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    1. 偶数阶张量core逆的性质和应用
    王宏兴,张晓燕
    数学物理学报    2021, 41 (1): 1-14.  
    摘要83)   HTML6)    PDF (326KB)(93)       收藏

    张量广义逆是张量理论研究的重要内容之一.在近年张量广义逆研究的基础上,该文给出在爱因斯坦积下张量core逆的性质、张量偏序和张量方程 ${{\cal A}}{*}{{\cal X}}={{\cal B}}在条件{{\cal X}}∈{\Bbb{\cal R}}({{\cal A}}) $下的最小二乘解等.

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    2. 非等熵Chaplygin气体测度值解存在性
    陈雨风,陈停停,王振
    数学物理学报    2020, 40 (4): 833-841.  
    摘要77)   HTML4)    PDF (339KB)(74)       收藏

    该文研究了一维非等熵Chaplygin气体动力学方程组的黎曼问题.考虑压力和内能均满足一般表示的情况下,利用特征分析的方法,分析经典弱解存在的充要条件.由于该弱解密度会出现集中的现象,因此会产生δ波.该文在Radon测度值解意义下,推导广义Rankine-Hugoniot条件,结合经典熵条件,构造一般黎曼问题的测度值解.该结果是等熵Chaplygin气体弱解存在性的推广.

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    3. 无边界约束的一类新Kirchhoff型问题的古典解
    王跃,索洪敏,韦维
    数学物理学报    2020, 40 (4): 857-868.  
    摘要70)   HTML2)    PDF (391KB)(48)       收藏

    该文在有界矩体上考虑纯指数型右端项的一类新Kirchhoff型问题古典解的存在性,利用相关的分析技巧,当满足"指数不是-1"时构造出一系列函数满足求解的问题,从而得出古典解的一族表达式,同时通过实例加以说明和论证给出的结果.

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    4. Kirchhoff型方程有关的非线性方程多解的存在性
    梁文翠,张正杰
    数学物理学报    2020, 40 (4): 842-849.  
    摘要49)   HTML3)    PDF (302KB)(73)       收藏

    该文研究如下Kirchhoff型方程
    $\left\{\begin{array}{ll}-\left(a+b\int_{\mathbb{R}^{3}}{|\nabla u{{|}^{2}}}\right)\triangle u+u=\left(1+\varepsilon g(x)\right) u^{p}, x\in\mathbb{R}^{3}, \\u\in H^{1}\left(\mathbb{R}^{3}\right), \end{array}\right. $
    其中$\varepsilon$, $a$, $b$都是正常数, $1< p<5,g(x)\in L^{\infty}\left(\mathbb{R}^{3}\right)$.应用扰动的方法证明了:对于适当的$g(x)$,存在$\varepsilon_{0}$,当$0<\varepsilon <\varepsilon_{0}$时,上述问题存在多解.

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    5. 复合函数-微分方程亚纯解的性质
    刘曼莉,高凌云
    数学物理学报    2020, 40 (5): 1121-1131.  
    摘要48)   HTML1)    PDF (359KB)(70)       收藏

    该文致力于研究两个问题.首先,考虑了如下一类复合函数-微分方程

    w')nwn=awn+1g)+bw+d

    亚纯解的存在性问题,得到了当a≠0,bd是复常数且w是一个超越亚纯函数时,则g必为线性的.其次,鉴于方程和方程组之间的本质区别,研究复合函数方程组是有意义的.该文也考虑了一类复合函数方程组,在适当限制条件下,得到了其亚纯解的存在形式.有例子表明文中的结论是成立的.

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    6. 平面常宽凸体的构造
    张德燕,段博韬
    数学物理学报    2021, 41 (1): 15-28.  
    摘要47)   HTML2)    PDF (490KB)(80)       收藏

    该文首先定义了一类平面曲线"杠杆轮"与它的臂函数,并利用臂函数给出杠杆轮的参数表示.其次,证明了杠杆轮是平面常宽曲线的一种等价刻画.最后,表明Reuleaux多边形是臂函数为分段常函数的一类杠杆轮,进而构造出偶数边的Reuleaux多边形.

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    7. 环图上Sturm-Liouville算子的部分反谱问题
    官声玉,吴东杰,MuratSat,杨传富
    数学物理学报    2021, 41 (2): 289-295.  
    摘要45)   HTML2)    PDF (278KB)(55)       收藏

    该文考虑量子环图上Sturm-Liouville算子.在一部分势函数已知情况下,通过谱数据重构未知势函数,并且给出其重构算法和唯一性定理.

