数学物理学报

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${\mathbb R}^5$

中具有平行Fubini-Pick形式的Calabi超曲面的分类

许瑞伟,雷淼鑫

数学物理学报. 2022 (2): 321-337.

摘要 ( 128 ) RICH HTML

PDF(391KB) ( 207 )

Fubini-Pick形式关于Blaschke-Berwald度量(或中心仿射度量)平行的局部强凸等仿射(或中心仿射)超曲面分类问题, 在过去十年内已被完全解决. 文献[20]对Fubini-Pick形式关于Calabi度量平行的2, 3维Calabi超曲面进行了分类, 该文将其推广到4维的情形.

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${\Bbb R} ^1$

上莫朗测度关于几何平均误差的最优Voronoi分划

曹毅

数学物理学报. 2022 (2): 338-352.

摘要 ( 100 ) RICH HTML

PDF(395KB) ( 339 )

设 $E$ 是 ${{\Bbb R}} ^{1}$ 上由有界闭区间 $J$ , $(n_{k})^{\propto}_{k=1}$ 和 ${\cal C}_{k}=((c_{k, j})_{j=1}^{n_{k}})_{k\geq 1}$ 确定的莫朗集. $\mu$ 是 $E$ 上由正概率向量序列 $({\cal P}_{k})_{k\geq1}$ 所确定的一个莫朗测度. $\mu$ 关于几何平均误差的所有 $n$ -最优集组成的集簇记为 $C_{n}(\mu)$ . 设 $\alpha_n\in C_n(\mu)$ 及 $\alpha_n$ 对应的任一Voronoi分划 $\{P_{a}(\alpha_{n})\}_{a\in\alpha_{n}}$ . 证明了 $\min\limits_{a\in\alpha_n}\mu (P_{a}(\alpha_{n})), \max\limits_{a\in\alpha_n}\mu (P_{a}(\alpha_{n}))\asymp n^{-1}$ 对于每个 $a\in\alpha_n$ , $P_{a}(\alpha_{n})$ 包含一个以 $a$ 为中心, 半径为 $d_{2}|P_{a}(\alpha_{n})\cap E|$ 的闭区间, 其中 $d_{2}$ 是一个常数， $|B|$ 是集合 $B\subset{{\Bbb R}} ^1$ 的直径. 记 $e_n(\mu)$ 是 $\mu$ 上的 $n$ -级几何平均误差及 $\hat{e}_n(\mu):=\log e_n(\mu)$ , 证明了 $\hat{e}_n(\mu)-\hat{e}_{n+1}(\mu)\asymp n^{-1}$ .

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带两条平行切换直线多项式微分系统的极限环分支

姜雪丽,邓璇,文邱浩,熊艳琴

数学物理学报. 2022 (2): 353-364.

摘要 ( 120 ) RICH HTML

PDF(378KB) ( 206 )

该文研究了一类带两条平行切换直线多项式微分系统的极限环分支问题. 借助广义首阶Melnikov函数及相关定性理论知识, 导出其代数结构及相应系数表达式, 再根据系数的相互变化研究广义双同宿分支, 获得其环性数的一个下界.

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近似次微分刻画的约束向量均衡问题的最优性条件

华盛信,余国林,韩文艳,孔翔宇

数学物理学报. 2022 (2): 365-378.

摘要 ( 82 ) RICH HTML

PDF(380KB) ( 129 )

该文研究一类约束向量均衡问题(CVEP) 近似拟弱有效解的最优性条件和对偶定理. 首先, 建立了问题(CVEP) 近似拟弱有效解关于近似次微分形式的最优性必要条件. 其次, 引入了一种广义凸性的概念, 称之为近似伪拟type-Ⅰ函数, 并在其假设下, 获得了问题(CVEP) 近似拟弱有效解的最优性充分条件. 最后, 引入了问题(CVEP) 的广义近似Mond-Weir对偶模型, 并建立其与原问题间关于近似拟弱有效解的对偶定理.

