数学物理学报

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一类上三角算子矩阵的相似性与酉相似性

林丽琼,阙佳华,张云南

数学物理学报. 2022 (5): 1281-1293.

摘要 ( 216 ) RICH HTML

PDF(268KB) ( 319 )

该文引入一类与Cowen-Douglas算子相关的上三角算子矩阵, 并在Banach空间上研究其相似性, 在Hilbert空间上研究其酉相似性.

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Hardy空间上维林肯型系统下的极大算子

张传洲,王超越,张学英

数学物理学报. 2022 (5): 1294-1305.

摘要 ( 153 ) RICH HTML

PDF(311KB) ( 171 )

维林肯型系统(或 $\psi\alpha$ 系统)是维林肯系统的推广, 该文研究有界维林肯型系统下的极大算子的有界性. 该文证明当 $0 < p <1/2$ 时, 极大算子 $\tilde{\sigma}_p^*f=\sup\limits_{n\in {\Bbb N}}\frac{|\sigma_nf|}{(n+1)^{1/p-2}}$ 是从鞅 Hardy 空间 $H_p$ 到 $L_p$ 有界的, 其中 $\sigma_nf$ 是关于有界维林肯型系统的 Fej\'er 均值. 并通过构造反例, 证明当 $0 < p <1/2$ 且 $\mathop{\overline{\lim}}\limits_{n\rightarrow \infty}\frac{(n+1)^{1/p-2}}{\varphi(n)}=+\infty$ 时, 极大算子 $\sup\limits_{n\in {\Bbb N}}\frac{|\sigma_nf|}{\varphi(n)}$ 不是从鞅 Hardy 空间 $H_{p}$ 到 $L_{p,\infty}$ 有界的.

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正规权一般函数空间到Bloch型空间的复合算子

郭雨婷,张学军

数学物理学报. 2022 (5): 1306-1319.

摘要 ( 101 ) RICH HTML

PDF(366KB) ( 177 )

该文讨论了正规权一般函数空间到一种特殊的正规权Bloch型空间之间复合算子的有界性和紧性, 作者就所有情形给出了充要条件.

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非光滑边界条件下具时滞的Rotenberg方程主算子的谱分析

童雅阁,吴开谡

数学物理学报. 2022 (5): 1320-1331.

摘要 ( 76 ) RICH HTML

PDF(387KB) ( 119 )

该文考虑细胞分裂的时滞性, 引入了具时滞的Rotenberg迁移方程, 在$L_1$空间中非光滑边界条件下(边界算子无界), 证明迁移算子生成$C_0$ -半群, 并进一步分析迁移算子的谱, 得到该迁移算子的谱在区域$\Gamma=\sigma(A_H)\cap \{\lambda\in C | {\rm Re}\lambda>\gamma\}$ ($\gamma>{\rm max}\{\lambda_0, -\sigma_0\}$)中仅由有限个具有有限代数重数的离散本征值组成等结果($\lambda_0, -\sigma_0$的具体意义见正文).

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与由分数阶Laplace算子生成的热半群相关的微分变换算子的有界性

曹菁菁,任新宇,毕学文,张超

数学物理学报. 2022 (5): 1332-1347.

摘要 ( 76 ) RICH HTML

PDF(393KB) ( 126 )

该文分析了如下类型无穷级数的收敛性 $T_N f(x)=\sum\limits_{j=N_1}^{N_2} v_j\big[e^{-a_{j+1}(-\Delta)^\alpha} f(x)-e^{-a_{j}(-\Delta)^\alpha} f(x)\big], \quad x\in \mathbb{R} ^n, $ 其中$\{e^{-t(-\Delta)^\alpha} \}_{t>0}$为由分数阶Laplace算子$(-\Delta)^\alpha$生成的热半群$(0<\alpha<1), $ $N=(N_1, N_2)\in {\Bbb Z}^2$ $(N_1<N_2), $ $\{v_j\}_{j\in {\Bbb Z}}$为有界实数列, $\{a_j\}_{j\in {\Bbb Z}}$为递增正数列. 该文给出了算子$T_N$和其极大算子$\displaystyle T^*f(x)= \sup_N |T_N f(x)|$在$L^p$空间和$BMO$空间上的有界性, 从而得到该无穷级数的收敛性. 同时, 还给出了该微分变换算子的极大算子$\displaystyle T^*f(x)$的局部增长性估计.

