数学物理学报

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1. 拟线性薛定谔方程组在有界区域上的正规化解

张倩

数学物理学报 2025, 45 (1): 1-30.

摘要（260）

HTML （10）

PDF （779KB）（345）

该文关注以下非线性耦合方程组
$\left\{\begin{array}{l} -\Delta u_{1}+\omega_{1} u_{1}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{1}^{2}\right) u_{1}=\mu_{1}\left|u_{1}\right|^{p-1} u_{1}+\beta\left|u_{2}\right|^{\frac{p+1}{2}}\left|u_{1}\right|^{\frac{p-3}{2}} u_{1} \\ -\Delta u_{2}+\omega_{2} u_{2}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{2}^{2}\right) u_{2}=\mu_{2}\left|u_{2}\right|^{p-1} u_{2}+\beta\left|u_{1}\right|^{\frac{p+1}{2}}\left|u_{2}\right|^{\frac{p-3}{2}} u_{2} \\ \int_{\Omega}\left|u_{i}\right|^{2} \mathrm{~d} x=\rho_{i}, \quad i=1,2, \quad\left(u_{1}, u_{2}\right) \in H_{0}^{1}\left(\Omega ; \mathbb{R}^{2}\right) \end{array}\right.$
以及线性耦合方程组
$\left\{\begin{array}{l} -\Delta u_{1}+\omega_{1} u_{1}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{1}^{2}\right) u_{1}=\mu_{1}\left|u_{1}\right|^{p-1} u_{1}+\beta u_{2} \\ -\Delta u_{2}+\omega_{2} u_{2}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{2}^{2}\right) u_{2}=\mu_{2}\left|u_{2}\right|^{p-1} u_{2}+\beta u_{1} \\ \int_{\Omega}\left|u_{i}\right|^{2} \mathrm{~d} x=\rho_{i}, \quad i=1,2, \quad\left(u_{1}, u_{2}\right) \in H_{0}^{1}\left(\Omega ; \mathbb{R}^{2}\right) \end{array}\right.$
其中 $\Omega\subset\mathbb R^N(N\geq1)$ 是一个有界光滑区域,$\omega_i,\ \beta\in\mathbb R$, $\mu_i,\ \rho_i>0,\ i=1,2.$ 而且, 若 $p>1$, $N=1,2$ 且若 $1<p\leqslant\frac{3N+2}{N-2}$, $N\geqslant3$. 应用变量替换, 一方面,证明了非线性耦合方程组正规化解的存在性和轨道稳定性, 以及当 $\beta\rightarrow-\infty$ 时正规化解的极限行为. 另一方面, 应用极小化约束方法来获得线性耦合方程组的正规化解的存在性. 与之前的一些结果相比, 将现有结果扩展到了拟线性薛定谔方程组, 并获得了线性耦合情形下的正规化解.

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2. 拟周期函数的性质及其应用

胡可奇, 张庆彩

数学物理学报 2024, 44 (6): 1415-1425.

摘要（200）

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PDF （560KB）（356）

该文研究了拟周期函数的增长性相关性质, 并对这些性质加以应用. 在附加条件下, 解决了杨重骏提出的猜想.

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3. 一类内部点条件含有谱参数的二阶微分算子的特征值

刘薇, 许美珍

数学物理学报 2024, 44 (4): 815-828.

摘要（178）

HTML （6）

PDF （535KB）（162）

该文主要讨论了一类内部点条件含有谱参数的二阶微分算子的自伴性和特征值的依赖性. 首先, 在适当的 Hilbert 空间中定义一个与问题相关的线性算子 $T$, 将所要研究的问题转化为对此空间中算子 $T$ 的研究, 并根据自伴算子的定义证明了算子 $T$ 是自伴的. 另外, 在自伴的基础上, 证明了特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数, 并给出相应的微分表达式. 同时, 还讨论了特征值关于问题部分参数的单调性.