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带平均曲率算子的离散混合边值问题凸解的存在性

段磊,陈天兰

数学物理学报. 2022 (2): 379-386.

摘要 ( 75 ) RICH HTML

PDF(296KB) ( 132 )

运用锥上的不动点定理讨论了Minkowski空间平均曲率算子的离散混合边值问题 $\Delta[\phi(\Delta v(t-1))]=f(t, -v(t)), {\quad} t\in[2, T-1]_{{\Bbb Z}},$ $\Delta v(1)=0, {\quad} v(T)=0$ 非平凡凸解的存在性, 其中 $\phi(s)=\frac{s}{\sqrt{1-s^{2}}}, s\in(-1, 1),$ $[2, T-1]_{{\Bbb Z}}:=\{2, 3, \cdots, T-2,$ $T-1\},$ $T\geqslant4$ 是正整数, 非线性项 $f(t, u)$ 非负连续, 在 $u=1$ 处允许具有奇异性.

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量子Navier-Stokes方程弱解的全局存在性

唐童,牛聪

数学物理学报. 2022 (2): 387-400.

摘要 ( 118 ) RICH HTML

PDF(405KB) ( 161 )

该文证明了在非单调压力情形下量子Navier-Stokes方程弱解的全局存在性. 受Antonelli-Spirito (Arch Ration Mech Anal, 2017, 255: 1161–1199)和Ducomet-Ne?asová-Vasseur (Z Angew Math Phys, 2010, 61: 479–491)工作的启发, 该文构造了含有冷压力项和阻尼项的逼近解系统, 然后由B-D熵估计和Mellet-Vasseur不等式得到了相应的紧性.

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含有对数非线性项Kirchhoff方程多解的存在性

胡蝶,高琦

数学物理学报. 2022 (2): 401-417.

摘要 ( 178 ) RICH HTML

PDF(383KB) ( 237 )

该文考虑如下带有对数非线性项的Kirchhoff方程 $\begin{eqnarray*} -\Big(a+b\int_{\mathbb{R} ^{3}}\left | \nabla u \right |^{2}{\rm d}x\Big)\Delta u+V(x)u=|u|^{p-2}u{\rm log}u^{2}, \ \ \ \ x\in \mathbb{R} ^3, \end{eqnarray*}$ 其中 $p\in(4, 6)$ , $a, b>0$ 为常数, 位势函数 $V(x)\in {\cal C}(\mathbb{R} ^{3}, \mathbb{R})$ .运用约束变分法, 形变引理和度理论, 该文证明了上述问题在不同的位势条件下存在正解和变号解.

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一类带临界指数的Kirchhoff型问题正基态解的存在性

吉蕾,廖家锋

数学物理学报. 2022 (2): 418-426.

摘要 ( 113 ) RICH HTML

PDF(346KB) ( 191 )

研究了一类带临界指数的Kirchhoff型方程 $\left\{\begin{array}{ll}\displaystyle-\Big[a+b\Big(\int_{\Omega}|\nabla u|^2{\rm d}x\Big)^{m}\Big]\Delta u= |u|^{2^{\ast}-2}u+\lambda|u|^{q-2}u, \ & x \in \Omega, \\u=0, & x\in\partial\Omega,\end{array}\right.$ 其中 $\Omega\subset \mathbb{R} ^{N}(N\geq3)$ 是一个具有光滑边界 $\partial\Omega$ 的有界区域, $a, \lambda>0, b\geq0, 0 < m < \frac{2}{N-2}, 2 < q < 2m+2, 2^{\ast}=\frac{2N}{N-2}$ 为参量. 利用山路引理获得了该问题正解的存在性. 进一步, 利用Nehari方法获得该问题正基态解的存在性. 该结果补充并完善了近期相关结果.

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一类高阶Camassa-Holm型方程整体弱解的存在性

罗可欣,赖绍永

数学物理学报. 2022 (2): 427-441.

