数学物理学报

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广义Kato分解与Weyl型定理

陈俐宏,苏维钢

数学物理学报. 2019 (3): 417-422.

摘要 ( 114 ) RICH HTML

PDF(252KB) ( 210 )

该文利用算子的广义Kato分解特征，从广义Kato谱的角度探讨了有界线性算子满足Browder定理和Weyl定理的充要条件.

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关于芬斯勒可反系数的一个注记

尹松庭

数学物理学报. 2019 (3): 423-430.

摘要 ( 96 ) RICH HTML

PDF(345KB) ( 164 )

该文在加权Ricci曲率具有下界时给出了关于芬斯勒Laplacian第一特征值的郑绍远型及Mckean型比较定理，并在加权Ricci曲率非负时得到Calabi-Yau型体积增长定理.这改进和推广了已有的方法和结果.特别地，该文利用芬斯勒度量及其反向度量对应的几何对象之间的关系，去掉或减弱了可反系数有限的条件限制.

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2×2有界块算子矩阵的本质谱与Weyl谱

李琳,阿拉坦仓

数学物理学报. 2019 (3): 431-440.

摘要 ( 98 ) RICH HTML

PDF(313KB) ( 130 )

研究了2×2有界块算子矩阵是Fredholm算子、Weyl算子的充要条件；给出了2×2有界块算子矩阵的本质谱、Weyl谱与其子块算子本质谱、Weyl谱的关系.

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一类次临界Bose-Einstein凝聚型方程组的渐近收敛行为和相位分离

张晶

数学物理学报. 2019 (3): 441-450.

摘要 ( 89 ) RICH HTML

PDF(336KB) ( 120 )

该文利用变分法和椭圆方程理论研究有界光滑区域上次临界Bose-Einstein凝聚型方程组耦合系数趋于负无穷时解的极限产生的相位分离现象.

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一类广义浅水波KdV方程的可积性研究

郝晓红,程智龙

数学物理学报. 2019 (3): 451-460.

摘要 ( 128 ) RICH HTML

PDF(331KB) ( 164 )

该文应用双Bell多项式，系统研究了一类广义浅水波KdV方程的可积性.先构造出双线性表达式、Bäklund变换，再通过Bäklund变换线性化得到孤子解与Lax对.最后通过级数展开式代入得到无穷守恒律，从而证明此方程具有可积性.

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双曲空间上的Landau-Lifshitz-Gilbert方程解的全局存在性与自相似爆破解

钟澎洪,杨干山,马璇

数学物理学报. 2019 (3): 461-474.

摘要 ( 83 ) RICH HTML

PDF(466KB) ( 287 )

应用Hasimoto变换，给出了双曲空间$\mathbb{H}$²上的Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程的一等价系统.基于该等价模型，证明了在小初值条件下LLG方程解的全局存在性.到目前为止，还未见到有文章在双曲空间下给出带阻尼项方程的精确解.基于导出的等价方程，首次构造了一显式小初值的整体解.另外，也给出了等价系统的自相似有限时间爆破解.在作者发表的论文[25]中，构造了在$\mathbb{H}$²上没有吉尔伯特阻尼项方程的有限时间爆破解.带阻尼项的LLG方程的有限能量解能否在$\mathbb{H}$²上演化出有限时间爆破或全局光滑这一问题尚不清楚.该文给出的自相似有限时间爆破解是在整个空间区域上的有限能量解.该例子给出了这个问题的一个回答.

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临界情形下Schrödinger-Maxwell方程的基态解

方立婉,黄文念,汪敏庆

数学物理学报. 2019 (3): 475-483.

摘要 ( 75 ) RICH HTML

PDF(300KB) ( 152 )

该文主要研究下面的Schrödinger-Maxwell方程

$\left\{\begin{array}{ll} -\triangle u+V(x)u-(K(x)+\alpha)\phi u=\beta|u|^{4}u+b(x)|u|^{p-1}u, &(x,u)\in(\mathbb{R}^{3},\mathbb{R}),\\ \triangle\phi=(K(x)+\alpha)u^{2},& (x,u)\in(\mathbb{R}^{3},\mathbb{R}) \end{array} \right.$

基态解的存在性，其中β是正常数.当V和K以及b（x）满足某些假设条件时，运用变分法和临界点理论，可以证明当α < 0和p∈（3，4）时，上面的方程至少存在一个基态解.

