数学物理学报

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拟凸度量空间中的自由拟共形映射

柴孟岑, 代玉霞

数学物理学报. 2024 (5): 1127-1135.

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该文研究拟凸度量空间中的自由拟共形映射. 证明了拟凸度量空间中自由拟共形映射和粗的拟双曲映射是等价的, 并得到了拟凸度量空间中自由拟共形映射的拟对称性质.

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基于仿射映射的纠缠检验

韩琦, 苟立洁, 王帅, 白宁, 王欢, 韩娅楠

数学物理学报. 2024 (5): 1136-1143.

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基于仿射映射提出了一种测试量子纠缠的新方法. 该文首先证明了二维希尔伯特空间中两个特殊仿射映射的完全正性, 然后基于完全正仿射映射给出了纠缠检验, 最后通过实例说明了检验的性能.

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一类三量子比特 X 态的几何量子失协

卫佳宁, 段周波, 张钧

数学物理学报. 2024 (5): 1144-1152.

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基于 [Phys Rev Lett, 124, 110401 (2020)] 中提出的多体量子失协的定义, 该文通过测量诱导给出了依赖于四个实参数的一类三量子比特 X 态的几何量子失协解析表达式, 并给出了该类态几何量子失协的等高图. 作为应用, 该文研究了相位翻转信道下三量子比特 X 态几何量子失协的动力学行为.

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一类右端不连续奇异摄动高阶方程组的内部层

傅越宸, 倪明康

数学物理学报. 2024 (5): 1153-1166.

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该文介绍了关于右端不连续奇摄动问题的一些工作, 主要讨论了一类具有 Dirichlet 边值条件的右端不连续四阶奇摄动方程, 引入复方程形式后, 运用边界层函数法构造了具有内部转移层的形式渐近解, 并给出了光滑解的存在性与余项估计. 最后给出一个例子来验证算法的正确性.

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一类半线性双曲型微分不等式非齐次 Dirichlet 外问题解的存在性与非存在性

肖苏平, 赵元章

数学物理学报. 2024 (5): 1167-1182.

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该文研究在高维外区域中 ($N\geq2$) 的一类半线性双曲型微分不等式非齐次 Dirichlet 外问题. 利用适当选取试验函数的方法及反证技巧, 在依赖于时空变量的非齐次 Dirichlet 边界条件下建立问题解的非存在性定理且导出一些解的存在性结论.

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一类奇性 $\phi$-Laplacian Rayleigh 型方程周期解的存在性

钱玉婷, 周学良, 程志波

数学物理学报. 2024 (5): 1183-1193.

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该文考虑了一类 $\phi$-Laplacian Rayleigh 型方程, 其中非线性项在原点有奇性并且是非自治的. 通过应用 Mawhin 连续定理和一些分析方法, 证明了该方程在强排斥型奇性或强弱吸引型奇性条件下周期解的存在性.

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质量临界 Kirchhoff 型方程正规化解的性质

刘昊麟, 郭合林

数学物理学报. 2024 (5): 1194-1204.

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该文通过约束变分方法研究了一类质量临界 Kirchhoff 型方程正规化解的性质, 获得了该方程正规化解的存在性、非存在性以及集中性结果.

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次线性 Klein-Gordon-Maxwell 系统解的多重性

孙歆, 段誉

数学物理学报. 2024 (5): 1205-1215.

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该文研究如下 Klein-Gordon-Maxwell 系统 $\begin{equation*} \begin{cases} -\Delta u+u-(2\omega+\phi)\phi u=\lambda Q(x)f(u), & x\in \mathbb{R}^{3},\\ \Delta \phi=(\omega+\phi)u^2, &x\in \mathbb{R}^{3}, \end{cases} \end{equation*}$ 其中 $\omega> 0$ 是一个常数, $\lambda> 0$ 是一个参数, $Q$ 是一个正的函数. 当非线性项 $f$ 在无穷远处是次线性增长时, 利用变分方法及三临界点定理获得此系统至少存在两个非平凡解. 另外, 当 $f$ 仅在原点附近满足次线性增长时, 利用变分方法及临界点定理获得此系统解的存在性及多重性. 完善了此系统解的多重性的已有结果.

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基于添加粘度抵消项的 MRT-LBM 对高雷诺数流态的研究

张宗宁, 张巧玲, 景何仿, 沈启霞

数学物理学报. 2024 (5): 1216-1229.

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该文探究了添加粘度抵消方法 (viscosity counteracting, VC) 的多松弛格子玻尔兹曼方法 (multiple-relaxation-time lattice Boltzmann method, MRT-LBM), 即 MRT-VC 方法可以模拟的最大雷诺数. 首先, 模拟了经典二维顶盖驱动方腔流来验证模型的准确性, 重点分析了雷诺数为 5430 和 7000 的流场, 并分析了方腔流流场、涡心坐标、轴向速度和速度空间图谱. 其次, 随着模拟雷诺数的增大, 流场内旋涡的数目逐渐增加, 且流动依次呈现出稳定流、周期流、不完全混沌流、混沌流等状态. 从稳定流到周期流的临界跃迁雷诺数在 10000-12500 之间, 周期流到不完全混沌态流的临界跃迁雷诺数在 45000-50000 之间, 不完全混沌态流到混沌流的临界跃迁雷诺数在 95000-100000 之间.

