数学物理学报

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稳健可达双曲排斥集

肖建荣

数学物理学报. 2024 (1): 1-11.

摘要 ( 203 ) RICH HTML

PDF(800KB) ( 312 )

该文通过对一个分段线性满射实施 Denjoy-like 手术, 构造了一簇$C^1$映射$f_\alpha$($1<\alpha<3$), 使其具有以下性质

1)$f_\alpha$具有一个有正 Lebesgue 测度的双曲排斥 Cantor 集$A_\alpha$, 且$A_\alpha$也是$f_\alpha$的非正则吸引子;

2) 吸引子$A_\alpha$是可达的: 吸引盆$\mathbb{B}(A_\alpha)$与$A_\alpha$的差集$\mathbb{B}(A_\alpha)\backslash A_\alpha$具有正 Lebesgue 测度;

3) 该簇映射结构稳定: 对不同的$\alpha$与$\alpha'$,$f_{\alpha}$与$f_{\alpha'}$拓扑共轭.

该手术需要将不连续点爆破, 并将不连续点的原像集的所有点替换成开区间.$f_\alpha$的$C^1$光滑性由这些区间长度的精确控制以及区间上映射的细致定义保证.

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$2\times2$分块对角算子矩阵拟谱的精细刻画

申润拴, 侯国林

数学物理学报. 2024 (1): 12-25.

摘要 ( 119 ) RICH HTML

PDF(557KB) ( 192 )

设$A$,$B$为可分 Hilbert 空间$X$中的稠定闭线性算子,$M_{0}=\left(\begin{array}{cc}{A} & {0}\\{0}& {B}\end{array} \right)$表示$2\times2$分块算子矩阵. 文中精细刻画算子矩阵$M_{0}$在对角扰动情形下的拟点谱、拟剩余谱与拟连续谱, 所得结论与点谱、剩余谱和连续谱的结果进行了比较, 并用例子进行了辅证. 最后, 采用空间分解技巧, 用主对角元的信息刻画$M_{0}$在上三角扰动情形下的拟点谱分布.

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关于常曲率空间中子流形$p$-调和$\ell$-形式的一个消灭定理

张友花

数学物理学报. 2024 (1): 26-36.

摘要 ( 97 ) RICH HTML

PDF(551KB) ( 164 )

令$M^{n}(n \geq 3)$是常曲率空间$N^{n+m}(c)$中的、具有平坦法丛的完备非紧致的浸入子流形. 假设$M^{n}(n \geq 3)$满足四个不同的具体几何条件之一时, 该文利用 Bochner-Weitzenböck 公式和 Sobolev 不等式, 通过 Duzaar-Fuchs 截断函数方法, 证明了$M^{n}$上不存在非平凡的$L^{\beta}~p$-调和$\ell$-形式, 其中$\beta\geq p\geq 2$.

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周期边界条件下四阶特征值问题的一种有效的 Fourier 谱逼近

何娅, 安静

数学物理学报. 2024 (1): 37-49.

摘要 ( 91 ) RICH HTML

PDF(624KB) ( 185 )

文章提出了周期边界条件下四阶特征值问题的一种有效的 Fourier 谱逼近方法. 首先, 根据周期边界条件引入了适当的 Sobolev 空间和相应的逼近空间, 建立了原问题的一种弱形式及其离散格式, 并推导了等价的算子形式. 其次, 定义了正交投影算子, 并证明了其逼近性质, 结合紧算子的谱理论证明了逼近特征值的误差估计. 另外, 构造了逼近空间中的一组基函数, 推导了离散格式基于张量积的矩阵形式. 最后, 文章给出了一些数值算例, 数值结果表明其算法是有效的和谱精度的.

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单边算子的多线性交换子在 Triebel-Lizorkin 空间上的加权有界性

程鑫, 张婧

数学物理学报. 2024 (1): 50-59.

摘要 ( 66 ) RICH HTML

PDF(543KB) ( 163 )

该文在单边意义下采用权的外推法研究了 Calderón-Zygmund 奇异积分算子,离散面积函数, Weyl 分数次积分与 Lipschitz 函数生成的多线性交换子从加权 Lebesgue 空间到加权 Triebel-Lizorkin 空间上的有界性.

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次临界 Choquard 方程的多解

温瑞江, 刘范琴, 徐子怡

数学物理学报. 2024 (1): 60-79.

摘要 ( 72 ) RICH HTML

PDF(666KB) ( 160 )

该文考虑次临界 Choquard 方程

$\begin{cases} -{\Delta}{u}+(\lambda V(x)+1)u=\Big(\int_{\mathbb{R}^N} \frac{|u(y)|^{p_{\varepsilon}}}{|x-y|^\mu} {\rm d}y\Big)|u|^{p_{\varepsilon}-2}u,\quad x\in\mathbb{R}^N,\\{u\in{{H}}^{1}{(\mathbb{R}^N)}} \end{cases}$(0.1)

多解的存在性, 其中$N>3$,$\lambda$是正实参数,$p_{\varepsilon}=2^\ast_{\mu}-\varepsilon$,$\varepsilon>0$,$0<\mu<N$,$2^\ast_{\mu}=\frac{2N-\mu}{N-2}$是 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式意义下的临界指数. 假定$\Omega:={\rm int}\,V^{-1}(0)$是$\mathbb{R}^N$中非空带光滑边界的有界区域, 利用 Lusternik-Schnirelman 定理,该文证明了当$\lambda$足够大及$\varepsilon$充分小时, 方程(0.1)至少有$cat_\Omega(\Omega)$个正解.