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半线性Klein-Gordon方程的高频周期解

童常青,郑静

数学物理学报. 2019 (3): 484-500.

摘要 ( 77 ) RICH HTML

PDF(371KB) ( 115 )

该文对一些半线性Klein-Gordon方程，证明了高频周期解的存在性.对非线性项只假设它的正则性为C^k，且没有非线性项非常小的假设.利用Nash-Moser迭代，在Sobolev空间中得到了周期解.

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广义的(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程的动力分析及其行波解

张雪,孙峪怀

数学物理学报. 2019 (3): 501-509.

摘要 ( 95 ) RICH HTML

PDF(384KB) ( 128 )

运用拟设方法和动力系统分支方法，获得了广义（3+1）维Kadomtsev-Petviashvili方程的奇异孤子解及其行波解.

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一类带梯度依赖势和源的粘性Cahn-Hilliard方程的爆破现象

龙群飞,陈建清

数学物理学报. 2019 (3): 510-517.

摘要 ( 92 ) RICH HTML

PDF(333KB) ( 308 )

该文讨论了一类带梯度依赖势和源的粘性Cahn-Hilliard方程解的爆破现象.使用能量方法，微分不等式和积的导数公式建立了爆破准则和确定了爆破时间的上界；利用微分不等式和积的导数公式确定了爆破时间的下界.

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三维带有衰减项的不可压缩磁流体力学方程组弱解与强解的研究

李凯,杨晗,王凡

数学物理学报. 2019 (3): 518-528.

摘要 ( 91 ) RICH HTML

PDF(340KB) ( 118 )

论文研究了带有衰减项的磁流体力学方程组的柯西问题.当$\beta \ge 1$及初值${u_0}$, $ {b_0} \in {L^2}({{\mathbb{R} ^3}})$时,采用Galerkin方法证明了方程组存在全局弱解.并且当初值${u_0} \in H_0^1 \cap {L^{\beta + 1}}({{\mathbb{R} ^3}})$, ${b_0} \in H_0^1({{\mathbb{R} ^3}})$时,可以得到方程组存在唯一局部强解.

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一类具低阶项和退化强制的椭圆方程的有界弱解

李仲庆,高文杰

数学物理学报. 2019 (3): 529-534.

摘要 ( 67 ) RICH HTML

PDF(301KB) ( 99 )

该文研究了一类具低阶项和退化强制的椭圆方程的边值问题.借助于De Giorgi迭代技术和Boccardo-Brezis的检验函数，得到了解的L^∞估计.利用L^∞界证明了方程解的存在性.

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一类非线性双调和方程在

${{\mathbb{R}}^{N}}$

上正整解存在的充分必要条件

欧笑杭

数学物理学报. 2019 (3): 535-544.

摘要 ( 55 ) RICH HTML

PDF(324KB) ( 83 )

研究一类形如$\triangle^2u=f(|x|, u, |\nabla u|)(x\in \mathbb{R} ^N, N>2)$的非线性双调和方程,证明了其在$\mathbb{R} ^N$上存在正整解的充分必要条件,并给出了解的一些性质.

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一类带有交叉扩散的捕食-食饵模型的正解

袁海龙,王玉萍,李艳玲

数学物理学报. 2019 (3): 545-559.

摘要 ( 132 ) RICH HTML

PDF(410KB) ( 165 )

该文研究了一类在齐次Dirichlet边界条件下的带有交叉扩散的捕食-食饵模型.首先，根据Leray-Schauder度理论，建立了系统的正解的存在性；其次，当参数m=β且充分大时，分别研究了正则扰动方程和奇异扰动方程的正解的存在性，和借助分歧理论说明奇异系统的正解在a^*处爆破；最后，建立了系统正解的多解性.

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一类变延迟中立型微分方程梯形方法的渐近估计

张根根,王晚生,肖爱国

数学物理学报. 2019 (3): 560-569.