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    8. 一类拟线性薛定谔方程的多重扰动问题
    韩晓丽
    数学物理学报    2020, 40 (4): 869-881.  
    摘要41)   HTML3)    PDF (292KB)(37)       收藏

    该文研究了一类含有位势项、Hartree项和多重非线性项的拟线性薛定谔方程的初值问题,得到解的全局存在和有限时刻爆破的充分性条件.

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    9. 移动紧圆盘上Bernstein-Durrmeyer型算子的逼近
    庞兆鋆,虞旦盛,周平
    数学物理学报    2020, 40 (3): 545-555.  
    摘要38)   HTML0)    PDF (294KB)(72)       收藏

    为了逼近移动圆盘上的解析函数,构造了一种新的Bernstein-Durrmeyer型算子,并给出其在移动圆盘上同时逼近的一致逼近速度估计.

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    10. 无限级Laplace-Stieltjes变换所表示的整函数的增长性与逼近
    徐洪焱,刘三阳
    数学物理学报    2020, 40 (3): 556-568.  
    摘要36)   HTML0)    PDF (368KB)(35)       收藏

    通过引入双下q-型的概念,讨论了具有非正规增长的全平面收敛的Laplace-Stieltjes变换的增长性与逼近,得到了Laplace-Stieltjes变换的尾项与双下q-型,An*以及λn的关系定理,推广了罗茜,孔荫莹,Singhal与Srivastava等的结果.

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    11. 调和线性微分算子的半径问题
    扈振永,王麒翰,龙波涌
    数学物理学报    2020, 40 (5): 1163-1174.  
    摘要34)   HTML0)    PDF (309KB)(28)       收藏

    对于单位圆盘上的调和映射$ f_{i}(z)=h_{i}(z)+\overline{g_{i}(z)}$的系数满足给定的条件,研究凸组合$(1-t)L^{\epsilon}_{f_{1}}+tL^{\epsilon}_{f_{2}} $的$\alpha$阶完全凸半径及$\alpha$阶完全星形半径,其中$ L^{\epsilon }_{f_{i}}=zf_{i_{z}}-\epsilon\overline{z}f_{i_{\overline{z}}}$$ |\epsilon|=1$)表示$f_{i} $的微分算子.此外,给出调和映射的卷积在微分算子下的$ \alpha$阶完全凸半径及$ \alpha$阶完全星形半径.所得结果均为最佳.

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    12. Heisenberg群上与Schrödinger算子相关的Riesz变换在Hardy空间上的有界性
    陈萱
    数学物理学报    2021, 41 (1): 46-62.  
    摘要34)   HTML5)    PDF (359KB)(50)       收藏

    $ L=-\Delta_{{\Bbb H}^{n}}+V$是Heisenberg群 ${\Bbb H}^{n} $上Schrödinger算子,其中非负位势 $ V$属于逆Hölder类.该文用分子刻画与$L$相关的Hardy型空间 $ H^p_L({\Bbb H}^{n})$,进而得到了与 $L $相关的Riesz变换的 $H_{L}^{p} $ -有界性.

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    13. 一类修正Gross-Pitaevskii方程基态解的存在性
    黄小梦,张贻民
    数学物理学报    2020, 40 (4): 850-856.  
    摘要34)   HTML1)    PDF (340KB)(35)       收藏

    该文利用伸缩变换结合重排不等式等技巧得到了修正Gross-Pitaevskii方程对应极小化问题极小元的存在性与非线性项指数$p$的依赖关系.当$0< p < 2+\frac{4}{N} $时,对任意$c>0$ ,极小化问题存在极小元.若$p=2+\frac{4}{N}$$c\leq\|\phi\|_2$或者$c>\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{N}{4}}\|\phi\|_2$($\|\phi\|_2$的定义见第一节)或$p>2+\frac{4}{N}$ ,问题不存在极小解.而对于$p=2+\frac{4}{N}$且$\|\phi\|_2 < c < \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{N}{4}}\|\phi\|_2$ ,不知道是否存在极小解.

