数学物理学报

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紧黎曼面上代数曲线的第二基本定理

段丽珍,曹红哲

数学物理学报. 2021 (6): 1585-1597.

摘要 ( 232 ) RICH HTML

PDF(357KB) ( 350 )

该文建立了从紧黎曼曲面到复射影簇上代数曲线关于处于次一般位置超曲面的第二基本定理，得到了从紧黎曼曲面到复射影空间代数曲线涉及更小截断重数的第二基本定理.其次运用第二基本定理证明了射影空间中全曲率有限完备极小曲面的高斯映射的分歧定理.

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亚纯函数关于单叶离散值的正规定理

郭晓晶,柴富杰,孙道椿

数学物理学报. 2021 (6): 1598-1605.

摘要 ( 181 ) RICH HTML

PDF(313KB) ( 256 )

该文应用Ahlfors覆盖曲面理论研究了涉及离散值的亚纯函数的正规定理.首先定义了亚纯函数的单叶离散值，然后深入考察了Ahlfors关于岛的不等式，得到两个关于岛的精密不等式.最后应用所得到的不等式研究了亚纯函数的离散值和正规族，得到了一个涉及单叶岛的正规定理和一个涉及单叶离散值的正规定理，这些定理推广了著名的Ahlfors五岛定理与Nevanlinna五单值定理.

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单位球Hardy空间上加权复合算子的交换子

徐宁,周泽华,丁颖

数学物理学报. 2021 (6): 1606-1615.

摘要 ( 143 ) RICH HTML

PDF(330KB) ( 194 )

该文研究了单位球Hardy空间上非自同构线性分式加权复合算子的交换子.首先给出加权复合算子的交换子公式.然后根据线性分式映射的三种类型刻画交换子的紧性.最后得到当线性分式映射为抛物型时，交换子是紧的.

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再谈单位球上正规权Zygmund空间上的点乘子

谭梅娟,黄莹,张学军

数学物理学报. 2021 (6): 1616-1624.

摘要 ( 146 ) RICH HTML

PDF(326KB) ( 152 )

设 $\mu$ 是 $[0, 1)$ 上的一个正规函数, 该文讨论了 ${{\bf C}}^{n}$ 中单位球 $B$ 上正规权Zygmund空间 ${\cal Z}_{\mu}(B)$ 到自身乘子算子的有界性条件中三个条件之间的依赖关系.

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p-扭转刚性问题的形状优化

阮其华

数学物理学报. 2021 (6): 1625-1633.

摘要 ( 153 ) RICH HTML

PDF(301KB) ( 223 )

该文对p-扭转刚性问题构造了一个域泛函，证明该域泛函的最优形状是球形.利用域导数的方法，给出p-扭转刚性超定问题的另一种证明.

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时空分数阶量子力学下的δ势阱

陆莹,谭云杰,董建平

数学物理学报. 2021 (6): 1634-1642.

摘要 ( 154 ) RICH HTML

PDF(389KB) ( 230 )

时空分数阶量子力学由含有Caputo导数和Riesz导数的时空分数阶薛定谔方程所描述，是量子力学的推广，可刻画更为广泛的量子现象.该文研究了时空分数阶量子体系下单δ势阱以及双δ势阱中粒子所满足的一维时空分数阶薛定谔方程，求解出了粒子的波函数和能级.此外，利用积分变换建立了δ势阱中粒子的时空分数阶量子力学路径积分核，并导出了其Fox's H函数形式，构建了时空分数阶薛定谔方程和路径积分之间的联系，为从路径积分角度研究时空分数阶量子力学提供了更多的可能性.

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一类内部具有不连续性的不定Strum-Liouville算子的非实特征值问题

赵迎春,孙炯,姚斯琴,布仁满都拉

数学物理学报. 2021 (6): 1643-1656.

摘要 ( 96 ) RICH HTML

PDF(389KB) ( 159 )

该文研究了内部具有不连续性的不定Sturm-Liouville算子，首先给出了其特征曲线的解析性质，进而讨论了此类不定问题的非实特征值存在性、个数和上界估计等问题，最后给出了2个具体例子.

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半空间上Stokes半群的加权时空估计及其在非稳恒Navier-Stokes方程中的应用

张庆华,朱月萍

数学物理学报. 2021 (6): 1657-1670.