摘要 ( 79 ) RICH HTML

PDF(386KB) ( 180 )

该文研究了一类变延迟中立型微分方程梯形方法的稳定性，并借助于一个泛函不等式得到了数值解的渐近估计.此渐近估计对数值解的性态不仅比数值渐近稳定性描述得更加精确，而且能给出非稳定情形数值解的上界估计式.

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分数布朗运动驱动的带脉冲的中立性随机泛函微分方程的渐近稳定性

崔静,梁秋菊,毕娜娜

数学物理学报. 2019 (3): 570-581.

摘要 ( 81 ) RICH HTML

PDF(388KB) ( 87 )

该文在实可分的Hilbert空间中，用不动点方法研究了由分数布朗运动驱动的脉冲中立型随机泛函微分方程温和解的P阶矩的渐近稳定性并举例说明所得结论的可行性.

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分数噪声驱动的随机热方程解的局部时

王志,闫理坦,余显烨

数学物理学报. 2019 (3): 582-595.

摘要 ( 81 ) RICH HTML

PDF(364KB) ( 88 )

该文研究了可加分数噪声驱动的随机热方程解的碰撞局部时和相交局部时.运用局部非确定性和混沌分解等方法得到它们的存在性和光滑性.

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带有未知内部扰动的星形Euler-Bernoulli梁网络的指数跟踪控制

张雅轩,许跟起,郭燕妮

数学物理学报. 2019 (3): 596-610.

摘要 ( 88 ) RICH HTML

PDF(426KB) ( 93 )

该文研究了带有未知内部扰动的星形Euler-Bernoulli梁网络的指数跟踪控制问题.首先将该问题等价转化为跟踪网络与被跟踪网络的误差网络的镇定问题.利用滑模控制思想，对误差网络设计了非线性反馈控制方案.通过对状态空间选取适当的范数，运用单调算子理论得到了误差网络的适定性.通过构造适当的Lyapunov函数，证明误差网络按任一收敛率指数稳定.这表明跟踪网络能够按任一给定速率以指数速度跟踪到目标网络.

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高振荡Hankel核积分方程的高效数值算法

吴清华

数学物理学报. 2019 (3): 611-619.

摘要 ( 92 ) RICH HTML

PDF(395KB) ( 100 )

该文研究入射波为时谐波的情形下，二维声散射问题中的一类边界积分方程（BIE）的数值解法.快速多极方法（FMM）是一个当下流行且非常高效的求解这类积分方程的方法.但是当快速多极方法直接应用于高频声散射问题时，会产生高振荡积分的计算问题.经典的数值积分方法计算这些高振荡积分非常困难并且随着频率的增加计算代价快速增加.因此，该文考虑将快速多极方法和高振荡积分方法相结合提出一种求解带高振荡Hankel核的边界积分方程的数值方法.首先应用边界元方法（BEM）离散积分方程，用快速多极方法加速求解；其次对所涉及的高振荡积分将通过Clenshaw-Curtis Filon（CCF）进行高效计算；最后通过数值算例检验方法的有效性和精确性.

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带跳跃平均场倒向随机微分方程的线性二次最优控制

唐矛宁,孟庆欣

数学物理学报. 2019 (3): 620-637.

摘要 ( 95 ) RICH HTML

PDF(444KB) ( 124 )

该文研究了一类随机线性二次最优控制问题，其中状态方程是由泊松随机鞅测度和布朗运动共同驱动的平均场类型的倒向随机微分方程.首先，通过经典的凸变分原理获得了最优控制的存在性与唯一性；其次，利用对偶方法给出了最优控制的随机哈密顿系统刻画，这里的随机哈密顿系统是由状态方程、对偶方程和最优控制的对偶刻画构成的一个完全耦合的具有跳跃的平均场正倒向随机微分方程；最后，利用解耦技术，通过引入两个黎卡提方程和一个平均场倒向随机微分方程对随机哈密顿系统进行解耦，进而获得最优控制的反馈表示.

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EM算法的参数分辨率

鲁纳纳,余旌胡

数学物理学报. 2019 (3): 638-648.