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一类带有时变系数的分数阶扩散方程解的爆破性

高晓茹, 李建军, 徒君

数学物理学报. 2024 (5): 1230-1241.

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该文主要研究了一类带有时间系数的分数阶扩散方程初边值问题解的爆破性. 采用位势阱理论, Nehari 流形, 凹凸性等方法, 结合各种微分不等式技巧, 分别证明了次临界初始能级, 负初始能级和任意正初始能级的情况下解的爆破性, 并且给出了爆破时间的上界估计. 特别地, 由于能量泛函和位势阱深与时变系数 $f(t)$ 有关, 所以在次临界初始能级的情况下, 爆破时间的上界会随着时变系数 $f(t)$ 的变化而变化.

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阶跃初值条件解的完全分类: 流体力学中广义 Gardner 方程的分析与数值验证

张岩, 郝惠琴, 郭睿

数学物理学报. 2024 (5): 1242-1282.

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该文中, 通过 Whitham 调制理论研究了广义 Gardner 方程的初始不连续性的演化, 该方程可以描述地形上分层流体的跨临界流动. 首先, 通过雅可比椭圆函数表示的周期波推导出不同极限情况下的线性谐波, 孤子和非线性三角波. 随后通过有限间隙积分方法得到了基于黎曼不变量的 Whitham 特征速度与调制系统. 由于广义 Gardner 方程的调制系统既不是严格的椭圆型也不是严格的双曲型, 这使得与 KdV 方程相比, 不同区域当中的动力学演化行为更加多样化. 此外, 对正负三次非线性项情况下的所有波结构进行了完整的分类, 包括色散冲击波, 稀疏波, 三角冲击波, 扭结及其组合波结构, 并通过数值模拟验证了结果的正确性. 最后分析了一定条件下线性项和非线性项的系数对阶跃初值问题的影响.

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第二类 Volterra 型积分方程的数值算法研究

代雪飞, 于一康, 牛晶

数学物理学报. 2024 (5): 1283-1301.

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该文将最小二乘法与再生核法相结合, 提出了求解第二类 Volterra 型积分方程的新算法. 通过构造再生核空间的多尺度正交基, 得到了模型的解的表达式. 为了减少计算量, 简化计算过程, 文章利用最小二乘法将模型转化为线性代数方程进而得到 $\varepsilon$ 近似解. 此外, 为了验证算法的严谨性, 文章详细证明了新算法的一致收敛性和稳定性, 并对误差估计进行了讨论分析. 通过算例验证了该算法的可行性和适用性, 并与一些已知的方法相比, 所得结果更精准.

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PNP 方程的基于高斯过程回归的新 Gummel 迭代算法

敖渝焱, 阳莺

数学物理学报. 2024 (5): 1302-1310.

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Poisson-Nernst-Planck (PNP) 方程是由 Poisson 方程和 Nernst-Planck 方程耦合而成的一类非线性偏微分方程组, 其常用的线性化迭代方法-Gummel 迭代的效率很大程度上受松弛参数的影响. 机器学习中的高斯过程回归 (GPR) 方法因其训练规模较小, 且不需要提供函数关系, 在该文中被应用于预测 Gummel 迭代的较优松弛参数, 加速迭代的收敛速度. 首先针对 PNP 方程的 Gummel 迭代, 设计了一种可预测松弛参数的 GPR 方法. 其次利用 Box-Cox 转换方法, 对 Gummel 迭代的数据进行预处理, 提高 GPR 方法的准确性. 最后基于 GPR 方法及 Box-Cox 转换算法, 提出了 PNP 方程的一种新的 Gummel 迭代算法. 数值实验表明, 新 Gummel 迭代算法与经典的 Gummel 迭代算法相比, 求解效率更高, 且收敛阶相同.

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高斯三角阵的聚集点过程与部分和的联合渐近行为

鲁盈吟, 张文静, 郭金辉

数学物理学报. 2024 (5): 1311-1318.

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具有单位方差的中心化平稳高斯三角阵$ \{X_{i,n},1\leq i\leq n\}$, 在其相关系数 $ \rho_{j,n}=E\left( X_{i,n}X_{i+j,n}\right)$ 满足文献 [14] 的条件下, 本文证明了该高斯三角阵的聚集点过程依分布收敛于泊松过程, 并且聚集点过程与该高斯三角阵的部分和渐近独立.

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空间分数阶 KGS 方程组的辛差分格式

王俊杰

数学物理学报. 2024 (5): 1319-1334.

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该文研究分数阶 KGS 方程组的辛差分格式. 首先, 作者给出了无穷维分数阶 Hamilton 系统, 并将 KGS 方程组转化为 Hamilton 系统. 然后, 基于分数阶中心差分格式对分数阶 KGS 方程组进行空间离散, 得到的半离散系统是一个有限维 Hamilton 系统. 接着, 利用辛中点格式对时间进行离散得到全离散格式, 并且对该格式进行了守恒性分析. 最后, 通过数值实验验证了该数值格式的有效性.

