数学物理学报

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向量值指数型权 Bergman 空间上的 Hankel 算子

董建祥

数学物理学报. 2024 (3): 513-524.

摘要 ( 137 ) RICH HTML

PDF(747KB) ( 155 )

该文研究了由算子值函数符号和余解析算子值函数符号诱导的向量值指数型权Bergman空间 $A^{2}_{\varphi}(\mathcal{H})$ 上Hankel算子的一些性质. 主要结果包括Hankel算子的有界性和紧性.

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加权 Korobov 空间中多元 $\mathbb{L}_{\infty}$-逼近问题的指数收敛易处理性

张杰, 孙艺铭, 刘永平

数学物理学报. 2024 (3): 525-538.

摘要 ( 75 ) RICH HTML

PDF(797KB) ( 85 )

该文主要研究最坏框架下加权 Korobov 空间中多元 $\mathbb{L}_{\infty}$-逼近问题的指数易处理性.多元逼近问题中的算法使用的信息取自由线性泛函组成的线性信息类 $\Lambda^{\text{all}}$和函数值组成的标准信息类 $\Lambda^{\text{std}}$.该问题的指数收敛-拟多项式易处理性和指数收敛-一致弱易处理性之前并没有被研究,该文最终通过两个权参数序列给出使得多元 $\mathbb{L}_{\infty}$-逼近问题具有这两种指数收敛易处理性的充分必要条件.

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高维 Hardy 算子及其交换子的双权不等式

王瑶瑶, 吕玫钏, 李文明

数学物理学报. 2024 (3): 539-546.

摘要 ( 79 ) RICH HTML

PDF(617KB) ( 73 )

设 $ P $ 为 $ \mathbb{R}^n $ 上的Hardy 算子, $ Q $ 为 $ P $ 的对偶算子. 该文得出了 $ P $, $ Q $ 以及与 $ CMO $ 函数构成的交换子的双权不等式.

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$\mathfrak{m}$-WG 逆的性质和计算

韦华全, 吴辉, 刘晓冀, 靳宏伟

数学物理学报. 2024 (3): 547-562.

摘要 ( 59 ) RICH HTML

PDF(736KB) ( 67 )

该文研究了闵可夫斯基空间中矩阵的 $\mathfrak{m}$-WG 逆的性质和计算. 首先,利用值域和零空间给出了 $\mathfrak{m}$-WG 逆的刻画.其次, 给出了 $\mathfrak{m}$-WG 逆与非奇异加边矩阵之间的关系, 并讨论了 $\mathfrak{m}$-WG 逆的扰动界. 最后, 利用逐次矩阵平方算法给出了 $\mathfrak{m}$-WG 逆的计算.

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全纯系数形式幂级数的收敛集

刘华, Basma Al-Shutnawi

数学物理学报. 2024 (3): 563-574.

摘要 ( 26 ) RICH HTML

PDF(715KB) ( 52 )

该文研究形式幂级数 $ f(z,t)=\sum\limits_{n=0}^{\infty} f_n(z)t^n $ 的收敛集, 这里系数 $ f_n(z) $ 是复平面上某个域 $ \Omega $ 上的全纯函数. $ \Omega $ 的一个子集 $ E $ 被称为 $ \Omega $ 上的收敛集, 如果存在形式幂级数 $ f(z,t) $ 使得 $ E $ 恰好包含使得 $ f(z,t) $ 作为 $ t $ 的幂级数在原点的某个邻域内收敛的所有 $ z $. $\sigma$-凸集被定义为可数个多项式紧凸子集的并. 证明了复平面的子集是收敛集当且仅当它是 $ \sigma $-凸的.

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双参数广义 Nielsen 贝塔函数的不等式与渐近逼近

尹枥, 黄利国, 张聚梅

数学物理学报. 2024 (3): 575-585.

摘要 ( 23 ) RICH HTML

PDF(711KB) ( 46 )

该文介绍了经典 Nielsen 贝塔函数的一种双参数推广, 深入探讨了它的单调性、凹凸性、完全单调性与积分渐近性质, 并在此基础上建立了一些新的不等式.

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三维 Hall-magnetohydrodynamic 方程的整体小解

于洋海, 王慧, 吴星

数学物理学报. 2024 (3): 586-594.

摘要 ( 33 ) RICH HTML

PDF(683KB) ( 65 )

该文研究 $\mathbb{R}^3$ 上的不可压缩的带霍尔效应的磁流体力学方程的 Cauchy 问题. 假设初始速度的水平分量或水平分量的和及初始磁场的 $\dot{B}_{2,1}^{>12}$ 范数充分小, 该文证明了该方程存在整体光滑解, 改进了 Chae 和 Lee (J. Differ. Equ. 2014) 的结果.

