数学物理学报

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两类双全纯映照子族在Roper-Suffridge延拓算子下的不变性

王朝君,崔艳艳,刘浩

数学物理学报. 2019 (2): 209-219.

摘要 ( 112 ) RICH HTML

PDF(360KB) ( 155 )

该文将已有的Roper-Suffridge延拓算子在Bergman-Hartogs域上进行了推广，应用α次β型螺形映照及复数λ阶殆星映照的几何性质及增长定理，讨论了推广后的Roper-Suffridge延拓算子在Bergman-Hartogs域上保持α次β型螺形性及复数λ阶殆星性，并得到一些特殊情况.所得结论为构造多复空间中的α次β型螺形映照及复数λ阶殆星映照提供了新的途径.

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α型β级Bazilevič函数的Milin系数估计和相邻系数问题

牛潇萌,李书海

数学物理学报. 2019 (2): 220-234.

摘要 ( 82 ) RICH HTML

PDF(418KB) ( 167 )

该文讨论了α型β级Bazilevič函数上的Milin系数和相邻系数模之差的估计，得到准确结果，推广了一些已有结论；另外，作为特例给出Milin函数的几何特征.

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度量空间上具有ϕ-压缩条件的映射族的重合点和公共不动点

朴勇杰

数学物理学报. 2019 (2): 235-243.

摘要 ( 132 ) RICH HTML

PDF(273KB) ( 163 )

在度量空间上得到满足ϕ-收缩条件的集值映射及单值映射的公共不动点和重合点存在性定理，同时给出若干个不动点定理.

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积分-微分算子的迹公式

陈仕荣

数学物理学报. 2019 (2): 244-252.

摘要 ( 93 ) RICH HTML

PDF(269KB) ( 134 )

该文研究积分-微分算子的迹公式，它在反问题、特征值的数值计算、可积系统理论等有着重要的应用.得到了Dirichlet-Robin边界条件和Dirichlet边界条件下积分-微分算子的迹公式.

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双线性傅里叶乘子算子的量化加权估计

孙爱文,瞿萌,王敏

数学物理学报. 2019 (2): 253-263.

摘要 ( 81 ) RICH HTML

PDF(342KB) ( 106 )

该文利用稀疏算子对双线性傅里叶乘子算子进行控制，并给出稀疏算子的加权估计，从而得到带有多重权的双线性傅里叶乘子算子的量化加权估计，改进了文献[1]的结果.

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非线性Kirchhoff型椭圆方程的最低能量解

柳志德,王征平

数学物理学报. 2019 (2): 264-276.

摘要 ( 98 ) RICH HTML

PDF(350KB) ( 145 )

该文讨论以下非线性Kirchhoff型椭圆方程非平凡解和非负最低能量解的存在性

(0.1) $\left\{ \begin{align} & -(a+b\int_{{{\mathbb{R}}^{3}}}{|}\nabla u{{|}^{2}}\text{d}x)\Delta u+V(x)u=\mu u+|u{{|}^{p-1}}u,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\in {{\mathbb{R}}^{3}}, \\ & u\in {{H}^{1}}({{\mathbb{R}}^{3}}),\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\in {{\mathbb{R}}^{3}}, \\ \end{align} \right.$

其中 $p\in (3, 5)$ , $a, b>0$ , $V\in C({{\mathbb{R}}^{3}}, {{\mathbb{R}}^{+}})$ 并且 $\lim\limits_{|x|\to +\infty}V(x)=\infty$ .通过变分方法,该文首先证明了对于任何 $b>0$ ,存在 $\delta(b)>0$ ,使得当 $\mu_1\leq\mu <\mu_1+\delta(b)$ 时,方程(0.1)有非平凡解.其次,进一步证明了存在 $\delta_1(b)\in(0, \delta(b))$ ,当 $\mu_1 <\mu <\mu_1+\delta_1(b)$ 时,方程(0.1)有非负的最低能量解,这里 $\mu_1$ 是Schrödinger算子 $-\triangle+V$ 的第一特征值.最后利用对称山路引理证明了对任意的 $\mu\in\mathbb{R}$ ,方程(0.1)存在无穷多个非平凡解.

