数学物理学报

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1. 偶数阶张量core逆的性质和应用

王宏兴,张晓燕

数学物理学报 2021, 41 (1): 1-14.

摘要（83）

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PDF （326KB）（93）

张量广义逆是张量理论研究的重要内容之一.在近年张量广义逆研究的基础上，该文给出在爱因斯坦积下张量core逆的性质、张量偏序和张量方程 ${{\cal A}}{*}{{\cal X}}={{\cal B}}在条件{{\cal X}}∈{\Bbb{\cal R}}({{\cal A}}) $下的最小二乘解等.

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2. 非等熵Chaplygin气体测度值解存在性

陈雨风,陈停停,王振

数学物理学报 2020, 40 (4): 833-841.

摘要（77）

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PDF （339KB）（74）

该文研究了一维非等熵Chaplygin气体动力学方程组的黎曼问题.考虑压力和内能均满足一般表示的情况下，利用特征分析的方法，分析经典弱解存在的充要条件.由于该弱解密度会出现集中的现象，因此会产生δ波.该文在Radon测度值解意义下，推导广义Rankine-Hugoniot条件，结合经典熵条件，构造一般黎曼问题的测度值解.该结果是等熵Chaplygin气体弱解存在性的推广.

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3. 无边界约束的一类新Kirchhoff型问题的古典解

王跃,索洪敏,韦维

数学物理学报 2020, 40 (4): 857-868.

摘要（70）

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PDF （391KB）（48）

该文在有界矩体上考虑纯指数型右端项的一类新Kirchhoff型问题古典解的存在性，利用相关的分析技巧，当满足"指数不是-1"时构造出一系列函数满足求解的问题，从而得出古典解的一族表达式，同时通过实例加以说明和论证给出的结果.

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4. Kirchhoff型方程有关的非线性方程多解的存在性

梁文翠,张正杰

数学物理学报 2020, 40 (4): 842-849.

摘要（49）

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PDF （302KB）（73）

该文研究如下Kirchhoff型方程
$\left\{\begin{array}{ll}-\left(a+b\int_{\mathbb{R}^{3}}{|\nabla u{{|}^{2}}}\right)\triangle u+u=\left(1+\varepsilon g(x)\right) u^{p}, x\in\mathbb{R}^{3}, \\u\in H^{1}\left(\mathbb{R}^{3}\right), \end{array}\right. $
其中$\varepsilon$, $a$, $b$都是正常数, $1＜ p＜5,g(x)\in L^{\infty}\left(\mathbb{R}^{3}\right)$.应用扰动的方法证明了:对于适当的$g(x)$,存在$\varepsilon_{0}$,当$0＜\varepsilon ＜\varepsilon_{0}$时,上述问题存在多解.

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5. 复合函数-微分方程亚纯解的性质

刘曼莉,高凌云

数学物理学报 2020, 40 (5): 1121-1131.

摘要（48）

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PDF （359KB）（70）

该文致力于研究两个问题.首先，考虑了如下一类复合函数-微分方程

（w'）ⁿw^（n）=awⁿ⁺¹（g）+bw+d

亚纯解的存在性问题，得到了当a≠0，b，d是复常数且w是一个超越亚纯函数时，则g必为线性的.其次，鉴于方程和方程组之间的本质区别，研究复合函数方程组是有意义的.该文也考虑了一类复合函数方程组，在适当限制条件下，得到了其亚纯解的存在形式.有例子表明文中的结论是成立的.

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6. 平面常宽凸体的构造

张德燕,段博韬

数学物理学报 2021, 41 (1): 15-28.

摘要（47）

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PDF （490KB）（80）

该文首先定义了一类平面曲线"杠杆轮"与它的臂函数，并利用臂函数给出杠杆轮的参数表示.其次，证明了杠杆轮是平面常宽曲线的一种等价刻画.最后，表明Reuleaux多边形是臂函数为分段常函数的一类杠杆轮，进而构造出偶数边的Reuleaux多边形.

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7. 环图上Sturm-Liouville算子的部分反谱问题

官声玉,吴东杰,MuratSat,杨传富

数学物理学报 2021, 41 (2): 289-295.

摘要（45）

HTML （2）

PDF （278KB）（55）

该文考虑量子环图上Sturm-Liouville算子.在一部分势函数已知情况下，通过谱数据重构未知势函数，并且给出其重构算法和唯一性定理.

