数学物理学报

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1. 凸体与星体混合的等周不等式

赵长健

数学物理学报 2019, 39 (5): 993-1000.

摘要（63）

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PDF （292KB）（89）

该文建立了凸体与星体混合的一个新的等周不等式.该不等式在特殊情况下产生了经典的等周不等式，并且给出了先前一个结果的改进和修正版本.

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2. 有界线性算子的Drazin逆的逆序律

王华,李金凤,黄俊杰

数学物理学报 2020, 40 (1): 1-9.

摘要（60）

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PDF （268KB）（69）

该文讨论了两个有界线性算子乘积的Drazin可逆性及其逆序律，分别在P与PQP可交换（即P²QP=PQP²）和Q与QPQ可交换（即Q²PQ=QPQ²）等条件下，采用空间分解的方法得到了PQ的Drazin可逆性及其逆序律（PQ）^D=Q^DP^D成立的等价条件.

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3. 拟莫比乌斯映射与拟度量空间的连通性

刘红军,黄小军

数学物理学报 2019, 39 (5): 1001-1010.

摘要（59）

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PDF （263KB）（73）

该文研究了拟度量空间的连通性质，证明了拟度量空间的连通性在拟莫比乌斯映射下仍然是保持不变的.

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4. Banach空间中的kUKK性质

樊丽颖,宋婧婧,张佳宁

数学物理学报 2019, 39 (4): 705-712.

摘要（58）

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PDF （324KB）（212）

给出Banach空间X的一个新的几何性质-kUKK，证明了具有该性质的Banach空间X具有弱Banach-Saks性质；Banach空间X是kNUC的充分必要条件是自反且具有kUKK性质；鉴于几何常数在Banach空间几何性质中扮演的重要角色，由kUKK的定义给出了新常数R₂(X)的定义，并证明了当R₂(X)< k时，Banach空间X具有弱不动点性质；最后计算R₂(X)在Cesaro序列空间中的具体值.

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5. 紧流形上的Schrödinger算子的谱间隙估计

何跃,赫海龙

数学物理学报 2020, 40 (2): 257-270.

摘要（53）

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PDF （433KB）（50）

$M$是一个$n$维紧黎曼流形,具有严格凸边界,且Ricci曲率不小于$(n-1)K$(其中$K\geq0$为某个常数).假定Schrödinger算子的Dirichlet (或Robin)特征值问题的第一特征函数$f_1$在$M$上是对数凹的,该文得到了此类Schrödinger算子的前两个Dirichlet(或Robin)特征值之差的下界估计,这推广了最近Andrews等人在$\mathbb{R} ^n$中有界凸区域上关于Laplace算子的一个相应结果^[4].

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6. 全纯函数空间上几个量的等价刻画问题

唐鹏程,张学军,吕睿昕

数学物理学报 2019, 39 (6): 1291-1299.

摘要（52）

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PDF （335KB）（59）

该文改进了多复变量单位球上一个常用函数在分式型微分和分式型积分作用后的表达式.同时该文改进了两个全纯函数空间上分式型微分的等价范数，去掉了等价范数中分式型微分R^s，t和R^β，t的约束条件β=s+N，其中N为某正整数.

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7. 具有p-进入规则和Min(N, D, V)-策略的M/G/1排队系统容量问题研究

罗乐,唐应辉

数学物理学报 2019, 39 (5): 1228-1246.

摘要（45）

HTML （0）

PDF （550KB）（29）

该文研究具有p-进入规则和系统采取Min（N，D，V）-策略的M/G/1排队系统，其中在服务员多重休假期间到达的顾客以概率p（0 < p ≤ 1）进入系统.运用全概率分解技术和拉普拉斯变换工具讨论了系统从任意初始状态出发，在任意时刻t的瞬态队长分布，得到瞬态队长分布的拉普拉斯变换的表达式，进一步得到稳态队长分布的递推表达式.同时，结合稳态队长分布，通过数值计算实例讨论了系统容量的优化设计问题.最后，在建立系统费用结构模型的基础上，导出了系统长期单位时间内的期望费用的显示表达式，并通过数值实例确定了使得系统在长期单位时间内的期望费用最小的联合最优控制策略（N^*，D^*）.

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8. 带分数Brown运动和局部线性增长的随机微分方程

冉启康

数学物理学报 2020, 40 (1): 200-211.