摘要 ( 134 ) RICH HTML

PDF(433KB) ( 153 )

该文研究半空间上Navier-Stokes方程的加权时空估计以及正则解的存在性. 利用半空间上Stokes半群的Ukai表达式以及分数幂积分的加权不等式, 首先导出Stokes流关于空间变量的 $L^{r}$ - $L^{q}$ 混合加权估计式. 然后在初始速度 $u_{0}$ 属于一个带权重 $w^{s-n}$ ( $n\leq s<\infty$ )的 $L^{s}({\mathbb R}_{+}^{n})$ 空间的条件下, 借助于Hardy不等式、空间的内插以及弱 $L^{s}$ 空间, 在带有时空权重的 $L^{b}(0, T;L^{q}({\mathbb R}_{+}^{n}))$ 空间中考察了Navier-Stokes方程积分解的存在性. 该文还证明, 若 $n=3$ , $n\leq s\leq4$ , 并且 $u_{0}$ 还属于能量空间 $L_{\sigma}^{2}({\mathbb R}_{+}^{n})$ , 则这个积分解恰好是Navier-Stokes方程的正则解. 考虑到当 $s>n$ 时, 带权重的空间 $L_{w^{s-n}}^{s}({\mathbb R}_{+}^{n})$ 与 $L^{s}({\mathbb R}_{+}^{n})$ 并不一致, 该文所得的结果是对所列文献的有益补充.

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不可压液晶方程组的Serrin解

闵建中,刘宪高,刘子轩

数学物理学报. 2021 (6): 1671-1683.

摘要 ( 105 ) RICH HTML

PDF(343KB) ( 147 )

该文研究了用简化的Ginzburg-Landau模型刻画的不可压液晶方程组的解的适定性问题，该模型是目前为止保持不可压液晶方程的非线性性质的最简单的模型（参见文献[1]）.该文得到了在初始资料满足以下条件 $u_{0}\in L^{p}\cap H，$ $d_{0}\in W^{1，p}，p\geq n$ 时，不可压液晶方程组的解具有存在唯一性.根据文献[2]中不可压液晶方程组的解的正则性的Serrin判定准则，该文得到了小初值光滑解的整体存在性和大初值光滑解的局部存在性.

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具有时变时滞和速度相关材料密度的非线性粘弹性方程的整体存在性和一般衰减性

张再云,刘振海,邓又军

数学物理学报. 2021 (6): 1684-1704.

摘要 ( 103 ) RICH HTML

PDF(482KB) ( 200 )

研究了一类具有时变时滞效应和速度相关材料密度的非线性粘弹性方程.在适当的松弛函数和时变时滞效应假设下，分别用Faedo-Galerkin方法和摄动能量方法证明了弱解的整体存在性和能量的一般衰减性.这一结果改进了早期文献[1, 48-50]中的结果.

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非局部扩散Holling-Tanner捕食者-食饵系统的临界与非临界行波解分析

吴鑫,袁荣,马兆海

数学物理学报. 2021 (6): 1705-1717.

摘要 ( 125 ) RICH HTML

PDF(434KB) ( 122 )

该文改进了文献[2]关于Holling-Tanner捕食者-食饵系统行波解的最新结果.结果表明：存在常数 $c^*>0$ 使得对任意的 $c>c^*$ ，在假设条件 $\limsup\limits_{\xi\rightarrow+\infty}u（\xi） < 1$ 和 $\liminf\limits_{\xi\rightarrow+\infty}v（\xi）>0$ 下，该系统有一个波速为 $c$ 的连接常数稳态解 $（1，0）$ 和 $（\frac{1}{1+\beta}，\frac{1}{1+\beta}）$ 的行波解 $（u（\xi），v（\xi））$ .该文去掉这些技术假设，并通过一些分析技术得到 $c>c^*$ 时行波解的存在性.进而利用逼近方法得到临界行波解的存在性，从而解决了文献[2]中的公开性问题.值得指出的是模型中系统的耦合性与非局部扩散都给行波解的研究带来了困难.

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一类刻画微机电模型四阶抛物型方程解的适定性

赖柏顺,罗勍

数学物理学报. 2021 (6): 1718-1733.

摘要 ( 92 ) RICH HTML

PDF(457KB) ( 142 )

该文考虑了有界区域上一类带奇异非线性项 $（1-u）^{-2}$ 的四阶演化方程解的适定性.该模型具有很强的物理背景，它刻画了微机电模型的工作原理.首先，该文研究了四阶抛物方程解的适定性，该方程的适定性在文章[1]中通过半群理论得到验证，但是他们只限于区域空间维数为2维的情形.通过Faedo-Galerkin技巧，可以证明该方程在空间维数小于等于7的情形下解是适定的.

