数学物理学报

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一类内部点条件含有谱参数的二阶微分算子的特征值

刘薇, 许美珍

数学物理学报. 2024 (4): 815-828.

摘要 ( 181 ) RICH HTML

PDF(535KB) ( 163 )

该文主要讨论了一类内部点条件含有谱参数的二阶微分算子的自伴性和特征值的依赖性. 首先, 在适当的 Hilbert 空间中定义一个与问题相关的线性算子 $T$ , 将所要研究的问题转化为对此空间中算子 $T$ 的研究, 并根据自伴算子的定义证明了算子 $T$ 是自伴的. 另外, 在自伴的基础上, 证明了特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数, 并给出相应的微分表达式. 同时, 还讨论了特征值关于问题部分参数的单调性.

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Volterra算子与Toeplitz算子的乘积

丁宣浩, 邵长慧, 李永宁

数学物理学报. 2024 (4): 829-836.

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PDF(539KB) ( 75 )

该文研究了经典 Hardy 空间上的 Volterra 算子 $V$ 与 Toeplitz 算子 $T_\varphi$ 的乘积算子 $L_\varphi= T_\varphi V$ 与 $R_\varphi= VT_\varphi$ , 得到了 $L_\varphi$ 与 $R_\varphi$ 的一些基本性质, 并给出了 $L_\varphi$ 的类似于 Toeplitz 算子的 Coburn 定理的结果. 该文还给出了 $V$ 和 $T_\varphi$ 可交换的充分必要条件, 以及 $L_\varphi$ 及 $R_\varphi$ 以 $z^jH^2$ $(j=1, 2, \cdots )$ 为不变子空间的符号的充要刻画.

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构建超齐次核有界离散算子的参数条件及算子范数估计

洪勇, 赵茜

数学物理学报. 2024 (4): 837-846.

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PDF(520KB) ( 46 )

引入超齐次函数的概念, 首先构建超齐次核的 Hilbert 型离散不等式, 然后利用 Hilbert 型不等式与同核算子的关系, 讨论超齐次核离散算子,得到加权赋范序列空间中超齐次核有界离散算子的构建条件, 解决了算子是否有界的判定方法和算子范数的估计问题.

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Lüroth展式中最大数字例外集的Hausdorff维数

陈俊攸, 张振亮

数学物理学报. 2024 (4): 847-858.

摘要 ( 61 ) RICH HTML

PDF(573KB) ( 56 )

对任意的 $x\in (0,1)$ ,记 $x$ 的 Lüroth 展式为 $x=[ d_{1}(x), d_{2} (x), \cdots, d_{n} (x), \cdots ]$ .记前 $n$ 个数字中的最大数字为 $L_{n}(x)=\max \left\{d_{1}(x), \cdots, d_{n}(x)\right\},$ 对任意实数 $0< \alpha < \beta < \infty$ ,该文刻画了集合

$\begin{align*}F_{\phi}(\alpha, \beta)=\left\{x \in(0,1): \liminf _{n \rightarrow \infty} \frac{L_{n}(x)}{\phi(n)}=\alpha, \limsup _{n \rightarrow \infty} \frac{L_{n}(x)}{\phi(n)}=\beta\right\},\end{align*}$

的Hausdorff维数, 其中 $\phi (n)= n^{\gamma} (\gamma>0)$ 或者 ${\rm e}^{n^{\gamma}} (\gamma>0 )$ . 该结论补充了文献^[13]的结果. 类似地, 该文还考虑了Lüroth展式中数字部分和的相应例外集的Hausdorff维数.

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基于混合谱数据的不连续Sturm-Liouville逆谱问题局部可解性和稳定性

郭燕, 徐小川

数学物理学报. 2024 (4): 859-870.

摘要 ( 71 ) RICH HTML

PDF(567KB) ( 39 )

该文研究有限区间(0,1)上具有 Robin 边界条件和不连续点 $x=d\in(0,\frac{1}{2}]$ 的 Sturm-Liouville 算子逆谱问题. 假设已知的数据为一组子谱、势函数在 $(d,1)$ 上的信息以及右边界条件和不连续条件中的部分参数, 该文证明恢复 $(0,d)$ 上的势函数和左边界条件参数的逆谱问题局部可解性和稳定性, 其中已知的势函数信息和右边界条件参数允许存在一定的误差.

