数学物理学报

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具有已知约化态的无限维量子系统态的秩

杨舒媛,贺衎

数学物理学报. 2022 (1): 1-8.

摘要 ( 160 ) RICH HTML

PDF(869KB) ( 238 )

若$ H$和$ K$为两个无限维量子系统（即无限维复Hilbert空间）.令$ \rho$是$ H\otimes K$上的量子态，在已知其两个约化态$ tr_H（\rho）$与$ tr_K（\rho）$的情况下，该文确定$ \rho$所有可能的秩.

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$B$值弱Orlicz $\alpha$拟鞅空间的原子分解

张传洲,李甜甜,焦樊

数学物理学报. 2022 (1): 9-17.

摘要 ( 90 ) RICH HTML

PDF(333KB) ( 120 )

众所周知，原子分解是研究鞅空间的有力工具，可以简洁有效地处理问题.该文定义了几种弱Orlicz $\alpha $拟鞅空间和三种拟原子，并建立了强原子分解定理.通过原子分解，证明了这些空间上次线性算子的有界性以及这些空间之间的连续嵌入关系.

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${\Bbb C}^n$中双球相交域上的奇异积分方程

龚定东,郭玉琴

数学物理学报. 2022 (1): 18-25.

摘要 ( 78 ) RICH HTML

PDF(316KB) ( 124 )

${\Bbb C}^n $中双球相交域上具有全纯核的奇异积分的Sokhotsky-Plemelj公式具有一种特殊的形式，它在边界上是分片连续的.利用这个Sokhotsky-Plemelj公式，在适当条件下得到了一个特殊的合成公式，并得到了常系数奇异积分方程和方程组的特征方程一个直接解，并把常系数奇异积分方程和方程组化为一类与之等价的Fredholm型方程和方程组.

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拟齐次核的Hilbert型级数不等式的最佳搭配参数条件及应用

洪勇,陈强

数学物理学报. 2022 (1): 26-34.

摘要 ( 89 ) RICH HTML

PDF(331KB) ( 125 )

选择搭配参数$ a，b$，利用权函数方法可得Hilbert型级数不等式 $ \sum\limits_{n=1}^{\infty}\sum\limits_{m=1}^{\infty}K(m, n)a_{m}b_{n}\leq M(a, b)\|\tilde{a}\|_{p, \alpha(a, b)}\|\tilde{b}\|_{q, \beta(a, b)}. $ 该文讨论$ a，b$应如何选取才能使具有拟齐次核的不等式中$ M（a，b）$为最佳常数因子的问题，得到了$a，b $为最佳搭配参数的充分必要条件及最佳常数因子的表达式.最后讨论其在求算子范数中的应用.

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向量优化问题Benson真有效解的稳定性

曾静,胡瑞婷

数学物理学报. 2022 (1): 35-44.

摘要 ( 116 ) RICH HTML

PDF(402KB) ( 149 )

首先利用非线性标量化技术，建立了向量优化问题Benson真有效解与一类标量优化问题解之间的等价关系.然后借助建立的等价性结果，在向量优化问题目标映射和约束条件均扰动的情况下，得到了向量优化问题Benson真有效点集和解集的抗干扰稳定性结果.该结果首次借助标量化技术，在扰动问题序列Painlevé-Kuratowski收敛于目标优化问题的情况下，研究了向量优化问题Benson真有效解的抗干扰性，该结果对数值计算分析有重要的理论价值.

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一类半线性椭圆方程柯西问题的正则化方法

张宏武

数学物理学报. 2022 (1): 45-57.

摘要 ( 113 ) RICH HTML

PDF(430KB) ( 157 )

构造并利用一种广义分数Tikhonov正则化方法研究一类半线性椭圆方程柯西问题.基于所构造的正则化解满足一个非线性积分方程，首先证明正则化解的存在唯一性和稳定性; 继而在对精确解的先验假设下给出并证明正则化方法的收敛性; 最后设计一种迭代算法计算正则化解，并通过相应的计算结果验证了所提方法的稳定可行性.

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具有次线性中立项的二阶阻尼微分方程的振动准则

李文娟,汤获,俞元洪

数学物理学报. 2022 (1): 58-69.