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2维带部分粘性Tropical Climate方程的整体适定性

王文娟,薛明香

数学物理学报. 2021 (6): 1734-1749.

摘要 ( 98 ) RICH HTML

PDF(289KB) ( 119 )

该文研究了2维带部分粘性Tropical Climate方程的整体存在性和正则性，其中第一斜压模型含有标准的Laplace项Δv，正压模型和温度场含有部分粘性.

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一类带有两个参数的临界薛定谔-泊松方程的多重解

陈永鹏,杨志鹏

数学物理学报. 2021 (6): 1750-1767.

摘要 ( 120 ) RICH HTML

PDF(414KB) ( 194 )

该文研究如下一类临界薛定谔-泊松方程

$\begin{eqnarray*} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{ - \Delta u + \lambda V{\rm{(}}x{\rm{)}}u + \phi u = \mu |u{|^{p - 2}}u + |u{|^4}u{\rm{, }}\; \; \; }\\{ - \Delta \phi = {u^2}, \; \; \; \; \; \; \; }\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{x \in {\mathbb{R}^3},}\\{x \in {\mathbb{R}^3},}\end{array}}\end{array}} \right.\end{eqnarray*}$ 其中

$\lambda>0，\mu>0$ 是两个参数，

$p\in（4，6）$ ，

$V$ 满足一些势井条件.当参数

$\lambda$ 充分大时，利用变分法证明了基态解的存在性，以及随着

$\lambda\to\infty$ 时，这些解的渐近行为.另外，在参数

$\lambda$ 充分大和

$\mu$ 充分小时，利用Ljusternik-Schnirelmann理论，到了多重解的存在性定理.

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Chern-Simons-Higgs薛定谔方程组解的存在性

邓金

数学物理学报. 2021 (6): 1768-1778.

摘要 ( 117 ) RICH HTML

PDF(324KB) ( 161 )

对于含有中性标量场及规范位势的非线性薛定谔方程组，当非线性项的增长指数p>2时，该文证明了非平凡解的存在性.

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一类带有变指数增长的半线性椭圆方程正解的存在性

储昌木,蒙璐

数学物理学报. 2021 (6): 1779-1790.

摘要 ( 89 ) RICH HTML

PDF(342KB) ( 164 )

该文主要研究非线性项涉及局部线性增长的变指数半线性椭圆方程.利用扰动技术、变分方法和先验估计，获得了该问题正解的存在性.

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一类广义分数阶系统的Hyers-Ulam-Rassias稳定性

王春,许天周

数学物理学报. 2021 (6): 1791-1804.

摘要 ( 120 ) RICH HTML

PDF(347KB) ( 197 )

该文应用广义Laplace变换方法研究了一类广义分数阶微分系统的Hyers-Ulam-Rassias稳定性，同时给出相关例子说明了理论结果的有效性.

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分数阶扩散的MHD-Boussinesq系统的全局正则性

杨静,邓雪梅,周艳平

数学物理学报. 2021 (6): 1805-1815.

摘要 ( 112 ) RICH HTML

PDF(311KB) ( 144 )

研究 $n（n\geq2）$ 维分数阶扩散的MHD-Boussinesq系统.当非负常数 $\alpha，\beta$ 及 $\gamma$ 满足 $\alpha\geq\frac{1}{2}+\frac{n}{4}$ ， $\alpha+\beta\geq 1+\frac{n}{2}$ 及 $\alpha+\gamma\geq\frac{n}{2}$ 时，利用能量方法，得到了MHD-Boussinesq系统全局解的存在唯一性，推广了已有的结果.

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一类带对数非线性项的抛物方程解的存在性和爆破

杜玉阁,田书英

数学物理学报. 2021 (6): 1816-1829.

摘要 ( 150 ) RICH HTML

PDF(368KB) ( 132 )

该文研究具有对数非线性项和粘性项的非线性抛物方程的初边值问题.在一些适当的条件下，得到弱解的全局存在性.关于爆破性方面，得到该方程的解在任何有限时刻不爆破.这与具有多项式非线性项和粘性项的抛物方程有所不同，在那种情况下，方程的解在有限时刻爆破.