摘要（42）

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PDF （390KB）（25）

该文讨论了一类带分数Brown运动，且系数为局部线性增长的随机微分方程适应解的存在唯一性.使用一种广义tieltjes积分定义方法定义关于分数Brown运动的随机积分，利用这种积分的性质，得到了一类由标准Brown运动和一个Hurst指数H ∈（$\frac{1}{2}$，1）的分数Brown运动共同驱动的、系数为局部线性增长的随机微分方程适应解的存在唯一性结果.

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9. 封闭空间中新型冠状病毒肺炎传播模型:以日本“钻石公主号”邮轮为例

程欣欣,饶亚情,黄刚

数学物理学报 2020, 40 (2): 540-544.

摘要（41）

HTML （2）

PDF （491KB）（51）

该文以新型冠状病毒（SARS-Cov-2）在日本钻石公主号邮轮上传播为例，通过建立简单的易感者-感染者传染病模型，研究在封闭空间中新冠病毒肺炎（COVID-19）的传播机制.动力学分析和数值拟合预测了疾病传播过程和最终结果，讨论了不同隔离措施对疾病传播进程的影响，并给出防控策略建议.

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10. 一类特殊混合跳扩散Black-Scholes模型的欧式回望期权定价

杨朝强

数学物理学报 2019, 39 (6): 1514-1531.

摘要（35）

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PDF （504KB）（53）

在混合跳扩散Black-Scholes（B-S）模型下研究了欧式固定履约价的回望期权定价问题.结合Merton假设条件以及风险资产所满足的随机微分方程的Cauchy初值问题，利用多尺度参数摄动方法求解了欧式回望期权所适合的抛物型随机偏微分方程，给出了欧式固定履约价的回望期权的近似定价公式，并利用Feynman-Kac公式分析了近似公式的误差估计.数值模拟研究表明，当混合跳扩散模型的波动率为常数时，欧式回望期权是有精确解的，并且随着模拟阶数的增大，回望期权价格的近似解逐渐地逼近期权价格的精确解.

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11. 色谱方程的广义黎曼问题:含有Delta激波

潘丽君,韩欣利,李彤

数学物理学报 2019, 39 (6): 1300-1313.

摘要（34）

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PDF （643KB）（52）

论文研究了非线性色谱方程的广义黎曼问题，并在x-t平面内，构造性地获得了上述广义黎曼问题的局部解.由于非线性色谱方程的黎曼解含有Delta激波，这与以往其它模型的广义黎曼问题（对应的黎曼解只有古典基本波）有很大区别.论文结果表明：在大多情况，广义黎曼解和对应的黎曼解结构相同；但当相关的黎曼解含有Delta激波时，Delta激波可能会转变成激波和接触间断的组合.论文结果有助于详细分析Delta激波的内部机理.

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12. 具周期性潜伏期的SEIR传染病模型的动力学

王双明,樊馨蔓,张明军,梁俊荣

数学物理学报 2020, 40 (2): 527-539.

摘要（34）

HTML （0）

PDF （608KB）（35）

研究了一类具有周期性潜伏期的常微分SEIR传染病模型.首先借助于染病年龄分布函数导出了模型.紧接着定义了模型的基本再生数$\mathcal R_0$并利用耗散动力系统的相关理论证明$\mathcal R_0$是决定疾病是否继续流行的阈值.最后，利用数值方法进一步验证了结论，并分析了忽略潜伏期的周期性对估计疾病传播能力的影响.

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13. 一类非线性Schrödinger方程三种类型的解

梅艳芳,王友军

数学物理学报 2019, 39 (5): 1087-1093.

摘要（33）

HTML （0）

PDF （296KB）（39）

该文考虑了等离子体中出现的一类非线性Schrödinger方程基态解、振荡解以及孤波解的存在性及其渐近行为.

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14. 性质(H)及其摄动

陈俐宏,苏维钢

数学物理学报 2019, 39 (6): 1281-1290.

摘要（32）

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PDF （300KB）（104）

该文定义了两种新的谱性质：性质（H）和性质（gH），并探讨了这两种谱性质同其它Weyl型定理之间的关系，最后研究了这两种谱性质在可交换的幂零算子、拟幂零算子、有限秩算子和Riesz算子摄动下的稳定性.

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15. KP和mKP可积系列的平方本征对称和Miura变换

耿露敏,陈慧展,李娜,程纪鹏

数学物理学报 2020, 40 (1): 10-19.

