数学物理学报

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平面闭曲线的Bonnesen型不等式

宾芮,王星星,曾春娜

数学物理学报. 2022 (6): 1601-1610.

摘要 ( 224 ) RICH HTML

PDF(354KB) ( 280 )

等周不等式是微分几何中最经典的几何不等式之一.等周亏格的稳定性可由Bonnesen型不等式和Bottema型不等式来刻画.该文主要利用微分几何的方法及Wirtinger不等式、Sachs不等式、散度定理等探索平面闭曲线的Bonnesen型不等式和Bottema型不等式, 获得了一系列新的Bonnesen型不等式及关于曲率积分的Bottema型不等式.

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一类反三角算子矩阵的本质谱

花蕊,齐雅茹

数学物理学报. 2022 (6): 1611-1618.

摘要 ( 135 ) RICH HTML

PDF(335KB) ( 232 )

该文讨论了一类无界非自伴反三角算子矩阵的本质谱.利用二次算子族及其矩阵内部元素的性质等价刻画了算子矩阵的本质谱, 并在此基础上估计了算子矩阵的本质谱的范围.最后基于本质谱的研究, 讨论了其非实谱的聚点问题.

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MP弱Core逆的性质和应用

刘晓冀,廖梦月,靳宏伟

数学物理学报. 2022 (6): 1619-1632.

摘要 ( 168 ) RICH HTML

PDF(338KB) ( 159 )

基于Moore-Penrose逆和弱Core逆该文提出了Moore-Penrose弱Core逆(MPWC逆)的概念.分别从代数和几何角度对它进行刻画, 给出了MPWC逆与非奇异加边矩阵之间的关系, 应用Hartwig-Spindelböck分解和Core-EP分解给出了MPWC逆的性质、刻画及其扰动分析, 最后给出了矩阵的MPWC逆是EP矩阵的等价条件

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一族非齐次双调和方程解的边界Schwarz引理

白晓瑾,朱剑峰

数学物理学报. 2022 (6): 1633-1639.

摘要 ( 149 ) RICH HTML

PDF(293KB) ( 239 )

令 $\mathbb{D}$ 为单位圆, ${\mathbb{T}}$ 为单位圆周.设 $f$ 是满足边界条件: $(\Delta f)|_{{\mathbb{T}}}=\psi$ 和 $f|_{{\mathbb{T}}}=f^*$ 的非齐次双调和方程 $\Delta(\Delta f)=g$ 的解, 其中 $g\in{\cal C}(\overline{\mathbb{D}})$ , 而 $\psi$ 和 $f^*$ 皆为 ${\mathbb{T}}$ 上的连续函数.该文建立了该族解 $f$ 的边界Schwarz引理, 这一结果丰富了边界Schwarz引理在平面上的相关结果.

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几类广义Sylvester算子方程的可解性

孙晓林,王华

数学物理学报. 2022 (6): 1640-1652.

摘要 ( 78 ) RICH HTML

PDF(316KB) ( 61 )

该文讨论Hilbert空间上几类广义Sylvester算子方程和算子方程组的可解性.首先在正常算子的情况下, 给出两类算子方程AXB-XD=EB和AXB-CX=AE的解存在的充要条件; 其次利用算子对的一致等价性讨论三类算子方程的可解性; 最后给出当三角算子矩阵与对角算子矩阵相似时, 相应的算子方程组是可解的.

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Banach空间中微分变分不等式系统的Bang-Bang准则

施翠云,宾茂君

数学物理学报. 2022 (6): 1653-1670.

摘要 ( 94 ) RICH HTML

PDF(454KB) ( 139 )

该文将讨论一类由半线性发展方程和广义变分不等式所组成的微分变分不等式系统.首先, 考虑广义变分不等式解集的性质.其次, 通过利用不动点定理和半群理论证明了微分变分不等式系统解的存在性.另外, 通过运用稠定性结果证明了微分变分不等式系统的Bang-Bang准则.同时, 运用一个障碍型抛物-椭圆系统来检验该文的主要结果.

