数学物理学报

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1.

$\mathbb{R}^n$

中的广义逆Bonnesen型不等式

董旭,张燕,曾春娜,王星星

数学物理学报 2022, 42 (3): 641-650.

摘要（124）

HTML （9）

PDF （337KB）（122）

等周问题在积分几何中具有举足轻重的地位. 该文主要研究$\mathbb{R}^n$中等周不等式的逆形式, 即广义逆Bonnesen型不等式. 该文获得了$\mathbb{R}^n$中几个新广义等周亏格上界的结果, 作为推论, 得到了更一般的平面上的逆Bonnesen型不等式; 最后给出其中三个上界结果之间的最佳估计.

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2. 星体的Bonnesen-型不等式

张增乐

数学物理学报 2021, 41 (5): 1249-1262.

摘要（102）

HTML （14）

PDF （351KB）（213）

受Lutwak与Petty工作[25-26, 37]的启发，该文构造了关于给定凸体$K$的一类新型星体${\cal G}K$，建立了关于${\cal G}K$的等周不等式，并由此给出关于凸体K的逆Bonnesen-型等周不等式.

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3. 紧黎曼面上代数曲线的第二基本定理

段丽珍,曹红哲

数学物理学报 2021, 41 (6): 1585-1597.

摘要（101）

HTML （10）

PDF （357KB）（189）

该文建立了从紧黎曼曲面到复射影簇上代数曲线关于处于次一般位置超曲面的第二基本定理，得到了从紧黎曼曲面到复射影空间代数曲线涉及更小截断重数的第二基本定理.其次运用第二基本定理证明了射影空间中全曲率有限完备极小曲面的高斯映射的分歧定理.

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4. p-扭转刚性问题的形状优化

阮其华

数学物理学报 2021, 41 (6): 1625-1633.

摘要（82）

HTML （0）

PDF （301KB）（122）

该文对p-扭转刚性问题构造了一个域泛函，证明该域泛函的最优形状是球形.利用域导数的方法，给出p-扭转刚性超定问题的另一种证明.

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5. 具有已知约化态的无限维量子系统态的秩

杨舒媛,贺衎

数学物理学报 2022, 42 (1): 1-8.

摘要（75）

HTML （6）

PDF （869KB）（110）

若$ H$和$ K$为两个无限维量子系统（即无限维复Hilbert空间）.令$ \rho$是$ H\otimes K$上的量子态，在已知其两个约化态$ tr_H（\rho）$与$ tr_K（\rho）$的情况下，该文确定$ \rho$所有可能的秩.

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6.

$f^{n}(z)+f^{m}(z+c)=e^{Az+B}$

的有限级亚纯解

陈敏风,高宗升,黄志波

数学物理学报 2021, 41 (4): 913-920.

摘要（73）

HTML （8）

PDF （303KB）（97）

该文研究了复平面上的差分方程$f^{n}（z）+f^{m}（z+c）=e^{Az+B}$$（c\neq 0）$的有限级亚纯解，其中$n，m$为整数，$A，B，c\in{\mathbb C}$为复数.

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7. 一类非凸约束优化问题的近似最优性条件及其混合型对偶

王娇浪,方东辉

数学物理学报 2022, 42 (3): 651-660.

摘要（64）

HTML （4）

PDF （298KB）（67）

利用函数Fréchet次微分性质, 引入新的约束规范条件, 建立了目标函数和(或)约束函数为α-凸函数的非凸约束优化问题的近似最优性条件以及该问题及其混合型对偶问题之间的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.

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8.

${\mathbb R}^5$

中具有平行Fubini-Pick形式的Calabi超曲面的分类

许瑞伟,雷淼鑫

数学物理学报 2022, 42 (2): 321-337.

摘要（61）

HTML （2）

PDF （391KB）（83）

Fubini-Pick形式关于Blaschke-Berwald度量(或中心仿射度量)平行的局部强凸等仿射(或中心仿射)超曲面分类问题, 在过去十年内已被完全解决. 文献[20]对Fubini-Pick形式关于Calabi度量平行的2, 3维Calabi超曲面进行了分类, 该文将其推广到4维的情形.

