数学物理学报

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1. 基于一类特殊特征值集的扩散算子逆谱问题

曹庆,徐小川

数学物理学报 2021, 41 (3): 577-582.

摘要（94）

HTML （13）

PDF （316KB）（116）

该文研究有限区间上带有Robin-Dirichlet边界条件的扩散算子逆谱问题，证明一类特殊的特征值集合可以唯一确定扩散算子，并给出重构算法.

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2. 偶数阶张量core逆的性质和应用

王宏兴,张晓燕

数学物理学报 2021, 41 (1): 1-14.

摘要（88）

HTML （6）

PDF （326KB）（107）

张量广义逆是张量理论研究的重要内容之一.在近年张量广义逆研究的基础上，该文给出在爱因斯坦积下张量core逆的性质、张量偏序和张量方程 ${{\cal A}}{*}{{\cal X}}={{\cal B}}在条件{{\cal X}}∈{\Bbb{\cal R}}({{\cal A}}) $下的最小二乘解等.

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3. 星体的Bonnesen-型不等式

张增乐

数学物理学报 2021, 41 (5): 1249-1262.

摘要（82）

HTML （14）

PDF （351KB）（153）

受Lutwak与Petty工作[25-26, 37]的启发，该文构造了关于给定凸体$K$的一类新型星体${\cal G}K$，建立了关于${\cal G}K$的等周不等式，并由此给出关于凸体K的逆Bonnesen-型等周不等式.

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4.

$f^{n}(z)+f^{m}(z+c)=e^{Az+B}$

的有限级亚纯解

陈敏风,高宗升,黄志波

数学物理学报 2021, 41 (4): 913-920.

摘要（65）

HTML （8）

PDF （303KB）（83）

该文研究了复平面上的差分方程$f^{n}（z）+f^{m}（z+c）=e^{Az+B}$$（c\neq 0）$的有限级亚纯解，其中$n，m$为整数，$A，B，c\in{\mathbb C}$为复数.

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5. p-扭转刚性问题的形状优化

阮其华

数学物理学报 2021, 41 (6): 1625-1633.

摘要（60）

HTML （0）

PDF （301KB）（79）

该文对p-扭转刚性问题构造了一个域泛函，证明该域泛函的最优形状是球形.利用域导数的方法，给出p-扭转刚性超定问题的另一种证明.

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6. 环图上Sturm-Liouville算子的部分反谱问题

官声玉,吴东杰,MuratSat,杨传富

数学物理学报 2021, 41 (2): 289-295.

摘要（58）

HTML （3）

PDF （278KB）（65）

该文考虑量子环图上Sturm-Liouville算子.在一部分势函数已知情况下，通过谱数据重构未知势函数，并且给出其重构算法和唯一性定理.

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7. 平面常宽凸体的构造

张德燕,段博韬

数学物理学报 2021, 41 (1): 15-28.

摘要（55）

HTML （2）

PDF （490KB）（92）

该文首先定义了一类平面曲线"杠杆轮"与它的臂函数，并利用臂函数给出杠杆轮的参数表示.其次，证明了杠杆轮是平面常宽曲线的一种等价刻画.最后，表明Reuleaux多边形是臂函数为分段常函数的一类杠杆轮，进而构造出偶数边的Reuleaux多边形.

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8. 紧黎曼面上代数曲线的第二基本定理

段丽珍,曹红哲

数学物理学报 2021, 41 (6): 1585-1597.

摘要（55）

HTML （9）

PDF （357KB）（95）

该文建立了从紧黎曼曲面到复射影簇上代数曲线关于处于次一般位置超曲面的第二基本定理，得到了从紧黎曼曲面到复射影空间代数曲线涉及更小截断重数的第二基本定理.其次运用第二基本定理证明了射影空间中全曲率有限完备极小曲面的高斯映射的分歧定理.

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9. 分数阶广义线性系统观测器设计

冯再勇,陈宁,台永鹏,向峥嵘

数学物理学报 2021, 41 (5): 1529-1544.