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脉冲无穷时滞中立型测度微分方程mild解的存在性

刘文杰,谢胜利

数学物理学报. 2022 (6): 1671-1681.

摘要 ( 76 ) RICH HTML

PDF(373KB) ( 154 )

该文主要研究无穷时滞脉冲中立型测度微分方程mild解的存在性.在半群非紧的条件下, 通过运用算子半群理论、Kuratowski非紧性测度、Mönch不动点定理及分段估计的方法得出方程mild解存在的充分条件.没有使用先验估计和非紧性限制条件, 推广许多已有的结果.最后, 给出一个实例说明结果的可行性.

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分数阶临界Choquard方程的多解

陈琳,刘范琴

数学物理学报. 2022 (6): 1682-1704.

摘要 ( 86 ) RICH HTML

PDF(411KB) ( 209 )

该文考虑分数阶临界Choquard方程(0.1) $\begin{equation} \left\{\begin{array}{ll} { } (-{\Delta})^s{u}=\lambda|u|^{q-2}{u}+ \bigg(\int_\Omega\frac{|u(y)|^{2^\ast_{\mu, s}}}{|x-y|^\mu}{\rm d}y\bigg)|u|^{2^\ast_{\mu, s}-2}u, & x\in\Omega, \\ {u=0}, &x\in{{{\Bbb R}} ^N}\setminus\Omega \end{array}\right. \end{equation}$ 多解的存在性, 其中 $\Omega\subset\mathbb{R}^N$ 是具有光滑边界的有界开集, $N > 2s$ , $s\in(0, 1)$ , $0 < \mu < N$ , $\lambda$ 是正实参数, $q\in[2, 2^\ast_s)$ , $^\ast_{s}=\frac{2N}{N-2s}$ 是分数阶临界Sobolev指数, $^\ast_{\mu, s}=\frac{2N-\mu}{N-2s}$ 是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.利用Lusternik-Schnirelman定理, 证明了当 $q=2$ 且 $N\geq4$ 或 $q\in(2, 2^\ast_s)$ 且 $N > \frac{2s(q+2)}{q}$ 时, 存在 $\bar{\lambda} > 0$ , 对 $\lambda\in(0, \bar{\lambda})$ , 方程至少有cat $_\Omega(\Omega)$ 个非平凡解.

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一类半线性时间分数阶扩散-波动方程解的整体存在唯一性

何鑫海,刘梅,杨晗

数学物理学报. 2022 (6): 1705-1718.

摘要 ( 67 ) RICH HTML

PDF(368KB) ( 139 )

该文研究一类半线性时间分数阶扩散-波动方程的柯西问题, 基于线性问题的L_r-L_q估计, 通过整体迭代法, 在小初值的情况下研究非线性项指数对于解的整体存在性影响, 在指数满足一定条件的情况下证明了整体解的存在唯一性.

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分数阶Kirchhoff型约束变分问题Schwarz对称极小解的存在性

魏均平,黄小梦,张贻民

数学物理学报. 2022 (6): 1719-1728.

摘要 ( 105 ) RICH HTML

PDF(373KB) ( 170 )

该文主要讨论一般非线性项情形下一类分数阶Kirchhoff型约束变分问题在空间 $H^s(\mathbb{R}^N)$ 上极小解的存在性和Schwarz对称性.利用单调递减重排不等式和伸缩技巧, 当非线性项满足合适的条件时, 该文细致的讨论了相应约束变分问题在空间 $H^s(\mathbb{R}^N)$ 上极小解的存在性与非线性项的指数和约束 $\int_{\mathbb{R}^N}|u|^2{\rm d}x=c^2$ 中参数 $c$ 的关系.

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临界零质量Kirchhoff型方程的解及其渐近行为

李安然,樊丹丹,魏重庆

数学物理学报. 2022 (6): 1729-1743.