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关于两类多分量海森堡铁磁链模型的研究

王菲,李登慧,加羊杰,颜昭雯

数学物理学报. 2022 (5): 1348-1359.

摘要 ( 136 ) RICH HTML

PDF(307KB) ( 118 )

该文研究了两类多分量海森堡铁磁链模型, 分别为(1+1) 维Myrzakulov系列方程和(2+1) 维Myrzakulov Lakshmanan系列方程. 利用欧氏空间中曲线的运动规律, 可以构造与这两类方程相对应的几何等价方程, 进一步得到了这两类多分量海森堡铁磁链模型的Lax表示.

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电报方程的正双周期解: 存在性、唯一性、多重性和渐近性

邓楠,冯美强

数学物理学报. 2022 (5): 1360-1380.

摘要 ( 146 ) RICH HTML

PDF(393KB) ( 167 )

应用拓扑度理论和凸算子理论, 该文讨论了一类电报方程正双周期解的存在性、唯一性和多重性, 以及电报方程正双周期解的渐近性.

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带非线性梯度项的p-Laplacian抛物方程的临界指标

鲁呵倩,张正策

数学物理学报. 2022 (5): 1381-1397.

摘要 ( 143 ) RICH HTML

PDF(402KB) ( 146 )

该文讨论了区域$\mathbb{R} ^{N}\times\mathbb{R} ^{+}$中的齐次$p$-Laplacian抛物方程:$u_{t}-\Delta_{p}u=u^{m}+|\nablau|^{q}, $以及其相应的非齐次抛物方程: $u_{t}-\Delta_{p}u=u^{m}+|\nablau|^{q}+h(x)$初值问题的临界指标. 这里, $N\geq1$, $p$, $m$, $q>1$.对于齐次$p$-Laplacian抛物方程初值问题, 得到一个不连续变化的临界指标结果.这个结果表明, 非线性梯度项对临界指标有重要影响, 伴随着$q$从无穷大减小到$p-N/(N+1)$后, 临界指标从$m=p-1+p/N$改变为$m=\infty$.同时, 研究了非齐次$p$-Laplacian抛物方程初值问题, 得到不同的不连续变化的临界指标结果.

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一类具有奇异位势函数的双相问题

陈志远,葛斌

数学物理学报. 2022 (5): 1398-1408.

摘要 ( 33 ) RICH HTML

PDF(361KB) ( 114 )

该文, 使用变分方法, 研究了一类如下双相问题正解的存在性 $ \left\{ \begin{array}{ll} -{\rm div}(|\nabla u(x)|^{p-2}\nabla u(x)+a(x)|\nabla u(x)|^{q-2}\nabla u(x))\\ =\lambda V_1(x)|u(x)|^{\alpha-2}u(x) -\mu V_2(x)|u(x)|^{\beta-2}u(x), &x\in\Omega, \\ u(x)=0, &x\in\partial \Omega, \end{array} \right. $ 其中$N\geq 2$, $1<p<q<N$, $\alpha,\beta,\lambda,\mu$是正常数, $V_1\in L^{s_1}(\Omega)$, $V_2\in L^{s_2}(\Omega)$是权函数且$V_1$允许变号的, $V_2$是非负的.

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一类非局部扩散的SIR模型的行波解

杨瑜

数学物理学报. 2022 (5): 1409-1415.

摘要 ( 113 ) RICH HTML

PDF(286KB) ( 138 )

该文考虑了一类非局部扩散的SIR模型. 首先, 当$ {\cal R}_0>1 $, c=c^*时, 研究模型的临界行波解的存在性. 最后, 当$ {\cal R}_0<1 $时, 讨论模型的行波解的不存在性. 完善了已有文献的一些结果.