摘要 ( 72 ) RICH HTML

PDF(347KB) ( 115 )

该文研究如下具有次线性中立项的二阶阻尼微分方程的振动性 $ (a (t)(z'(t))^{\gamma})'+b (t)(z'(t))^{\gamma}+q (t) x^{\beta}(\sigma (t))=0, $ 其中$ z (t)=x (t)+p (t) x^{\alpha}(\tau (t))$.利用广义Riccati变换和不等式技巧建立了所考虑方程的新的振动准则.所得结果改进，推广了某些熟知的结果.也给出阐述所得结果意义的若干例子.

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带磁场的广义Zakharov模型的奇异解

杨莹,周锐,朱世辉

数学物理学报. 2022 (1): 70-85.

摘要 ( 97 ) RICH HTML

PDF(425KB) ( 109 )

该文研究了带磁场的广义Zakharov模型的奇异解.得到了带磁场的广义Zakharov模型奇异解存在的充分条件，以及奇异解的下界速率.

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带有时滞项的超三次弱阻尼波方程一致吸引子的存在性

朱凯旋,谢永钦,梅鑫钰,邓习军

数学物理学报. 2022 (1): 86-102.

摘要 ( 101 ) RICH HTML

PDF(429KB) ( 130 )

该文考虑带有时滞项的弱阻尼波方程一致吸引子的存在性，其中非线性项的增长次数大于3而小于5.通过构造能量泛函并结合收缩函数方法得到过程$U_{g}(t, \tau)$，$g\in{\cal H}(g_{0})$在$C_{H^{1}_{0}(\Omega)}\times C_{L^{2}(\Omega)}$中一致吸引子的存在性.

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一类带临界指数增长的椭圆型方程组两个正解的存在性

万优艳,谢俊

数学物理学报. 2022 (1): 103-130.

摘要 ( 78 ) RICH HTML

PDF(453KB) ( 123 )

该文主要讨论带临界指数的椭圆型方程组 $ \left\{\begin{array}{l} -\Delta u+a(x)u=\frac{2\alpha }{\alpha +\beta }u^{\alpha -1}v^\beta +f(x)，& x\in \Omega, \\ -\Delta v+b(x)v=\frac{2\beta }{\alpha +\beta }u^\alpha v^{\beta -1} +g(x)，& x\in \Omega, \\ u>0, v>0, &x\in\Omega，\\ u=v=0, &x\in\partial \Omega \end{array}\right.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(*) $ 解的存在性，其中$\Omega$是$\mathbb{R} ^N$中一个光滑有界区域, $N=3, 4，a\geq 2，\beta\geq 2, $ $ \alpha +\beta =2^*=\frac{2N}{N-2}, $$ f(x)\geq 0, $ $ g(x)\geq 0, $ $ f(x), $ $g(x)\in H^{-1}( \Omega ), $ $ a(x)\geq 0，$ $b(x)\geq0.$证明了在一定条件下，问题$(*) $存在两个能量大于零的正解.

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一类带阻尼的吸引型奇性Duffing方程周期正解的存在性

夏晨阳,王振辉,程志波

数学物理学报. 2022 (1): 131-138.

摘要 ( 106 ) RICH HTML

PDF(303KB) ( 98 )

该文考虑了一类带阻尼的吸引型奇性Duffing方程 $ u''(t)+Cu'(t)+g(u(t))=e(t), $ 其中$C$是常数且$C\neq0$，$g$是连续函数并且在原点$x=0$有吸引型奇性.通过应用Manasevich-Mawhin连续定理和一些分析方法, 证明了该方程至少存在一个周期正解.

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星图上非线性分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性

韩晓玲,蔡蕙泽,杨虎军

数学物理学报. 2022 (1): 139-156.

摘要 ( 117 ) RICH HTML

PDF(367KB) ( 146 )

该文运用Banach压缩映射原理和Schaefer不动点定理研究星图上的非线性分数阶微分方程边值问题 $ \left\{\begin{array}{ll}{}_{C}D_{0,x}^{\alpha}u_{i}(x)=f_{i}(x,u_{i}(x),\ {}_{C}D_{0,x}^{\beta}u_{i}(x))，0<x<l_{i}，&i=1,2,\cdots,k,\\u_{i}'(0)=u_{i}(1)=0，&i=1,2,\cdots,k，\\u_{i}''(l_{i})=u_{j}''(l_{j})，& i,j=1,2,\cdots,k，i\neq j，\\ \sum\limits_{i=1}^ku_{i}''(l_{i})=0，& i=1,2,\cdots,k \end{array}\right. $ 解的存在唯一性，其中$ 2<\alpha\leq3，0<\beta<1,$ ${}_{C}D_{0,x}^{\alpha},$ ${}_{C}D_{0,x}^{\beta} $是Caputo分数阶导数，$f_{i}，i=1,2,\cdots,k$是$[0,1]\times R\times R $上关于三个变元连续可微的函数.