摘要 ( 63 ) RICH HTML

PDF(402KB) ( 62 )

该文主要利用变分法研究了 $\mathbb{R}^{3}$ 上一类带临界项的零质量Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和渐近行为.首先在非线性项满足一些适当的条件下, 验证方程对应的泛函具有山路结构并给出了相应山路能量水平的估计.然后利用第二集中紧性引理验证方程对应的泛函满足Palais-Smale局部紧性条件, 进而由山路定理得到方程山路型非平凡解的存在性, 进一步利用基态解的定义得到方程基态解的存在性.最后该文研究了上述山路型非平凡解当参数趋于0时的渐近行为: 它们会收敛到相应零质量Schrödinger方程的一个山路型非平凡解.

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四阶p-广义Benney-Luke方程的初值问题

苏晓,王书彬

数学物理学报. 2022 (6): 1744-1753.

摘要 ( 98 ) RICH HTML

PDF(329KB) ( 119 )

研究了四阶p-广义Benney-Luke方程的初值问题在自然能量空间 $\dot{H}^{1}(\mathbb{R}^n)\cap\dot{H}^{2}(\mathbb{R}^n)\times H^1(\mathbb{R}^n)$ 中解的整体存在性和唯一性.首先利用压缩映像原理证明解在能量空间中的局部存在性和唯一性.其次当非线性项为源项时给出解整体存在的充分条件.

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部分耗散的三维不可压Hall-MHD方程组的整体正则性

杜保营,刘金兴

数学物理学报. 2022 (6): 1754-1767.

摘要 ( 52 ) RICH HTML

PDF(347KB) ( 131 )

该文研究了具有部分耗散的三维不可压霍尔-磁流体力学方程组, 在Sobolev范数意义下, 运用能量估计的一些特殊性质, 得到了大初值经典解的局部存在性.另外, 当初值在适当Sobolev范数意义下充分小时, 该文也得到了经典解的整体存在性.

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一般幂次散焦导数薛定谔方程解在H^s中的不适定性

陈兴发, 钟澎洪

数学物理学报. 2022 (6): 1768-1781.

摘要 ( 44 ) RICH HTML

PDF(396KB) ( 61 )

该文研究具有一般幂次散焦非线性导数薛定谔方程,给出了解的构造并证明该解在索伯列夫空间H^s中是不适定的.当

$2\leq k\leq4$ 时,解在H^s中不适定指标

$s$ 的上界为

$1/k$ ;当

$k>4$ 时,不适定指标

$s$ 的上界为

$1/2-1/k$ .

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独立同分布随机变量加权和的概率估计

马丽,叶柳

数学物理学报. 2022 (6): 1782-1789.

摘要 ( 82 ) RICH HTML

PDF(345KB) ( 178 )

设 $\{\xi_{i}\}_{i=1}^n$ 为独立同分布的随机变量, 且 $P(\xi_i=1)=P(\xi_i=-1)=\frac{1}{2}$ .设 $\overrightarrow{a}=(a_{1}, \cdots, a_{n})$ 为与 $\{\xi_{i}\}_{i=1}^n$ 独立的服从超球面 $S^{n-1}=\{(a_{1}, \cdots, a_{n})\in\mathbb{R}^n|\sum\limits^n_{i=1}a_i^2=1\}$ 上均匀分布的随机变量, 该文用极坐标变换得到了 $P(|\sum\limits_{i=1}^n{a_i}{\xi_{i}|\leq1})$ 的表达式.当 $n\leq7$ 时, 该文通过直接计算得到此概率值大于等于 $\frac{1}{2}$ ; 当 $n\geq8$ 时, 该文通过R软件也得到了此概率值大于等于 $\frac{1}{2}$ .特别地, $\!n=3, 4$ 时, 借助于贝塔函数, 该文直接证明了该概率值大于等于 $\frac{1}{2}$ .

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失效概率的E-Bayes估计和E-MSE及其应用

韩明

数学物理学报. 2022 (6): 1790-1801.

