数学物理学报

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$f^{n}(z)+f^{m}(z+c)=e^{Az+B}$

的有限级亚纯解

陈敏风,高宗升,黄志波

数学物理学报. 2021 (4): 913-920.

摘要 ( 111 ) RICH HTML

PDF(303KB) ( 261 )

该文研究了复平面上的差分方程 $f^{n}（z）+f^{m}（z+c）=e^{Az+B}$ $（c\neq 0）$ 的有限级亚纯解，其中 $n，m$ 为整数， $A，B，c\in{\mathbb C}$ 为复数.

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一类广义的十次Freud-型权函数

王丹,朱孟坤,YangChen,王晓丽

数学物理学报. 2021 (4): 921-935.

摘要 ( 98 ) RICH HTML

PDF(559KB) ( 116 )

该文构造了一类广义的十次Freud-型权函数 $w （x；t，\alpha）=|x|^{\alpha}{\rm e}^{-x^{10}+tx^2}，x，t\in\mathbb{R}，\alpha>-1.$ 研究了正交于该权函数的多项式的性质，得到其相关的循环系数 $\beta_n$ 所满足的一系列差分-微分方程，并给出 $\beta_n$ 的渐近行为.讨论并推导出关于该权函数的Hankel行列式在高维时（ $n\rightarrow\infty$ ）满足的特性.最后，考虑了特殊情形下，即 $t=\alpha=0$ 时，由该权函数生成的Hankel矩阵的最小特征值问题.

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一类四次扰动Liénard系统的极限环分支

朱红英,韦敏志,杨素敏,蒋曹清

数学物理学报. 2021 (4): 936-953.

摘要 ( 91 ) RICH HTML

PDF(613KB) ( 253 )

该文研究一类四次扰动Liénard系统的极限环分支.根据Chebyshev系统理论，结合多项式代数中的正则链理论，证明了系统的Abel积分的生成元是构成精度为3的Chebyshev系统，得出该系统至多可以分支出6个极限环.根据Abel积分在周期环域中的渐近展开式及分支理论，证明了该系统至少可以分支出3个极限环.

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具有广义核的多线性平方算子与交换子的加权估计

陈晓莉,陈冬香,朱红燕

数学物理学报. 2021 (4): 954-967.

摘要 ( 86 ) RICH HTML

PDF(354KB) ( 238 )

该文研究了一类具有广义积分核的多线性平方算子，证明了该多线性平方算子 $T$ 是 $（L^{p_1}（\omega_1）\times\cdots\times L^{p_m}（\omega_m））$ 到 $L^{p}（\nu_{\omega}）$ 上有界，其中 $\frac{1}{p_1}+\cdots+\frac{1}{p_m}=\frac{1}{p}，\nu_{\omega}=\prod\limits_{i=1}^m\omega_i^{\frac{p_i}{p}}$ .同时该文还证明了多线性平方算子 $T$ 和BMO函数生成的交换子 $T_{\sum b}$ 也是 $（L^{p_1}（\omega_1）\times\cdots\times L^{p_m}（\omega_m））$ 到 $L^{p}（\nu_{\omega}）$ 上有界算子.最后证明了多线性平方算子 $T$ 是 $L^{\infty}\times\cdots\times L^{\infty}$ 到 $BMO$ 上的有界算子，推广了一些已知的结果.

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齐次核诱导的p进制积分算子及其应用

金建军,唐树安,冯小高

数学物理学报. 2021 (4): 968-977.

摘要 ( 127 ) RICH HTML

PDF(343KB) ( 132 )

该文引入并研究了一个核为 $-λ$ 齐次的 $p$ 进制积分算子，同时给出了该算子的精确范数估计.作为应用，建立了若干新的具有最佳常数因子的 $p$ 进制不等式及其等价式，这些结果推广和丰富了已有文献中的相关结果.

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因子von Neumann代数上的非线性

$\xi$

-Jordan *-三重可导映射

张芳娟,朱新宏

数学物理学报. 2021 (4): 978-988.

