该文研究含Hardy型势和临界指数的退化椭圆方程 $ -(\Delta_{x}+|x|^{2\alpha}\Delta_{y}) u-\mu\frac{\psi^{2}u}{d (z)^{2}}=\frac{\psi^{s}|u|^{2^*(s)-2}u}{d (z)^{s}},\, \, z=(x,y)\in\mathbb{R}^{m}\times\mathbb{R}^{n}, $ 其中 $-(\Delta_{x}+|x|^{2\alpha}\Delta_{y})$ 是Grushin型退化算子,$\alpha>0, 2^*(s)=\frac{2(Q-s)}{Q-2}, Q=m+(\alpha+1) n$ 是空间 $\mathbb{R}^{m}\times\mathbb{R}^{n} $ 在伸缩变换 $\delta_{\lambda} $ 下的空间齐次维数.当 $0 \leq\mu <\mu_{G}:=(\frac{Q-2}{2})^{2} ,0\leq s<2$ 时,该文证明了上述方程非平凡解的存在性;并且给出了方程的解在原点和无穷远点的渐近性质,即当 $d (z)\to 0 $ 时,$ u (z)=O (d (z)^{-(\frac{Q-2}{2}-\sqrt{(\frac{Q-2}{2})^{2}-\mu})})$;当 $ d (z)\to+\infty$ 时,$u (z)=O (d (z)^{-(\frac{Q-2}{2}+\sqrt{(\frac{Q-2}{2})^{2}-\mu})}) $.