数学物理学报

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一类截断Hankel算子的复对称性

赖丽玲,梁金金,陈泳

数学物理学报. 2022 (4): 961-968.

摘要 ( 181 ) RICH HTML

PDF(293KB) ( 278 )

截断Hankel算子是Hardy空间上的Hankel算子在模空间上的压缩.该文研究模空间上一类截断Hankel算子的复对称性, 给出了完全刻画. 所得结果表明, 截断Hankel算子的复对称可能仅与模空间有关, 也可能与模空间和算子的符号函数均相关.

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Bernoulli泛函上典则酉对合的扰动

范楠,王才士,姬红

数学物理学报. 2022 (4): 969-977.

摘要 ( 198 ) RICH HTML

PDF(502KB) ( 250 )

量子Bernoulli噪声(QBN) 是平方可积Bernoulli泛函空间上的湮灭和增生算子, 满足一种等时的典则反交换关系(CAR), 在开放量子系统的研究中有着重要应用.该文研究一类与QBN有关的典则酉对合的扰动, 从算子谱理论的观点分析了这类扰动作为算子的谱, 精确得到了它们的谱和点谱, 并给出了相应的特征子空间的构造.作为应用, 该文也讨论了以此类扰动作为演化算子的抽象量子游荡, 得到了该抽象量子游荡的无穷多个平稳分布.

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β-变换中一致丢番图逼近问题的维数理论

吴万楼,郑丽璇

数学物理学报. 2022 (4): 978-1002.

摘要 ( 136 ) RICH HTML

PDF(485KB) ( 148 )

令 $T_{\beta}$ (其中 $\beta>1$ ) 为定义在区间 $[0, 1)$ 上的 $\beta$ -变换. 该文研究了 $T_{\beta}$ 中轨道具有一致丢番图逼近性质的点组成的集合的分形维数, 具体而言, 对两个给定的正函数 $\psi_1, \ \psi_2:{\Bbb N}\rightarrow{\Bbb R}^+$ , 定义 ${\cal L}(\psi_1):=\left\{x\in[0, 1]:T_\beta^n x<\psi_1(n), \mbox{ 对无穷多个 $n\in{\Bbb N}$ 成立}\right\},$ ${\cal U}(\psi_2):=\left\{x\in [0, 1]:\forall \ N\gg1, \ \exists \ n\in[0, N], \ s.t. \ T^n_\beta x<\psi_2(N)\right\},$ 其中 $\gg$ 表示足够大. 该文计算了集合 ${\cal L}(\psi_1)\cap{\cal U}(\psi_2)$ 的豪斯道夫维数. 作为推论, 该文还得到了集合 ${\cal U}(\psi_2)$ 的豪斯道夫维数. 该文将文献[4] 中的结果进行了一般化, 文献[4] 中的函数 $\psi_1, \ \psi_2$ 仅仅是指数函数.

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*-代数上ξ-*-Jordan-型非线性导子

张芳娟, 朱新宏

数学物理学报. 2022 (4): 1003-1017.

摘要 ( 95 ) RICH HTML

PDF(293KB) ( 109 )

设 ${\cal A}$ 是含单位元 $I$ 的 $*$ - 代数且 $\xi$ 是非零复数. 假设 ${\cal A}$ 包含非平凡投影 $P,$ 满足: 若 $X{\cal A} P=0,$ 则 $X=0;$ 若 $X{\cal A}(I- P)=0,$ 则 $X=0.$ 如果 $\phi$ 是 ${\cal A}$ 上的非线性 $\xi$ - $*$ -Jordan- 型导子当且仅当 $\phi$ 是可加的 $*$ - 导子, 且对所有的 $A\in{\cal A},$ 有 $\phi(\xi A)=\xi\phi(A)$ .

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分数阶量子力学下的二维无限深方势阱

谭云杰,韩小惠,董建平

数学物理学报. 2022 (4): 1018-1026.

