大范围分析中Fredholm算子的广义横截性定理

数学物理学报 ›› 2021, Vol. 41 ›› Issue (5): 1263-1269.

大范围分析中Fredholm算子的广义横截性定理

李强^1,^2,*()

¹ 吉林大学数学学院长春 130012
² 齐齐哈尔大学理学院黑龙江齐齐哈尔 161006

收稿日期:2020-04-15 出版日期:2021-10-26 发布日期:2021-10-08
通讯作者: 李强 E-mail:liq347@nenu.edu.cn
作者简介:李强, E-mail: liq347@nenu.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金(11801211);黑龙江省省属高等学校基本科研业务费科研项目(135509216);齐齐哈尔市科学技术计划项目(SFGG-201916)

Generalized Transversality Theorem for Fredholm Operator in Global Analysis

Qiang Li^1,^2,*()

¹ Department of Mathematics, Jilin University, Changchun 130012
² School of Science, Qiqihar University, Heilongjiang Qiqihar 161006

Received:2020-04-15 Online:2021-10-26 Published:2021-10-08
Contact: Qiang Li E-mail:liq347@nenu.edu.cn
Supported by:
the NSFC(11801211);the Fundamental Research Funds in Heilongjiang Provincial Universities(135509216);the Science and Technology Program of Qiqihar(SFGG-201916)

摘要/Abstract

摘要：

该文研究了无穷维Banach流形 $M, S, N$ 间的Fredholm映射 $F(u, s):M\times S\rightarrow N$ 的广义横截性定理. 如果映射 $F(u, s)$ 广义横截于单点集 $\{\hat{\theta}\}$ , 而且 $f_s(u) = F(u, s)$ 在外部参数s的意义下是Fredholm映射, 那么必然存在一个剩余集 $\Sigma\subset S,$ 使得对于任意的 $s\in \Sigma$ , $f_s(u)$ 都广义横截于 $\{\hat{\theta}\}$ .

关键词: 横截, 广义逆, Banach流形, 奇点

Abstract:

Generalized transversality theorem for $C^r$ mapping $F(u, s):M\times S\rightarrow N$ is established in infinite dimensional Banach manifolds $M, S, N$ . If the mapping $F(u, s)$ is generalized transversal to a single point set $\{\hat{\theta}\}$ , and $f_s(u)=F(u, s)$ is a Fredholm operator in the sense of parameter s, then there exists a residual set $\Sigma\subset S,$ such that $f_s(u)$ are generalized transversal to $\{\hat{\theta}\}$ , for all $s\in \Sigma.$

Key words: Transversality, Generalized inverse, Banach manifold, Singularities

中图分类号:

O177.91

李强. 大范围分析中Fredholm算子的广义横截性定理[J]. 数学物理学报, 2021, 41(5): 1263-1269.

Qiang Li. Generalized Transversality Theorem for Fredholm Operator in Global Analysis[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2021, 41(5): 1263-1269.

图/表 4

图 1

$(u, s, y_2)$ -空间中的投影曲面"

图 1

图 2

$(u, s, y_1)$ -空间中的投影曲面"

图 2

图 3

$(u, y_1, y_2)$ -空间中的投影空间曲线"

图 3

图 4

参考文献 11

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