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8. 一类拟线性薛定谔方程的多重扰动问题

韩晓丽

数学物理学报 2020, 40 (4): 869-881.

摘要（41）

HTML （3）

PDF （292KB）（37）

该文研究了一类含有位势项、Hartree项和多重非线性项的拟线性薛定谔方程的初值问题，得到解的全局存在和有限时刻爆破的充分性条件.

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9. 移动紧圆盘上Bernstein-Durrmeyer型算子的逼近

庞兆鋆,虞旦盛,周平

数学物理学报 2020, 40 (3): 545-555.

摘要（38）

HTML （0）

PDF （294KB）（72）

为了逼近移动圆盘上的解析函数，构造了一种新的Bernstein-Durrmeyer型算子，并给出其在移动圆盘上同时逼近的一致逼近速度估计.

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10. 无限级Laplace-Stieltjes变换所表示的整函数的增长性与逼近

徐洪焱,刘三阳

数学物理学报 2020, 40 (3): 556-568.

摘要（36）

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PDF （368KB）（35）

通过引入双下q-型的概念，讨论了具有非正规增长的全平面收敛的Laplace-Stieltjes变换的增长性与逼近，得到了Laplace-Stieltjes变换的尾项与双下q-型，A_n^*以及λ_n的关系定理，推广了罗茜，孔荫莹，Singhal与Srivastava等的结果.

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11. 调和线性微分算子的半径问题

扈振永,王麒翰,龙波涌

数学物理学报 2020, 40 (5): 1163-1174.

摘要（34）

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PDF （309KB）（28）

对于单位圆盘上的调和映射$ f_{i}（z）=h_{i}（z）+\overline{g_{i}（z）}$的系数满足给定的条件，研究凸组合$（1-t）L^{\epsilon}_{f_{1}}+tL^{\epsilon}_{f_{2}} $的$\alpha$阶完全凸半径及$\alpha$阶完全星形半径，其中$ L^{\epsilon }_{f_{i}}=zf_{i_{z}}-\epsilon\overline{z}f_{i_{\overline{z}}}$（$ |\epsilon|=1$）表示$f_{i} $的微分算子.此外，给出调和映射的卷积在微分算子下的$ \alpha$阶完全凸半径及$ \alpha$阶完全星形半径.所得结果均为最佳.

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12. Heisenberg群上与Schrödinger算子相关的Riesz变换在Hardy空间上的有界性

陈萱

数学物理学报 2021, 41 (1): 46-62.

摘要（34）

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PDF （359KB）（50）

令 $ L=-\Delta_{{\Bbb H}^{n}}+V$是Heisenberg群 ${\Bbb H}^{n} $上Schrödinger算子，其中非负位势 $ V$属于逆Hölder类.该文用分子刻画与$L$相关的Hardy型空间 $ H^p_L({\Bbb H}^{n})$，进而得到了与 $L $相关的Riesz变换的 $H_{L}^{p} $ -有界性.

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13. 一类修正Gross-Pitaevskii方程基态解的存在性

黄小梦,张贻民

数学物理学报 2020, 40 (4): 850-856.

摘要（34）

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PDF （340KB）（35）

该文利用伸缩变换结合重排不等式等技巧得到了修正Gross-Pitaevskii方程对应极小化问题极小元的存在性与非线性项指数$p$的依赖关系.当$0＜ p ＜ 2+\frac{4}{N} $时,对任意$c>0$ ,极小化问题存在极小元.若$p=2+\frac{4}{N}$且$c\leq\|\phi\|_2$或者$c>\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{N}{4}}\|\phi\|_2$($\|\phi\|_2$的定义见第一节)或$p>2+\frac{4}{N}$ ,问题不存在极小解.而对于$p=2+\frac{4}{N}$且$\|\phi\|_2 ＜ c ＜ \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{N}{4}}\|\phi\|_2$ ,不知道是否存在极小解.

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14. 退化抛物型方程的一个初值反演问题

杨柳,邓醉茶

数学物理学报 2020, 40 (4): 891-903.

摘要（33）

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PDF （2054KB）（33）

研究了一类重构退化抛物型方程初值的反问题.这类问题在应用科学的若干领域有着重要的应用.数值求解该问题的关键是构造相应正问题的高阶差分格式.然而，由于退化边界上的主项系数为零，目前广泛用于求解经典热传导方程的虚拟点法不能应用于该模型.该文提出了一种构造二阶精度差分格式的新方法，并证明了该方法的稳定性和收敛性.为了加快收敛速度，采用共轭梯度法求逆问题的数值解，并对算法的效率和精度进行了数值验证.