摘要 ( 162 ) RICH HTML

PDF(397KB) ( 150 )

分数阶量子力学是标准量子力学的一种推广, 由包含分数阶Riesz导数的空间分数阶Schrödinger方程所描述. 该文考虑了在二维无限深方势阱中运动的自由粒子, 利用Lévy路径积分传播子, 得到了在二维无限深方势阱内运动粒子的波函数和能量本征值. 此外, 运用Lévy路径积分摄动技术, 得到了在 $\delta$ 函数摄动下的二维无限深方势阱区域内运动粒子的能量依赖格林函数.

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Cahn-Hilliard-Brinkman系统的全局吸引子

肖翔宇,蒲志林

数学物理学报. 2022 (4): 1027-1040.

摘要 ( 116 ) RICH HTML

PDF(323KB) ( 113 )

研究了具有一般非线性条件的Cahn-Hilliard-Brinkman系统的弱解的适定性, 分析了解的渐近性态, 并通过渐近能量估计得到在 ${H^s}(\Omega ){\kern 1pt} {\kern 1pt} (s = 1, 2, 3, 4)$ 中全局吸引子的存在性.

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卡门涡街的去奇异化

范伯全

数学物理学报. 2022 (4): 1041-1059.

摘要 ( 118 ) RICH HTML

PDF(447KB) ( 145 )

卡门涡街是二维不可压缩欧拉方程的一种周期行波解, 该文利用涡方法研究卡门涡街的存在性. 该文利用变分方法构造一族卡门涡街型的涡补丁解, 并对该族解的渐近行为进行了分析. 在涡强参数趋向正无穷时, 该族解构成了涡街型点涡对的一个去奇异化.

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一类弱非线性临界奇摄动积分边界问题

张浩,汪娜

数学物理学报. 2022 (4): 1060-1073.

摘要 ( 117 ) RICH HTML

PDF(438KB) ( 185 )

基于边界层函数法, 研究了一类弱非线性临界情况下的带有积分边界条件的奇异摄动问题. 在该文的框架下, 作者不仅构造了原方程解的渐近展开式, 还给出了一致有效渐近展开式的证明. 同时, 该文给出了一个例子来说明文中的结果, 并且画出了近似解与精确解在不同小参数下比较的图像.

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量子Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程光滑解的爆破问题

邱臻,王光武

数学物理学报. 2022 (4): 1074-1088.

摘要 ( 347 ) RICH HTML

PDF(346KB) ( 401 )

该文研究量子Navier-Stokes-Landau-Lifshitz(QNSLL)方程组在区域 $\Omega \subseteq \mathbb{R} ^n$ $(n=1, 2)$ 上光滑解的爆破问题, 证明了QNSLL方程组在上半空间 $\mathbb{R} _+^n$ 、全空间 $\mathbb{R}^n$ 以及球形区域上的光滑解将在有限时间内爆破, 其中上半空间 $\mathbb{R} _+^n$ 、全空间 $\mathbb{R}^n$ 上的局部光滑解的爆破时间依赖于边界条件, 球形区域的局部光滑解的爆破时间则依赖于边界条件和初值条件.特别地, 以上结论对NSLL方程组也成立.

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一类双曲平均曲率流的对称与整体解

何春蕾,刘子慧

数学物理学报. 2022 (4): 1089-1102.

摘要 ( 146 ) RICH HTML

PDF(385KB) ( 135 )

该文讨论一类图(Graph)的双曲平均曲率流, 它与Lagrangian型抛物平均曲率流密切相关. 首先研究该平均曲率流的对称及其对称约化方程, 得到若干常微分方程, 进而讨论解的存在性; 最后, 研究具有一般形式的双曲平均曲率流的整体BV解、光滑解的爆破和整体存在性等.

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渐近线性Klein-Gordon-Maxwell系统正解的存在性

段誉,孙歆

数学物理学报. 2022 (4): 1103-1111.