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4. 向量值指数型权 Bergman 空间上的 Hankel 算子

董建祥

数学物理学报 2024, 44 (3): 513-524.

摘要（173）

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PDF （747KB）（184）

该文研究了由算子值函数符号和余解析算子值函数符号诱导的向量值指数型权Bergman空间 $A^{2}_{\varphi}(\mathcal{H})$ 上Hankel算子的一些性质. 主要结果包括Hankel算子的有界性和紧性.

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5. $\mathfrak{m}$-WG 逆的性质和计算

韦华全, 吴辉, 刘晓冀, 靳宏伟

数学物理学报 2024, 44 (3): 547-562.

摘要（168）

HTML （1）

PDF （736KB）（280）

该文研究了闵可夫斯基空间中矩阵的 $\mathfrak{m}$-WG 逆的性质和计算. 首先,利用值域和零空间给出了 $\mathfrak{m}$-WG 逆的刻画.其次, 给出了 $\mathfrak{m}$-WG 逆与非奇异加边矩阵之间的关系, 并讨论了 $\mathfrak{m}$-WG 逆的扰动界. 最后, 利用逐次矩阵平方算法给出了 $\mathfrak{m}$-WG 逆的计算.

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6. 变粘可压缩轴对称 Navier-Stokes 方程组全局强解的存在性

龚思梦, 张学耀, 郭真华

数学物理学报 2024, 44 (6): 1445-1475.

摘要（164）

HTML （3）

PDF （704KB）（121）

该文考虑三维空间中粘性依赖密度的可压缩 Navier-Stokes 方程组, 得到了具有小能量大振荡初值的全局轴对称强解的存在唯一性, 其中流体区域为周期域 $\Omega=\{(r,z)\vert r=\sqrt{x^2+y^2},(x,y,z)\in\mathbb{R}^3,r\in I\subset(0,+\infty),z\in(-\infty,+\infty)\}$. 当 $z\rightarrow\pm\infty$ 时, 初始密度保持非真空状态.结果还表明,只要初始密度远离真空, 解在任何时间内都不会发展成真空状态; 并且该文给出了解的精确的衰减速率.

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7. Kirchhoff 型方程正规化解的多重性及渐近行为

靳振峰, 孙红蕊, 张为民

数学物理学报 2024, 44 (4): 871-884.

摘要（143）

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PDF （619KB）（81）

该文研究了如下 Kirchhoff 型方程

$\begin{cases} -\left(a+b\int_{\mathbb{R}^{3}}|\nabla u|^{2}dx\right)\Delta u=\lambda u+|u|^{p-2}u, \quad x\in \mathbb{R}^{3},\\ \|u\|^2_{2}=\rho,\end{cases}$

其中 $a$, $b$, $\rho>0$, $\lambda\in\mathbb{R}$ 是与质量约束 $\|u\|^2_{2}=\rho$ 有关的 Lagrange 乘子. 当 $p\in\left(2,\frac{10}{3}\right)$ 或者 $p\in\left(\frac{14}{3},6\right)$ 时, 利用亏格理论证明了上述方程 $L^2$-正规化解的多重性. 此外, 该文证明了上述解关于参数 $b\rightarrow 0^+$ 时的渐近行为.

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8. 带有渐近概周期系数的次线性热方程解的存在唯一性

任琛琛, 杨苏丹

数学物理学报 2025, 45 (1): 31-43.

摘要（133）

HTML （3）

PDF （558KB）（189）

在自然界中, 概周期函数要比周期函数 "多得多". 而概周期函数的一个重要推广就是著名数学家 M Fréchet 研究带扰动的概周期运动时提出的渐近概周期函数. 得益于这一扰动项, 渐近概周期函数的适用范畴也更加广泛. 该文研究系数具有渐近概周期性的次线性热方程渐近概周期解的存在唯一性.