摘要 ( 63 ) RICH HTML

PDF(267KB) ( 185 )

设 ${\cal A}$ 是因子von Neumann代数， $\xi$ 是非零复数.非线性映射 $\phi：{\cal A\rightarrow A}$ 满足对所有 $A，B，C\in{\cal A}，$ 有 $\phi （A\diamond_{\xi}B\diamond_{\xi}C）=\phi （A）\diamond_{\xi}B\diamond_{\xi}C+A\diamond_{\xi}\phi （B）\diamond_{\xi}C+A\diamond_{\xi}B\diamond_{\xi}\phi （C）$ 当且仅当 $\phi$ 是可加的*-导子且对所有 $A\in{\cal A}，$ 有 $\phi （\xi A）=\xi\phi （A）.$

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$\mathbb{R}^3$ 中四面体的几个新Bonnesen型不等式

张燕,曾春娜,王星星

数学物理学报. 2021 (4): 989-996.

摘要 ( 60 ) RICH HTML

PDF(350KB) ( 147 )

离散的等周问题在积分几何与凸几何中扮演着重要角色.等周亏格的稳定性可以由Bonnesen型不等式和逆Bonnesen型不等式来刻画.该文主要研究 $\mathbb{R}^3$ 中四面体的Bonnesen型不等式和逆Bonnesen型不等式，获得了四面体的几个新的Bonnesen型不等式，并提供了不同于Sturm^[15]关于四面体的等周不等式的一种简化证明；最后获得了几个用四面体内切球半径以及外接球半径表示的逆Bonnesen型不等式.

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含Hardy型势的临界Grushin算子方程解的存在性和渐近估计

张金国,杨登允

数学物理学报. 2021 (4): 997-1012.

摘要 ( 78 ) RICH HTML

PDF(386KB) ( 120 )

该文研究含Hardy型势和临界指数的退化椭圆方程 $-（\Delta_{x}+|x|^{2\alpha}\Delta_{y}） u-\mu\frac{\psi^{2}u}{d （z）^{2}}=\frac{\psi^{s}|u|^{2^*（s）-2}u}{d （z）^{s}}，\, \, z=（x，y）\in\mathbb{R}^{m}\times\mathbb{R}^{n}，$ 其中 $-（\Delta_{x}+|x|^{2\alpha}\Delta_{y}）$ 是Grushin型退化算子， $\alpha>0, 2^*（s）=\frac{2（Q-s）}{Q-2}, Q=m+（\alpha+1） n$ 是空间 $\mathbb{R}^{m}\times\mathbb{R}^{n}$ 在伸缩变换 $\delta_{\lambda}$ 下的空间齐次维数.当 $0 \leq\mu <\mu_{G}：=（\frac{Q-2}{2}）^{2} ，0\leq s<2$ 时，该文证明了上述方程非平凡解的存在性；并且给出了方程的解在原点和无穷远点的渐近性质，即当 $d （z）\to 0$ 时， $u （z）=O （d （z）^{-（\frac{Q-2}{2}-\sqrt{（\frac{Q-2}{2}）^{2}-\mu}）}）$ ；当 $d （z）\to+\infty$ 时， $u （z）=O （d （z）^{-（\frac{Q-2}{2}+\sqrt{（\frac{Q-2}{2}）^{2}-\mu}）}）$ .

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一类带局部非线性项的静态狄拉克方程的多重周期解

张清业,徐斌

数学物理学报. 2021 (4): 1013-1023.

摘要 ( 66 ) RICH HTML

PDF(389KB) ( 121 )

借助于变分方法，该文主要研究了一类带局部非线性项的静态狄拉克方程的多重周期解.在非线性项满足较为宽泛的条件的假设下，该文表明了这类方程一列非平凡周期解的存在性是一种局部现象，该现象仅由非线性项在原点附近的次线性所决定.与此同时，文献中最近的一些相关结果被推广并得到本质的改进.

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带p(t)-Laplacian算子的分数阶Langevin方程反周期边值问题解的存在性

张纪凤,张伟,倪晋波,任丹丹

数学物理学报. 2021 (4): 1024-1032.

