该文研究了由向量微分表达式: $Au(x)=\sum\limits^n_{k=0}(-1)^n(P_k(x)u^{(k)}(x))^{(k)},$ $x\in [0,+\infty)$产生的自伴向量微分算子. 首先, 通过引理2.1和引理2.2得到两个向量不等式, 利用算子分解定理, 分别研究了当系数矩阵$P_k(x),$ $k=0,1,\cdots,n$ 为$m\times m$ 阶实对称正定矩阵和$m\times m$ 阶实正定对角矩阵时, 这类高阶自伴向量微分算子谱的离散性, 得到了这类算子谱离散的充分条件, 但是必要条件难以给出; 其次, 作为一个特例,作者研究了只有两项的向量微分算子 $Au(x)=-(P(x)u^{(n)}(x))^{(n)}+Q(x)u(x),$ $u(x)\in C^\infty_0((0,\infty),C^m),x\in [0,+\infty)$.得到了这类算子的谱是离散的一个充分必要条件, 并把这个结论应用到向量值Sturm-Liouville算子和向量值Schrodinger算子, 得到了这两类算子的谱离散的充分必要条件; 最后, 研究了$2n$阶单项自伴向量微分算子, 得到了该类算子谱离散的充分必要条件.
Q1 （JIF=1.2； JCI=1.15）