该文研究含Hardy型势和临界指数的退化椭圆方程 $ -（\Delta_{x}+|x|^{2\alpha}\Delta_{y}） u-\mu\frac{\psi^{2}u}{d （z）^{2}}=\frac{\psi^{s}|u|^{2^*（s）-2}u}{d （z）^{s}}，\, \, z=（x，y）\in\mathbb{R}^{m}\times\mathbb{R}^{n}， $ 其中 $-（\Delta_{x}+|x|^{2\alpha}\Delta_{y}）$ 是Grushin型退化算子，$\alpha>0, 2^*（s）=\frac{2（Q-s）}{Q-2}, Q=m+（\alpha+1） n$ 是空间 $\mathbb{R}^{m}\times\mathbb{R}^{n} $ 在伸缩变换 $\delta_{\lambda} $ 下的空间齐次维数.当 $0 \leq\mu <\mu_{G}：=（\frac{Q-2}{2}）^{2} ，0\leq s<2$ 时，该文证明了上述方程非平凡解的存在性；并且给出了方程的解在原点和无穷远点的渐近性质，即当 $d （z）\to 0 $ 时，$ u （z）=O （d （z）^{-（\frac{Q-2}{2}-\sqrt{（\frac{Q-2}{2}）^{2}-\mu}）}）$；当 $ d （z）\to+\infty$ 时，$u （z）=O （d （z）^{-（\frac{Q-2}{2}+\sqrt{（\frac{Q-2}{2}）^{2}-\mu}）}） $.
Q1 （JIF=1.2； JCI=1.15）