摘要 ( 89 ) RICH HTML

PDF(348KB) ( 202 )

该文研究了带p（t）-Laplacian算子的分数阶Langevin方程反周期边值问题，通过利用Schaefer不动点定理得出了解存在的充分性条件，并举例说明主要结论.该文所得结果推广和丰富了已有的相关工作.

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带Neumann边界条件的耗散半线性波动方程外问题的生命跨度估计

赵菁蕾,兰家诚,杨姗姗

数学物理学报. 2021 (4): 1033-1041.

摘要 ( 67 ) RICH HTML

PDF(339KB) ( 115 )

该文讨论了在零Neumann边界条件下耗散半线性波动方程外问题的生命跨度上界估计，并得到了与 $\mathbb{R}^n （n\ge 1）$ 中小初值柯西问题相同的生命跨度上界估计.与文献[6]中相应的结果相比，在二维情形与带零Dirichlet边界条件的外问题具有不同的生命跨度估计，与文献[16]中相应的结果相比，则在一维情形（半直线）与带零Dirichlet边界条件的初边值问题具有不同的临界指标.

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热弹性方程的快速增长或衰减估计

李远飞,石金诚,朱慧珊,黄诗淇

数学物理学报. 2021 (4): 1042-1052.

摘要 ( 72 ) RICH HTML

PDF(401KB) ( 106 )

考虑了定义在三维球体外部区域上的Ⅲ型热弹性方程，其中假设方程的解在球体边界上满足一定的边界条件.通过对边界条件做出一定约束之后，在能量表达式中设置一个任意的大于零的参数，利用能量分析法和微分不等式技术，获得了解随距原点的距离的快速增长率或衰减率.在衰减的情况下，证明了解对系数的连续依赖性.

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一类连续和不连续分段线性系统的周期解研究

杨静,柯昌成,魏周超

数学物理学报. 2021 (4): 1053-1065.

摘要 ( 91 ) RICH HTML

PDF(385KB) ( 106 )

近年来，非光滑系统的研究成为一个热点，其有关分段线性系统的定性分析成了必不可少的研究问题.该文研究了一个变换后的Michelson微分系统，利用平均法理论证明了变换后的连续和不连续分段线性系统的周期解的存在性.

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一类基于Halley-Newton型的有效修正算法

谢亚君

数学物理学报. 2021 (4): 1066-1078.

摘要 ( 66 ) RICH HTML

PDF(387KB) ( 97 )

基于Halley方法及经典的牛顿法，通过引入适当参数和线搜索技术，该文提出了求解非线性方程组的一类新的牛顿型算法，并给出两种具体修正迭代格式.在适当假设下，证明了新算法的全局收敛性.数值实验结果表明该方法是可行有效的.

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DC复合优化问题的最优性条件

胡玲莉,田利萍,方东辉

数学物理学报. 2021 (4): 1079-1087.

摘要 ( 70 ) RICH HTML

PDF(313KB) ( 91 )

该文在函数不一定下半连续，集合不一定闭的情形下，利用凸化技术，定义了DC复合优化问题的对偶问题，建立了DC复合优化问题的最优性条件和最优解的鞍点刻画，推广了已有的相关结论.

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一类扩散波方程的PDP反馈控制和稳定性分析

范东霞,赵东霞,史娜,王婷婷

数学物理学报. 2021 (4): 1088-1096.

摘要 ( 80 ) RICH HTML

PDF(339KB) ( 115 )

该文从简化的Hayami扩散波方程模型出发，建立了具有瞬时位置和时滞位置线性组合（PDP）的反馈控制模型，讨论了闭环系统解的适定性，然后利用能量范数构造Lyapunov函数，建立了闭环系统的指数稳定性.最后，将控制参数的取值范围与已有文献结果进行对比，得出了该文参数条件更为宽泛的结论，体现了PDP反馈控制器的优越性.

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时间非齐次二态量子游荡的演化过程分析

林运国

数学物理学报. 2021 (4): 1097-1110.

摘要 ( 76 ) RICH HTML

PDF(413KB) ( 125 )

建立时间非齐次二态量子游荡的数学模型，给出位置概率分布的计算表达式.通过计算演化算子的谱值和谱向量分析量子态的演化.推导出伊藤公式并进行矩阵分解和解释.