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9. Existence of Some Special Conformally-K\"ahler metrics on Certain CP1 Bundles

陈晶关庄丹

数学物理学报
录用日期: 2024-11-15

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10. 拟凸度量空间中的自由拟共形映射

柴孟岑, 代玉霞

数学物理学报 2024, 44 (5): 1127-1135.

摘要（122）

HTML （12）

PDF （515KB）（173）

该文研究拟凸度量空间中的自由拟共形映射. 证明了拟凸度量空间中自由拟共形映射和粗的拟双曲映射是等价的, 并得到了拟凸度量空间中自由拟共形映射的拟对称性质.

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11. 高维 Hardy 算子及其交换子的双权不等式

王瑶瑶, 吕玫钏, 李文明

数学物理学报 2024, 44 (3): 539-546.

摘要（119）

HTML （7）

PDF （617KB）（104）

设 $ P $ 为 $ \mathbb{R}^n $ 上的Hardy 算子, $ Q $ 为 $ P $ 的对偶算子. 该文得出了 $ P $, $ Q $ 以及与 $ CMO $ 函数构成的交换子的双权不等式.

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12. 年龄结构流感模型综合控制策略研究

杨俊元, 张晨琳, 杨丽

数学物理学报 2024, 44 (3): 804-814.

摘要（114）

HTML （5）

PDF （9615KB）（124）

该文考虑流感的年龄异质性, 结合流感传播机理建立了连续年龄结构的 SIR 流感模型. 引入了疫苗接种和实施治疗两种控制措施, 提出成本效益函数, 利用庞特利亚金最大值原理及 Ekland 变分原理得到最优控制的存在性. 通过向前和向后扫描算法进行数值模拟. 比较多种控制策略, 发现接种疫苗和实施治疗组合控制效果最佳; 比较成本效应, 发现低成本的控制效果最理想. 最后综合分析得出接种疫苗成本效益最高, 而同时实施接种和治疗公共卫生效率最佳.

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13. 换位子的共轭算子

王晓敏, 吴德玉

数学物理学报 2024, 44 (6): 1426-1432.

摘要（114）

HTML （7）

PDF （469KB）（161）

该文通过运用谱方法和分块算子矩阵法, 研究了两个无界算子 $A$ 、$B$ 的换位子 $[A,B]=AB-BA$ 的共轭算子问题. 给出了关系式 $[A,B]^*=(AB-BA)^*=B^*A^*-A^*B^*$=$-[A^*,B^*]$ 成立的充分条件. 最后举例说明了结果的有效性.

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14. Volterra算子与Toeplitz算子的乘积

丁宣浩, 邵长慧, 李永宁

数学物理学报 2024, 44 (4): 829-836.

摘要（107）

HTML （2）

PDF （539KB）（75）

该文研究了经典 Hardy 空间上的 Volterra 算子 $ V $ 与 Toeplitz 算子 $ T_\varphi $ 的乘积算子 $ L_\varphi= T_\varphi V $ 与 $ R_\varphi= VT_\varphi $, 得到了 $ L_\varphi $ 与 $ R_\varphi $ 的一些基本性质, 并给出了 $ L_\varphi $ 的类似于 Toeplitz 算子的 Coburn 定理的结果. 该文还给出了 $ V $ 和 $ T_\varphi $ 可交换的充分必要条件, 以及 $ L_\varphi $ 及 $ R_\varphi $ 以 $ z^jH^2 $ $ (j=1, 2, \cdots ) $ 为不变子空间的符号的充要刻画.

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15. 加权 Korobov 空间中多元 $\mathbb{L}_{\infty}$-逼近问题的指数收敛易处理性

张杰, 孙艺铭, 刘永平

数学物理学报 2024, 44 (3): 525-538.

