin{cases} -\left(a+b\int_{\mathbb{R}^{3}}|\nabla u|^{2}dx\right)\Delta u=\lambda u+|u|^{p-2}u, \quad x\in \mathbb{R}^{3},\\ \|u\|^2_{2}=\rho,\end{cases}$

其中 $a$, $b$, $\rho>0$, $\lambda\in\mathbb{R}$ 是与质量约束 $\|u\|^2_{2}=\rho$ 有关的 Lagrange 乘子. 当 $p\in\left(2,\frac{10}{3}\right)$ 或者 $p\in\left(\frac{14}{3},6\right)$ 时, 利用亏格理论证明了上述方程 $L^2$-正规化解的多重性. 此外, 该文证明了上述解关于参数 $b\rightarrow 0^+$ 时的渐近行为.

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20. 广义 b 方程的孤立波解及周期波解

杨佼朋梁勇

数学物理学报
录用日期: 2024-01-26

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