摘要 ( 85 ) RICH HTML

PDF(331KB) ( 146 )

使用粘性近似方法研究了一类高阶Camasa-Holm型方程. 推出了该类方程粘性解的高阶可积性估计及其空间导数的上界估计, 从而证明了该类方程整体弱解的存在性.

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含Hardy位势的非线性Schrödinger-Poisson方程正规化解的多重性

杜梦雪,李方卉,王征平

数学物理学报. 2022 (2): 442-453.

摘要 ( 129 ) RICH HTML

PDF(337KB) ( 187 )

该文研究了含Hardy位势的非线性Schrödinger-Poisson方程正规化解的多重性问题. 首先利用喷泉定理的思想定义了一个极小极大值序列, 然后证明这些极小极大值是限制在约束集合上的能量泛函的临界值, 从而得到了方程正规化解的多重性, 推广了相关文献的结果.

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三阶非线性微分方程周期解的非退化和存在唯一性

姚绍文,李文洁,程志波

数学物理学报. 2022 (2): 454-462.

摘要 ( 100 ) RICH HTML

PDF(302KB) ( 152 )

该文虑了一类三阶线性微分方程 $x'''(t)+a_{2}x''(t)+a_{1}x'(t)=a_{0}(t)x(t)$ 的非退化性. 利用Writinger不等式, 给出该方程的非退化条件.再利用三阶线性微分方程的非退化性, 证明了三阶非线性微分方程在半线性条件和超线性条件下周期解的存在唯一性.

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一类二阶Duffing方程反周期解的存在性和多重性

兰军

数学物理学报. 2022 (2): 463-469.

摘要 ( 89 ) RICH HTML

PDF(279KB) ( 117 )

采用变分方法证明了一类带反周期边界条件的二阶Duffing方程解的存在性和多重性.

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分数阶Choquard方程正解的存在性、多重性和集中现象

张伟强,赵培浩

数学物理学报. 2022 (2): 470-490.

摘要 ( 156 ) RICH HTML

PDF(451KB) ( 433 )

该文考虑了下面的次临界的分数阶Choquard方程 $\begin{eqnarray*} \varepsilon^{2s}(-\Delta)^{s}u+V(x)u=\varepsilon^{\mu-N}(|x|^{-\mu}\ast F(u))f(u), \quad x\in\mathbb{R} ^{N} \end{eqnarray*}$ 正解的存在性、多重性和集中现象, 这里 $\varepsilon>0$ 是一个常数, $s\in (0, 1)$ , $(-\Delta)^{s}$ 是分数阶Laplace算子, 位势 $V:\mathbb{R} ^{N}\rightarrow\mathbb{R}$ 是正的且有全局极小, $0<\mu<\min\{4s, N\}$ , 非线性项 $f\in C^{1}(\mathbb{R} , \mathbb{R} )$ 是次临界增长的, $F$ 是 $f$ 的原函数.该文的主要研究方法是变分法和Ljusternik-Schnirelmann理论.

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移动环境下带有非局部扩散项和时滞的反应扩散方程的强迫行波解

程红梅,袁荣

数学物理学报. 2022 (2): 491-501.

摘要 ( 100 ) RICH HTML

PDF(380KB) ( 128 )

该文考虑了移动环境下带有非局部扩散项和时滞的反应扩散方程的强迫行波解的存在性和唯一性. 首先利用上下解方法和单调迭代原理得到强迫行波解的存在性, 其中, 该强迫行波解以环境移动的速度来变化. 其次, 该文结合最大值原理, 利用挤压方法得到了该强迫行波解的唯一性. 最后, 作为该文得到的结论的应用, 该文给出了两个经典的模型, 一个是带非局部扩散项和时滞的Logistic模型, 另一个是带有非局部扩散项和时滞的quasi-Nicholson's Blowfiles人口模型.