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具有无界势能的 Kirchhoff-型差分方程多个同宿轨的存在性

王振国, 丁廉业

数学物理学报. 2024 (1): 80-92.

摘要 ( 39 ) RICH HTML

PDF(597KB) ( 141 )

该文运用临界点理论研究了具有无界势能的 Kirchhoff-型差分方程多个同宿轨的存在性. 特别地, 文中借助于非线性项次线性增长条件和一些技巧证明了能量泛函满足 Palais-Smale 紧性条件. 最后举例说明主要结论.

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一类具$p(\cdot,\cdot)$结构和$L^1$源的非线性抛物方程解的存在性

李仲庆

数学物理学报. 2024 (1): 93-100.

摘要 ( 48 ) RICH HTML

PDF(570KB) ( 109 )

该文主要证明了一类具变指数的抛物方程解的存在性结果.虽然源项的可积性不高, 但是, 零阶项产生的正则化效应帮助得到了$L^\infty$估计. 通过选取合适的检验函数, 得到了逼近解序列$\{u^\epsilon\}_\varepsilon$必要的先验估计. 运用 Young 测度方法, 确定了非线性项的弱收敛元.

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一类非局部临界椭圆方程组高能量解的多重性

付培源, 夏阿亮

数学物理学报. 2024 (1): 101-119.

摘要 ( 58 ) RICH HTML

PDF(638KB) ( 145 )

利用变分方法, 结合拓扑度理论, 该文证明了一类带有 Hardy-Littlewood-Sobolev 临界指标的椭圆方程组至少存在两个正的高能量解.

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温度相关双扩散模型在半无穷柱体上的结构稳定性

李远飞, 李丹丹, 石金诚

数学物理学报. 2024 (1): 120-132.

摘要 ( 33 ) RICH HTML

PDF(543KB) ( 142 )

该文研究了定义在一个半无穷柱体上的温度相关双扩散模型的简化形式. 利用先验估计和加权能量分析法, 证明了当边界条件满足一定的约束条件时模型的解随空间变量指数式衰减. 利用解的先验界和衰减性结果, 得到了解对相互作用系数的结构稳定性.

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带有时滞边界反馈的退化波动方程的镇定

白晋彦, 柴树根

数学物理学报. 2024 (1): 133-139.

摘要 ( 42 ) RICH HTML

PDF(491KB) ( 139 )

该文在一维空间中研究了带有时滞边界反馈的退化波动方程的镇定问题. 首先运用半群理论证明了其解的适定性, 然后通过选用合适的乘子以及构造合适的 Lyapunov 泛函，证明了该退化波动方程解的指数稳定性结果.

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具有非局部效应的时滞SEIR系统的周期行波解

张广新, 杨赟瑞, 宋雪

数学物理学报. 2024 (1): 140-159.

摘要 ( 60 ) RICH HTML

PDF(660KB) ( 147 )

该文研究了一类具有非局部效应和非线性发生率的时滞 SEIR 系统的周期行波解. 首先, 定义基本再生数$\Re_{0}$并构造适当的上下解, 将周期行波解的存在性转化为闭凸集上非单调算子的不动点问题, 利用 Schauder 不动点定理结合极限理论建立该系统周期行波解的存在性. 其次, 利用反证法结合比较原理, 建立当基本再生数$\Re_{0} <1$时该系统周期行波解的不存在性.

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基于ADI格式的多尺度图像分解

罗肖义, 韩欢, 张贻民

数学物理学报. 2024 (1): 160-172.

摘要 ( 41 ) RICH HTML

PDF(3119KB) ( 106 )

针对文献 [Xu R et al., IEEE Trans. Biomed. Eng., 2014] 的多尺度图像分解模型, 该文提出了 Alternating Direction Implicit (ADI) 格式下的多尺度图像分解算法, 并证明了在该模型下 ADI 格式的收敛性和稳定性, 进一步, 通过对不同图像的数值实验, 验证了该文提出的算法具有更好的纹理提取效果.

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一种 WYL 型谱共轭梯度法的全局收敛性

蔡宇, 周光辉

数学物理学报. 2024 (1): 173-184.