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    14. 退化抛物型方程的一个初值反演问题
    杨柳,邓醉茶
    数学物理学报    2020, 40 (4): 891-903.  
    摘要33)   HTML0)    PDF (2054KB)(33)       收藏

    研究了一类重构退化抛物型方程初值的反问题.这类问题在应用科学的若干领域有着重要的应用.数值求解该问题的关键是构造相应正问题的高阶差分格式.然而,由于退化边界上的主项系数为零,目前广泛用于求解经典热传导方程的虚拟点法不能应用于该模型.该文提出了一种构造二阶精度差分格式的新方法,并证明了该方法的稳定性和收敛性.为了加快收敛速度,采用共轭梯度法求逆问题的数值解,并对算法的效率和精度进行了数值验证.

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    15. 分数阶扩散的三维液晶方程的整体正则性
    李强
    数学物理学报    2020, 40 (4): 918-924.  
    摘要33)   HTML1)    PDF (280KB)(21)       收藏

    该文考虑的是带有分数阶耗散项$(-\Delta)^{\alpha}u$$(-\Delta)^{\beta}d$的广义不可压缩液晶模型.目标是在需要最小的耗散情况下建立整体正则性.在初值充分光滑的情况下,若耗散指标$\alpha\geq\frac{5}{4}$, $\beta\geq\frac{5}{4}$,方程组有唯一的整体光滑解.

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    16. K-框架和紧K-框架的算子扰动的稳定性
    杜丹丹,朱玉灿
    数学物理学报    2021, 41 (1): 29-38.  
    摘要32)   HTML1)    PDF (311KB)(43)       收藏

    该文在Hilbert空间中讨论K-框架和紧K-框架在算子扰动中的稳定性.首先给出K-框架经过有界线性算子 $T $扰动后为K-框架的充要条件,其次讨论了用两个Bessel序列或者两个K-框架构造新的K-框架的方法,最后给出用两个Bessel序列构造紧K-框架的充要条件.这些结果推广和改进了由Christensen和Casazza等得到的著名结果.

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    17. 广义框架的不相交性
    张伟,李云章
    数学物理学报    2020, 40 (3): 589-596.  
    摘要31)   HTML0)    PDF (304KB)(17)       收藏

    Hilbert空间中框架的不相交性是由Han和Larson首先提出的,它与超框架有着密切的联系,在超框架及框架的构造中扮演重要的角色.广义框架是通常框架的推广.该文利用超广义框架刻画了广义框架的不相交性、强不相交性及弱不相交性;借助所得结果,给出了已知定理的不同证明方法;建立了对偶广义框架之间强不相交相和弱不相交性之间的关系;最后利用给定的强不相交的广义框架构造新的(超)对偶广义框架,所得结论恢复已有结果.

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    18. 一类具有毒素的非均匀chemostat模型正解的存在性和唯一性
    李海侠
    数学物理学报    2020, 40 (5): 1175-1185.  
    摘要29)   HTML0)    PDF (392KB)(38)       收藏

    研究了一类具有毒素的非均匀chemostat食物链模型.运用稳定性理论分析了平凡解和半平凡解的稳定性,并采用最大值原理和上下解方法给出了正解的先验估计.接着,利用不动点指数理论得到了正解存在的充分条件.最后,通过扰动理论和分歧理论讨论了毒素对动力学行为的影响,得到正解的稳定性和唯一性.结果表明毒素存在时,当微生物uv的生长率较大时物种能共存.进而当毒素的影响充分大且微生物v的生长率介于一定范围内时系统存在唯一且稳定的正解.

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    19. 一类非线性复微分差分方程解的不存在性
    林书情,陈俊凡
    数学物理学报    2021, 41 (1): 69-80.  
    摘要28)   HTML2)    PDF (334KB)(44)       收藏

    该文研究了一类复微分差分方程 的超越整函数解,其中 $P(z), $ $ Q(z)$为非零多项式, $\alpha(z) $为多项式, $ m,$ $ n$为正整数, $\eta\in{\Bbb C}\setminus\{0\} $,并给出了这类方程不存在超越整函数解的几个充分条件.

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    20. 新的(2+1)维超对称可积方程
    陈芳,孙泽宇,陈敏茹,颜昭雯
    数学物理学报    2020, 40 (5): 1132-1141.  
    摘要28)   HTML1)    PDF (294KB)(21)       收藏

    该文基于超李代数osp(2/2),利用两种方法构造了新的(2+1)维超对称可积方程.一种方法是利用超李代数的齐性空间,另一种是增加系统维数的方法.此外,该文还导出了(2+1)维超对称可积方程的贝克隆变换.

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