数学物理学报

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一些高维逆 Bonnesen 型不等式

王贺军

数学物理学报. 2023 (4): 985-993.

摘要 ( 104 ) RICH HTML

PDF(320KB) ( 138 )

该文研究 $n$ 维欧氏空间 $\mathbb{R} ^n$ 中逆 Bonnesen 型不等式, 主要利用 Urysohn 不等式, 对偶等周不等式, 平均宽度与平均截面面积, 得到了一些高维逆 Bonnesen 型不等式.

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一类(1+1)维变系数复方程的可积性研究

张金玉,王丹,耿勇,杨苗苗,王晓丽

数学物理学报. 2023 (4): 994-1002.

摘要 ( 86 ) RICH HTML

PDF(359KB) ( 130 )

该文基于双Bell多项式与Hirota双线性算子之间的关系, 研究了一类(1+1)维变系数复方程的可积性. 首先通过适当的变换, 构造出方程的双线性表达式、双线性Bäcklund变换, 又通过Hopf-Cole变换得到方程的Lax对, 从而证明该方程具有Lax可积性.

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Hilbert空间中的算子非紧性测度

沈钦锐,孙俊俊

数学物理学报. 2023 (4): 1003-1008.

摘要 ( 67 ) RICH HTML

PDF(270KB) ( 148 )

该文利用经典的Hausdorff非紧性测度理论研究了Banach空间中(特殊地, Hilbert 空间中)的算子非紧性测度. 具体地, 先给出Banach空间中算子非紧性测度的表示问题, 及其在全空间与子空间上的限制测度的等价问题; 最后研究了Hilbert 空间之间的有界算子序列的几个半范数相互等价的关系性质, 特别地, 其中包括了一种由Hausdorff测度生成的算子半范数.

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一类高阶自伴向量微分算子谱的离散性及其应用

钱志祥

数学物理学报. 2023 (4): 1009-1023.

摘要 ( 58 ) RICH HTML

PDF(404KB) ( 84 )

该文研究了由向量微分表达式: $Au(x)=\sum\limits^n_{k=0}(-1)^n(P_k(x)u^{(k)}(x))^{(k)},$ $x\in [0,+\infty)$ 产生的自伴向量微分算子. 首先, 通过引理2.1和引理2.2得到两个向量不等式, 利用算子分解定理, 分别研究了当系数矩阵 $P_k(x),$ $k=0,1,\cdots,n$ 为 $m\times m$ 阶实对称正定矩阵和 $m\times m$ 阶实正定对角矩阵时, 这类高阶自伴向量微分算子谱的离散性, 得到了这类算子谱离散的充分条件, 但是必要条件难以给出; 其次, 作为一个特例,作者研究了只有两项的向量微分算子 $Au(x)=-(P(x)u^{(n)}(x))^{(n)}+Q(x)u(x),$ $u(x)\in C^\infty_0((0,\infty),C^m),x\in [0,+\infty)$ .得到了这类算子的谱是离散的一个充分必要条件, 并把这个结论应用到向量值Sturm-Liouville算子和向量值Schrodinger算子, 得到了这两类算子的谱离散的充分必要条件; 最后, 研究了 $2n$ 阶单项自伴向量微分算子, 得到了该类算子谱离散的充分必要条件.

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分数次极大奇异积分交换子的点态估计及其应用

杨雪纯,李宝德

数学物理学报. 2023 (4): 1024-1036.

摘要 ( 78 ) RICH HTML

PDF(396KB) ( 150 )

该文引入了一类与变指标利普希茨函数相关的分数次极大奇异积分交换子, 其中变指标利普希茨函数是 $BMO$ 函数和经典利普希茨函数的推广. 然后该文得到了此交换子的点态估计. 作为应用, 该文得到了此交换子在变指标勒贝格空间上的有界性, 上述结果在常指标情形下也是新的.

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广义地表准地转方程的非对称行波涡对解

吴文菊,范伯全

数学物理学报. 2023 (4): 1037-1061.

摘要 ( 58 ) RICH HTML

PDF(492KB) ( 258 )

该文利用涡方法研究广义地表准地转(gSQG)方程具有不同尺度、不同分布的反向旋转涡对的存在性. 利用变分方法构造一族非对称的行波涡对解, 并对该族涡对解的渐近行为进行了分析.