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Kirchhoff 型方程正规化解的多重性及渐近行为

靳振峰, 孙红蕊, 张为民

数学物理学报. 2024 (4): 871-884.

摘要 ( 144 ) RICH HTML

PDF(619KB) ( 81 )

该文研究了如下 Kirchhoff 型方程

$\begin{cases} -\left(a+b\int_{\mathbb{R}^{3}}|\nabla u|^{2}dx\right)\Delta u=\lambda u+|u|^{p-2}u, \quad x\in \mathbb{R}^{3},\\ \|u\|^2_{2}=\rho,\end{cases}$

其中 $a$ , $b$ , $\rho>0$ , $\lambda\in\mathbb{R}$ 是与质量约束 $\|u\|^2_{2}=\rho$ 有关的 Lagrange 乘子. 当 $p\in\left(2,\frac{10}{3}\right)$ 或者 $p\in\left(\frac{14}{3},6\right)$ 时, 利用亏格理论证明了上述方程 $L^2$ -正规化解的多重性. 此外, 该文证明了上述解关于参数 $b\rightarrow 0^+$ 时的渐近行为.

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耦合Aw-Rascle-Zhang模型的Riemann解及其稳定性

潘丽君, 吕顺, 翁莎莎

数学物理学报. 2024 (4): 885-895.

摘要 ( 60 ) RICH HTML

PDF(3750KB) ( 47 )

该文主要研究在单连通道路上具有不同压力项的耦合 Aw-Rascle-Zhang(CARZ) 交通流模型的黎曼问题, 利用特征分析法和相变的相关理论, 构造了文献 [5]缺失的情形 $v_- + \eta (\rho_-)^{\gamma} = v_+$ 的稳定显式解, 并修正了情形 $v_+ + \eta(\rho_-)^{\gamma} < v_+$ 的黎曼解, 完善了 Herty[5] 等人的工作. 当 CARZ 模型中压力项前面的参数 $\mu \to \eta$ 时, 证明了该模型黎曼解的唯一性和稳定性.

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一类奇性

$\phi$ -Laplacian Rayleigh 型方程周期解的存在性

钱玉婷, 周学良, 程志波

数学物理学报. 2024 (4): 896-906.

摘要 ( 57 ) RICH HTML

PDF(606KB) ( 59 )

该文考虑了一类 $\phi$ -Laplacian Rayleigh 型方程, 其中非线性项在原点有奇性并且是非自治的. 通过应用Mawhin 连续定理和一些分析方法, 证明了该方程在强排斥型奇性或强弱吸引型奇性条件下周期解的存在性.

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含有Dirac位势的非线性S-P方程的约束极小元

陈熙, 王征平

数学物理学报. 2024 (4): 907-913.

摘要 ( 68 ) RICH HTML

PDF(495KB) ( 51 )

该文研究了一类含有 Dirac 位势的非线性 Schrödinger-Poisson 方程的约束变分问题, 在一定的参数和指标假设条件下, 证明了约束极小元的存在性, 推广了文献 [2] 中的相关结论.

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速度零耗散且温度分数阶扩散的二维微极Rayleigh-Bénard对流系统的全局正则性

李昌昊, 原保全

数学物理学报. 2024 (4): 914-924.

摘要 ( 56 ) RICH HTML

PDF(550KB) ( 43 )

该文研究速度零耗散, 微旋转速度拉普拉斯耗散且温度分数阶扩散的二维微极 Rayleigh-Bénard对流系统的全局正则性问题. 通过构建两个组合量和使用 Littlewood-Paley 分解技术, 该文建立了该系统解的全局正则性结果.

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三维 Keller-Segel-Stokes 系统的快速信号扩散极限的收敛速率

喻婷, 冬英

数学物理学报. 2024 (4): 925-945.

摘要 ( 46 ) RICH HTML

PDF(585KB) ( 44 )

该文通过对三维抛物-抛物型 Keller-Segel-Stokes 系统进行合适的能量迭代估计, 证明了当初始细胞质量很小时, 初边值问题的解在快速信号扩散极限过程中以代数速率收敛到相应的抛物-椭圆型 Keller-Segel-Stokes 系统.

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具有局部阻尼的二维 Mindlin-Timoshenko 板系统的镇定

章春国, 孙宝楠, 付煜之, 于欣

数学物理学报. 2024 (4): 946-959.