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修正Kawahara方程的收敛问题与色散爆破

王伟敏, 闫威

数学物理学报. 2024 (3): 595-608.

摘要 ( 23 ) RICH HTML

PDF(718KB) ( 45 )

该文主要研究修正 Kawahara 方程的收敛问题与色散爆破. 首先, 利用傅里叶限制范数法, 高低频分解技巧以及 Strichartz 估计, 用三种不同的方法证明在空间 $ H^{s}(\mathbb{R}) $ $ (s\geq\frac{1}{4}) $ 中, 对几乎处处的 $ x\in\mathbb{R} $, 当 $ t\rightarrow 0 $ 时, $ u(x,t)\rightarrow u_0(x) $, 其中 $ u(x,t) $ 是修正 Kawahara 方程的解, $ u_0(x) $ 是其柯西问题的初值. 其次, 利用三线性估计和傅里叶限制范数法, 证明在空间 $ H^{s}(\mathbb{R}) $ $ (s>0) $ 中, 当 $ t\rightarrow 0 $ 时, $ u(x,t)\rightarrow U(t)u_0(x) $ (与 $ x $ 无关). 最后, 给出方程解的色散爆破.

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一类 mCH-CH 方程的持久性和传播速度

李耀红, 田守富

数学物理学报. 2024 (3): 609-620.

摘要 ( 25 ) RICH HTML

PDF(689KB) ( 59 )

研究了一类具有平方和立方非线性项的 mCH-CH 方程初值问题, 该方程是利用双哈密顿对偶方法对 Gardner 方程约化得到的一类重要的可积方程. 首先, 通过构建权函数, 利用能量方法, 结合 Gronwall 不等式, 获得了该方程具有指数或代数衰减初值时强解的持久性. 其次, 证明了方程初始值 $ m_{0}, u_{0} $ 有紧支集时, 解 $ m(x, t) $ 有紧支集, 非平凡解 $ u $ 不再具有紧支集, 但在无穷远处有指数衰减性质.

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具有完全非线性项的非局部梁方程正解

郭致远, 高源, 孙家成, 张国伟

数学物理学报. 2024 (3): 621-636.

摘要 ( 27 ) RICH HTML

PDF(681KB) ( 56 )

该文研究了两类具有完全非线性项的梁方程, 其边值条件含有 Stieltjes 积分, 应用 Gronwall 型不等式给出三阶导数项的先验估计, 通过在适当开集中的不动点指数方法, 获得了正解的存在性结论. 非线性项中的三阶导数具有二次增长.

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$\mathbf{R}^3$上具有一般凹凸非线性项的Klein-Gordon-Born-Infeld方程无穷多解的存在性

陈尚杰

数学物理学报. 2024 (3): 637-649.

摘要 ( 26 ) RICH HTML

PDF(728KB) ( 56 )

该文运用临界点理论中的 $\mathbf{Z}_2$-山路定理得到了 $\mathbf{R}^3$ 上具有凹凸非线性项的 Klein-Gordon 方程和 Born-Infeld 理论耦合系统无穷多解的存在性.

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带有渐近线性项和库伦位势的薛定谔-泊松系统

常金华, 魏娜

数学物理学报. 2024 (3): 650-660.

摘要 ( 23 ) RICH HTML

PDF(730KB) ( 60 )

该文研究下列薛定谔-泊松系统

(P)$\begin{equation} \left\{\begin{array}{ll} -\Delta u + \Big(\omega-\sum\limits_{i=1}^m\frac{1}{|x-x_i|}\Big)u+\lambda\phi (x)u =f(u)\,\,\,& x\in \mathbb{R}^3, \\ -\Delta\phi = |u|^{2},\, \ &u\in H^1(\mathbb{R}^3), \end{array}\right. \end{equation}$

其中 $\omega>0$, $\lambda>0$, $x_i\in\mathbb{R}^3$, $m\in\mathbb{N}$, $f(u)\sim lu\ (u\rightarrow+\infty)$ 是渐近线性项. 该文应用变分方法研究参数 $\omega$, $\lambda$ 及渐近系数 $l$ 的取值范围对系统 (P) 的基态解的存在性及解的多重性的影响等.

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三维稳态向列型液晶方程各向异性的Liouville定理

陈浩, 邓雪梅, 别群益

数学物理学报. 2024 (3): 661-669.

