数学物理学报

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星体的Bonnesen-型不等式

张增乐

数学物理学报. 2021 (5): 1249-1262.

摘要 ( 199 ) RICH HTML

PDF(351KB) ( 360 )

受Lutwak与Petty工作[25-26, 37]的启发，该文构造了关于给定凸体 $K$ 的一类新型星体 ${\cal G}K$ ，建立了关于 ${\cal G}K$ 的等周不等式，并由此给出关于凸体K的逆Bonnesen-型等周不等式.

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大范围分析中Fredholm算子的广义横截性定理

李强

数学物理学报. 2021 (5): 1263-1269.

摘要 ( 135 ) RICH HTML

PDF(820KB) ( 101 )

该文研究了无穷维Banach流形 $M, S, N$ 间的Fredholm映射 $F(u, s):M\times S\rightarrow N$ 的广义横截性定理. 如果映射 $F(u, s)$ 广义横截于单点集 $\{\hat{\theta}\}$ , 而且 $f_s(u) = F(u, s)$ 在外部参数s的意义下是Fredholm映射, 那么必然存在一个剩余集 $\Sigma\subset S,$ 使得对于任意的 $s\in \Sigma$ , $f_s(u)$ 都广义横截于 $\{\hat{\theta}\}$ .

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二维定常Chaplygin气体绕直楔流动

贾嘉

数学物理学报. 2021 (5): 1270-1282.

摘要 ( 170 ) RICH HTML

PDF(349KB) ( 173 )

该文主要研究二维定常超音速Chaplygin气体绕直楔流动, 在Radon测度解的定义下得到了Mach数大于1的所有情况解的精确表达式. 与多方气体不同, 对Chaplygin气体绕流问题, 存在Mach数 $M^{\ast}_{0}$ , 当来流Mach数大于或等于该数时, 质量会在楔表面集中, 此时, 没有Lebesgue意义下的分片光滑解. 该文通过极限分析, 证明了由Lebesgue积分意义下得到的极限与Radon测度解意义下求得的解是一致的.

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变系数广义KdV-Burgers方程的格子Boltzmann模型

张宗宁,李春光,董建强

数学物理学报. 2021 (5): 1283-1295.

摘要 ( 133 ) RICH HTML

PDF(816KB) ( 118 )

该文研究了一类变系数广义KdV-Burgers方程的数值计算方法.首先，通过选择平衡态分布函数和加入修正函数，得到了一个具有变系数的广义KdV-Burgers方程的格子Boltzmann模型.该模型可以在没有任何假设的情况下准确地恢复出KdV-Burgers方程.其次，研究了方程中的非线性高阶导数项变化时的时空变化趋势，并与其解析解做对比，给出误差分析.最后，对方程的空间和时间做精度分析，根据仿真实验结果，模型可以达到2阶精度.数值结果表明，格子Boltzmann算法是一种令人满意的高效算法.

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高阶保号熵稳定格式

郑素佩,徐霞,封建湖,贾豆

数学物理学报. 2021 (5): 1296-1310.

摘要 ( 115 ) RICH HTML

PDF(1553KB) ( 153 )

高阶熵稳定格式构造的一个核心任务是如何保证熵变量在进行高阶重构前后的符号不变.该文构造了高阶保号熵稳定格式（熵守恒通量采用Fjordholm方案，耗散部分的熵变量采用三阶紧致CWENO重构），证明了基于该重构的熵变量在跳跃间断处满足保号性.数值结果表明，该格式达到三阶精度、分辨率高、鲁棒性强且无振荡产生.

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临界Schrödinger映射非齐次初边值问题的有限差分格式

邓海云,刘辉,宋文静

数学物理学报. 2021 (5): 1311-1322.

摘要 ( 87 ) RICH HTML

PDF(752KB) ( 144 )

利用有限差分格式考虑了具有非齐次初边值条件的临界Schrödinger映射的数值解，证明了其收敛性及稳定性，并通过数值实验表明，格式具有较好的有效性和稳定性.

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一类带强制位势的p-Laplace特征值问题

合敬然,郭合林,王文清

数学物理学报. 2021 (5): 1323-1332.

摘要 ( 124 ) RICH HTML

PDF(345KB) ( 149 )

该文研究了一类带强制位势的p-Laplace特征值问题解的渐近行为.这里的位势其底部（即位势全局极小值点的集合）是一个椭球，该文证得相应参数靠近某个门槛值时，方程的解会在位势底部的椭球长轴端点处发生爆破，并给出了精确的爆破速率.

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一类抛物型Kirchhoff方程解的爆破性质

杨慧,韩玉柱

数学物理学报. 2021 (5): 1333-1346.

