摘要:
对任意的x∈(0,1),记 x 的 Lüroth 展式为 x=[d1(x),d2(x),⋯,dn(x),⋯].记前n个数字中的最大数字为 Ln(x)=max{d1(x),⋯,dn(x)},对任意实数 0<α<β<∞,该文刻画了集合
Fϕ(α,β)={x∈(0,1):lim infn→∞Ln(x)ϕ(n)=α,lim supn→∞Ln(x)ϕ(n)=β},
的Hausdorff维数, 其中 ϕ(n)=nγ(γ>0) 或者enγ(γ>0). 该结论补充了文献[13]的结果. 类似地, 该文还考虑了Lüroth展式中数字部分和的相应例外集的Hausdorff维数.
中图分类号:
陈俊攸, 张振亮. Lüroth展式中最大数字例外集的Hausdorff维数[J]. 数学物理学报, 2024, 44(4): 847-858.
Chen Junyou, Zhang Zhenliang. On Hausdorff Dimension of the Exceptional Sets of Partial Maximal Digits for Lüroth Expansion[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2024, 44(4): 847-858.