摘要（104）

HTML （5）

PDF （797KB）（123）

该文主要研究最坏框架下加权 Korobov 空间中多元 $\mathbb{L}_{\infty}$-逼近问题的指数易处理性.多元逼近问题中的算法使用的信息取自由线性泛函组成的线性信息类 $\Lambda^{\text{all}}$和函数值组成的标准信息类 $\Lambda^{\text{std}}$.该问题的指数收敛-拟多项式易处理性和指数收敛-一致弱易处理性之前并没有被研究,该文最终通过两个权参数序列给出使得多元 $\mathbb{L}_{\infty}$-逼近问题具有这两种指数收敛易处理性的充分必要条件.

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16. 单纯复形上的随机 SIS 传染病模型

杨红, 张晓光

数学物理学报 2024, 44 (5): 1392-1399.

摘要（100）

HTML （1）

PDF （1077KB）（91）

该文考虑了噪声影响下单纯复形上的随机 SIS 传染病模型, 比较了 1 单形传染强度 ($\lambda$) 或 2 单形传染强度 ($\lambda_{\triangle}$) 受噪声扰动后的模型在随机稳定性和随机分岔方面的区别. 结果表明: 对于随机模型而言, 噪声作用于 $\lambda$ 所在的低次项后传染病依概率 1 灭绝的阈值与噪声强度有关, 反之作用于 $\lambda_{\triangle}$ 所在的高次项则对阈值无影响; 增大 $\lambda_{\triangle}$, 会使稳态概率密度函数靠近 1 处出现峰值、峰值变大或峰值趋近于 1, 即: 增大 $\lambda_{\triangle}$, 会促进疾病的传播.

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17. 多项 Caputo 分数阶微分方程 Dirichlet 问题 Lyapunov 型不等式

张伟, 陈柯元, 毋祎, 倪晋波

数学物理学报 2024, 44 (6): 1433-1444.

摘要（99）

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PDF （542KB）（96）

该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在 Dirichlet 边值条件下的 Lyapunov 型不等式. 首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带 Green 函数的积分方程, 再证明出 Green 函数的相关性质, 最后结合先验估计方法得出相应的 Lyapunov 型不等式. 多项分数阶微分方程属于非局部方程类别, 其复杂性超越了单项分数阶微分方程. 研究多项分数阶微分方程边值问题的 Lyapunov 型不等式, 对定性分析多项分数阶非线性微分方程边值问题具有重要意义.

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18. 具有复发和年龄结构的肺结核病传播模型的参数辨识性研究

武子艺, 杨俊元

数学物理学报 2025, 45 (1): 269-278.

摘要（98）

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PDF （829KB）（178）

模型的参数辨识性是判断模型预测准确与否的关键. 依赖可辨识性结果的模型预测更为科学和准确. 相较于常微分方程模型, 具有初边值条件的年龄结构传染病模型参数辨识问题存在较大挑战. 该文利用公共卫生科学数据中心报告数据探讨具有年龄结构和复发的肺结核病模型的参数辨识问题. 首先利用特征值法得到模型参数结构辨识可能性的先后顺序, 其次通过蒙特卡洛实验计算各参数的平均相对误差发现模型参数是实用可辨识的. 进一步, 通过计算 Fisher 信息矩阵及偏秩相关性分析讨论模型中参数的不确定性对肺结核病传播的影响.

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19. 带有渐近概周期系数的次线性热方程解的存在唯一性

任琛琛杨苏丹

数学物理学报
录用日期: 2024-12-13

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20. 基于 Bernstein Copula 函数的随机变量序列的 Max-Sum 局部等价式

明瑞星, 楼振瀚, 崔盛, 龚婵

数学物理学报 2024, 44 (4): 1110-1125.

摘要（96）

HTML （0）

PDF （658KB）（59）

该文考虑一类具有局部长尾分布, 但不一定具有相同分布的随机变量序列, 其联合分布由 Bernstein copula 函数进行联系. 研究其部分和及其最大值的局部分布的渐近性质. 在假设诸随机变量服从局部次指数分布的条件下, 得到了 Max-Sum 局部等价性. 该等价性从局部和相依的角度描述了随机游动的一次大跳原理. 数值实验表明所得结果稳定可行.

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