摘要 ( 34 ) RICH HTML

PDF(687KB) ( 52 )

该文研究了三维稳态向列型液晶方程的Liouville定理, 证明了如果 $\nabla d\in{L^2}({\mathbb{R}^3}) \cap {L^q}({\mathbb{R}^3})$, $u\in{L^6}({\mathbb{R}^3}) \cap {L^q}({\mathbb{R}^3})$, 以及 $u_i$ 满足各向异性的可积条件 ${u_i} \in L_{{x_i}}^{\frac{q}{{q - 2}}}L_{{{\tilde x}_i}}^s(\mathbb{R} \times {\mathbb{R}^2}),\forall i = 1,2,3$, 其中 $2 < q < \infty, 1 \le s \le \infty $ 且 $\frac{2}{q} + \frac{1}{s} \ge \frac{1}{2}$, 则 $u=0, \nabla d=0$.

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广义b方程的孤立波解及周期波解

杨佼朋, 梁勇

数学物理学报. 2024 (3): 670-686.

摘要 ( 20 ) RICH HTML

PDF(1417KB) ( 60 )

对于广义 $b$ 方程的研究主要集中在 $b\ge0$ 的情况, 该文利用分支方法研究了 $b=-3$ 这类特殊广义 $b$ 方程的分支、非线性波解及动力学特征. 在一定参数条件下, 得到了该方程的分支相图, 还发现了不同于 $b>0$ 情况的新现象, 在行波系统中有无限多周期轨穿过奇异直线 $\varphi=c$. 同时, 给出了光滑孤立波解和光滑周期波解的存在性及其精确表达式, 共获得了 15 个非线性波解的显式表达式.

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半线性Riemann-Liouville分数阶发展方程反馈时间最优控制

宾茂君, 施翠云

数学物理学报. 2024 (3): 687-698.

摘要 ( 17 ) RICH HTML

PDF(740KB) ( 45 )

该文研究 Banach 空间中一类半线性 Riemann-Liouville. 首先, 利用不动点定理求解方程的温和解存在唯一性. 其次, 在半群是紧的前提下借助 Cesari 性质和 Fillipove 定理证明容许轨迹集的非空性. 在此基础上证明时间反馈最优控制问题的存在性结果. 最后, 给出实例来说明文章的主要结果.

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带临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组正解的多重性

段雪亮, 吴晓凡, 魏公明, 杨海涛

数学物理学报. 2024 (3): 699-716.

摘要 ( 24 ) RICH HTML

PDF(791KB) ( 57 )

该文研究了如下带 Sobolev 临界指数的 Kirchhoff 型线性耦合方程组

$\left\{ \begin{array}{l} -(1+b_{1}\|u\|^{2})\Delta u+\lambda_{1}u=u^{5}+\beta v, x\in\Omega,\\ -(1+b_{2}\|v\|^{2})\Delta v+\lambda_{2}v=v^{5}+\beta u, x \in \Omega,\\ u=v=0 在 \partial \Omega 上, \end{array} \right.$

其中 $ \Omega\subset\mathbb{R}^{3} $ 是一个开球, $ \|\cdot\| $ 表示 $ H_{0}^{1}(\Omega) $ 的范数, $ \beta\in\mathbb{R} $ 是一个耦合参数. 常数 $ b_{i}\geq0 $ 和 $ \lambda_{i}\in(-\lambda_{1}(\Omega),-\frac{1}{4}\lambda_{1}(\Omega)), i=1,2 $, 这里 $ \lambda_{1}(\Omega) $ 是 $ (-\Delta,H^{1}_{0}(\Omega)) $ 的第一特征值. 在含有 Kirchhoff 项的情形下, 利用变分法证明了方程组有一个正基态解和一个高能量的正解, 并研究了当 $ \beta\rightarrow0 $ 时这两个解的渐近行为.

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伪抛物型 p-Kirchhoff 方程的爆破解

李锋杰, 李平

数学物理学报. 2024 (3): 717-736.

摘要 ( 22 ) RICH HTML

PDF(803KB) ( 45 )

该文研究了一类具有变指数的伪抛物型 p-Kirchhoff 方程的齐次 Dirichlet 初边值问题. 首先, 采用改进的势阱法和辅助函数法, 对初始能量进行最优分类, 得到解的爆破和整体存在的判据. 其次, 分别得到了解的爆破时间估计和整体解的大时间性态.

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分数阶不可压缩 Navier-Stokes-Coriolis 方程解的整体适定性

孙小春, 吴育联, 徐郜婷

数学物理学报. 2024 (3): 737-745.