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含混合项的拟线性Schrödinger方程的正规化基态解

归坤明,陶虹杉,杨俊

数学物理学报. 2023 (4): 1062-1072.

摘要 ( 56 ) RICH HTML

PDF(345KB) ( 333 )

该文研究了一类含混合项拟线性Schrödinger方程正规化基态解的存在性. 推广了文献^[1-2]中的结果, 与他们研究的情形相比, 该文中方程对应能量泛函的结构更加复杂.

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超临界拟线性海森堡铁丝链薛定谔方程

王继研,程永宽

数学物理学报. 2023 (4): 1073-1084.

摘要 ( 59 ) RICH HTML

PDF(353KB) ( 299 )

该文考虑一类来自于海森堡铁丝链模型的拟线性薛定谔方程, 通过摄动方法、截断技巧以及变量替换证明了超临界情形下该方程有一族单参数慢速衰减的正解.

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聚焦 Kundu-Eckhaus 方程的反散射变换法: 阶跃振荡背景下的长时间渐进性

王贵贤,王秀彬,韩波

数学物理学报. 2023 (4): 1085-1122.

摘要 ( 48 ) RICH HTML

PDF(1400KB) ( 95 )

该文利用非线性速降法研究了阶跃振荡背景下聚焦 Kundu-Eckhaus 方程解的长时间渐进性问题. 在稀疏情况下, 当解趋于 $x$ 轴时, 其渐进性以平面波的形式呈现;当解趋于 $t$ 轴时, 其渐进性以缓慢衰减的形式呈现; 而在两个过渡扇区, 解的渐进性可表示为调制椭圆波函数. 此外, 在激波情况下, 解的渐进性可由依赖于亏格为3的黎曼曲面的超椭圆函数表示.该文所得结论有助于解释存在五次非线性项以及自频移效应的调制不稳定性下的非线性阶段.

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二维不可压缩 Navier-Stokes-Allen-Cahn 系统的边界层分离

陈敏,胡碧艳,罗宏

数学物理学报. 2023 (4): 1123-1132.

摘要 ( 65 ) RICH HTML

PDF(354KB) ( 306 )

该文研究了二维不可压缩 Navier-Stokes-Allen-Cahn 系统的边界层分离. 首先利用不可压缩流的几何理论以及泰勒展开式, 得到平直边界下边界层分离的条件; 其次求出边界奇点, 得到弯曲边界下边界层分离的条件. 这些条件由初值和外力决定, 可以预测 Navier-Stokes-Allen-Cahn 系统发生边界层分离的时间和地点.

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外区域上非稳恒Navier-Stokes流的加权模估计

张庆华

数学物理学报. 2023 (4): 1133-1148.

摘要 ( 60 ) RICH HTML

PDF(425KB) ( 108 )

该文研究外区域上3维非稳恒Navier-Stokes流的加权模估计. 首先构造一个向量场去点乘Navier-Stokes方程的两边, 从而将Navier-Stokes流表示为一个积分方程的强解; 然后对积分方程的各项进行估计. 利用初始条件 $|x|^{\alpha}u_{0}\in L^{r}(\Omega)$ , $u_{0}\in L_{\sigma}^{3}(\Omega)$ , 其中 $\|u_{0}\|_{3}$ 充分小, 指数 $0<\alpha<3$ , 1＜r＜3且 $\max \left\{r, \frac{3}{2}\right\}＜q＜\infty$ 满足适当的条件, 该文推导出加权估计式 $\||x|^{\alpha}u(t)\|_{q}\leq C(1+t^{\frac{\alpha}{2}})t^{-\frac{3}{2}(\frac{1}{r}-\frac{1}{q})}$ , 其中 $t>0$ . 在情形 $0<\alpha\leq2$ 下, 该文的初始条件要比文献弱, 对指数 $q$ 的限制也比文献宽松.

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粘性依赖于密度的一维等熵可压缩 Navier-Stokes 方程组粘性激波的非线性稳定性

廖远康

数学物理学报. 2023 (4): 1149-1169.

