数学物理学报

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带自由边界超曲面上 Minkowski 公式的推广

盛为民, 王银行

数学物理学报. 2023 (6): 1641-1648.

摘要 ( 200 ) RICH HTML

PDF(508KB) ( 391 )

该文推广了空间形式中测地球内带自由边界的超曲面上的 Hsiung-Minkowski 公式. 作为应用, 得到了一些 Alexandrov 型刚性结果.

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仿射对称空间 $SO^\ast(6)/SO(3,\mathbb{C})$ 上的离散序列

兰超, 范兴亚

数学物理学报. 2023 (6): 1649-1658.

摘要 ( 97 ) RICH HTML

PDF(594KB) ( 131 )

该文通过 Hermite 型仿射对称空间的局部同构, 得到了 $SO^\ast(6)/SO(3,\mathbb{C})$ 的部分离散序列, 并给出来了循环向量生成的全纯离散序列的具体形式.

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$q$-Ramanujan 渐近公式及 $q$-Ramanujan $R$-函数

鲍琪, 王淼坤, 褚玉明

数学物理学报. 2023 (6): 1659-1666.

摘要 ( 89 ) RICH HTML

PDF(530KB) ( 224 )

该文将 Gauss 超几何函数 $_{2}F_{1}$ 的 Ramanujan 渐近公式及其相关的 Ramanujan $R$-函数推广到了基本超几何级数 $_{2}\phi_{1}$ 的情形. 一方面, 给出了 $_{2}\phi_{1}$ 的 $q$-Ramanujan 渐近公式并定义了 $q$-Ramanujan $R$-函数; 另一方面, 着重研究了 $q$-Ramanujan $R$-函数, 证明了包括级数展开式, 完全单调性和参数 $q$ 的单调性在内的一些分析性质. 作为应用, 推导得到 $q$-Ramanujan $R$-函数的几个渐近不等式.

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具有尖点环的非光滑微分系统的极限环分支

杨纪华, 马亮

数学物理学报. 2023 (6): 1667-1680.

摘要 ( 69 ) RICH HTML

PDF(591KB) ( 99 )

研究具有尖点环的非光滑微分系统在 $n$ 次多项式非光滑扰动下的极限环分支问题. 首先把扰动微分系统的一阶 Melnikov 函数 $M(h)$ 表示成几个具有多项式系数的生成积分的线性组合, 并用数学归纳法证明这些多项式的系数是相互独立的常数. 然后应用 $M(h)$ 的渐近展式得到从原点和尖点环附近分支出极限环个数的下界.

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具有不同类型阻尼弱耦合板方程的间接镇定和最优衰减率

韩忠杰, 贺以恒, 赵志学

数学物理学报. 2023 (6): 1681-1698.

摘要 ( 70 ) RICH HTML

PDF(2165KB) ( 189 )

该文主要研究弱耦合弹性板系统的稳定性和最优衰减率, 其中系统中仅有一块板带有阻尼 (粘性阻尼、结构阻尼或 Kelvin-Voigt 阻尼). 基于频域方法和对系统算子细致的谱分析, 导出了系统的最优多项式衰减率. 此外, 还确定了系统的最优衰减率与阻尼阶数之间的关系, 并且发现了一个有趣的现象, 即间接阻尼的阶数越高, 弱耦合板系统衰减越慢. 最后, 通过数值模拟对理论结果进行了验证.

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渐近周期函数的 Tauberian 定理及其在抽象 Cauchy 问题中的应用

简伟刚, 龙薇

数学物理学报. 2023 (6): 1699-1709.