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Navier-Stokes-Coriolis方程解的长时间存在性

孙小春,何港晶

数学物理学报. 2022 (5): 1416-1423.

摘要 ( 84 ) RICH HTML

PDF(274KB) ( 123 )

该文应用Littlewood-Paley分解, Strichartz估计及高低频分解方法研究了不可压缩Navier-Stokes-Coriolis方程在Sobolev空间H^s(s>4) 中解长时间存在性.

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一类带临界指标的非自治Kirchhoff型方程非平凡解的存在性

张鹏辉,韩志清

数学物理学报. 2022 (5): 1424-1432.

摘要 ( 100 ) RICH HTML

PDF(332KB) ( 128 )

该文研究下列非自治Kirchhoff型方程 $ \begin{equation} M\left(\int_{{{\Bbb R}} ^{3}}|\nabla u(x)|^{2}+\int_{{{\Bbb R}} ^{3}}V(x)|u(x)|^{2}\right) \left(-\Delta u+V(x)u \right)=\lambda K(x)f(u)+u^{5} x\in {{\Bbb R}} ^{3} \end{equation} $ 非平凡解的存在性. 其中, 位势V(x) 和K(x) 在无穷远处消失, λ是一个大于零的参数. 该文证明: 存在λ^*>0, 当$ \lambda\geq\lambda^* $时, 上述方程至少有一个非平凡解u_λ.

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具有周期脉冲的分数阶发展方程周期mild解的存在性

李强,刘立山

数学物理学报. 2022 (5): 1433-1450.

摘要 ( 84 ) RICH HTML

PDF(401KB) ( 119 )

该文讨论了具有分段Caputo导数和周期脉冲的分数阶发展方程, 建立了具有周期脉冲的相关线性发展方程周期mild解的存在性和唯一性. 借助线性脉冲周期问题解算子的表达式, 利用算子半群理论和不动点定理, 证明了半线性脉冲周期问题周期mild解的一些新的存在性结果.

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带有超二次位势无限格点上的基态行波解

邵春晖,孙吉江,马世旺

数学物理学报. 2022 (5): 1451-1461.

摘要 ( 134 ) RICH HTML

PDF(396KB) ( 105 )

该文考察了一维格点上均为单位质量粒子的FPU型格点问题. 这个系统的动力学方程描述如下 $\ddot{q}_n= U'(q_{n+1}-q_n)-U'(q_n-q_{n-1}), \quad n\in{\Bbb Z}, $ 其中U是相邻两个粒子相互作用产生的位势, q_n(t) 是第n个粒子在时刻t的状态.通过直接使用通常的变分方法, 比起Pankov^[10], Zhang和Ma^[20]之前的工作, 该文在更加宽泛的条件下研究了这类系统的基态行波解(即具有最小能量的非平凡行波解) 的存在性. 并且文中还讨论了孤立基态行波的单调性.

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1-维次线性p-Laplacian方程的无穷多周期解

王学蕾

数学物理学报. 2022 (5): 1462-1472.

摘要 ( 90 ) RICH HTML

PDF(401KB) ( 127 )

该文研究1-维p-Laplacian方程$({\left|x'\right|}^{p-2} x')'+f(t, x)=0$end{document}周期解的存在性和多解性, 其中$f(t, x)$满足原点附近的次线性条件, 即$\lim\limits_{\mid x\mid \rightarrow 0} \frac{f(t, x)}{\mid x\mid^{p-2}x}= 0$.得到的存在性结果可以应用于经典方程$x''+f(t, x)=0$. 证明方法基于Poincaré-Birkhoff扭转定理.

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压力项属于Triebel-Lizorkin空间的三维不可压Navier-Stokes方程的正则性准则

万雅琪,陈晓莉

数学物理学报. 2022 (5): 1473-1481.