摘要 ( 91 ) RICH HTML

PDF(461KB) ( 231 )

该文主要研究粘性系数依赖于密度的一维等熵可压缩 Navier-Stokes 方程组 Cauchy 问题整体解的大时间渐近行为, 主要研究目的是改进文献[7] 的结果至 $\gamma>1, \kappa\geq 0$ . 注意到 $\gamma=2, \kappa=1$ 时, 一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组对应于Saint-Venant浅水波方程组, 该方程组描述了地表浅水运动的规律, 在物理学和海洋学中有重要的应用^[1,4,6]. 注意到文献[7] 中通过利用 Kanel 的方法^[19]来推导比容的一致上下界估计, 在得出比容的上界时, 该方法要求 $\kappa<\frac{1}{2}$ . 对该文所研究的问题而言, 需要首先利用Kanel'的方法^[19]来推导比容的一致上下界估计. 为了扩大 $\kappa$ 的取值范围, 还需要对比容的上下界作更为精细的能量估计. 在得出比容的一致上下界估计之后, 可通过精心设计的连续性技巧, 将 Navier-Stokes 方程组的局部解一步步延拓为整体解, 并得到对应的大时间渐近行为.

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二维范德瓦尔斯气体磁流体绕凸拐角的超声流动

王可凤,由守科

数学物理学报. 2023 (4): 1170-1178.

摘要 ( 55 ) RICH HTML

PDF(445KB) ( 319 )

该文研究了二维等熵范德瓦尔斯气体磁流体绕凸拐角的超声流动问题. 根据超声速来流比容的取值, 对凸拐角处的流动进行分类讨论, 证明了超声速来流通过中心稀疏波、声速激波或它们构成的复合波绕过凸拐角, 并得到了出现真空现象的临界角度.

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波方程与欧拉伯努利板方程耦合系统的全局吸引子

彭青青,张志飞

数学物理学报. 2023 (4): 1179-1196.

摘要 ( 72 ) RICH HTML

PDF(434KB) ( 67 )

该文研究了黎曼流形上半线性波方程与欧拉伯努利板方程耦合系统的长时间性态, 该系统具有边界耗散结构. 在逃逸向量场存在性假设下利用乘子方法证明了原耦合系统全局紧吸引子的存在性, 该存在性与黎曼度量的曲率性质有关.

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大振幅浅水波模型的柯西问题研究

蔡森林,周寿明,陈容

数学物理学报. 2023 (4): 1197-1120.

摘要 ( 72 ) RICH HTML

PDF(534KB) ( 97 )

该文考虑单参数族浅水波方程的柯西问题, 该模型是在参数 $\delta\ll 1, \varepsilon={\cal O}(\sqrt{\delta})$ 的范围内联合质量守恒方程对欧拉方程进行逼近展开得到的. 首先考虑大振幅浅水波方程的解在Sobolev空间 $H^s(\mathbb{R} ), s>3/2$ 中的局部适定性, 这意味着初值到解的映射是存在且唯一的且连续依赖于初值. 该文还进一步证明了初值到解映射的这种依赖关系在此Sobolev空间中是非一致连续的, 但这种依赖关系在Sobolev 空间 $H^{r}(0 \leq r＜s)$ 中是Hölder 连续的, 并且Hölder指数 $\gamma$ 依赖于 $s$ 和 $r$ , 同时分析了该模型只会以波裂的形式发生爆破. 最后, 该文还研究了当初值属于加权空间 $L_{\phi}^p:= L^{p}(\mathbb{R},\phi^{p}{\rm d}x)$ 时, 方程的强解在空间变量趋于无穷远时的渐近行为.

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一类具有泊松跳的脉冲中立型随机泛函微分方程的存在性及稳定性研究

何旭阳,毛明志,张腾飞

数学物理学报. 2023 (4): 1221-1243.

摘要 ( 67 ) RICH HTML

PDF(516KB) ( 150 )

该文考虑一类具有泊松跳的脉冲中立型随机泛函微分方程温和解的存在唯一性以及指数稳定性. 利用逐次逼近和Picard迭代方法, 证明了在Hilbert空间中温和解的存在性; 其次, 通过Banach不动点原理, 给出了均方指数稳定和几乎必然指数稳定的充分条件.

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受观察噪声影响的不可料非线性滤波方程及线性滤波稳定性

李继泽,邱吉秀,周永辉

数学物理学报. 2023 (4): 1244-1254.

摘要 ( 77 ) RICH HTML

PDF(367KB) ( 279 )

针对一类不可料信号过程噪声与观察过程噪声相关的非线性系统, 借助信息域扩张方法, 将该系统转化为关于扩张信息域相适应的更高维系统, 然后导出高维适应系统的Zakai方程和Kushner-FKK方程及其在线性情况下的显式解. 作为应用, 得到一类不可料常系数线性系统滤波的渐近稳定性.