摘要 ( 85 ) RICH HTML

PDF(332KB) ( 133 )

研究如下Klein-Gordon-Maxwell系统 $\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{ll} -\Delta u+\lambda V(x)u-K(x)(2\omega+\phi)\phi u=f(x,u), & x\in {{\Bbb R}} ^{3},\\ \Delta \phi=K(x)(\omega+\phi)u^2, & x\in {{\Bbb R}} ^{3}, \end{array}\right. \label{01} \end{eqnarray*}$ 其中 $\omega> 0$ 是一个常数, $\lambda\geq1$ 是一个参数. 当非线性项在无穷远处满足渐近线性增长时, 利用变分方法获得了系统正解的存在性结果. 完善了此系统解存在性的已有结果.

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一类模拟悬索桥的von Kármán方程的解的存在性

王永达

数学物理学报. 2022 (4): 1112-1121.

摘要 ( 128 ) RICH HTML

PDF(371KB) ( 391 )

该文研究了一类具有部分自由边界的非线性von Kármán方程, 它可以看作是发生大形变悬索桥的数学模型.方程中引入了产生非局部效应的屈曲载荷.通过分析相应能量泛函的临界点, 我们得到了方程的解的唯一性和多解性.

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非齐次二维Burgers方程的非自相似黎曼解的奇性结构

赵远安,曹高伟,杨小舟

数学物理学报. 2022 (4): 1122-1149.

摘要 ( 75 ) RICH HTML

PDF(1192KB) ( 156 )

该文研究了二维非齐次Burgers方程Riemann问题的激波解和稀疏波解之间相互作用的全局奇性结构及其演化, 其中初值被两个相离的圆隔开并分成三片常数. 首先得到了由初值间断发出的激波解和稀疏波解的表达式; 其次, 讨论了这些激波和稀疏波的相互作用, 并发现了一些新现象, 其与齐次情形相比, 激波和稀疏波能一直相互作用, 相互作用的时间没有使得结构发生改变的临界值; 最后构造了非自相似解的全局结构, 并发现了有别于齐次情形的渐近行为, 即基本波区域的直径是有界的.

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一维具有阻尼和摩擦项的可压缩流体欧拉方程组当压力消失时黎曼解的极限

邵志强

数学物理学报. 2022 (4): 1150-1172.

摘要 ( 116 ) RICH HTML

PDF(483KB) ( 131 )

该文研究带有复合源项的一维可压缩流体欧拉方程组的黎曼问题, 其中源项可以是摩擦项, 也可以是阻尼项, 也可以是阻尼和摩擦两者都具有. 与齐次型不同, 非齐次守恒律方程组的黎曼解是非自相似的. 当绝热指数 $\gamma\rightarrow1$ 即压力消失时, 讨论带有复合源项的一维可压缩流体欧拉方程组的黎曼解中集中现象和真空状态的形成, 证明包含两条激波的黎曼解收敛于零压下的delta激波解, 包含两条稀疏波的黎曼解收敛于零压下的两条接触间断解, 其中连接两条接触间断解的中间状态是真空状态.

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带弱阻尼Navier-Stokes方程拉回吸引子的收敛性

曹洁,黄兰,苏克勤

数学物理学报. 2022 (4): 1173-1185.

摘要 ( 112 ) RICH HTML

PDF(347KB) ( 114 )

该文研究了带弱阻尼Navier-Stokes方程解的长时间动力学行为. 在外力项及初值的适当假设条件下, 利用Galerkin方法证明了弱解的整体适定性及正则性, 并根据吸引子基本理论验证了拉回吸引子的存在性及收敛性.

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空间非齐次白噪声驱动的分数阶随机热方程的矩估计

刘俊峰,毛磊,王志

数学物理学报. 2022 (4): 1186-1208.

摘要 ( 84 ) RICH HTML

PDF(507KB) ( 110 )

该文主要研究如下伴有Cauchy初值条件的分数阶随机热方程 $\left(\frac{\partial }{\partial t}-{\cal D}_\delta^\alpha\right)u(t, x)=g(u(t, x))\frac{\partial^2}{\partial t\partial x}w_\rho(t, x), \quad 0<t\leq T, \quad x\in{\Bbb R} ,$ 其中 $\alpha\in(1, 2]$ 为算子 ${\cal D}_{\delta}^{\alpha}$ 的阶数, $\delta (|\delta|\leq2-\alpha)$ 称为偏度参数, 扩散系数 $g(\cdot):{\Bbb R} \mapsto{\Bbb R}$ 是非随机的可测函数, $\frac{\partial^2}{\partial t\partial x}w_\rho(t, x)$ 表示空间非齐次白噪声, 在关于非齐次布朗单 $w_\rho(t, x)$ 催化测度 $\rho$ 的适当假设下, 证明了该方程解的存在性、唯一性和Hölder连续性. 同时, 也证明了方程解的矩估计.