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9. 二维定常Chaplygin气体绕直楔流动

贾嘉

数学物理学报 2021, 41 (5): 1270-1282.

摘要（58）

HTML （1）

PDF （349KB）（33）

该文主要研究二维定常超音速Chaplygin气体绕直楔流动, 在Radon测度解的定义下得到了Mach数大于1的所有情况解的精确表达式. 与多方气体不同, 对Chaplygin气体绕流问题, 存在Mach数$ M^{\ast}_{0} $, 当来流Mach数大于或等于该数时, 质量会在楔表面集中, 此时, 没有Lebesgue意义下的分片光滑解. 该文通过极限分析, 证明了由Lebesgue积分意义下得到的极限与Radon测度解意义下求得的解是一致的.

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10. 亚纯函数关于单叶离散值的正规定理

郭晓晶,柴富杰,孙道椿

数学物理学报 2021, 41 (6): 1598-1605.

摘要（56）

HTML （3）

PDF （313KB）（103）

该文应用Ahlfors覆盖曲面理论研究了涉及离散值的亚纯函数的正规定理.首先定义了亚纯函数的单叶离散值，然后深入考察了Ahlfors关于岛的不等式，得到两个关于岛的精密不等式.最后应用所得到的不等式研究了亚纯函数的离散值和正规族，得到了一个涉及单叶岛的正规定理和一个涉及单叶离散值的正规定理，这些定理推广了著名的Ahlfors五岛定理与Nevanlinna五单值定理.

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11. 一类带强制位势的p-Laplace特征值问题

合敬然,郭合林,王文清

数学物理学报 2021, 41 (5): 1323-1332.

摘要（56）

HTML （1）

PDF （345KB）（41）

该文研究了一类带强制位势的p-Laplace特征值问题解的渐近行为.这里的位势其底部（即位势全局极小值点的集合）是一个椭球，该文证得相应参数靠近某个门槛值时，方程的解会在位势底部的椭球长轴端点处发生爆破，并给出了精确的爆破速率.

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12. 分数阶广义线性系统观测器设计

冯再勇,陈宁,台永鹏,向峥嵘

数学物理学报 2021, 41 (5): 1529-1544.

摘要（54）

HTML （3）

PDF （607KB）（30）

研究了脉冲函数$\delta(t)$的Caputo导数${^C_0}{D}_t^\alpha\delta(t) $及其Laplace变换, 由此得到含脉冲项的分数阶广义线性系统的分布解. 阐明了分布解如何反映分数阶系统的"记忆特性". 以系统的分布解为基础, 证明了含脉冲项的分数阶广义线性系统的渐近稳定性定理. 据此, 给出了具有分数阶广义线性系统形式的状态观测器存在定理. 研究并总结了仅针对慢子系统进行极点配置, 得到系统全维状态观测器的简单设计方法. 最后, 针对具体实例, 设计了状态观测器, 验证了所给方法的有效性.

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13. 齐次核诱导的p进制积分算子及其应用

金建军,唐树安,冯小高

数学物理学报 2021, 41 (4): 968-977.

摘要（52）

HTML （0）

PDF （343KB）（38）

该文引入并研究了一个核为$-λ$齐次的$p$进制积分算子，同时给出了该算子的精确范数估计.作为应用，建立了若干新的具有最佳常数因子的$p$进制不等式及其等价式，这些结果推广和丰富了已有文献中的相关结果.

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14. 单位球Hardy空间上加权复合算子的交换子

徐宁,周泽华,丁颖

数学物理学报 2021, 41 (6): 1606-1615.

摘要（48）

HTML （0）

PDF （330KB）（61）

该文研究了单位球Hardy空间上非自同构线性分式加权复合算子的交换子.首先给出加权复合算子的交换子公式.然后根据线性分式映射的三种类型刻画交换子的紧性.最后得到当线性分式映射为抛物型时，交换子是紧的.

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15. 大范围分析中Fredholm算子的广义横截性定理

李强

数学物理学报 2021, 41 (5): 1263-1269.

