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    1. Fock 型空间上的 Schödinger 测不准关系
    李文鑫,连攀,梁玉霞
    数学物理学报    2023, 43 (5): 1321-1332.  
    摘要216)   HTML19)    PDF (660KB)(418)       收藏

    该文建立了 Fock 型空间上单边加权移位算子的 Schödinger 测不准关系, 并给出了等号成立时的显式表达, 进而推广了文献 [4] 中建立的 Fock 空间上 Heisenberg 型测不准关系并克服了文献 [16] 中的困难. 该文进一步将结果推广到多个算子情形, 还得到了单边加权移位算子的一个非自伴形式的测不准不等式.

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    2. 带自由边界超曲面上 Minkowski 公式的推广
    盛为民, 王银行
    数学物理学报    2023, 43 (6): 1641-1648.  
    摘要155)   HTML18)    PDF (508KB)(318)       收藏

    该文推广了空间形式中测地球内带自由边界的超曲面上的 Hsiung-Minkowski 公式. 作为应用, 得到了一些 Alexandrov 型刚性结果.

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    3. 一类耦合Ginzburg-Landau系统的局部极小解
    熊晨, 高琦
    数学物理学报    2023, 43 (2): 321-340.  
    摘要139)   HTML8)    PDF (446KB)(376)       收藏

    该文考虑耦合Ginzburg-Landau系统整体解中一类特殊的解-局部极小解的相关性质,证明了局部极小解的环绕度一定是$n_\pm \in \{0,\pm1\}$. 同时, 该文还证明了局部极小解的两个分量中其中一个为零, 而另一个不为零, 即物理中的少核涡旋现象.

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    4. 稳健可达双曲排斥集
    肖建荣
    数学物理学报    2024, 44 (1): 1-11.  
    摘要120)   HTML10)    PDF (800KB)(255)       收藏

    该文通过对一个分段线性满射实施 Denjoy-like 手术, 构造了一簇$C^1$映射$f_\alpha$($1<\alpha<3$), 使其具有以下性质

    1)$f_\alpha$具有一个有正 Lebesgue 测度的双曲排斥 Cantor 集$A_\alpha$, 且$A_\alpha$也是$f_\alpha$的非正则吸引子;

    2) 吸引子$A_\alpha$是可达的: 吸引盆$\mathbb{B}(A_\alpha)$与$A_\alpha$的差集$\mathbb{B}(A_\alpha)\backslash A_\alpha$具有正 Lebesgue 测度;

    3) 该簇映射结构稳定: 对不同的$\alpha$与$\alpha'$,$f_{\alpha}$与$f_{\alpha'}$拓扑共轭.

    该手术需要将不连续点爆破, 并将不连续点的原像集的所有点替换成开区间.$f_\alpha$的$C^1$光滑性由这些区间长度的精确控制以及区间上映射的细致定义保证.

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    5. 无穷维随机微分方程的渐近概周期解
    陈叶君, 丁惠生
    数学物理学报    2023, 43 (2): 341-354.  
    摘要101)   HTML6)    PDF (401KB)(153)       收藏

    该文引入了渐近$\theta$ -概周期随机过程的概念, 并在算子半群理论框架下研究了一类带有渐近概周期系数的无穷维随机微分方程, 利用随机分析理论建立了此类随机微分方程渐近$\theta$ -概周期解的存在性. 此外该文还引入了依路径分布渐近概周期过程的概念, 并证明了上述渐近$\theta$ -概周期解还是依路径分布渐近概周期的. 值得注意的是, 在早期的研究结果中, 建立的均是更弱的一维分布渐近概周期解的存在性.

