该文考虑分数阶临界Choquard方程 $\begin{equation} \left\{\begin{array}{ll} { } (-{\Delta})^s{u}=\lambda|u|^{q-2}{u}+ \bigg(\int_\Omega\frac{|u(y)|^{2^\ast_{\mu, s}}}{|x-y|^\mu}{\rm d}y\bigg)|u|^{2^\ast_{\mu, s}-2}u, & x\in\Omega, \\ {u=0}, &x\in{{{\Bbb R}} ^N}\setminus\Omega \end{array}\right. \end{equation}$ 多解的存在性, 其中$\Omega\subset\mathbb{R}^N$是具有光滑边界的有界开集, $N > 2s$, $s\in(0, 1)$, $0 < \mu < N$, $\lambda$是正实参数, $q\in[2, 2^\ast_s)$, $^\ast_{s}=\frac{2N}{N-2s}$是分数阶临界Sobolev指数, $^\ast_{\mu, s}=\frac{2N-\mu}{N-2s}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.利用Lusternik-Schnirelman定理, 证明了当$q=2$且$N\geq4$或$q\in(2, 2^\ast_s)$且$N > \frac{2s(q+2)}{q}$时, 存在$\bar{\lambda} > 0$, 对$\lambda\in(0, \bar{\lambda})$, 方程至少有cat$_\Omega(\Omega)$个非平凡解.
Q1 （JIF=1.2； JCI=1.15）