摘要（47）

HTML （1）

PDF （820KB）（26）

该文研究了无穷维Banach流形$ M, S, N $间的Fredholm映射$ F(u, s):M\times S\rightarrow N $的广义横截性定理. 如果映射$ F(u, s) $广义横截于单点集$ \{\hat{\theta}\} $, 而且$ f_s(u) = F(u, s) $在外部参数s的意义下是Fredholm映射, 那么必然存在一个剩余集$ \Sigma\subset S, $使得对于任意的$ s\in \Sigma $, $ f_s(u) $都广义横截于$ \{\hat{\theta}\} $.

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16. 一类广义的十次Freud-型权函数

王丹,朱孟坤,YangChen,王晓丽

数学物理学报 2021, 41 (4): 921-935.

摘要（46）

HTML （3）

PDF （559KB）（35）

该文构造了一类广义的十次Freud-型权函数 $ w （x；t，\alpha）=|x|^{\alpha}{\rm e}^{-x^{10}+tx^2}，x，t\in\mathbb{R}，\alpha>-1. $ 研究了正交于该权函数的多项式的性质，得到其相关的循环系数$\beta_n$所满足的一系列差分-微分方程，并给出$\beta_n$的渐近行为.讨论并推导出关于该权函数的Hankel行列式在高维时（$n\rightarrow\infty$）满足的特性.最后，考虑了特殊情形下，即$t=\alpha=0$时，由该权函数生成的Hankel矩阵的最小特征值问题.

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17. 一类边界条件含谱参数的微分算子

孙康,高云兰

数学物理学报 2022, 42 (3): 661-670.

摘要（45）

HTML （3）

PDF （355KB）（46）

该文考虑了一类具有转移条件且两个边界条件含谱参数的三阶微分算子, 利用分析法做了两方面的工作, 一是通过构造新空间和新算子将所考虑问题的特征值与新算子的特征值建立联系, 使原问题的特征值和新算子的特征值一致. 二是研究了原问题的特征值的性质, 且给出了原问题的谱只有点谱的结论.

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18. 一类抛物型Kirchhoff方程解的爆破性质

杨慧,韩玉柱

数学物理学报 2021, 41 (5): 1333-1346.

摘要（43）

HTML （3）

PDF （405KB）（54）

该文研究一类抛物型Kirchhoff方程的初边值问题解的爆破性质.主要结果包含两个部分.第一部分中考虑了具一般扩散系数$M（\|\nabla u\|_2^2）$和一般非线性项$f（u）$的抛物型Kirchhoff方程.确立了新的有限时刻爆破准则，同时给出了爆破时刻的上下界估计.第二部分中研究了当$M（\|\nabla u\|_2^2）=a+b\|\nabla u\|_2^2$且$f（u）=|u|^{q-1}u$的情形，Han和Li就初始能量为次临界，临界和超临界的情形分别给出了当$q>3$时该问题解全局存在和有限时刻爆破的阈值结果^[11].该文补充了他们的结果，证明了$q=3$在某种意义上是该问题存在有限时刻爆破解的临界指数.

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19. 一类四次扰动Liénard系统的极限环分支

朱红英,韦敏志,杨素敏,蒋曹清

数学物理学报 2021, 41 (4): 936-953.

摘要（43）

HTML （10）

PDF （613KB）（165）

该文研究一类四次扰动Liénard系统的极限环分支.根据Chebyshev系统理论，结合多项式代数中的正则链理论，证明了系统的Abel积分的生成元是构成精度为3的Chebyshev系统，得出该系统至多可以分支出6个极限环.根据Abel积分在周期环域中的渐近展开式及分支理论，证明了该系统至少可以分支出3个极限环.

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20. 具有隔离和不完全治疗的传染病模型的全局稳定性

丰利香,王德芬

数学物理学报 2021, 41 (4): 1235-1248.

摘要（43）

HTML （2）

PDF （855KB）（124）

该文建立了一类具有隔离和不完全治疗的传染病模型.在模型中考虑了无意识和有意识的易感人群，通过基本再生数确定了模型的传播动力学，当$R_{0}≤1$时，无病平衡点是全局渐近稳定的，当$R_{0}>1$时，地方病平衡点是全局渐近稳定的，并通过数值模拟说明了理论分析的正确性.

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