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    6. Bergman 空间的再生核与 Toeplitz 算子的特征向量
    丁宣浩,侯林,李永宁
    数学物理学报    2023, 43 (5): 1333-1340.  
    摘要95)   HTML5)    PDF (614KB)(176)       收藏

    在 Bergman 空间中, 对任意 $ \varphi\in \overline{H^{\infty}} $, 众所周知 $ T_{\varphi}K_{z}=\varphi(z)K_{z} $, 即$ K_{z} $$ T_{\varphi} $ 的属于 $ \varphi(z) $ 的特征向量, 其中 $ K_{z} $ 是 Bergman 空间的再生核. 反过来, $ \varphi $ 是有界调和函数, 若存在 $ z\in \mathbb{D} $ (或者对每一个 $ z\in\mathbb{D} $ ) 使得 $ K_{z} $$ T_{\varphi} $ 的特征向量, 是否必有 $ \varphi\in \overline{H^{\infty}} $? 针对这些问题, 该文给出了以再生核 $ K_{z} $ 为特征向量的具有有界调和符号Toeplitz 算子的完全刻画, 而且还给出了以所有的 $ \varphi(z) (z\in \mathbb{D}) $ 为特征值的具有有界调和符号Toeplitz算子的部分刻画.

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    7. 带部分调和势的非齐次非线性 Schrödinger 方程的爆破解
    简慧, 龚敏, 王莉
    数学物理学报    2023, 43 (5): 1350-1372.  
    摘要93)   HTML5)    PDF (797KB)(307)       收藏

    该文致力于研究带部分调和势的非齐次非线性 Schrödinger 方程的 Cauchy 问题. 该方程是玻色-爱因斯坦凝聚中的一个重要模型.结合非线性椭圆方程基态解的变分特征及质量和能量守恒, 首先得到了该问题整体解的存在性, 并利用尺度变换技巧证明了该方程在一些特殊初值情形下存在爆破解. 其次讨论了爆破解的 $L^{2}$ 集中现象.最后利用与上述基态解相关的变分结论研究了 $L^{2}$ 最小质量爆破解的动力学性质, 即具有最小质量的爆破解的极限 profile、精细质量集中和爆破速率. 该文将 Zhang[34] 的全局存在性和爆破结果推广到带非齐次非线性项的情形, 并将 Pan 和 Zhang[23] 的部分结果改进到空间维数 $N\geq2$ 且非线性项为非齐次的情形.

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    8. 系数是周期 $ {2\pi}$i 的二阶复微分方程
    张杰,赵东海
    数学物理学报    2023, 43 (5): 1382-1390.  
    摘要91)   HTML8)    PDF (633KB)(252)       收藏

    该文主要通过学习了 Laine 的经典著作《Nevanlinna Theory and Complex Differential Equations》中关于系数 $A(z)$ 是周期 $2\pi$i 的二阶复微分方程 $f''(z)+A(z)f(z)=0, \lambda(f)<\infty$ 的相关章节内容, 发现了原来文献证明中存在的一个本质错误并给予了部分证明更正, 同时也给出了一些较原文献中证明错误的结果的稍弱更正结论.

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    9. 仿射对称空间 $SO^\ast(6)/SO(3,\mathbb{C})$ 上的离散序列
    兰超, 范兴亚
    数学物理学报    2023, 43 (6): 1649-1658.  
    摘要75)   HTML8)    PDF (594KB)(92)       收藏

    该文通过 Hermite 型仿射对称空间的局部同构, 得到了 $SO^\ast(6)/SO(3,\mathbb{C})$ 的部分离散序列, 并给出来了循环向量生成的全纯离散序列的具体形式.

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    10. 一类带临界指数的 Schrödinger-Newton 系统正解的存在性
    陈清方,廖家锋,元艳香
    数学物理学报    2023, 43 (5): 1373-1381.  
    摘要72)   HTML5)    PDF (629KB)(282)       收藏

    该文在有界区域研究了一类含临界指数的 Schrödinger-Newton 系统正解的存在性. 运用变分方法, 获得了该系统至少存在两个正解.