摘要 ( 73 ) RICH HTML

PDF(610KB) ( 49 )

该文研究了具有局部阻尼的二维 Mindlin-Timoshenko 板系统, 首先将原系统转化成抽象柯西问题, 运用算子半群理论得到了系统的适定性. 借助系统频域稳定性结果, 通过引入几何光学条件结合乘子技巧得到了系统的一致指数稳定性.

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带干扰项的 ARZ 交通流模型的时滞控制与 ISS 稳定性

高彩霞, 赵东霞

数学物理学报. 2024 (4): 960-977.

摘要 ( 43 ) RICH HTML

PDF(1061KB) ( 33 )

针对线性化之后的 ARZ 交通流模型, 已有文献通常基于如下假设: 一是系统的平衡态恰好等于自由流的速度, 二是进入上游路段的交通量恰好等于交通需求的数学期望, 三是边界反馈不考虑时滞因素的影响. 该文抛开各类限制条件, 结合时滞边界控制策略, 建立了具有模型漂移项和边界扰动项的 PDE-PDE 无穷维耦合闭环系统. 具体地, 采用算子半群理论, 将闭环系统改写为抽象发展方程的形式; 结合线性系统解与控制算子的允许性理论, 证明了闭环系统的适定性; 构造加权 ISS-Lyapunov 函数, 证明了闭环系统的输入-状态稳定性 (ISS), 得到了反馈参数的耗散性条件. 通过数值仿真实验, 进一步验证本文设计的时滞控制器的有效性与参数条件的可行性.

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分数阶椭圆方程反边值问题的分数 Tikhonov 正则化方法

张潇, 张宏武

数学物理学报. 2024 (4): 978-993.

摘要 ( 54 ) RICH HTML

PDF(690KB) ( 52 )

该文研究了 Tricomi-Gellerstedt- Keldysh 型分数阶椭圆方程的反边值问题. 对于该不适定问题, 建立了条件稳定性结果. 基于问题的不适定性, 构造了分数 Tikhonov 正则化方法, 以恢复解对测量数据的连续依赖性. 在正则化参数的先验和后验选取规则下, 分别给出并证明了相应的 Hölder 型收敛性结果. 最后, 通过两个数值例子验证了分数 Tikhonov 正则化方法的模拟效果. 数值结果表明, 该方法能稳定有效地处理文中反问题.

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具有无穷分布时滞和反馈控制的周期阶段结构单种群模型

尹瑞霞, 王泽东, 张龙

数学物理学报. 2024 (4): 994-1011.

摘要 ( 42 ) RICH HTML

PDF(956KB) ( 36 )

该文研究了一类具有无穷分布时滞和反馈控制的周期阶段结构单种群模型. 首先得到了辅助系统-周期阶段结构单种群模型存在唯一全局渐近稳定周期解的充分性判别准则, 其次以积分形式建立了模型持久性和正周期解存在性的充分性判别准则. 最后通过数值模拟演示了文中的理论结果.

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特征提取中一类矩阵迹函数极值问题的黎曼优化算法

李姣芬, 孔鲁源, 宋佳铄, 文娅琼

数学物理学报. 2024 (4): 1012-1036.

摘要 ( 68 ) RICH HTML

PDF(15444KB) ( 68 )

研究来源于特征提取中的一类鲁棒判别回归模型, 该模型问题可以重构为 Stiefel 流形和线性流形组成的乘积流形约束下的一类矩阵迹函数极小化问题. 整合紧流形和线性流形, 结合乘积流形几何性质, 本文设计适用于求解重构问题简化版本的一类基于 Zhang-Hager 技术拓展的乘积流形黎曼非线性共轭梯度法, 并给出算法全局收敛性分析. 数据实验表明所提算法对于问题求解是高效可行的, 且与已有算法、其它黎曼梯度类算法及黎曼优化工具箱中已有的黎曼一阶和二阶算法相比在迭代解精度或迭代效率上有一定优势.

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最优化与变分不等式的可行解序列的有限终止性

王茹钰, 赵文玲, 宋道金

数学物理学报. 2024 (4): 1037-1051.