摘要 ( 71 ) RICH HTML

PDF(301KB) ( 128 )

该文研究了$ \mathbb{R}^3$中的Navier-Stokes方程弱解的正则性准则, 证明了当$ \pi\in L^p(0, T; $$\dot{F}_{q, \frac{10q}{5q+6}}^0(\mathbb{R}^3))$时Leray-Hopf弱解u是正则的, 其中$ \frac{2}{p}+\frac{3}{q}<\frac{7}{4}, \frac{12}{5}<q \leq \infty$同时还证明了当$\nabla\pi\in L^p(0, T;\dot{F}_{q, \frac{8q}{12-3q}}^0(\mathbb{R}^3)) $时, 弱解u能光滑的延拓出t=T, 其中$\frac{2}{p}+\frac{3}{q}=\frac{11}{4}, \frac{12}{11}<q<4 $.

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基于泊松对相关的伪随机数发生器的统计测试方法

叶笑,丁义明

数学物理学报. 2022 (5): 1482-1495.

摘要 ( 82 ) RICH HTML

PDF(1066KB) ( 129 )

测试伪随机数发生器(pseudo random number generator, PRNG)的性能是一个非常重要的问题, 通常以能否通过检验均匀性和独立性的统计测试方法来衡量. 1998年Rudnick和Sarnak提出了[0, 1)上实数序列的泊松对相关(Poissonian pair correlations, PPC)的概念, 独立且均匀分布的实数序列满足泊松对相关. 该文基于泊松对相关的概念提出了一种测试(0, 1)中伪随机数序列的一级统计测试方法, 给出了收敛判别标准的选取方法, 并对常见的PRNG(线性同余发生器、Mersenne Twister、Matlab.rand函数以及基于无理数$\pi$重叠产生的PRNG等)进行了测试, 同时与卡方检验、序列检验、游程检验以及自相关检验进行比较. 结果表明该测试方法不仅简单灵活、可操作性和可移植性较强, 能有效地同时检验伪随机数序列的均匀性和独立性.

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求解时间分数阶B-S模型的高阶MQ拟插值方法

张胜良,黄俊贤

数学物理学报. 2022 (5): 1496-1505.

摘要 ( 76 ) RICH HTML

PDF(416KB) ( 135 )

拟插值是一种具有保形性的高精度无网格逼近方法，在工程上经常被用到.基于三阶multiquadric (MQ)拟插值，该文提出了一个求解时间分数阶Black-Scholes (B-S)模型的无网格数值方法，并讨论了该方法的稳定性和收敛性.数值结果表明，该方法具有高阶精度，对非均匀节点具有较好的实现能力.

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源于自由边值离散的弱非线性互补问题的m+1阶收敛性算法

谢亚君,马昌凤

数学物理学报. 2022 (5): 1506-1516.

摘要 ( 73 ) RICH HTML

PDF(423KB) ( 92 )

该文通过引入基于模的非线性函数，推广了经典牛顿算法, 构造了一个具有高阶收敛性的加速牛顿法来求解一类源于自由边值问题离散的弱非线性互补问题.理论上详细地分析了其收敛效率.数值实验充分验证了所提出算法的可行性和有效性.

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求解变分不等式和不动点问题的公共元的修正次梯度外梯度算法

刘丽平,彭建文

数学物理学报. 2022 (5): 1517-1536.

摘要 ( 95 ) RICH HTML

PDF(516KB) ( 123 )

该文在实Hilbert空间中引入了一类新的求解变分不等式问题的惯性次梯度外梯度算法. 在适当的参数假设下, 证明了由该算法所产生的序列强收敛于伪单调变分不等式问题的解集与拟非扩张映射不动点集合的公共元素. 最后, 给出了数值实验来说明所提算法的有效性. 该文所得的结果推广和改进了文献中的一些已有结果.

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非光滑牛顿算法的收敛性

许文丁,钟婷

数学物理学报. 2022 (5): 1537-1550.

摘要 ( 86 ) RICH HTML

PDF(347KB) ( 117 )

该文研究了求解包含问题的非光滑牛顿算法的收敛性. 运用度量正则性条件, 证明了非光滑牛顿算法的一个局部收敛性结果, 该结果通过利用非紧性测度, 削弱了已有相关结果的假设条件. 此外, 得到了非光滑牛顿算法的一个全局情形的收敛性结果, 即所需条件均假设于算法的初始点而非包含问题的解点.