摘要 ( 29 ) RICH HTML

PDF(715KB) ( 62 )

该文致力于研究带 Coriolis 力的分数阶 Navier-Stokes 方程的 Cauchy 问题. 结合半群 $S$ 的 $L^p-L^q$ 及 $\dot{H}^{\frac{5}{2}-2\alpha}-L^q$ 光滑估计, 得到了带 Coriolis 力的分数阶 Navier-Stokes 方程解的整体适定性以及 $u_0$ 在齐次 Sobolev 空间 $\dot{H}_{\sigma}^{\frac{5}{2}-2\alpha}(\mathbb{R}^3)$ 足够小时的分数阶 Navier-Stokes 方程具有唯一的整体 mild 解.

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随机泛函微分方程参数估计的渐近行为

王佳曦, 毛明志

数学物理学报. 2024 (3): 746-760.

摘要 ( 25 ) RICH HTML

PDF(774KB) ( 69 )

该文主要研究一类分布依赖随机泛函微分方程（McKean-Vlasov SDE）的系数最小距离估计值问题. 在漂移系数满足一定假设条件下, 得到了估计量的极限分布, 进而讨论估计量的相合性和渐近正态性, 在 $ L^\gamma $ 惩罚函数约束条件下, 该文也给出了系数估计量的渐近行为, 一个典型例子.

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一类周期伪 Jacobi 矩阵的逆特征值问题

胡文宇, 徐伟孺, 曾雨

数学物理学报. 2024 (3): 761-770.

摘要 ( 29 ) RICH HTML

PDF(726KB) ( 62 )

该文考虑了一类周期伪 Jacobi 矩阵的逆特征值问题, 该矩阵依赖于一个符号算子, 该符号算子分量的变化将会对整个矩阵的谱造成很大的扰动. 于是根据该矩阵特征方程根的分布情况来讨论其特征值的分布. 当该符号算子中最后一个分量发生变化时, 给出了其逆特征值问题可解的充要条件和具体的构造过程. 最后, 通过数值算例验证了所给算法的有效性和可行性.

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一类基于游离病毒感染和细胞-细胞传播的宿主体内 HIV-1 感染动力学模型

徐瑞, 周凯娟, 白宁

数学物理学报. 2024 (3): 771-782.

摘要 ( 34 ) RICH HTML

PDF(758KB) ( 62 )

该文考虑一类具有细胞-细胞传播、胞内时滞、饱和 CTL 免疫反应和免疫损害的 HIV-1 感染动力学模型. 通过计算得到了免疫未激活和免疫激活再生率. 通过分析特征方程根的分布, 讨论了可行平衡点的局部渐近稳定性. 通过构造适当的 Lyapunov 泛函并应用 LaSalle 不变性原理, 证明了模型的全局动力学由免疫未激活和免疫激活再生率决定: 如果免疫未激活再生率小于 1, 则病毒未感染平衡点是全局渐近稳定的; 如果免疫未激活再生率大于 1 且免疫激活再生率小于 1, 则免疫未激活感染平衡点是全局渐近稳定的; 如果免疫激活再生率大于 1, 则慢性感染平衡点是全局渐近稳定的. 此外, 通过数值模拟说明了免疫损害和细胞-细胞传播对模型动力学的影响.

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大规模三模网络自回归模型

卫奕冰, 朱复康

数学物理学报. 2024 (3): 783-803.

摘要 ( 28 ) RICH HTML

PDF(1176KB) ( 53 )

在双模网络自回归 (NAR) 模型的基础上给出了三模 NAR 模型. 该模型考虑了大规模社交网络中三种类型的节点, 且边只允许出现在不同类型的节点之间. 首先介绍了模型的定义以及模型的可逆性与参数可识别性, 考虑了拟极大似然和条件最小二乘估计方法及相应估计量的大样本性质. 其次, 在多种设定下进行了数值模拟, 对估计方法的准确性与计算效率进行了对比, 最后分析了一个实际例子.

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年龄结构流感模型综合控制策略研究

杨俊元, 张晨琳, 杨丽

数学物理学报. 2024 (3): 804-814.

摘要 ( 70 ) RICH HTML

PDF(9615KB) ( 79 )

该文考虑流感的年龄异质性, 结合流感传播机理建立了连续年龄结构的 SIR 流感模型. 引入了疫苗接种和实施治疗两种控制措施, 提出成本效益函数, 利用庞特利亚金最大值原理及 Ekland 变分原理得到最优控制的存在性. 通过向前和向后扫描算法进行数值模拟. 比较多种控制策略, 发现接种疫苗和实施治疗组合控制效果最佳; 比较成本效应, 发现低成本的控制效果最理想. 最后综合分析得出接种疫苗成本效益最高, 而同时实施接种和治疗公共卫生效率最佳.

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