摘要 ( 154 ) RICH HTML

PDF(405KB) ( 175 )

该文研究一类抛物型Kirchhoff方程的初边值问题解的爆破性质.主要结果包含两个部分.第一部分中考虑了具一般扩散系数 $M（\|\nabla u\|_2^2）$ 和一般非线性项 $f（u）$ 的抛物型Kirchhoff方程.确立了新的有限时刻爆破准则，同时给出了爆破时刻的上下界估计.第二部分中研究了当 $M（\|\nabla u\|_2^2）=a+b\|\nabla u\|_2^2$ 且 $f（u）=|u|^{q-1}u$ 的情形，Han和Li就初始能量为次临界，临界和超临界的情形分别给出了当 $q>3$ 时该问题解全局存在和有限时刻爆破的阈值结果^[11].该文补充了他们的结果，证明了 $q=3$ 在某种意义上是该问题存在有限时刻爆破解的临界指数.

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一类反应扩散方程的Nehari-Pankov型基态解

陈鹏

数学物理学报. 2021 (5): 1347-1356.

摘要 ( 102 ) RICH HTML

PDF(339KB) ( 228 )

该文考虑了一类非线性反应扩散系统，利用强不定泛函理论中Non-Nehari流形方法，当非线性项满足超线性增长条件时，给出了一个更直接、简便的证明基态解的方法.在没有严格单调条件的情况下，证明了Nehari-Pankov型基态解的存在性，获得了这方面新的结果.

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一类k-Hessian方程解的存在性和渐近稳定性

张丽红,杨泽栋,王国涛,BaleanuDumitru

数学物理学报. 2021 (5): 1357-1371.

摘要 ( 101 ) RICH HTML

PDF(389KB) ( 183 )

该文考虑了边界爆破 $k$ -Hessian问题 $S_{k}\left(\lambda\left(D^{2}z\right)\right)=b(x)f(z)，~~x\in\Omega，~~z\mid_{\partial\Omega}=+\infty，$ 其中， $\Omega\subset\mathbb{R}^{N}$ 是一个严格凸的光滑有界区域.文章通过单调迭代方法、上下解方法和Karamata正则变化理论得到了 $k$ -Hessian方程径向对称正解的存在性和严格凸的爆破正解的边界渐近行为.

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具有非线性记忆项的半线性双波动方程解的全局非存在性

欧阳柏平,肖胜中

数学物理学报. 2021 (5): 1372-1381.

摘要 ( 86 ) RICH HTML

PDF(325KB) ( 151 )

研究了具有非线性记忆项的半线性双波动方程解的全局非存在性.通过建立辅助函数，运用非线性积分不等式相关的迭代方法，得到了解的生命跨度上界估计.

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带非线性扩散项和信号产生项的趋化-趋触模型解的整体有界性

贾哲,杨作东

数学物理学报. 2021 (5): 1382-1395.

摘要 ( 99 ) RICH HTML

PDF(375KB) ( 110 )

该文研究如下带齐次Neumann边界条件的趋化-趋触模型的初边值问题 $\left\{\begin{array}{ll} u_{t}=\nabla\cdot（D（u）\nabla u）-\chi\nabla\cdot（\frac{u}{（1+u）^{\alpha}}\nabla v）-\xi\nabla\cdot（\frac{u}{（1+u）^{\beta}}\nabla w）+u（a-\mu u^{k-1}-\lambda w），\\v_{t}=\triangle v-v+u^{\gamma}， x\in\Omega，t > 0，\\w_{t}=-v w， x\in\Omega，t > 0，\end{array}\right.$ 其中 $\Omega\subset\mathbb{R}^{3}$ 为有界域， $\chi，\xi，\mu，\lambda，\gamma >0$ ， $k>1$ ， $a\in\mathbb{R}$ ，且 $D（u）\geq C_{D}（u+1）^{m-1}$ ，其中 $C_{D}>0，m\in\mathbb{R}$ .主要结论如下（i）当 $0<\gamma\leq\frac{2}{3}$ 时，若 $\alpha>\gamma-k+1$ 并且 $\beta>1-k$ ，上述模型存在整体有界的古典解.（ii）当 $\frac{2}{3}<\gamma\leq1$ 时，若 $\alpha>\gamma-k+\frac{1}{e}+1$ 并且 $\beta>\max\{\frac{（3\gamma-2）（3\gamma+2k-2）}{6}-k+1，\frac{（3\gamma-2）（\gamma+\frac{1}{e}）}{3}-k+1\}，$ 或者 $\alpha>\gamma-k+1$ 并且 $\beta>\max\{\frac{（3\gamma-2）（3\gamma+2k-2）}{6}-k+1，\frac{（3\gamma-2）（\alpha+k-1）}{3}-k+1\}，$ 上述模型存在整体有界的古典解.