摘要（31）

HTML （0）

PDF （271KB）（50）

该文讨论了KP和mKP可积系列及其约束情形的平方本征对称与Miura变换和反-Miura变换的关系.

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16. 一类共位群内捕食模型的复杂动力学性态

杨晓敏,邱志鹏,丁玲

数学物理学报 2019, 39 (4): 963-970.

摘要（31）

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PDF （1816KB）（46）

该文主要研究了一类共位群内捕食模型（Intraguild predation，简称IGP）的复杂动力学性态.首先分析了IGP模型边界平衡点的存在性及其局部稳定性，然后给出系统的数值仿真.仿真结果表明，在一定参数条件下，系统无正平衡点，但在$\mathbb{R}_{+}^{3}$内部存在一个吸引的不变环面.进一步利用Poincaré映射以及Fourier变换频谱分析研究了系统在不变环面上的动力学性态.结果表明系统在不变环面上的动力学性态是概周期的.

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17. 二维Lipschitz区域上一类带L^p

杜志华,李玉妹

数学物理学报 2020, 40 (2): 271-287.

摘要（29）

HTML （1）

PDF （432KB）（19）

该文运用层位势方法研究了二维Lipschitz区域上一类带$L^{p}$边值的非齐次多调和Neumann问题.利用多层${\cal S}$位势,给出了该类问题的惟一积分表示解,其中,多层${\cal S}$位势是经典单层位势的高阶类似物,通过多调和基本解加以定义.

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18. 一类带治疗项的非局部扩散SIR传染病模型的行波解

邓栋,李燕

数学物理学报 2020, 40 (1): 72-102.

摘要（29）

HTML （0）

PDF （897KB）（27）

该文主要考虑一类非局部扩散传染病模型的行波解的存在性与不存在性.首先，利用Schauder不动点定理和取极限的方法，得到了行波解的存在性.其次，利用双边拉普拉斯变换和Fubini定理，证明了行波解的不存在性.上述结果表明，最小波速是预测疾病是否传播且以多大速度传播的重要阈值.

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19. 具渗流扩散和间接信号产生的Prey-Taxis模型解的整体存在性与稳定性

张利民,徐海燕,金春花

数学物理学报 2019, 39 (6): 1381-1404.

摘要（29）

HTML （0）

PDF （441KB）（33）

该文考虑如下prey-taxis模型

$\left\{ \begin{array}{l}{u_t} = \Delta {u^{{m_1}}} - \chi \nabla \cdot \left( {u\nabla w} \right),\\{w_t} = \Delta w - \mu w + \alpha v{F_0}\left( u \right),\\{v_t} = \Delta {v^{{m_2}}} + \lambda v\left( {1 - \frac{v}{k}} \right) - v{F_0}\left( u \right)\end{array} \right.$

在三维有界区域上的零流边值问题.该文证明了对任意的m₁>1，m₂>1，对任意大的初值，模型存在一个全局弱解.并在一致有界性的基础上，研究了解的大时间行为，建立了定常状态的全局渐近稳定性理论.确切地说，该文证明了当λ=0，α ≥ 0时，全局弱解强收敛到（ū₀，0，0）；当λ>0，α=0时，如果λ < F₀（ū），全局弱解强收敛到（ū₀，0，0），如果λ>F₀（ū），全局弱解强收敛到$\left( {{{\bar u}_0}, 0, k\left( {1 - \frac{{{F_0}(\bar u)}}{\lambda }} \right)} \right) $.

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20.

$\mathbb{R}$

²上对偶Minkowski问题的可解性

魏娜

数学物理学报 2019, 39 (6): 1314-1322.

摘要（29）

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PDF （306KB）（32）

该文研究Sobolev空间W^1，4 ($\mathbb{S}$)中一类约束变分问题存在极小可达元.在$\int_{\rm{\mathbb{S}}} g (\theta )d\theta > 0$条件下，该极小可达元是相应Euler-Lagrange方程

${u^{\prime \prime }} + u = \frac{{g(\theta )}}{{u\left( {{u^2} + {u^{\prime 2}}} \right)}}, \theta \in {\rm{\mathbb{S}}}$

的严格正解.基于此，该文在$\mathbb{R}$²上证明了文献[Huang-Lutwak-Yang-Zhang.Acta Math，2016，216（2）：325-338]提出的对偶Minkowski问题的可解性.

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