摘要 ( 92 ) RICH HTML

PDF(361KB) ( 129 )

为了度量估计误差, 该文在E-Bayes估计(expected Bayesian estimation)的基础上引入了E-MSE(expected mean square error)的定义, 并推导不同损失函数(包括平方损失函数和LINEX损失函数)下失效概率的E-Bayes估计及其E-MSE的表达式.通过MonteCarlo模拟比较了所提出估计方法的性能(比较基于E-MSE).最后, 分别采用E-Bayes方法和MCMC方法, 结合发动机可靠性问题进行了计算和分析.在考虑评价不同损失函数下参数的E-Bayes估计时, 该文提出用E-MSE作为评价标准.

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U-型设计的对称化L₂-偏差的下界

雷轶菊,欧祖军

数学物理学报. 2022 (6): 1802-1811.

摘要 ( 52 ) RICH HTML

PDF(379KB) ( 106 )

均匀设计是部分因子设计的主要方法之一, 已被广泛地应用于工业生产、系统工程、制药及其他自然科学中.各种偏差被用来度量部分因子设计的均匀性, 其关键的问题是寻找一个精确的偏差下界, 因为它可以作为衡量设计均匀性的标准.该文给出了4水平对称U-型设计的对称化L₂-偏差的下界, 以及2、3混水平和2、4混水平非对称U-型设计的对称化L₂-偏差的下界

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有限理性下不确定性群体博弈弱NS平衡的稳定性

王明婷,杨光惠,杨辉

数学物理学报. 2022 (6): 1812-1825.

摘要 ( 113 ) RICH HTML

PDF(484KB) ( 122 )

对不确定参数下群体博弈, 基于策略调整过程中产生相应成本这一事实, 该文提出了一种新的平衡——弱NS平衡, 其思想是当给定不确定参数时, 代理人因转变策略所获得的新增收益小于或等于其所增加的成本, 并且在不确定参数的作用下都不会得到严格差的纯收益, 因而代理人没有动力改变当前策略从而达到弱NS平衡.进一步, 运用Kakutani不动点定理证明了弱NS平衡的存在性; 其次, 通过构造抽象的理性函数, 建立相应的有限理性模型, 证明了当纯收益函数发生扰动时, 有限理性模型结构稳定进而对 $\epsilon$ -弱NS平衡是鲁棒的.因此, 在Baire分类意义下, 有限理性框架下大多数不确定性群体博弈弱NS平衡是稳定的.最后通过算例验证了结果的正确性.

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一类具有Beddington-DeAngelis响应函数的阶段结构捕食模型的稳定性

李波,梁子维

数学物理学报. 2022 (6): 1826-1835.

摘要 ( 103 ) RICH HTML

PDF(323KB) ( 129 )

该文讨论一类具有Beddington-DeAngelis响应函数的阶段结构捕食模型.利用Routh-Hurwitz判别定理讨论了其正常数平衡解的局部渐近稳定性, 通过构造Lyapunov函数方法得到了全局渐近稳定性.

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具有免疫时滞、饱和CTL免疫反应和免疫损害的HTLV-I感染模型的动力学性态

徐瑞,杨琰

数学物理学报. 2022 (6): 1836-1848.

摘要 ( 59 ) RICH HTML

PDF(712KB) ( 135 )

该文研究一类具有免疫时滞、饱和CTL免疫反应和免疫损害的HTLV-I感染动力学模型.通过计算得到了免疫未激活再生率和免疫激活再生率.通过构造适当的Lyapunov泛函, 并利用LaSalle不变性原理, 证明了当免疫未激活再生率小于1时, 病毒未感染平衡点是全局渐近稳定的; 当免疫激活再生率小于1且免疫未激活再生率大于1时, 免疫未激活平衡点是全局渐近稳定的; 在免疫时滞为0的情形下，当免疫激活再生率大于1时, 免疫激活平衡点是全局渐近稳定的.当免疫时滞大于某一临界值时, 给出了免疫激活平衡点处产生Hopf分支的条件.最后, 通过数值模拟对理论结果进行了说明.

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具有水平传播和环境传播的反应扩散传染病模型研究

胡振祥,聂麟飞

数学物理学报. 2022 (6): 1849-1860.