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Cahn-Hilliard方程的自适应间断有限体积元法

曾纪尧,李剑

数学物理学报. 2023 (4): 1255-1268.

摘要 ( 51 ) RICH HTML

PDF(2200KB) ( 86 )

Cahn-Hilliard 方程是一类重要的四阶非线性扩散方程, 具有丰富的物理背景和深刻的研究价值, 但方程的非线性势项 $f(u)$ 的存在以及小参数 $\epsilon$ 导致的强刚性会给数值模拟带来诸多挑战, 因此设计高效、准确的数值方案满足方程离散能量定律是非常重要的. 间断有限体积元方法 (DFVEM) 采用低阶元, 具有精度高、操作简单、适合工程应用的网格自适应等优点. 该文对Cahn-Hilliard 方程利用 DFVEM 结合全隐格式进行求解, 证明了全离散格式质量守恒和能量耗散的重要理论结果. 数值实验提出一种自适应时间步进策略, 验证了方法的有效性.

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全空间中带位势热方程的采样时间最优控制

卢维平,刘汉兵

数学物理学报. 2023 (4): 1269-1283.

摘要 ( 47 ) RICH HTML

PDF(427KB) ( 261 )

该文考虑全空间中带常值位势的热方程的采样时间最优控制问题, 给出了一定条件下时间最优控制的存在性和最小范数时间最优控制满足的Pontryagin 最大值原理. 为得到时间最优控制的存在性, 该文建立了新的能观不等式, 通过该不等式得到控制系统的采样渐近零能控, 并结合Fenchel对偶理论对实现渐近零能控的控制的最小代价进行了刻画.

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大规模非凸不可分优化问题的分裂序列二次规划算法

简金宝,林惠,马国栋

数学物理学报. 2023 (4): 1284-1296.

摘要 ( 72 ) RICH HTML

PDF(481KB) ( 88 )

该文研究了目标函数和约束函数带不可分结构的大规模非凸优化问题, 提出了一个新的分裂序列二次规划算法. 首先, 借助分裂算法思想将传统二次规划 (QP) 子问题的增广拉格朗日问题分解为两个小规模 QP 子问题, 通过求解小规模QP 子问题产生改进的搜索方向. 其次, 以增广拉格朗日函数作效益函数, 通过 Armijo 线搜索产生下一个迭代点. 在较为温和的条件下, 获得新算法的全局收敛性. 最后, 对该算法进行了数值实验, 验证了算法的有效性.

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基于 SCAD_L

$_2$ 和 SCAD 混合惩罚的高维随机效应线性回归模型

李旭琳,贺素香,王传美

数学物理学报. 2023 (4): 1297-1310.

摘要 ( 43 ) RICH HTML

PDF(674KB) ( 73 )

大数据时代的到来, 使得变量选择问题成为了当前统计界和各重要领域实际工作者研究的重点课题. 在许多实际问题中, 由于数据间存在相关性或异方差, 对高维模型进行变量选择时会产生较大的系统性偏差. 该文考虑高维随机效应线性回归模型, 改进了现有的基于双惩罚思想的变量选择方法, 提出了基于SCAD_L $_2$ 和SCAD的混合惩罚方法, 在一定程度上弥补了已有方法不同时具备分组效应和渐近性质的不足. 给出了基于混合惩罚的随机效应线性回归模型的两步迭代算法. 分别在信噪比和随机效应影响不同的情况下对模型进行蒙特卡洛模拟和实例验证. 结果表明: 与其他惩罚方法相比, 该混合惩罚方法具有分组效应和渐近性质, 表现出更优良的变量选择能力和系数估计效果, 适用于高维随机效应线性回归模型.

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有限理性与一类群体博弈弱有效Nash均衡的稳定性

张海群

数学物理学报. 2023 (4): 1311-1320.

摘要 ( 66 ) RICH HTML

PDF(379KB) ( 184 )

该文引入了一个参与人具有无限个目标的群体博弈模型, 并且定义了它的弱有效Nash均衡的概念, 进一步又证明了该弱有效Nash均衡的存在性, 最后构造了一个有限理性模型研究了有限理性下该弱有效Nash均衡的稳定性.

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