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一类具有时滞的反应扩散登革热传染病模型的行波解

王凯,赵洪涌

数学物理学报. 2022 (4): 1209-1226.

摘要 ( 165 ) RICH HTML

PDF(961KB) ( 233 )

该文研究了一类时滞反应扩散登革热传染病模型行波解的存在性与不存在性. 首先, 利用辅助系统并结合Schauder不动点定理, 证明了当基本再生数 ${\cal R}_0>1$ , $c>c_\ast$ 时, 系统存在单调有界正行波解. 其次, 当 ${\cal R}_0>1$ , $0<c<c_\ast$ 时, 借助双边Laplace变换, 得到行波的不存在性；运用比较原理和反证法, 证明了当 ${\cal R}_0\leq1$ , $c>0$ 时行波的不存在性. 最后, 从理论和数值方面探讨了潜伏期和扩散率对阈值速度 $c_\ast$ 的影响. 结论表明：适当延长潜伏期或减少个体扩散可降低疾病传播速度.

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基于嘴唇处的声压数据确定人体声道半径

高展鹏,徐小川

数学物理学报. 2022 (4): 1227-1237.

摘要 ( 80 ) RICH HTML

PDF(382KB) ( 119 )

该文研究关于人体声道形状确定的反问题, 旨在由嘴唇处所有正频率的绝对声压或嘴唇处声压函数在复平面内的极点分布, 来重构人体声道半径, 证明两个唯一性定理, 并给出相应的重构算法.

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非线性感应加热问题的全离散有限元方法

黄媛,支越,康彤,王然,张红

数学物理学报. 2022 (4): 1238-1255.

摘要 ( 122 ) RICH HTML

PDF(1749KB) ( 117 )

该文研究了一个感应加热模型, 该模型为Maxwell方程与热传导方程的耦合. 在感应加热模型中, 假设磁场与磁感应强度之间存在非线性关系, 电导率依赖于温度函数. 基于磁场H的形式, 给出时间和空间上的全离散格式, 讨论模型的可解性, 并证明全离散格式的解收敛于时间半离散的解, 而已有文献已经证明时间半离散的解收敛于连续变分问题的解. 最后, 使用数值实验去验证理论结果.

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一类带指数权最优控制问题的Turnpike性质

崔骁勇,张灿

数学物理学报. 2022 (4): 1256-1264.

摘要 ( 77 ) RICH HTML

PDF(323KB) ( 116 )

该文主要研究一类带指数权的有限维最优控制问题的长时间渐近行为. 主要方法是依据Pontryagin最大值原理, 代数Riccati理论, 对最优控制问题的Hamilton系统进行解耦分析, 分别在两种不同的状态约束条件下建立最优轨道和最优控制的指数turnpike性质.

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考虑通胀风险与最低绩效保障的损失厌恶型保险公司的最优投资与再保险策略

季锟鹏,彭幸春

数学物理学报. 2022 (4): 1265-1280.

摘要 ( 91 ) RICH HTML

PDF(569KB) ( 233 )

该文研究了损失厌恶型保险公司的最优投资与再保险策略, 其中考虑了通胀风险与最低绩效保障. 假设保险盈余与通胀指数债券过程和股价过程具有相关性, 保险公司的投资选择包括通胀指数债券, 股票和无风险资产, 同时, 保险公司可以购买比例再保险来分散风险. 该文在期望S 型效用最大化准则下, 运用鞅方法得到了最优投资与再保险策略的详细表达式, 并通过数值模拟分析了参数变化对投资与再保险策略的影响.

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