摘要（45）

HTML （3）

PDF （607KB）（18）

研究了脉冲函数$\delta(t)$的Caputo导数${^C_0}{D}_t^\alpha\delta(t) $及其Laplace变换, 由此得到含脉冲项的分数阶广义线性系统的分布解. 阐明了分布解如何反映分数阶系统的"记忆特性". 以系统的分布解为基础, 证明了含脉冲项的分数阶广义线性系统的渐近稳定性定理. 据此, 给出了具有分数阶广义线性系统形式的状态观测器存在定理. 研究并总结了仅针对慢子系统进行极点配置, 得到系统全维状态观测器的简单设计方法. 最后, 针对具体实例, 设计了状态观测器, 验证了所给方法的有效性.

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10. Heisenberg群上与Schrödinger算子相关的Riesz变换在Hardy空间上的有界性

陈萱

数学物理学报 2021, 41 (1): 46-62.

摘要（43）

HTML （5）

PDF （359KB）（62）

令 $ L=-\Delta_{{\Bbb H}^{n}}+V$是Heisenberg群 ${\Bbb H}^{n} $上Schrödinger算子，其中非负位势 $ V$属于逆Hölder类.该文用分子刻画与$L$相关的Hardy型空间 $ H^p_L({\Bbb H}^{n})$，进而得到了与 $L $相关的Riesz变换的 $H_{L}^{p} $ -有界性.

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11. K-框架和紧K-框架的算子扰动的稳定性

杜丹丹,朱玉灿

数学物理学报 2021, 41 (1): 29-38.

摘要（42）

HTML （1）

PDF （311KB）（48）

该文在Hilbert空间中讨论K-框架和紧K-框架在算子扰动中的稳定性.首先给出K-框架经过有界线性算子 $T $扰动后为K-框架的充要条件，其次讨论了用两个Bessel序列或者两个K-框架构造新的K-框架的方法，最后给出用两个Bessel序列构造紧K-框架的充要条件.这些结果推广和改进了由Christensen和Casazza等得到的著名结果.

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12. 二维定常Chaplygin气体绕直楔流动

贾嘉

数学物理学报 2021, 41 (5): 1270-1282.

摘要（40）

HTML （1）

PDF （349KB）（20）

该文主要研究二维定常超音速Chaplygin气体绕直楔流动, 在Radon测度解的定义下得到了Mach数大于1的所有情况解的精确表达式. 与多方气体不同, 对Chaplygin气体绕流问题, 存在Mach数$ M^{\ast}_{0} $, 当来流Mach数大于或等于该数时, 质量会在楔表面集中, 此时, 没有Lebesgue意义下的分片光滑解. 该文通过极限分析, 证明了由Lebesgue积分意义下得到的极限与Radon测度解意义下求得的解是一致的.

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13. 大范围分析中Fredholm算子的广义横截性定理

李强

数学物理学报 2021, 41 (5): 1263-1269.

摘要（38）

HTML （1）

PDF （820KB）（18）

该文研究了无穷维Banach流形$ M, S, N $间的Fredholm映射$ F(u, s):M\times S\rightarrow N $的广义横截性定理. 如果映射$ F(u, s) $广义横截于单点集$ \{\hat{\theta}\} $, 而且$ f_s(u) = F(u, s) $在外部参数s的意义下是Fredholm映射, 那么必然存在一个剩余集$ \Sigma\subset S, $使得对于任意的$ s\in \Sigma $, $ f_s(u) $都广义横截于$ \{\hat{\theta}\} $.

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14. 广义带参Bernstein-Bézier算子的逼近性质

齐秋兰,郭丹丹

数学物理学报 2021, 41 (3): 583-594.

摘要（38）

HTML （2）

PDF （309KB）（86）

该文首先介绍了一种新的含参量Bernstein-Bézier型算子；然后，研究了该类算子矩的估计，给出了用连续模表示的收敛速度；最后，得到了这些算子逼近的等价定理.

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15. 一类带强制位势的p-Laplace特征值问题

合敬然,郭合林,王文清

数学物理学报 2021, 41 (5): 1323-1332.

摘要（37）

HTML （1）

PDF （345KB）（33）

该文研究了一类带强制位势的p-Laplace特征值问题解的渐近行为.这里的位势其底部（即位势全局极小值点的集合）是一个椭球，该文证得相应参数靠近某个门槛值时，方程的解会在位势底部的椭球长轴端点处发生爆破，并给出了精确的爆破速率.

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16. 一类广义的十次Freud-型权函数

王丹,朱孟坤,YangChen,王晓丽

数学物理学报 2021, 41 (4): 921-935.