摘要 ( 47 ) RICH HTML

PDF(567KB) ( 35 )

为了在更弱的条件下, 给出最优化问题 (OP) 与变分不等式问题 (VIP) 的可行解序列的有限终止性, 在这类问题的解集上引进了一个增广映射, 分别建立了解集关于可行解序列广义弱尖锐性的概念. 这个新概念是传统的弱尖锐性与强非退化概念的扩充与推广, 其克服了最优化与变分不等式在许多情况下解集不具有弱尖锐性或强非退化性的缺陷. 在这些问题的解集满足广义弱尖锐性的条件下, 提供其可行解序列有限终止于解集的充分与必要条件. 这些结果是现有相关文献中在弱尖锐或强非退化条件下相应结果的推广, 同时也为许多最优化算法的有限终止性提供了更弱的充分条件.

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基于非 Lipschitz 步长策略的临近分裂可行问题的强收敛性研究

马小军, 陈富, 贾芝福

数学物理学报. 2024 (4): 1052-1065.

摘要 ( 53 ) RICH HTML

PDF(581KB) ( 51 )

针对 Hilbert 空间中的临近分裂可行问题, 该文提出了一种惯性粘滞类算法. 其中主要引入了一种非 Lipschitz 步长策略, 其克服了原步长远离零的缺点. 另外, 通过弱化临近映射的完全非扩张性, 证明了修正后算法的强收敛性. 进一步, 将所得的结论应用于分裂均衡问题. 最后, 列举实例充分说明了修正后算法的有效性.

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分裂可行性问题的一个惯性共轭梯度投影法

简金宝, 代钰, 尹江华

数学物理学报. 2024 (4): 1066-1079.

摘要 ( 65 ) RICH HTML

PDF(590KB) ( 72 )

基于分裂可行性问题的凸约束非线性单调方程组等价问题, 提出了一个新的惯性共轭梯度投影法. 该算法不需要计算矩阵 ${A^\top}A$ 的最大特征值和多次的复杂投影. 在较弱的条件下, 证明了算法的全局收敛性, 并分析了算法的收敛率. 数值试验结果初步表明算法是有效的和鲁棒的.

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求解非光滑鞍点问题的黄金比率原始对偶算法

聂佳琳, 龙宪军

数学物理学报. 2024 (4): 1080-1091.

摘要 ( 56 ) RICH HTML

PDF(2237KB) ( 54 )

该文提出了一类新的黄金比率原始对偶算法求解非光滑鞍点问题, 该算法是完全可分裂的. 在一定的假设下, 证明了由算法迭代产生的序列收敛到问题的解, 同时证明了 $O(\frac{1}{N})$ 遍历收敛率. 数值实验表明该文提出的算法比 Zhu, Liu 和 Tran-Ding 文中的算法有更少的迭代步数和计算机耗时.

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基于启动时间和完全故障的双阶段休假排队系统的流体模型性能分析

徐秀丽, 张怡通, 王勋, 刘洺辛

数学物理学报. 2024 (4): 1092-1109.

摘要 ( 48 ) RICH HTML

PDF(682KB) ( 49 )

基于风力发电路灯的能量转化机制, 该文构建并分析了具有启动时间和完全故障策略的 M/M/1 排队系统驱动的流体模型. 首先, 对驱动系统进行模型描述, 运用矩阵几何解方法得到驱动系统的稳态概率分布. 其次, 引入流体模型的净输入率结构, 并利用概率分析方法得到流体库存水平在稳态条件下的微分差分方程组, 进而运用 Laplace-Stieltjes transform(LST) 方法得到稳态条件下库存量的均值及空库概率. 根据性能指标构建系统的费用函数, 在数值分析中给出系统参数对性能指标和费用的影响.

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基于 Bernstein Copula 函数的随机变量序列的 Max-Sum 局部等价式

明瑞星, 楼振瀚, 崔盛, 龚婵

数学物理学报. 2024 (4): 1110-1125.

摘要 ( 96 ) RICH HTML

PDF(658KB) ( 59 )

该文考虑一类具有局部长尾分布, 但不一定具有相同分布的随机变量序列, 其联合分布由 Bernstein copula 函数进行联系. 研究其部分和及其最大值的局部分布的渐近性质. 在假设诸随机变量服从局部次指数分布的条件下, 得到了 Max-Sum 局部等价性. 该等价性从局部和相依的角度描述了随机游动的一次大跳原理. 数值实验表明所得结果稳定可行.

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