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基于迭代学习算法的偏微分多智能体系统的包容控制

张丹,傅勤,陈振杰

数学物理学报. 2021 (4): 1111-1123.

摘要 ( 80 ) RICH HTML

PDF(557KB) ( 104 )

该文研究一类偏微分多智能体系统的包容控制问题，该类系统是由二阶抛物型或二阶双曲型偏微分方程构建而成.基于网络拓扑结构，依据跟随者系统的输出形式，设计了P型迭代学习律，得到了系统基于迭代学习稳定性意义下的收敛性条件.利用压缩映射原理，证明了两类系统的包容误差在有限时间区间内随迭代次数的增加于L²空间中收敛到零.最后，仿真算例验证了理论分析的正确性.

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回归模型参数的变点检测方法研究

郑金辉,余旌胡,丁义明,鲍泽宇

数学物理学报. 2021 (4): 1124-1134.

摘要 ( 109 ) RICH HTML

PDF(963KB) ( 140 )

该文基于非平稳性度量指标（NS）构造了检测回归模型参数变点的方法.在选择合适的参数估计方法和窗口大小的前提下，计算窗口内样本的残差序列及对应的NS值，通过判断窗口内残差序列的平稳性从而达到变点检测的目的.构造一系列二分段回归模型进行实验验证，结果表明该方法能够有效检测到二分段回归模型的变点位置，与其它方法的对比实验结果也表明了该方法在回归模型参数变点的检测中准确性更高.

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时变混合分数布朗运动下带交易费用的亚式期权定价

丁毅,郭精军

数学物理学报. 2021 (4): 1135-1146.

摘要 ( 66 ) RICH HTML

PDF(503KB) ( 95 )

考虑到经典的Black-Scholes（B-S）期权定价模型不能描述金融资产价格常值周期性、长相依性等特征，因此采用时变混合分数布朗运动描述金融资产价格的变动，并且对亚式期权定价时也考虑了交易费用.运用自融资Delta对冲策略得出了在离散情形下几何平均亚式看涨期权价格所满足的偏微分方程以及几何平均亚式看涨、看跌期权的定价公式，并分析了定价模型中的参数对期权价格的影响.最后，选取万科股票的日收盘价对建立的定价模型进行了实证分析，验证了定价模型的有效性.

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模糊厌恶下最小Drawdown概率的最优投资再保险策略

赵玉莹,温玉珍

数学物理学报. 2021 (4): 1147-1165.

摘要 ( 67 ) RICH HTML

PDF(696KB) ( 111 )

该文考虑了模糊厌恶下保险公司的最优投资和再保险问题，得到了保险市场和金融市场均存在模糊厌恶时，保险公司盈余的最小drawdown概率及其最优鲁棒投资和再保险策略的解析解.通过数值分析得出一些重要参数对值函数的影响.

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在修正二元Min(N, D)-策略下多级适应性休假M/G/1排队的性能分析

王敏,唐应辉,兰绍军

数学物理学报. 2021 (4): 1166-1180.

摘要 ( 50 ) RICH HTML

PDF(582KB) ( 93 )

该文考虑具有多级适应性休假和修正二元Min ( $N，D$ )-策略的 $M/G/1$ 空竭服务排队系统.每当系统变空时，服务员离开系统去休假.一旦系统中的顾客数达到 $N$ 个或者服务员的总工作量不小于给定的阀值 $D$ ，服务员立即结束休假，为等待的顾客提供服务.服务员对每个顾客的工作量的本质含义是指顾客需要完成的服务项目中所包含的事件数量.工作量的计量单位可以是计数单位、重量单位等等.首先，根据系统的稳态队长分布的随机分解性质，得到了稳态队长分布的概率母函数和平均队长的表达式.其次，讨论了平均服务员忙期和忙循环.进一步，获得了一些特例(例如，当休假次数是固定正整数 $J$ 时)的平均队长和平均忙循环的表达式.最后，运用更新过程理论，给出了系统长期单位时间内的期望费用的显示表达式，并通过数值计算实例，确定了使得系统在长期单位时间内的期望费用最小的最优联合控制策略.