摘要 ( 57 ) RICH HTML

PDF(591KB) ( 224 )

周期函数的有界原函数是周期函数, 而渐近周期函数的有界原函数未必是渐近周期函数. 该文引入了缓慢周期函数的概念, 并证明了渐近周期函数的有界原函数是缓慢周期函数. 有趣的是, 缓慢周期函数恰好是一类特殊的 $\S$-渐近周期函数, 而 $\S$-渐近周期函数早在 15 年前就被引入且近年来被广泛研究. 在此基础上, 建立了渐近周期函数的 Tauberian 定理及两个相关 Tauberian 定理. 此外, 将所得 Tauberian 定理应用到非齐次抽象 Cauchy 问题, 得到了 Cauchy 问题的解具有 $\S$-渐近周期性的谱集判定定理. 该文建立的渐近周期函数的 Tauberian 定理和抽象 Cauchy 问题的谱集判定定理的结论虽然比渐近周期性略弱, 但彻底去掉了文献 [23] 中的遍历性假设. 最后, 构造了一个具体的 Cauchy 问题作为例子. 值得一提地是, 该 Cauchy 问题的非齐次项是渐近周期函数, 但它的解却不是渐近周期的而是 $\S$- 渐近周期的. 这说明了 $\S$-渐近周期函数是一些微分方程解的"自然"函数类.

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分数阶 Burgers 方程时间周期弱解的唯一性与渐近稳定性

徐斐, 张勇

数学物理学报. 2023 (6): 1710-1722.

摘要 ( 88 ) RICH HTML

PDF(600KB) ( 238 )

该文主要讨论实轴上分数阶 Burgers 方程时间周期弱解的性质. 首先利用伽辽金逼近和傅里叶展开的方法, 得到了分数阶 Burgers 方程对应的线性化问题时间周期弱解的存在性. 然后通过构造合适的压缩映射, 得到了非线性方程时间周期弱解的存在唯一性, 并进一步证明了该时间周期弱解是渐近稳定的. 此外, 该文中的方法也可以用来处理有界区间上的问题, 并进一步提升了文献 [5] 中已有的结果.

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含强制位势的分数阶薛定谔泊松方程的正规化解

李仁华, 王征平

数学物理学报. 2023 (6): 1723-1730.

摘要 ( 89 ) RICH HTML

PDF(521KB) ( 240 )

该文应用约束变分方法研究了一类含有强制位势的分数阶薛定谔泊松方程正规化解的存在性, 推广了有关文献的结果.

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带有 $p$-Laplacian 算子的分数阶非线性积分边值问题的唯一正解与和算子方法

王文霞

数学物理学报. 2023 (6): 1731-1743.

摘要 ( 58 ) RICH HTML

PDF(550KB) ( 232 )

该文研究了一类带有 $p$-Laplacian 算子并且非线性项 $f$ 中含有分数阶导数项以及边界条件中含有非线性积分项的分数阶边值问题唯一正解的存在性. 通过构造适当的辅助边值问题和锥上的等价类, 利用锥理论与和算子方法获得了该边值问题唯一正解存在的充分条件, 建立了一致收敛于唯一正解的单调迭代格式, 最后给出了一个具体的例子作为所获结论的应用.

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一类带漂移-扩散项的非线性抛物型方程组的能控性

张志朋, 张亮

数学物理学报. 2023 (6): 1744-1758.

摘要 ( 59 ) RICH HTML

PDF(585KB) ( 207 )

该文研究一类非线性抛物型方程组的能控性问题及其时间最优控制的存在性问题. 该方程具有漂移-扩散项和非线性项 $h(u,v)$, $g(u,v)$. 文中利用半群的 $L^{p}$-$L^{q}$ 估计和近年来发展的最大正则化研究方程组的正则性和控制函数的估计, 利用不动点定理证明了非线性系统的局部精确能控性, 并将该结论应用于证明时间最优控制的存在性.

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环绕定理在退化的椭圆型方程上的应用

周英告, 李周欣

数学物理学报. 2023 (6): 1759-1773.

摘要 ( 49 ) RICH HTML

PDF(582KB) ( 158 )

该文考虑一类带临界增长项的退化的椭圆型偏微分方程解的存在性, 利用变量代换的方法, 把方程转化为半线性方程, 再利用集中紧引理以及基于锥分解的环绕定理, 证明了方程解的存在性.