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15. 分数阶扩散的三维液晶方程的整体正则性

李强

数学物理学报 2020, 40 (4): 918-924.

摘要（33）

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PDF （280KB）（21）

该文考虑的是带有分数阶耗散项$(-\Delta)^{\alpha}u$和$(-\Delta)^{\beta}d$的广义不可压缩液晶模型.目标是在需要最小的耗散情况下建立整体正则性.在初值充分光滑的情况下，若耗散指标$\alpha\geq\frac{5}{4}$, $\beta\geq\frac{5}{4}$,方程组有唯一的整体光滑解.

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16. K-框架和紧K-框架的算子扰动的稳定性

杜丹丹,朱玉灿

数学物理学报 2021, 41 (1): 29-38.

摘要（32）

HTML （1）

PDF （311KB）（43）

该文在Hilbert空间中讨论K-框架和紧K-框架在算子扰动中的稳定性.首先给出K-框架经过有界线性算子 $T $扰动后为K-框架的充要条件，其次讨论了用两个Bessel序列或者两个K-框架构造新的K-框架的方法，最后给出用两个Bessel序列构造紧K-框架的充要条件.这些结果推广和改进了由Christensen和Casazza等得到的著名结果.

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17. 广义框架的不相交性

张伟,李云章

数学物理学报 2020, 40 (3): 589-596.

摘要（31）

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PDF （304KB）（17）

Hilbert空间中框架的不相交性是由Han和Larson首先提出的，它与超框架有着密切的联系，在超框架及框架的构造中扮演重要的角色.广义框架是通常框架的推广.该文利用超广义框架刻画了广义框架的不相交性、强不相交性及弱不相交性；借助所得结果，给出了已知定理的不同证明方法；建立了对偶广义框架之间强不相交相和弱不相交性之间的关系；最后利用给定的强不相交的广义框架构造新的（超）对偶广义框架，所得结论恢复已有结果.

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18. 一类具有毒素的非均匀chemostat模型正解的存在性和唯一性

李海侠

数学物理学报 2020, 40 (5): 1175-1185.

摘要（29）

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PDF （392KB）（38）

研究了一类具有毒素的非均匀chemostat食物链模型.运用稳定性理论分析了平凡解和半平凡解的稳定性，并采用最大值原理和上下解方法给出了正解的先验估计.接着，利用不动点指数理论得到了正解存在的充分条件.最后，通过扰动理论和分歧理论讨论了毒素对动力学行为的影响，得到正解的稳定性和唯一性.结果表明毒素存在时，当微生物u和v的生长率较大时物种能共存.进而当毒素的影响充分大且微生物v的生长率介于一定范围内时系统存在唯一且稳定的正解.

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19. 一类非线性复微分差分方程解的不存在性

林书情,陈俊凡

数学物理学报 2021, 41 (1): 69-80.

摘要（28）

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PDF （334KB）（44）

该文研究了一类复微分差分方程 $ \left[f(z)f'(z)\right]^{n}+f^{m}(z+\eta)=1，\nonumber $ $ \left[f(z)f'(z)\right]^{n}+[f(z+\eta)-f(z)]^{m}=1， $ $\left[f(z)f'(z)\right]^{2}+P^{2}(z)f^{2}(z+\eta)=Q(z)e^{\alpha(z)} $ 的超越整函数解，其中 $P(z)， $ $ Q(z)$为非零多项式， $\alpha(z) $为多项式， $ m，$ $ n$为正整数， $\eta\in{\Bbb C}\setminus\{0\} $，并给出了这类方程不存在超越整函数解的几个充分条件.

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20. 新的(2+1)维超对称可积方程

陈芳,孙泽宇,陈敏茹,颜昭雯

数学物理学报 2020, 40 (5): 1132-1141.

摘要（28）

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PDF （294KB）（21）

该文基于超李代数osp（2/2），利用两种方法构造了新的（2+1）维超对称可积方程.一种方法是利用超李代数的齐性空间，另一种是增加系统维数的方法.此外，该文还导出了（2+1）维超对称可积方程的贝克隆变换.

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