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带时滞的尺度等级结构种群系统的最优初始控制

何泽荣,韩梦杰

数学物理学报. 2021 (4): 1181-1191.

摘要 ( 53 ) RICH HTML

PDF(403KB) ( 92 )

该文以初始分布为控制手段，关注一类具有时滞的尺度等级结构种群系统的最优控制问题，期望控制过程结束时种群分布与目标最接近且成本最低.运用特征线法和先验估计建立了状态关于控制函数的一致连续性，构造法锥和共轭系统导出最小值原理，借助Ekeland变分原理和不动点方法证明了最优解的存在唯一性.这些结果为实际应用奠定了一定的基础.

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具有Crowley-Martin型功能反应的捕食者-食饵模型的复杂动力学和随机敏感性分析

王腾飞,冯涛,孟新柱

数学物理学报. 2021 (4): 1192-1203.

摘要 ( 85 ) RICH HTML

PDF(1439KB) ( 120 )

捕食者与食饵的相互作用在保护物种多样性方面起着关键作用.该文提出了一个具有Crowley-Martin型功能反应的随机捕食者-食饵模型.结果表明，当 $λ$ < 0时，捕食者种群有灭绝的趋势，食饵种群的解弱收敛到一个不变的概率分布.当 $λ$ >0时，发现随机系统存在唯一一个遍历平稳分布.此外，该文还提出了随机敏感性分析方法来研究噪声对捕食者-食饵种群动力学的影响.研究结果表明，较小强度的噪声可以抑制种群规模的扩大，而较大强度的噪声则会导致种群的灭绝.

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具时滞扩散效应的病原体-免疫模型的稳定性及分支

王晶囡,杨德中

数学物理学报. 2021 (4): 1204-1217.

摘要 ( 86 ) RICH HTML

PDF(903KB) ( 405 )

为了了解病原体与免疫细胞相互作用过程中存在的扩散因素与时滞因素对其动力学行为的影响，建立了带有齐次Neumann边界条件的具时滞病原体-免疫反应扩散模型.以病原体与免疫细胞的扩散比率和免疫时滞为参数，通过分析该模型在正稳态解处线性化系统特征根的分布，并利用泛函微分方程分支理论，得到正稳态解经历Turing失稳的充要条件以及经历Hopf分支的条件.利用Matlab数值模拟直观地展示了病原体与宿主免疫在临界点附近经历Turing失稳和Hopf分支的动力学行为，并解释了动力学行为所对应的生物医学意义，为控制病原体生长提供了一定的理论支持.

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转换机制下具有非线性扰动的随机SIVS传染病模型的定性分析

张仲华,张倩

数学物理学报. 2021 (4): 1218-1234.

摘要 ( 58 ) RICH HTML

PDF(696KB) ( 104 )

该文考虑随机环境因素的影响，建立了一类转换机制下具有非线性扰动的SIVS模型.对于具有白噪声的非自治随机SIVS流行病系统，给出了解的随机有界性和随机持久性的结果，并利用李雅普诺夫函数和Has'minskii周期解理论证明了非平凡正周期解的存在性.对于具有马尔科夫变换的系统，建立了遍历平稳分布的充分条件，分别得到了染病者在平均意义下持久性的阈值和灭绝性的阈值.最后，通过数值模拟支撑了理论结果.

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具有隔离和不完全治疗的传染病模型的全局稳定性

丰利香,王德芬

数学物理学报. 2021 (4): 1235-1248.

摘要 ( 87 ) RICH HTML

PDF(855KB) ( 212 )

该文建立了一类具有隔离和不完全治疗的传染病模型.在模型中考虑了无意识和有意识的易感人群，通过基本再生数确定了模型的传播动力学，当 $R_{0}≤1$ 时，无病平衡点是全局渐近稳定的，当 $R_{0}>1$ 时，地方病平衡点是全局渐近稳定的，并通过数值模拟说明了理论分析的正确性.

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