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具非定常数初值的全变差方程解的渐近性

高天玲,夏莉,周鸣君,张园园

数学物理学报. 2022 (1): 157-164.

摘要 ( 109 ) RICH HTML

PDF(352KB) ( 107 )

该文主要研究具有非定常数初值的全变差方程解的渐近性，证明了：当参数λ小于某个临界值时，解在有限时间内收敛到一个常数；当参数λ大于某个临界值时，如果初值不是常数，则解在有限时间内一定不收敛到常数.

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拟相对论薛定谔方程基态解的存在性与爆破行为

杨连峰,曾小雨

数学物理学报. 2022 (1): 165-175.

摘要 ( 141 ) RICH HTML

PDF(353KB) ( 132 )

针对如下约束极小化问题 $ \begin{equation} d_a(q)=\inf\limits_{\{u\in H^{\frac{1}{2}}(\mathbb{R}^3), \int_{\mathbb{R}^3}|u|^2{\rm d}x=1\}}{E_q(u)}, \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(0.1) \end{equation} $ 其中$E_q(u)$为拟相对论薛定谔方程的能量泛函 $ E_q(u)=\frac{1}{2}\int_{\mathbb{R}^3}\bar{u}(\sqrt{-\Delta+m^2 }-m) u{\rm d}x-\frac{a}{q+2} \int_{\mathbb{R}^3}|u|^{q+2}{\rm d}x. $ 对任意$q\in(0, \frac{2}{3})$，该文证明了问题(0.1)至少存在一个径向对称的非负可达元; 并在$q\nearrow \frac{2}{3}$时，细致分析了可达元的爆破行为.

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一类具有修正的Leslie-Gower项的捕食-食饵模型的正解

赵童,袁海龙,郭改慧

数学物理学报. 2022 (1): 176-186.

摘要 ( 62 ) RICH HTML

PDF(392KB) ( 116 )

主要研究一类具有修正的Leslie-Gower型的捕食-食饵模型正解的动力学行为.首先，利用不动点指数理论给出了正解存在的充分条件；其次，讨论了当m充分大时模型正解的唯一性和稳定性；最后，以a为分歧参数，利用局部分歧理论研究了正解的分支结构，以及在适当条件下正解的多解性和局部分歧解的稳定性.结果表明：在适当条件下两物种可以共存.

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一类三维逆时热传导问题的数值求解

孟庆春,张磊

数学物理学报. 2022 (1): 187-200.

摘要 ( 105 ) RICH HTML

PDF(1591KB) ( 151 )

该文考虑一类三维逆时热传导问题的数值解法.基于有限差分时间离散，并结合伽辽金（Galerkin）方法对空间进行有限元离散，导出刚度矩阵及载荷向量，对热传导问题进行数值求解.针对反问题，利用分离变量法建立T时刻温度场与初始温度场之间的对应关系，给出了反演公式，并在一定先验假设条件下证明了反问题的局部稳定性.为克服反问题求解的不适定性，使用吉洪诺夫（Tikhonov）正则化和终值数据扰动正则化方法反演了初始温度场，通过数值实验验证了算法的有效性.

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一类具变系数交错扩散的登革热模型

朱敏,刘梦丽

数学物理学报. 2022 (1): 201-215.

摘要 ( 131 ) RICH HTML

PDF(531KB) ( 112 )

该文在登革热的传播模型中引入较复杂的异质性交错扩散，用于描述人群和蚊群的相互扩散现象，并探讨交错扩散对模型动力学的影响，以及根据风险阈值对稳态共存解存在性进行分析.结果表明，风险阈值不仅与交错扩散有关，而且直接影响着模型的动力学，如果风险阈值大于1，并伴随其它条件成立，则人群和蚊群携带的病毒会共存，不利于登革热的控制.最后给出一些传染病学及模型动力学解释.

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一个带重启步的改进PRP型谱共轭梯度法

江羡珍,廖伟,简金宝,毋晓迪

数学物理学报. 2022 (1): 216-227.