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一类非线性动力系统的孤立子波解

欧阳成,莫嘉琪

数学物理学报. 2021 (6): 1830-1837.

摘要 ( 116 ) RICH HTML

PDF(362KB) ( 141 )

该文用泛函广义变分迭代方法，研究了一类非线性扰动动力系统.首先引入一个相应典型系统的孤立子波解.然后构造一组泛函广义变分式，求出Lagrange乘子，最后构造一组变分迭代关系式，由此便得到了原非线性扰动动力系统的渐近行波解.

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时间尺度上带超线性中立项的二阶时滞动力方程的振动性

仉志余,赵成,李宇宇

数学物理学报. 2021 (6): 1838-1852.

摘要 ( 83 ) RICH HTML

PDF(404KB) ( 111 )

该文研究时间尺度上带超线性中立项的二阶时滞动力方程的振动性，运用Riccati变换和Bernoulli不等式等技巧，得到了该方程多个新的振动定理，推广和改进了已有文献中的相应结果，其中几个定理即使对于微分方程也是新的.最后该文分别给出相应的实例验证了所得定理的有效性.

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空间非均匀线性Boltzmann方程在硬势情形下解的最优指数收敛速率

孙宝燕

数学物理学报. 2021 (6): 1853-1863.

摘要 ( 140 ) RICH HTML

PDF(403KB) ( 130 )

该文研究空间非均匀线性Boltzmann方程在周期区域上非角截断硬势情形下解的渐近行为.在带有多项式权的 $L_{v}^{1} L_{x}^{2}\left(\langle v\rangle^{k}\right)$ 空间中得到了解的最优指数收敛速率.将从谱理论和半群理论的角度来对该方程进行分析，主要方法是借助于在Hilbert空间中的强制性估计、算子分解以及空间拉大理论等.

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一类非局部时滞的SVIR反应扩散模型的全局吸引性

杨瑜

数学物理学报. 2021 (6): 1864-1870.

摘要 ( 117 ) RICH HTML

PDF(289KB) ( 152 )

该文考虑了一类非局部时滞的SVIR反应扩散模型.通过构造合适的Lyapunov泛函，当基本再生数 $\mathcal{R}_{0}>1$ 时，证明了模型的正平衡点是全局吸引的，所得结果推广了一些已有的结果.

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一个改进的WYL型三项共轭梯度法

朱志斌,耿远航

数学物理学报. 2021 (6): 1871-1879.

摘要 ( 88 ) RICH HTML

PDF(466KB) ( 107 )

共轭梯度法是求解一类大规模优化问题的重要算法，有计算简单收敛速度快等优点.该文提出了一个修正的WYL型三项共轭梯度法.该方法满足充分下降条件不依赖于任何线搜索方式，并且在修改的Armijo线搜索下具有全局收敛性质.实验数值结果表明新方法是有效的.

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Extended Fisher-Kolmogorov方程的间断有限元分析

杨晓侠,张厚超

数学物理学报. 2021 (6): 1880-1896.

摘要 ( 123 ) RICH HTML

PDF(2467KB) ( 130 )

利用Wilson元研究了Extended Fisher-Kolmogorov（EFK）方程的间断有限元逼近格式.在不需要后处理技术的前提下，通过对非线性项采用新的分裂技术，分别得到了半离散和线性化欧拉全离散格式下原始变量 $u$ 和中间变量 $v=-\triangle u$ 的 $O(h^{2})$ 和 $O(h^{2}+\tau)$ 阶的收敛性结果，正好比通常的关于Wilson元的误差估计高出一阶.这里， $h$ ， $\tau$ 表示空间剖分参数和时间步长.

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求解伪单调变分不等式问题的惯性收缩投影算法

贺月红,龙宪军

数学物理学报. 2021 (6): 1897-1911.

摘要 ( 143 ) RICH HTML

PDF(546KB) ( 131 )

该文提出了一种新的惯性收缩投影算法，在不依赖Lipschitz常数L的条件下，证明了伪单调变分不等式问题解的强收敛性定理.最后给出了数值实验结果.

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具有一般反应函数与贴壁生长现象的随机恒化器模型的全局动力学行为

刘丽雅,蒋达清

数学物理学报. 2021 (6): 1912-1924.

摘要 ( 109 ) RICH HTML

PDF(764KB) ( 161 )

该文研究了具有一般反应函数与贴壁生长现象的随机恒化器模型的全局动力学行为.一方面，得到了微生物灭绝的条件；另一方面，通过构造合适的Lyapunov函数得到了模型存在遍历的平稳分布的条件，此时微生物持久生存.最后，实例和数值模拟验证了该文的理论结果.