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一类描述肿瘤入侵与具有信号依赖机制的趋化模型有界性与稳定性分析

史诗洁,刘正荣,赵晖

数学物理学报. 2022 (2): 502-519.

摘要 ( 102 ) RICH HTML

PDF(419KB) ( 129 )

该文将研究如下问题 $\left\{\begin{array}{ll} u_{t}=\Delta{(\gamma(v)u)}, & x\in\Omega, t>0, \\ v_{t}=\Delta v+wz, & x\in\Omega, t>0, \\ w_{t}=-wz, & x\in\Omega, t>0, \\ z_{t}=\Delta z+ u- z, & x\in\Omega, t>0, \\ \frac{\partial u}{\partial \nu}=\frac{\partial v}{\partial \nu}=\frac{\partial z}{\partial \nu}=0, & x\in\partial\Omega, t>0, \\ (u, v, w, z)(x, 0)=(u_0, v_0, w_0, z_0)(x), &x\in\Omega, \end{array}\right.$ 其中, 有界区域 $\Omega\subset\mathbb{R} ^n(1\leqq n\leqq 5)$ 具有光滑边界, $\nu$ 表示 $\partial \Omega$ 的外法向量, 且 $0<\gamma(v)\in C^3[0, \infty)$ .在合适的初始条件下, 该文分两种情形来研究模型的全局经典解的存在性与有界性: $\bullet\; 1\leq n\leq 3$ ; $\bullet \;4\leq n\leq 5$ , $\gamma_2\geq \gamma(v)\geq \gamma_1>0$ , 且 $\left|\gamma'(v)\right|\leq \gamma_3$ , $v \in [0, \infty)$ , 其中常数 $\gamma_i>0\ (i=1, 2, 3)$ .接着, 该文计算得到当 $t\rightarrow\infty$ 时, 其解 $(u, v, w, z)$ 将指数收敛到平衡点 $(\bar{u}_0, \bar{v}_0+\bar{w}_0, 0, \bar{u}_0)$ , 其中 $\bar{u}_0=\frac{1}{\left|\Omega\right|}\int_{\Omega}u_0{\rm d}x$ , $\bar{v}_0=\frac{1}{\left|\Omega\right|}\int_{\Omega}v_0{\rm d}x$ , $\bar{w}_0=\frac{1}{\left|\Omega\right|}\int_{\Omega}w_0{\rm d}x$ .

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非Lipschitz条件下超前带跳倒向耦合随机微分方程的Wong-Zakai逼近

徐杰,孙艳华

数学物理学报. 2022 (2): 520-556.

摘要 ( 75 ) RICH HTML

PDF(419KB) ( 130 )

在非Lipschitz条件下证明超前带跳倒向耦合随机微分方程的Wong-Zakai逼近.

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非特征端点条件下PM函数的迭代根

唐肖,李林

数学物理学报. 2022 (2): 557-569.

摘要 ( 76 ) RICH HTML

PDF(469KB) ( 109 )

在特征端点条件下, 高度为1的PM函数的任意阶连续迭代根的存在性已经被证明.这就产生了一个在没有特征端点条件下的公开问题, 称为特征端点问题.当非单调点个数小于等于迭代根阶数时, 此问题在大部分情况下已解决.该文将研究非单调点个数大于迭代根阶数的情形, 给出高度为2且阶数也为2的连续迭代根存在的充分条件, 部分回答了特征端点问题.

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带有经济效益的时滞分数阶微分-代数捕食-被捕食系统的Hopf分岔

张道祥,李奔,陈丹丹,林雅婷,王鑫梅

数学物理学报. 2022 (2): 570-582.

摘要 ( 105 ) RICH HTML

PDF(959KB) ( 147 )

该文首先提出了一类带有经济效益的时滞分数阶微分-代数捕食-被捕食系统. 利用稳定性理论, 得到了在零经济收益条件下, 系统的正平衡点是局部渐近稳定的; 在正经济收益条件下, 时滞产生Hopf分岔的充分条件. 最后借助于数值模拟验证了理论的正确性, 并进一步讨论了分数阶阶数、经济收益和时滞对系统稳定性的影响.