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一类带多项式约束的不确定凸优化问题的鲁棒可行性半径刻画

肖彩云,孙祥凯

数学物理学报. 2022 (5): 1551-1559.

摘要 ( 84 ) RICH HTML

PDF(366KB) ( 103 )

该文旨在刻画一类约束函数是带有不确定信息的凸多项式的不确定凸优化问题的鲁棒可行性半径的下界. 首先借助鲁棒优化方法, 引入了该不确定凸优化问题的鲁棒对等问题(Robust counterpart), 并给出了其鲁棒可行性半径的定义.随后通过引入一类上图集和借助由不确定集所生成的Minkowski泛函, 刻画了该不确定凸优化问题的鲁棒可行性半径的下界.进一步的, 在不确定集是仿射不确定集以及约束函数是平方和凸多项式时, 得到了该不确定优化问题的鲁棒可行性半径的一个精确公式, 推广和改进了文献[10] 的相应结果.

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一类受随机扰动的动态优化问题的环境检测与响应

聂嘉乐,余旌胡

数学物理学报. 2022 (5): 1560-1574.

摘要 ( 89 ) RICH HTML

PDF(741KB) ( 121 )

动态优化问题在实际生产或生活中广泛存在, 其中环境检测与响应方法是解决此类问题的核心. 在许多实际问题中, 由于随机因素的干扰, 优化问题的真实最优解会在一定程度上发生随机偏移, 该文考虑最优解随机偏移服从正态分布的随机动态优化问题. 首先, 该文改进了现有基于正交试验设计思想的区间收缩方法, 进而提出了动态优化问题的环境检测与响应策略, 在一定程度上避免了已有方法的盲目性与随机性. 其次, 给出了扰动前后环境检测无变化所对应随机扰动的标准差上限. 最后利用粒子群算法进行测试, 实验结果表明: 该文提出的环境检测与响应方法不仅能够有效处理最优解受随机扰动的随机动态优化问题, 而且也能提高利用粒子群算法处理其它动态优化问题的能力. 改进的环境检测与响应方法可以应用到粒子群算法外的其它演化算法上.

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具Michaelis-Menten型收获的Leslie-Gower捕食-食饵扩散模型的动力学和模式

马战平,霍海峰,向红

数学物理学报. 2022 (5): 1575-1591.

摘要 ( 146 ) RICH HTML

PDF(1308KB) ( 144 )

该文研究了食饵具有Michaelis-Menten型收获的Leslie-Gower捕食-食饵扩散模型的动力学行为和稳态模式. 首先证明了模型的一致持久性. 其次研究了非负常数平衡解及其稳定性, 分别利用Lyapunov函数和上下解两种方法证明得到了正常数平衡解全局渐近稳定的充分条件. 最后利用度理论研究了稳态模式. 研究结果表明: Michaelis-Menten型收项获对稳态模式的形成起着重要的作用, 这与模型没有收获项的结果形成了鲜明的对比.

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一类具有CTL免疫反应和免疫损害的HIV感染动力学模型的稳定性分析

邓萌,徐瑞

数学物理学报. 2022 (5): 1592-1600.

摘要 ( 118 ) RICH HTML

PDF(393KB) ( 146 )

该文研究了一类具有饱和发生率、CTL免疫反应、免疫损害和胞内时滞的HIV感染动力学模型. 利用下一代矩阵法得到了病毒感染基本再生率$ \Re_{0} $. 通过分析相应特征方程根的分布证明了: 当$ \Re_{0}<1 $时, 系统的病毒未感染平衡点是局部渐近稳定的; 当$ \Re_{0}>1 $时, 病毒感染平衡点是局部渐近稳定的. 通过构造适当的Lyapunov泛函和应用LaSalle不变性原理证明了: 当$ \Re_{0}<1 $时, 病毒未感染平衡点是全局渐近稳定的; 当$ \Re_{0}>1 $时, 病毒感染平衡点是全局渐近稳定的. 通过对病毒感染基本再生率$ \Re_{0} $进行参数敏感性分析, 确定了影响$ \Re_{0} $的关键参数.

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