该文考虑下列带磁场的多临界非局部椭圆方程
\left\{\begin{aligned}(-{\rm i}\nabla-A(x))^2u&=\lambda|u|^{p-2}u+\sum\limits^k_{s=1}\Big(\int_{\Omega}\frac{|u(y)|^{2^*_s}}{|x-y|^{N-\alpha_s}} {\rm d}y\Big)|u|^{2^*_s-2}u\quad \text{在} \Omega \text{中},\\u&=0\quad \text{在} \partial\Omega \text{上}\\\end{aligned}\right. 多解的存在性, 其中 \Omega 是 \mathbb{R}^N 中带光滑边界的有界区域, N\geq4, i 是虚数单位, 2^*_s=\frac{N+\alpha_s}{N-2}, N-4<\alpha_s<N, s=1,2,\cdots,k (k\geq 2), \lambda>0 并且 2\leq p<2^*=\frac{2N}{N-2}. 假定磁向量位势 A(x)= (A_1(x), A_2(x), \cdots, A_N(x)) 取实值并且满足局部 Hölder 连续. 该文利用 Ljusternik-Schnirelman 理论证明了当 \lambda 较小时, 方程 (1.1) 至少有 cat_\Omega(\Omega) 个非平凡解.