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三维Navier-Stokes方程在Lorentz空间中的正则性准则

周道国

数学物理学报. 2021 (5): 1396-1404.

摘要 ( 145 ) RICH HTML

PDF(287KB) ( 184 )

该文证明了三维Navier-Stokes方程弱解在尺度不变Lorentz空间中的正则性准则，这些准则依赖于速度或涡度或速度的梯度的水平分量.该结果改进了Navier-Stokes方程的所有已知的关于Lorentz空间或两个分量的正则性准则.

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系数的L¹相互关系对非线性退化椭圆方程解的正则性的影响

邹维林,任远春,肖美萍

数学物理学报. 2021 (5): 1405-1414.

摘要 ( 113 ) RICH HTML

PDF(340KB) ( 131 )

该文主要研究一类非线性退化椭圆型方程 $-\mbox{div}（a（x，u，\nabla u））+b（x）g（u）+B（x，u，\nabla u）=f（x）$ ，其中方程的主算子在 $\{u=0\}$ 处退化.即使当 $f$ 仅属于 $L^1$ 时，证明了有界弱解的存在性，这在某种程度上推广了以往的结果.

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带有阻尼项的Boussinesq方程解的大时间性态

蔡晓静,周艳杰

数学物理学报. 2021 (5): 1415-1427.

摘要 ( 136 ) RICH HTML

PDF(348KB) ( 176 )

利用Fourier区域分解研究带有阻尼项的三维Boussinesq方程解的渐近行为，得到了具体的衰减率.此外，并和热方程作比较，得到了衰减的上界.

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具有不一定递减核的线性粘弹性波动方程振动传递问题的一般衰减估计

刘志卿,方钟波

数学物理学报. 2021 (5): 1428-1444.

摘要 ( 78 ) RICH HTML

PDF(410KB) ( 147 )

该文考虑一类记忆核不一定递减的线性粘弹性波动方程振动传递问题的渐近行为.通过构造新的Lyapunov泛函，导出问题能量的一般衰减估计值.同时，举例说明主要结论中包括指数、代数及对数等一致衰减估计.

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一维非等熵可压缩微极流体的低马赫数极限

刘欣,董小磊

数学物理学报. 2021 (5): 1445-1464.

摘要 ( 84 ) RICH HTML

PDF(418KB) ( 113 )

该文研究了具有一般初值的一维非等熵可压缩粘性微极流体模型，得到了该模型的低马赫数极限.该极限依赖于对加权时间导数的一致估计和一个广义的收敛引理.此外，在这种情况下，±∞处的状态之间的差异可能是任意大的.

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二维Mindlin-Timoshenko板系统的稳定性与最优性

章春国,付煜之,刘宇标

数学物理学报. 2021 (5): 1465-1491.

摘要 ( 90 ) RICH HTML

PDF(462KB) ( 101 )

该文研究的是具有局部边界控制的二维Mindlin-Timoshenko板系统，运用滚动时域法，将无限时域最优性问题转化为有限时域的最优性问题进行研究.借助乘子法技巧，首先对每一有限时域系统的解做先验估计，并得到能观性不等式，进而证明了系统能量是一致指数衰减的.进一步，借助对偶系统，应用变分原理和Bellman最优性原理，得到了无限时域系统的次优性条件，并证明了最优轨线也是指数衰减的.

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具拟线性中立项的二阶变时滞动力方程的振动定理

覃桂茳,杨甲山

数学物理学报. 2021 (5): 1492-1503.

摘要 ( 80 ) RICH HTML

PDF(384KB) ( 98 )

研究时间测度链上一类具有一个拟线性中立项的二阶动力方程的振动性，利用黎卡提变换技术和一些经典不等式，结合时间测度链上的理论，在正则条件下获得了该类方程振动的若干新定理，这些定理推广、改进且丰富了近年来已有的部分经典研究成果.最后举例说明了定理的应用.

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具有初边值条件的集值脉冲微分方程的平均法

王培光,杨凯愉

数学物理学报. 2021 (5): 1504-1515.

摘要 ( 95 ) RICH HTML

PDF(324KB) ( 95 )

该文应用全局平均法和局部加法平均法，研究了欧氏空间 $\mathbb{R}^{n}$ 中具有初值和多点边值问题的集值脉冲微分方程，证明了两类问题的原方程与平均方程之间解的近似关系.

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周期扰动下分离指标对异宿轨道分支的影响

龙斌,徐珊珊,曹慧,李建全

数学物理学报. 2021 (5): 1516-1528.