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纵向数据下自适应设计广义估计方程的大样本性质

尹长明,石岳鑫

数学物理学报. 2021 (6): 1925-1936.

摘要 ( 90 ) RICH HTML

PDF(376KB) ( 98 )

广义估计方程（GEE）是分析响应变量是离散或非负的纵向数据回归问题的重要方法.该文在较弱的条件下证明了自适应设计GEE回归参数估计的渐近存在性，相合性和渐近正态性.通过数值模拟验证了估计是有效的.把Xie，Yang（Ann Statist，2003，31：310-347）和Balan，Schiopu-Kratina（Ann Statist，2005，33：522-541）的相应结果推广到了设计阵是自适应情形，并且对Fisher信息阵特征根的要求降到最低.

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一类随机葡萄糖-胰岛素模型动力学分析

李江,蓝桂杰,张树文,魏春金

数学物理学报. 2021 (6): 1937-1949.

摘要 ( 171 ) RICH HTML

PDF(591KB) ( 183 )

该文研究了一类葡萄糖-胰岛素模型及其相应的随机模型的全局动力学.对于确定性模型，证明存在唯一的平衡点，且该平衡点是全局渐近稳定.对于随机模型，证明系统全局正解的存在唯一性以及系统解的随机持久性.利用Hasminskiis方法，证明系统存在唯一遍历的平稳分布.最后，通过数值模拟验证了理论结果并发现：（i）预测血糖浓度峰值大小的难度总是随着环境波动强度的增加而增加；（ii）环境波动会导致血糖浓度和胰岛素浓度的不规则振荡.此外，血糖浓度和胰岛素浓度的震荡幅度总是随着环境波动强度的增加而增加.

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具有年龄结构的麻疹传染病模型的稳定性分析

孙丹丹,李盈科,滕志东,张太雷

数学物理学报. 2021 (6): 1950-1968.

摘要 ( 105 ) RICH HTML

PDF(754KB) ( 148 )

该文研究一类具有年龄结构的SVEIR麻疹模型.首先将模型化为所谓的Volterra型积分方程，得到了模型解的适定性，包括非负性、有界性、渐近光滑性等.其次得到了模型的平衡点和基本再生数 ${\cal R}_0$ ，并证明了当基本再生数 ${\mathcal R}_{0}>1$ 时疾病的一致持续性.进一步通过分析特征方程和构造适当的Lyapunov函数得到了：若 ${\cal R}_{0}<1$ ，则模型仅存在全局渐近稳定的无病平衡点；若 ${\cal R}_{0}>1$ ，则无病平衡点不稳定，地方病平衡点存在且全局渐近稳定.这些理论结果应用在关于全国麻疹传染病数据的趋势分析方面.

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一类具有抗原性的肿瘤-免疫系统的定性分析

谢鑫,李建全,王玉萍,张典

数学物理学报. 2021 (6): 1969-1979.

摘要 ( 88 ) RICH HTML

PDF(731KB) ( 119 )

该文提出并研究了一类具有抗原性的肿瘤与免疫系统相互作用的动力学模型，得到了模型有瘤平衡点的存在性，并分析了各可行平衡点的局部动力学性态，通过排除周期解的存在性得到了模型的全局动力学性态，发现模型在一定条件下会发生鞍结点分支以及双稳定现象，即肿瘤的增长发展结局会依赖其初始状态.相应的理论分析结果得到数值模拟的验证.

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恐惧效应对带时滞的反应扩散捕食系统的稳定区间的影响

孙悦,张道祥,周文

数学物理学报. 2021 (6): 1980-1992.

摘要 ( 134 ) RICH HTML

PDF(1006KB) ( 260 )

该文结合理论推导和数值模拟两个方面研究了带有恐惧效应和时滞效应的反应扩散捕食-食饵模型的动力学.首先研究了系统的正平衡点的存在性和稳定性.其次，通过线性稳定性分析研究了系统的Hopf分支问题，结果表明恐惧效应影响Hopf分支点，继而影响着系统的稳定区间.最后，通过数值模拟验证了理论结果，并发现恐惧效应与稳定区间的非线性关系，即随着恐惧效应的持续增加，系统将会由稳定状态变为不稳定状态，再变为稳定状态.

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