摘要 ( 116 ) RICH HTML

PDF(494KB) ( 124 )

Polak-Ribière-Polak（PRP）方法是经典共轭梯度法中数值表现较好的方法之一.结合Wolfe非精确线搜索准则对PRP公式进行改进，从而产生新的共轭参数，并基于新共轭参数设计新的谱参数，引入重启条件并构造新的重启方向，进而建立一个带重启步的谱共轭梯度算法.在常规假设及强Wolfe非精确线搜索步长准则下，算法具有充分下降性和全局收敛性.最后，对算法进行中大规模数值实验并与当前公认数值效果较好的同类方法进行比较，结果表明新算法是很有效的.

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具有年龄等级结构的种群竞争系统的最优收获控制

何泽荣,周楠

数学物理学报. 2022 (1): 228-244.

摘要 ( 104 ) RICH HTML

PDF(3345KB) ( 95 )

该文研究一类带有年龄等级结构的种群竞争模型的最优收获强度控制问题.证明了最优策略的存在性，关于含有分布式和边界控制函数的偏微分积分系统建立了一个新的连续性定理，据此并运用法锥和共轭系统技巧对最优策略进行了精确刻画.此外，也展示了一些数值实验结果，考察了价格函数对最优收益的影响.

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一类具有时滞及反馈控制的非自治非线性比率依赖食物链模型

王长有,李楠,蒋涛,杨强

数学物理学报. 2022 (1): 245-268.

摘要 ( 142 ) RICH HTML

PDF(1166KB) ( 112 )

该文研究了一类具有时滞和反馈控制的三种群非线性非自治比率依赖的食物链模型.首先，基于时滞微分不等式理论，提出了一些新的分析方法，并构造了一个合适的李亚普诺夫函数.其次，得到了系统正解的持久性和全局吸引性的充分条件.第三，利用理论分析和不动点理论，讨论了相应的周期系统，建立了周期系统正周期解的存在性、唯一性和稳定性的充分条件.另外，给出了一些数值模拟，证明了我们的理论分析是正确的.最后，给出了相应的具有乘法噪声源的随机食物链模型的数值例子，并得到该模型一些新的有趣的解的变化过程.

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双定数混合截尾下两参数Pareto分布的统计分析

龙兵,张忠占

数学物理学报. 2022 (1): 269-281.

摘要 ( 51 ) RICH HTML

PDF(416KB) ( 120 )

在传统的定时和定数截尾试验的基础上，该文首次提出了一种新的截尾试验方案：双定数混合截尾.基于这类截尾数据求出了两参数Pareto分布参数的极大似然估计及θ的置信区间.当α已知时，取Gamma先验分布的情况下，求出了三种不同损失函数下参数θ、可靠度函数以及失效率函数的Bayes估计；当α，θ都未知时，分别取无信息先验分布和指数先验分布，在平方损失函数下分别计算出α，θ、可靠度函数以及失效率函数的Bayes估计.利用Monte-Carlo方法模拟出双定数混合截尾样本，进而得到了两参数Pareto分布的参数及可靠性指标的估计，计算出相对误差并把各种估计的精度进行了比较.最后对一个数值例子进行了分析.

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依时变化的随机环境中的分枝随机游动的局部极限定理的二阶展开

高志强

数学物理学报. 2022 (1): 282-305.

摘要 ( 64 ) RICH HTML

PDF(494KB) ( 99 )

考虑了${\mathbb{Z}}^d$中随机环境中的分枝随机游动, 其中分枝机制和粒子迁移的分布律均依时间变化.对任意给定点$z\in{\mathbb{Z}}^d$, 令$Z_n (z)$表示位于该点处的$n$代粒子的个数.给出了$Z_n (z)$的二阶渐近展开表达式.

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Lévy模型下的最优寿险、消费和投资

陈旭

数学物理学报. 2022 (1): 306-320.

摘要 ( 91 ) RICH HTML

PDF(457KB) ( 117 )

利用最小最大鞅测度方法研究了一个具有不确定寿命的有工资收入者（职员）所面临的最优寿险消费投资问题.金融市场由一种无风险资产和一种风险资产组成，风险资产价格动态由指数Lévy过程刻画.工资所有者的目标是期望效用最大化.基于最小最大鞅测度，该文得到了各种效用函数下最优策略的显式解，并通过数值模拟讨论了参数对最优策略的影响.

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