摘要 ( 68 ) RICH HTML

PDF(647KB) ( 143 )

该文提出一类具有水平传播和环境传播的反应扩散传染病模型, 讨论模型的适定性, 包括解的全局存在性和一致有界性.进一步, 通过下一代算子的谱半径定义给出基本再生数 ${\mathcal R}_{0}$ 的精确表达式, 并利用单调动力系统理论和一致持续性理论研究模型的阈值动力学.

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具有Logistic增长和Beddington-DeAngelis发生率的随机SIRS传染病模型定性分析

赵彦军,孙晓辉,苏丽,李文轩

数学物理学报. 2022 (6): 1861-1872.

摘要 ( 107 ) RICH HTML

PDF(564KB) ( 82 )

该文考虑了一类受环境噪声影响, 具有Logistic增长和Beddington-DeAngelis发生率的随机SIRS传染病模型.通过构造Lyapunov函数并利用Itô公式, 证明了全局正解的存在唯一性, 得到了决定疾病灭绝或持久的充分条件.最后, 利用Matlab进行了数值模拟来说明理论结果的正确性.

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阿尔法螺旋蛋白中三分量四阶非线性Schrödinger系统孤子解及其非线性动力行为研究

刘甲玉,魏含玉,张燕,夏铁成,王惠

数学物理学报. 2022 (6): 1873-1885.

摘要 ( 81 ) RICH HTML

PDF(1296KB) ( 39 )

蛋白质复合体是某些细胞过程的中心, 该文研究了三分量四阶非线性Schrödinger系统, 可以用于描述具有脊间耦合的四阶阿尔法螺旋蛋白.首先利用黎曼-希尔伯特方法, 对相关谱问题进行散射和反散射变换, 严格推导出该系统的矩阵黎曼-希尔伯特问题.其次从无反射情况下的黎曼-希尔伯特问题出发, 利用离散散射数据构造出黎曼-希尔伯特问题的唯一解.进一步通过位势重构, 得到三分量四阶非线性Schrödinger系统的 $N$ 孤子解公式.在 $N=1, 2, 3$ 的情况下, 利用Maple符号计算, 得到孤子解、呼吸解和相互作用解的精确显式表达式.最后通过选择合适的参数, 用一些图形进一步分析了这些解的传播和碰撞动力学行为以及局部波结构.结果表明, 高阶线性和非线性项系数 $\gamma$ 对波动力学的速度、相位、周期和波宽都有重要影响.同时, 高阶呼吸子解和多孤子解的碰撞是弹性相互作用, 这意味着它们始终是有界的.

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非线性伪单调方程组的谱LS型投影算法

张宁,刘金魁

数学物理学报. 2022 (6): 1886-1897.

摘要 ( 65 ) RICH HTML

PDF(431KB) ( 152 )

基于谱梯度法和著名LS共轭梯度法的结构, 该文建立了求解凸约束非线性伪单调方程组问题的谱LS型无导数投影算法.通过构建适当的谱参数, 该算法在每一次迭代中都能保证搜索方向的充分下降性, 并且独立于线搜索条件.在适当的假设条件和经典无导数线搜索条件下, 算法具有全局收敛性.通过数值实验发现, 该算法继承了LS共轭梯度法优秀的计算性能, 并提高了稳定性.

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复矩阵截断奇异值分解的一类混合算法

张玉心,侯文婷,周学林,李姣芬

数学物理学报. 2022 (6): 1898-1921.

摘要 ( 74 ) RICH HTML

PDF(1197KB) ( 142 )

截断奇异值分解是一类非常重要的矩阵分解, 其在病态模型问题分析等领域有广泛的应用.该文主要研究复矩阵截断奇异值分解的有效算法, 将问题转化为复Stiefel乘积流形上的黎曼优化问题, 进而设计基于乘积流形的黎曼混合牛顿法求解.为有效求解黎曼牛顿方程, 从降低系统维数和简化计算入手, 通过克罗内克积和复矩阵拉直算子将其转化为易于求解的标准实对称线性方程组.数值实验和数值比较验证该文所提算法针对复矩阵截断奇异值分解问题是高效可行的.

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