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不等式的推广以及在加性时变时滞系统中的应用

樊天娇, 冯立超, 杨艳梅

数学物理学报. 2024 (5): 1335-1351.

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该文主要研究积分不等式的改进问题, 并将其应用于加性时变时滞系统的稳定性研究: 首先, 采用含参函数构造方法, 从单调性和增加正项两个角度, 对现有的 Wirtinger 不等式进行了证明; 其次, 提出了扩展不等式, 其中包括扩展 Wirtinger 不等式和基于三阶矩阵的扩展互凸不等式; 再次, 分别利用这两个扩展不等式, 以线性矩阵不等式的形式给出了加性时变时滞系统渐近稳定的判定准则; 最后, 通过数值算例说明所提方法的优越性.

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具有异质空间扩散的梅毒模型的阈值动力学分析与仿真

吴鹏, 方诚

数学物理学报. 2024 (5): 1352-1367.

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PDF(2986KB) ( 2 )

为了研究个体扩散和空间异质环境对梅毒传播的影响, 该文构建了一类具异质空间反应扩散梅毒动力学模型. 首先, 研究了模型的适定性问题, 包括解的全局存在性、系统的耗散性和解半流吸引子存在性; 其次利用下一代再生算子定义推导出模型的基本再生数 $R_0$ 的泛函表达式; 再次, 讨论了系统解关于阈值-$R_0$ 的动力学行为, 具体地, 当 $R_0>1$ 时, 无病平衡态是全局稳定的, 当 $R_0>1$ 时, 系统是一致持久的. 在特殊情形下, 还证明了系统常数正平衡点的存在唯一性和全局稳定性. 最后, 通过数值模拟验证了理论结果并分析了空间因素对梅毒传播的影响. 数值结果表明: (1) 加强对隐性梅毒感染者的治疗可以有效地降低梅毒在人群中传播的风险; (2) 忽略空间异质性将会低估梅毒的流行趋势. 另外, 个体扩散率对梅毒传播的影响同样也是不容忽视的.

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一类具有 Ornstein-Uhlenbeck 过程的随机捕食者-食饵模型的指数绝灭、平稳分布和概率密度函数

张雯雯, 刘志军, 王清龙

数学物理学报. 2024 (5): 1368-1379.

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该文建立了一类具有 Ornstein-Uhlenbeck 过程、恐惧效应、Crowley-Martin 型和修正的 Leslie-Gower 型功能反应函数的捕食者-食饵模型. 首先通过构造合适的 Lyapunov 函数证明了全局解的存在唯一性, 随后获得了两物种指数绝灭和平稳分布存在的充分条件. 进一步通过求解相应的 Fokker-Planck 方程得到了概率密度函数的具体表达式. 最后通过三个数值例子验证了理论结果的可行性, 其研究表明随机干扰的波动强度和回复速率均会影响种群的生存.

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具有恐惧效应和 Holling III 功能性反应的随机捕食-食饵系统

汪秋分, 张树文

数学物理学报. 2024 (5): 1380-1391.

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该文研究了一类具有恐惧效应和 Holling III 功能反应的随机捕食-食饵系统. 首先, 证明了在任意给定正初始值下, 系统全局正解的存在唯一性与均值有界性及随机最终有界性; 其次, 研究了食饵种群和捕食者种群灭绝和平均持续生存的充分条件, 并构造 Lyapunov 函数证明了系统存在平稳分布及遍历性; 最后, 通过数值模拟验证了文章的结果.

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单纯复形上的随机 SIS 传染病模型

杨红, 张晓光

数学物理学报. 2024 (5): 1392-1399.

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该文考虑了噪声影响下单纯复形上的随机 SIS 传染病模型, 比较了 1 单形传染强度 ($\lambda$) 或 2 单形传染强度 ($\lambda_{\triangle}$) 受噪声扰动后的模型在随机稳定性和随机分岔方面的区别. 结果表明: 对于随机模型而言, 噪声作用于 $\lambda$ 所在的低次项后传染病依概率 1 灭绝的阈值与噪声强度有关, 反之作用于 $\lambda_{\triangle}$ 所在的高次项则对阈值无影响; 增大 $\lambda_{\triangle}$, 会使稳态概率密度函数靠近 1 处出现峰值、峰值变大或峰值趋近于 1, 即: 增大 $\lambda_{\triangle}$, 会促进疾病的传播.

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带交易成本的时间一致风险控制与投资策略

王彦凯, 彭幸春

数学物理学报. 2024 (5): 1400-1414.

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该文在保险公司的最优风险控制与投资问题中考虑二次型形式的交易成本, 并且假设保险市场和金融市场是相关的. 在动态均值-方差准则下, 通过求解扩展的 HJB 方程组获得了均衡策略以及值函数, 它们依赖于一个矩阵 Riccati 方程组的解. 最后, 通过一些数值算例, 分析了交易成本水平和市场相关系数对均衡策略和有效前沿的影响. 结果表明, 随着交易成本水平或市场相关系数的增加, 投资的增长率会减小. 并且交易成本水平的增加会导致有效前沿的下降.

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