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    11. $q$-Ramanujan 渐近公式及 $q$-Ramanujan $R$-函数
    鲍琪, 王淼坤, 褚玉明
    数学物理学报    2023, 43 (6): 1659-1666.  
    摘要71)   HTML2)    PDF (530KB)(166)       收藏

    该文将 Gauss 超几何函数 $_{2}F_{1}$ 的 Ramanujan 渐近公式及其相关的 Ramanujan $R$-函数推广到了基本超几何级数 $_{2}\phi_{1}$ 的情形. 一方面, 给出了 $_{2}\phi_{1}$ 的 $q$-Ramanujan 渐近公式并定义了 $q$-Ramanujan $R$-函数; 另一方面, 着重研究了 $q$-Ramanujan $R$-函数, 证明了包括级数展开式, 完全单调性和参数 $q$ 的单调性在内的一些分析性质. 作为应用, 推导得到 $q$-Ramanujan $R$-函数的几个渐近不等式.

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    12. 三维可压缩 MHD 方程大解的时间衰减率
    陈菲,王帅,赵永叶,王传宝
    数学物理学报    2023, 43 (5): 1397-1408.  
    摘要68)   HTML4)    PDF (697KB)(311)       收藏

    该文主要研究 $\mathbb{R}^3$ 中可压缩磁流体力学方程大解的时间衰减率. 当 $(\sigma_{0}-1,u_{0},M_{0})$ 属于 $L^1\cap H^2$ 时, 基于 Chen[1] 等人的成果, 文献 [2] 中得到了 $\|\nabla(\sigma-1,u,M)\|_{H^1}\leqslant C(1+t)^{-\frac{5}{4}}$, 可见, 解二阶导数的时间衰减率不是最理想的. 因此, 该文通过借助频率分解[3] 的方法将 $\|\nabla^2 (\sigma-1,u,M)\|_{L^2}$ 的时间衰减率改进为 $(1+t)^{-\frac{7}{4}}$.

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    13. 全空间$\mathbb{R} ^N$上双相问题径向解的多解性
    葛斌, 袁文硕
    数学物理学报    2023, 43 (2): 433-446.  
    摘要68)   HTML3)    PDF (401KB)(83)       收藏
    该研究涉及以下双相问题$\begin{array}{ll}-{\rm div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u+\mu(x)|\nabla u|^{q-2}\nabla u) +|u|^{p-2}u+\mu(x)|u|^{q-2}u =\lambda f(x,u),\;x\in \mathbb{R} ^N, &\\ \end{array}$其中 1 < p < q < N, $\frac{q}{p}\leq 1+\frac{\alpha}{N}$, $\lambda$ 是实参数, $0\leq\mu\in C^{0,\alpha}(\mathbb{R} ^N)$, $\alpha\in(0,1]$ 且 $f: \mathbb{R} ^N\times\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ 满足 Carathéodory 条件. 目的是通过利用抽象的临界点理论来确定参数$\lambda$的精确正区间, 使该问题允许至少一个或两个非平凡径向对称解.
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    14. 一些高维逆 Bonnesen 型不等式
    王贺军
    数学物理学报    2023, 43 (4): 985-993.  
    摘要63)   HTML3)    PDF (320KB)(84)       收藏

    该文研究 $n$ 维欧氏空间 $\mathbb{R} ^n$ 中逆 Bonnesen 型不等式, 主要利用 Urysohn 不等式, 对偶等周不等式, 平均宽度与平均截面面积, 得到了一些高维逆 Bonnesen 型不等式.

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    15. 带有凹非线性项的平均曲率半正问题正解的确切个数
    李晓东, 高红亮, 徐晶
    数学物理学报    2023, 43 (5): 1341-1349.  
    摘要62)   HTML8)    PDF (770KB)(292)       收藏

    该文研究了一维 Minkowski 空间中给定平均曲率问题

    $ \left\{\begin{array}{ll} -\left(\frac{u'}{\sqrt{1-u'^{2}}}\right)'=\lambda f(u), x\in(-L,L),\\ u(-L)=0=u(L) \end{array} \right. $

    正解的确切个数及分歧图, 其中 $\lambda>0$ 为参数, $L>0$ 为常数, $f\in C^{2}([0,\infty), \mathbb{R})$ 满足 $f(0)<0$, 并且对于 $0, $f''(u)<0$. 基于时间映像原理, 讨论了两种情形, 得到了该问题根据 $\lambda$ 的取值范围不同, 分别有零解, 一个解和两个解.