摘要 ( 45 ) RICH HTML

PDF(602KB) ( 139 )

为解决大规模无约束优化问题, 该文结合 WYL 共轭梯度法和谱共轭梯度法, 给出了一种 WYL 型谱共轭梯度法. 在不依赖于任何线搜索的条件下, 该方法产生的搜索方向均满足充分下降性, 且在强 Wolfe 线搜索下证明了该方法的全局收敛性. 与 WYL 共轭梯度法的收敛性相比, WYL 型谱共轭梯度法推广了线搜索中参数$\sigma$的取值范围. 最后, 相应的数值结果表明了该方法是有效的.

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一类两阶段自适应鲁棒多目标规划的对偶性刻画

黄嘉译, 孙祥凯

数学物理学报. 2024 (1): 185-194.

摘要 ( 47 ) RICH HTML

PDF(541KB) ( 131 )

该文主要研究一类目标函数和约束函数均具有谱面不确定数据的两阶段自适应鲁棒多目标规划问题. 首先, 建立具有仿射自适应变量的两阶段自适应鲁棒多目标规划问题的 Farkas 引理. 随后, 引入该多目标规划问题的半定规划对偶问题. 最后, 借助该 Farkas 引理, 刻画它们之间的对偶性质.

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非凸多分块优化的 Bregman ADMM 的收敛率研究

陈建华, 彭建文

数学物理学报. 2024 (1): 195-208.

摘要 ( 82 ) RICH HTML

PDF(638KB) ( 152 )

Wang 等提出了求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的带 Bregman 距离的交替方向乘子法 (Bregman ADMM), 并证明了其收敛性. 该文将进一步研究求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的 Bregman ADMM 的收敛率, 以及算法产生的迭代点列有界的充分条件. 在效益函数的 Kurdyka-Łojasiewicz (KŁ) 性质下, 该文建立了值和迭代的收敛速率, 证明了与目标函数相关的各种 KŁ 指数值可获得 Bregman ADMM 的三种不同收敛速度. 更确切地说, 该文证明了如下结果:如果效益函数的 KŁ 指数$\theta=0$, 那么由 Bregman ADMM 生成的序列经过有限次迭代后收敛; 如果$\theta \in \left (0, \frac{1}{2}\right ]$, 那么Bregman ADMM是线性收敛的;如果$\theta \in \left ( \frac{1}{2}, 1\right )$, 那么 Bregman ADMM 是次线性收敛的.

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具有非局部感染和周期治疗的HIV感染模型的时空动力学分析

吴鹏, 何泽荣

数学物理学报. 2024 (1): 209-226.

摘要 ( 70 ) RICH HTML

PDF(2753KB) ( 162 )

该文建立了一类非自治反应扩散 HIV 细胞模型来研究周期治疗、非局部感染对 HIV 感染时空动力学的影响. 具体地, 首先推导出模型基本再生数$\mathcal{R}_0$, 其由下一代再生算子$\mathcal{R}$的谱半径所定义. 然后对模型的动力学行为进行分析, 其中包括无感染平衡态的全局稳定性、HIV 感染的一致持久性以及周期正平衡态的存在性. 最后, 通过数值模拟验证了理论结果的正确性并分析了相关重要因素对 HIV 感染进程的影响, 为 HIV 的临床治疗提供有价值的参考建议.

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基于两类媒介的炭疽传播模型的全局动力学分析

韩梦洁, 刘俊利, 张太雷

数学物理学报. 2024 (1): 227-245.

摘要 ( 54 ) RICH HTML

PDF(840KB) ( 140 )

为了研究动物种群中媒介对炭疽传播的影响, 该文依据尸食性蝇与血食性蝇的传播机制, 建立了一个确定性传染病模型. 利用微分方程基本定理证明了模型解的非负性和有界性, 给出了平衡点存在的充分条件, 定义了模型的几类再生数, 利用线性化方法和M-矩阵等方法对平衡点的稳定性进行了分析, 并研究了疾病的持久性. 利用数值模拟研究了参数对基本再生数的影响. 研究结果表明: 及时清理染病尸体, 尽量消除苍蝇的繁殖地点, 对苍蝇使用杀虫剂对炭疽在动物种群中传播具有一定的抑制作用.中文摘要

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基于向量楔积的两体量子系统的纠缠度量

杨招弟, 贺衎, 段周波

数学物理学报. 2024 (1): 246-256.

摘要 ( 91 ) RICH HTML

PDF(570KB) ( 170 )

由于量子状态对应为一个 Hilbert 空间中的单位向量, 因此利用向量的几何性质刻画量子状态的纠缠性是一个有趣的数学物理交叉课题. 已有学者基于两个向量的楔积的模长在两体纯态系统$C^{2}\otimes C^{2}$上定义了纠缠度量, 其模长在几何上对应于平面上的一个定向平行四边形的面积. 该文利用向量的楔积的模长进一步给出了两体纯态系统$C^{3}\otimes C^{3}$和$C^{d}\otimes C^{d}$上的纠缠度量, 在几何上它们分别对应于一个定向平行六面体和$d\times(d-1)\times\cdots\times4$个定向平行六面体的体积. 此外, 提出了判定可分态的几何判据. 结果表明, 基于几何意义定义的纠缠度量是一种既简单又直观的度量方法.

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