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一类具有偏差变元的p-Laplacian Liénard型方程在吸引奇性条件下周期解的存在性

程志波,毕中华,姚绍文

数学物理学报. 2019 (2): 277-285.

摘要 ( 78 ) RICH HTML

PDF(298KB) ( 113 )

该文考虑了一类具有偏差变元的奇性 $p$ -Laplacian Liénard型方程

$(\varphi_p(x'(t)))'+f(x(t))x'(t)+g(t, x(t-\sigma(t)))=e(t),$

其中 $g(x)$ 在原点处具有吸引奇性.通过应用Manásevich-Mawhin连续定理和一些分析方法,证明了这个方程周期解的存在性.

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含参数拟线性非齐次椭圆型方程的多重解

宋洪雪,魏云峰

数学物理学报. 2019 (2): 286-296.

摘要 ( 85 ) RICH HTML

PDF(387KB) ( 98 )

该文研究如下形式的拟线性非齐次椭圆型方程

$\begin{eqnarray*}\label{eq:0a1} -\triangle_{p}u-\triangle_{p}(|u|^{2\alpha})|u|^{2\alpha -2}u + V(x)|u|^{p-2}u=h(u)+g(x), ~~~x\in \mathbb{R}^{N}, \end{eqnarray*}$

其中 $1 <p\leq N$ ( $N\geq 3$ ), $\frac{1}{2} <\alpha\leq 1$ , $V\in C(\mathbb{R}^{N}, \mathbb{R})$ , $h \in C(\mathbb{R}, \mathbb{R})$ ,而且扰动项 $g\in L^{p'}(\mathbb{R}^{N})$ ,这里 $p'=\frac{p}{p-1}$ .利用变量代换结合极小极大方法可以证明该问题存在多重解.

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一类非线性微分-积分时滞反应扩散系统奇摄动问题的广义解

韩祥临,汪维刚,莫嘉琪

数学物理学报. 2019 (2): 297-306.

摘要 ( 110 ) RICH HTML

PDF(361KB) ( 99 )

该文研究了一类非线性微分-积分时滞广义反应扩散系统奇摄动问题.在适当的条件下，利用奇摄动方法构造了初始-边值问题广义解的渐近展开式.建立了广义解的微分不等式理论，并证明了相应解的存在性及其解的渐近展开式的一致有效性.

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拟线性椭圆系统非径向爆破解的非存在性

计婷,胡良根,曾晶

数学物理学报. 2019 (2): 307-315.

摘要 ( 79 ) RICH HTML

PDF(336KB) ( 123 )

该文考虑拟线性椭圆系统

$\begin{eqnarray*}\Delta_{p_i}u_i+\zeta_i (|x|)|\nabla u_i|^{p_i-1}=\eta_i(|x|)f_i (u_1, \cdots, u_m), \end{eqnarray*}$

其中 $i=1, \cdots, m$ , $p_i \ge 2$ , $\zeta_i$ 和 $\eta_i$ 是正连续函数, $f_i$ 是非负连续函数且关于每个分量是非减的.通过应用新建立的比较原理证明系统不存在非径向爆破解.

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三维广义MHD方程和Boussinesq方程正则性准则的注记

邱华,谢常平,房少梅

数学物理学报. 2019 (2): 316-328.

摘要 ( 81 ) RICH HTML

PDF(357KB) ( 104 )

该文研究三维具有分数阶耗散项的广义MHD方程，得到了在负指标齐次Besov空间意义下速度场u与磁场b和的正则性准则，推广了已有结论.另外，该文还得到了三维分数阶耗散广义Boussinesq方程光滑解关于速度梯度的一个正则性准则.

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纯位移线弹性方程Locking-Free非协调三棱柱单元的构造分析

孙艳萍,陈绍春

数学物理学报. 2019 (2): 329-338.

摘要 ( 93 ) RICH HTML

PDF(393KB) ( 104 )

主要构造了三维空间中线弹性问题纯位移变分形式下无闭锁三棱柱单元.此单元是具有18个自由度的非协调元.单元的形函数满足位移的散度属于零次多项式空间，通过分析得到有限元解和真解误差的能量模具有一阶收敛性，L²模具有二阶收敛性.