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    16. 基于多尺度方法的多模态微分同胚图像配准
    丁自娟,韩欢
    数学物理学报    2023, 43 (5): 1620-1640.  
    摘要62)   HTML5)    PDF (2647KB)(233)       收藏

    多模态图像配准在遥感、临床医学等领域有着极其广泛的应用. 在过去几十年, 人们提出了许多有关多模态图像配准的模型. 关于此问题, 存在两大挑战: (1) 物理网格重叠现象存在; (2) 相似性度量极小/极大化问题不适定. 针对这两个困难, 该文提出了一种基于瑞利度量的多尺度微分同胚图像配准方法, 该方法避免了估计联合概率密度函数, 且在没有网格重叠及先验正则项的前提下, 得到了能量泛函的一个光滑极小值点. 此外, 该文证明了所提模型的解的存在性及多尺度方法的收敛性, 并通过数值实验验证了所提算法在单模态和多模态图像配准中的有效性.

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    17. Hilbert 空间中变分不等式问题的自适应粘性算法
    夏平静, 蔡钢
    数学物理学报    2023, 43 (2): 581-592.  
    摘要61)   HTML2)    PDF (404KB)(67)       收藏

    该文提出了一个新的自适应次超梯度粘性算法来求解 Hilbert 空间中的伪单调变分不等式问题. 应用新步长准则, 在不需要知道利普希茨常数的条件下得到了强收敛定理. 通过一些数值例子说明了所提算法的有效性.

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    18. 向量型 Sturm-Liouville问题的特征值重数及逆结点问题
    刘肖云,史国良,闫军
    数学物理学报    2023, 43 (3): 669-679.  
    摘要59)   HTML1)    PDF (360KB)(227)       收藏

    该文研究定义在区间 $(0,1)$ 上具有 Dirichlet 边界条件的 $m$ 维向量型 Sturm-Liouville 问题. 首先, 讨论矩阵值势函数与特征值重数之间的关系,证明如果矩阵 $\int_{0}^{1}Q(x){\rm d}x$ 的特征值重数至多为 $k$ $(1\leq k\leq m-1)$, 那么除有限个特征值外, 向量型问题的特征值重数也至多为 $k$.然后, 采用一个不同的思路研究逆结点问题, 证明如果存在具有性质 (CZ) 的特征函数序列$\{y_{n_{j},r}(x,\lambda_{n_{j},r})\}_{j=1}^{\infty }$, 那么矩阵 $Q$ 是可同时对角化的.

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    19. 基于变分方法的脉冲微分方程 Neumann 边值问题多重解的存在性
    廖丹, 张慧萍, 姚旺进
    数学物理学报    2023, 43 (2): 447-457.  
    摘要59)   HTML3)    PDF (377KB)(68)       收藏

    该文研究一类含有$p$-Laplacian 算子的脉冲微分方程 Neumann 边值问题解的多重性. 当非线性项不满足Ambrosetti-Rabinowitz 条件时, 通过变分方法获得该脉冲边值问题具有无穷多个古典解.

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    20. 一类具有 Dirichlet 边界条件的年龄-空间结构HIV/AIDS传染病模型的动力学分析
    吴鹏,王秀男,何泽荣
    数学物理学报    2023, 43 (3): 970-984.  
    摘要59)   HTML1)    PDF (705KB)(83)       收藏

    为了探讨个体扩散、感染年龄和 Dirichlet 边界环境对 HIV/AIDS 时空传播动力学的影响, 该文构建了一类具有齐次 Dirichlet 边界条件的年龄空间结构 HIV/AIDS 传染病动力学模型. 首先, 应用特征线方法, 作者将模型转化为一个积分反应扩散方程模型. 其次, 作者给出模型基本再生数 $R_0$ 的泛函表达式, 并研究了以$R_0$ 为阈值的模型解的动力学行为. 具体地, 当$R_0<1$时, HIV/AIDS 在人群中可以被消除; 而当 $R_0>1$时, HIV 感染在人群中会持续存在. 最后, 在二维空间区域中作者通过数值模拟验证了文中理论结果.

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