摘要 ( 97 ) RICH HTML

PDF(1943KB) ( 103 )

参数分辨率是在给定噪声情况下，衡量两个相近信号能否区分开的一个标准，为敏感参数、有效精度以及准确度的衡量提供了评估的"尺子".该文以EM算法为基础，结合Fisher线性判别准则的思想，给出EM算法参数分辨率的定义，并以两正态混合模型为例进行验证.实验表明两个方差为0.1的正态分布其均值距离大于0.206时，EM算法在90%的置信度下可以区分这两个分布，通过构建实验结果和理论推导之间的联系，得到不同置信度下的比例因子图.参数分辨率的提出，为准确度的衡量提供一个定量指标，也为相近信号的区分提供新的解决方案.

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跳-扩散模型下期权定价方法及参数校准

许聪聪,许作良

数学物理学报. 2019 (3): 649-663.

摘要 ( 106 ) RICH HTML

PDF(1671KB) ( 111 )

该文对跳-扩散模型下期权定价方法及参数校准问题进行研究.首先，推导出了跳-扩散模型在均值修正等价鞅测度下的风险中性特征函数，利用COS方法对跳-扩散模型进行期权定价，分析了COS方法的定价误差，并通过数值实验验证了COS定价方法的有效性；然后，采用相对熵正则化方法对跳-扩散模型进行参数校准，通过数值模拟实验验证了校准方法的准确性和可靠性；最后，利用S&P500市场数据对模型参数进行校准.结果表明：不同到期日期权数据校准结果有很大不同，Merton跳-扩散模型比Black-Scholes模型能更好的模拟市场数据.

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不同损失函数下Poisson分布参数的E-Bayes估计及其E-MSE

韩明

数学物理学报. 2019 (3): 664-673.

摘要 ( 145 ) RICH HTML

PDF(357KB) ( 155 )

为了度量E-Bayes估计的误差，该文基于E-Bayes估计的定义，引入了E-Bayes估计的E-MSE（expected mean square error）的定义.对Poisson分布的参数，在不同损失函数（包括：平方损失，K-损失，加权平方损失）下分别给出了E-Bayes估计及其E-MSE的表达式.用MonteCarlo方法进行模拟比较提出的估计方法的性能，分析了一个真实数据集并进行了比较，所得结果比较基于E-MSE，结果表明该文提出的方法可行且便于应用.

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污染环境下具有脉冲输入的随机捕食-食饵模型的动力学研究

付盈洁,蓝桂杰,张树文,魏春金

数学物理学报. 2019 (3): 674-688.

摘要 ( 165 ) RICH HTML

PDF(512KB) ( 146 )

该文研究了污染环境下具有脉冲输入的随机捕食-食饵模型，证明了系统的全局正解的存在唯一性，均值有界性，给出了系统边界周期解以概率1全局吸引的存在条件，并得到了种群灭绝与持续生存的阈值.最后用数值模拟进一步验证了理论结果的正确性.

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害虫治理SI模型的最优脉冲控制策略

陈苗苗,裴永珍,梁西银,吕云飞

数学物理学报. 2019 (3): 689-704.

摘要 ( 191 ) RICH HTML

PDF(552KB) ( 144 )

考虑到农药的副作用，释放有病害虫作为一种有价值的非化学工具在害虫治理的过程中变得越来越重要.受到Xiang（2009）和Bhattacharyya等人（2006）工作的启发，该文研究了一类害虫管理SI传染病模型.虽然该模型具有多种动力学行为但易感害虫不能灭绝.为此，在该模型中引入多次脉冲干预措施，得到了易感害虫灭绝周期解全局渐近稳定的充分条件.然而，从生态和经济方面来说，让易感害虫灭绝的策略是不可取的，这是因为田间适当数量的害虫对于保护天敌，以及维持农作物的经济补偿是有益的.因此，用最小的成本最小化害虫在终端时刻的数量，基于不同的控制策略，三种最优害虫控制问题被详细研究.通过时间缩放和时间平移变换的方法，计算了目标函数关于脉冲时间间隔，农药致死率和病虫释放量的梯度，这对获得最优害虫控制策略是至关重要的.最后，数值模拟的结果显示，与其他两种策略相比，非固定时刻的交替综合控制策略是最有效的.另外，通过对比发现，该文提出的策略比害虫灭绝策略更可取.

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