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一类新混沌系统的几何分析

黄燮桢,刘永建,黄秋健

数学物理学报. 2019 (2): 339-347.

摘要 ( 140 ) RICH HTML

PDF(1574KB) ( 130 )

基于Poincaré紧致化技术，分析一类三维混沌系统的全局动力学行为.研究表明系统在无穷远处的奇点高度退化且不稳定.该文也通过设计一个不改变系统奇点结构的线性控制器，构造了一个受控系统，研究发现受控系统在特定参数组条件下，存在一簇退化奇异异宿轨.结合数值仿真结果，论文指出，当参数b和c发生微小扰动时，受控系统异宿环破裂，产生新的混沌吸引子.希冀这些研究对解释系统混沌几何机理能提供有益帮助.

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容器约束的吉普问题

程序,丁义明,华香颖

数学物理学报. 2019 (2): 348-357.

摘要 ( 107 ) RICH HTML

PDF(391KB) ( 91 )

研究无容器约束和容器约束的吉普问题.对无容器约束吉普问题，给出单向及往返的最优行驶策略.对容器约束吉普问题，给出单向及往返行驶策略并证明吉普有能力行至无穷远处.在容器约束下，得到吉普最优行驶策略是一个有挑战性的问题.

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密度制约且具有时滞捕食-被捕食模型的Hopf分支

李海银

数学物理学报. 2019 (2): 358-371.

摘要 ( 230 ) RICH HTML

PDF(460KB) ( 203 )

捕食者和被捕食者都具有密度制约的捕食-被捕食模型更符合实际的生物环境，也更有一定的现实意义，所以该文考虑了密度制约且具有Beddington-DeAngelis功能反应函数的时滞捕食-被捕食系统.首先，给出系统的稳定性变换为后面讨论分支周期解做好准备.其次，由中心流形定理和规范型理论，得到Hopf分支关于分支方向、稳定性以及周期情况的特性指标.最后，在数值模拟这部分对系统稳定性变换和系统的Hopf分支进行了验证.

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中心格式在Saint-Venant方程组上的应用研究

董建

数学物理学报. 2019 (2): 372-385.

摘要 ( 90 ) RICH HTML

PDF(1085KB) ( 100 )

浅水波方程组对于其数值格式有较高的要求.在实际应用中作者更关心在稳态解附近的行为，特别是当计算区域出现干湿界面的时候，不但要求格式具有和谐性，而且需要保持水深恒为非负，同时又要求数值格式具有较高的精度.设计同时满足这些性质的数值格式具有一定的难度.论文的核心是总结研究了受关注的求解浅水波方程组的中心格式：KP格式，BCKN格式和T格式的各自优势以及不足之处.该文通过求解一维问题来展示各自格式在一些算例上的应用.

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修正离散KP系列的流方程

王晓翊,程纪鹏,李红云

数学物理学报. 2019 (2): 386-392.

摘要 ( 72 ) RICH HTML

PDF(216KB) ( 103 )

该文主要研究修正离散KP系列的流方程问题，给出流方程的一般表示形式.

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静态多维风险度量研究

刘红卫,肖彩波,胡亦钧

数学物理学报. 2019 (2): 393-401.

摘要 ( 99 ) RICH HTML

PDF(354KB) ( 124 )

该文建立了多维框架下的静态风险度量，介绍了多维币值风险度量和可接受集概念，讨论了多维风险度量与可接受集之间的关系，最后给出了静态多维风险度量的表示定理，并给出了多维风险度量的一些性质.

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广义网络上的计算机病毒传播模型

张春明,陈冬垚

数学物理学报. 2019 (2): 402-416.

摘要 ( 92 ) RICH HTML

PDF(1319KB) ( 237 )

为了研究计算机病毒在广义网络中传播的机制，文章分别提出了计算机病毒传播的非线性和线性模型.理论分析表明，网络的最大特征值是决定计算机病毒传播的重要参数.其次，文章给出非线性和线性模型中的无病毒均衡点全局稳定的充分条件，同时也证明了线性模型的有病毒平衡点的全局吸引性.最后，通过一些数学模拟实验验证了理论分析的主要结论.

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