摘要（37）

HTML （3）

PDF （559KB）（29）

该文构造了一类广义的十次Freud-型权函数 $ w （x；t，\alpha）=|x|^{\alpha}{\rm e}^{-x^{10}+tx^2}，x，t\in\mathbb{R}，\alpha>-1. $ 研究了正交于该权函数的多项式的性质，得到其相关的循环系数$\beta_n$所满足的一系列差分-微分方程，并给出$\beta_n$的渐近行为.讨论并推导出关于该权函数的Hankel行列式在高维时（$n\rightarrow\infty$）满足的特性.最后，考虑了特殊情形下，即$t=\alpha=0$时，由该权函数生成的Hankel矩阵的最小特征值问题.

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17. 齐次核诱导的p进制积分算子及其应用

金建军,唐树安,冯小高

数学物理学报 2021, 41 (4): 968-977.

摘要（36）

HTML （0）

PDF （343KB）（33）

该文引入并研究了一个核为$-λ$齐次的$p$进制积分算子，同时给出了该算子的精确范数估计.作为应用，建立了若干新的具有最佳常数因子的$p$进制不等式及其等价式，这些结果推广和丰富了已有文献中的相关结果.

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18. $\mathbb{R}^2$上带多重狄拉克测度的非线性亥姆霍茨方程

马勇,陈虎元

数学物理学报 2021, 41 (3): 652-665.

摘要（34）

HTML （1）

PDF （405KB）（20）

该文的目的是研究在二维全空间上的非线性亥姆霍茨方程 (0.1) $ -\Delta u-u=Q|u{|^{p-2}}u+\sum\limits_{i=1}^N{{k_i}}{\delta_{{A_i}}} $ 的弱解，其中$p>1$，$k_i\in$$\mathbb{R}$\{0}，i=1，…，N，Q：$\mathbb{R}^2$→[0，+∞）是Hölder连续函数，${\delta_{{A_i}}}$是集中在${{A_i}}$上的狄拉克测度.假定$Q$在无穷远处有由$|x|^{\alpha}$（$\alpha\leq 0$）控制的退化，$p>\max\{2，3（2+\alpha）\}$，那么存在$k^*>0$，使得当$k=\sum\limits_{i=1}^N{|{k_i}}| < {k^*}$时，方程（0.1）有两个弱解.它们是变号实值解，且在${{A_i}}$处具有全向性奇性.此外这里的奇性解是（0.1）对应积分方程的能量泛函的临界点，该临界点是通过山路引理得到的.最后当$p>\max\{2，4（2+\alpha）\}$时，该文使用迭代的方法获得了方程（0.1）的弱解在无穷远处有由$|x|^{-\frac12}$控制的衰减性.

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19. 一类四次扰动Liénard系统的极限环分支

朱红英,韦敏志,杨素敏,蒋曹清

数学物理学报 2021, 41 (4): 936-953.

摘要（33）

HTML （10）

PDF （613KB）（123）

该文研究一类四次扰动Liénard系统的极限环分支.根据Chebyshev系统理论，结合多项式代数中的正则链理论，证明了系统的Abel积分的生成元是构成精度为3的Chebyshev系统，得出该系统至多可以分支出6个极限环.根据Abel积分在周期环域中的渐近展开式及分支理论，证明了该系统至少可以分支出3个极限环.

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20. 一类非线性复微分差分方程解的不存在性

林书情,陈俊凡

数学物理学报 2021, 41 (1): 69-80.

摘要（33）

HTML （2）

PDF （334KB）（56）

该文研究了一类复微分差分方程 $ \left[f(z)f'(z)\right]^{n}+f^{m}(z+\eta)=1，\nonumber $ $ \left[f(z)f'(z)\right]^{n}+[f(z+\eta)-f(z)]^{m}=1， $ $\left[f(z)f'(z)\right]^{2}+P^{2}(z)f^{2}(z+\eta)=Q(z)e^{\alpha(z)} $ 的超越整函数解，其中 $P(z)， $ $ Q(z)$为非零多项式， $\alpha(z) $为多项式， $ m，$ $ n$为正整数， $\eta\in{\Bbb C}\setminus\{0\} $，并给出了这类方程不存在超越整函数解的几个充分条件.

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