摘要 ( 79 ) RICH HTML

PDF(373KB) ( 116 )

应用Lyapunov-Schmidt约化方法与指数二分性, 该文研究了退化异宿轨道在具有 $m$ 维参数周期扰动下的分支问题. 假设沿着未扰动异宿轨道的变分方程具有 $d$ 个线性无关的有界解. 给出了未扰动异宿轨道的分离指标 $s$ . 分支函数是从 $\mathbb{R} ^{d+m}$ 到 $\mathbb{R} ^{d-s}$ 的一个映射. 分支函数零点的存在性就对应着扰动系统异宿轨道的存在性. 如果分离指标 $s<0$ , 则至少需要 $1-s$ 维的周期扰动才能扰开未扰动的异宿轨. 如果分离指标 $s\geq0$ , 则存在一个一维的周期小扰动即可扰开未扰动的异宿轨.

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分数阶广义线性系统观测器设计

冯再勇,陈宁,台永鹏,向峥嵘

数学物理学报. 2021 (5): 1529-1544.

摘要 ( 143 ) RICH HTML

PDF(607KB) ( 114 )

研究了脉冲函数 $\delta(t)$ 的Caputo导数 ${^C_0}{D}_t^\alpha\delta(t)$ 及其Laplace变换, 由此得到含脉冲项的分数阶广义线性系统的分布解. 阐明了分布解如何反映分数阶系统的"记忆特性". 以系统的分布解为基础, 证明了含脉冲项的分数阶广义线性系统的渐近稳定性定理. 据此, 给出了具有分数阶广义线性系统形式的状态观测器存在定理. 研究并总结了仅针对慢子系统进行极点配置, 得到系统全维状态观测器的简单设计方法. 最后, 针对具体实例, 设计了状态观测器, 验证了所给方法的有效性.

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非自治复合系统的集态敏感性和集态可达性

杨晓芳,唐孝,卢天秀

数学物理学报. 2021 (5): 1545-1554.

摘要 ( 101 ) RICH HTML

PDF(371KB) ( 144 )

该文在非自治离散系统中定义了集态敏感, 集态无限敏感, 集态Li-Yorke敏感和集态可达. 首先, 证明了紧度量空间上映射序列 $(f_{k})_{k=1}^{\infty}$ 是 ${\cal P}$ -混沌的当且仅当 $\forall n\in{\Bbb N}$ ( ${\Bbb N}$ 是自然数集且不含0), 映射序列 $(f_{k})_{k=n}^{\infty}$ 是 ${\cal P}$ -混沌的. 然后, 在 $f_{1, \infty}$ 一致收敛的条件下, 证明了 $f_{1, \infty}$ 具有 ${\cal CP}$ -混沌性当且仅当复合系统 $f_{1, \infty}^{[m]}$ ( $m\in {\Bbb N}$ ) 也具有 ${\cal CP}$ -混沌性. 其中, ${\cal P}$ -混沌表示下面五个性质之一: 传递性、敏感性、无限敏感性、可达性和正合性; ${\cal CP}$ -混沌性表示下面四个性质之一: 集态敏感性, 集态无限敏感性, 集态Li-Yorke敏感性和集态可达性.

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压缩感知OMP算法下信号重建方法研究

付敏,郝嘉骏,解烈军,王金平

数学物理学报. 2021 (5): 1555-1565.

摘要 ( 90 ) RICH HTML

PDF(627KB) ( 262 )

该文给出了一种OMP算法的改进方法，然后研究在噪声影响下的OMP算法的稀疏重建问题，得到稀疏重建的关于信噪比参数的条件.最后，利用数值模拟验证上述结论.

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群体博弈的逼近定理及通有收敛性

陈华鑫,贾文生

数学物理学报. 2021 (5): 1566-1573.

摘要 ( 185 ) RICH HTML

PDF(366KB) ( 253 )

该文针对群体博弈，研究了表示有限理性的近似解能否收敛到表示完全理性的精确解问题，为群体博弈问题的求解算法提供了一个理论支持.首先在一定的假设条件下，证明了有限理性条件下群体博弈的逼近定理.然后，利用集值分析的方法，在Baire分类的意义下，得到了目标函数扰动情况下群体博弈的解具有通有收敛性的结果.

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随机加速梯度算法的回归学习收敛速度

程一元,查星星,张永全

数学物理学报. 2021 (5): 1574-1584.

摘要 ( 109 ) RICH HTML

PDF(384KB) ( 222 )

该文考虑两个经典监督学习问题（即最小二乘和logistic回归）的随机逼近.在损失函数假设非强凸性基础上，减弱了梯度的Lipschitz连续条件，提出了两种加速随机梯度算法.通过对大多数现有工作中的经验风险（期望）的非渐近分析，得到该算法的收敛速度为 $O(1/n)$ ，其中 $n$ 是样本数量.与已知的结果相比，只需要较少的条件就可以得到最小二乘回归和logistic回归问题的收敛速度.

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