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H-矩阵非线性互补问题基于模的矩阵分裂迭代法改进的收敛性定理

马昌凤,马飞洋

数学物理学报. 2022 (2): 583-593.

摘要 ( 68 ) RICH HTML

PDF(376KB) ( 131 )

该文在较弱的条件下, 证明了解一类 $H$ -矩阵非线性互补问题基于模的矩阵分裂迭代法和相应的加速迭代法的收敛性定理. 这意味着对于分裂 $A=M-N$ 有更多的选择, 使得基于模的矩阵分裂迭代法得以收敛. 改进的收敛性定理扩展了基于模的矩阵分裂迭代法的应用范围.

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Polish空间上的折扣马氏过程量子化策略的渐近优化

吴晓,孔荫莹,郭圳滨

数学物理学报. 2022 (2): 594-604.

摘要 ( 113 ) RICH HTML

PDF(384KB) ( 124 )

该文研究了Polish空间上、带折扣因子的连续时间马尔可夫决策过程(CTMDPs) 的量子化平稳策略的渐近最优性问题. 首先, 建立了折扣最优方程(DOE) 及其解的存在性和唯一性. 其次, 在适当的条件下证明了最优确定性平稳策略的存在性. 此外, 为了对行动空间进行离散化, 构造了一列量子化策略, 利用有限行动空间的策略来逼近一般(Polish) 空间上的折扣CTMDPs最优平稳策略. 最后, 通过一个例子来说明该文的渐近逼近结果.

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基于非单调线搜索的HS-DY形共轭梯度方法及在图像恢复中的应用

袁功林,吴宇伦,PhamHongtruong

数学物理学报. 2022 (2): 605-620.

摘要 ( 158 ) RICH HTML

PDF(2098KB) ( 167 )

该文提出了一种求解图像恢复问题和无约束优化问题的改进的共轭梯度算法, 其中共轭梯度参数是修改过的HS和DY方法的共轭参数的凸组合形式, 新提出的共轭梯度参数比起经典的参数还包含了函数的信息. 该方法在不使用任何线性搜索技术的情况下, 就可以满足充分下降的性质. 此外, 在一定合理条件下, 该文证明了在非单调线性搜索下新方法的全局收敛性. 最后, 在无约束优化和图像恢复问题上的实验表明, 新方法与其他共轭梯度算法相比, 具有良好的竞争力和应用前景.

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Archimedean copula刻画的尺度比例失效率模型的极小次序统计量的随机序

方龙祥,NarayanaswamyBalakrishnan,黄文玉

数学物理学报. 2022 (2): 621-630.

摘要 ( 72 ) RICH HTML

PDF(378KB) ( 119 )

在多元链式优化序下, 该文研究了两组来自于不同相依尺度比例失效率分布的最小次序统计量的随机比较. 在某种数学意义下, 一个由尺度比例失效率分布的不同脆弱参数和尺度参数构成的矩阵变化到另一个矩阵时, 该文研究了在一定的条件下, 来自于第一个尺度比例失效率分布的最小次序统计量在普通随机序下小于变化到的参数矩阵对应的尺度比例失效率分布的最小次序统计量. 该文也给出了一些数值例子来说明得到的结果的正确性.

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一类离散相依索赔风险模型的随机分红问题

陈密,聂昌伟,刘海燕

数学物理学报. 2022 (2): 631-640.

摘要 ( 112 ) RICH HTML

PDF(387KB) ( 122 )

该文将随机保费收入、相依索赔以及随机分红策略引入到复合二项风险模型中, 并研究该模型下的随机分红问题. 运用母函数的方法, 推导得到保险公司直至破产前的期望累积折现分红量满足的差分方程及其解. 最后, 通过几个数值例子展示了所得结果.

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