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一类具有时滞的 Gierer-Meinhardt 活化抑制模型的分支分析

马亚妮, 袁海龙

数学物理学报. 2023 (6): 1774-1788.

摘要 ( 53 ) RICH HTML

PDF(1695KB) ( 194 )

该文研究了一类在齐次 Neumann 边界条件下具有时滞扩散的 Gierer-Meinhardt 活化抑制模型. 首先, 利用谱理论得到了该模型正平衡点的局部渐近稳定性; 其次, 以时滞为分支参数, 研究了该模型 Hopf 分支的存在性; 接着, 根据偏泛函微分方程的中心流形定理和正规型理论, 得到了该 Hopf 分支方向和分支周期解的稳定性; 最后, 利用 Matlab 软件, 模拟了该系统在临界点附近经历的 Hopf 分支.

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一类时滞非牛顿流体在二维无界域上的适定性

刘国威, 王启玲

数学物理学报. 2023 (6): 1789-1802.

摘要 ( 54 ) RICH HTML

PDF(578KB) ( 173 )

该文研究了一类非自治的时滞不可压缩非牛顿流体在二维无界区域上的整体适定性. 在外力项具有最低正则性时, 该文结合空间区域分解技术和 Garlekin 方法建立了解的存在性, 然后利用能量估计的方法得到了解的唯一性和稳定性.

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星形明渠网络系统的 PDP 反馈控制和指数镇定

庞玉婷, 赵东霞

数学物理学报. 2023 (6): 1803-1813.

摘要 ( 66 ) RICH HTML

PDF(2356KB) ( 177 )

该文研究基于 Saint-Venant 方程组的具有底部坡度和底部摩擦的星形明渠网络, 该系统包含 $n$ 个子系统: $n-1$ 个入口通道和 $1$ 个出口通道. 设在线输出量测和输入控制均位于边界上, 结合闸门前后流量关系等约束, 建立了具有瞬时位置和时滞位置线性组合的反馈控制律. 考虑到时滞项可由一阶双曲偏微分方程刻画, 并结合黎曼坐标变换和线性化手段将闭环系统改写为 PDE-PDE 无穷维耦合系统的形式. 通过构造加权 Lyapunov 函数讨论了系统在 $L^2$ 范数下的指数稳定性, 给出了控制参数和时滞值的充分条件, 进而证明了在线输出量测被调控到指定的参考信号. 最后, 利用 Matlab 数学软件进行数值仿真, 佐证参数条件的合理性和结论的有效性.

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三个数字集生成的 Moran 测度的谱性研究

熊婷

数学物理学报. 2023 (6): 1814-1830.

摘要 ( 46 ) RICH HTML

PDF(623KB) ( 70 )

假设对任意的 $n\geq1,$ 整数 $p_n>1$ 和 $D_n=\{0,a_n,b_n\}\subset\mathbb{Z},$ 其中 $ 0

$\mu:=\delta_{p_1^{-1}\{0,a_1,b_1\}} \ast \delta_{p_1^{-1}p_2^{-1}\{0,a_2,b_2\}} \ast \cdots \ast \delta_{p_1^{-1}p_2^{-1}\cdots p_n^{-1}\{0,a_n,b_n\}} \ast \cdots$

的谱性质, 得到当所有数字集一致有界时, $\mu$ 为谱测度当且仅当对任意 $n\geq1$, 序列 $\{\frac{p_1p_2\cdots p_n}{3{\rm gcd}(a_n,b_n)}\}_{n=1}^\infty$ 的 $3$ 因子个数各不相同且 $\{\frac{a_n}{{\rm gcd}(a_n,b_n)},\frac{b_n}{{\rm gcd}(a_n,b_n)}\}\equiv\{1,-1\}$ (mod 3).

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具有零旗曲率的 Landsberg 芬斯勒卷积度量

郑大小

数学物理学报. 2023 (6): 1831-1842.

摘要 ( 40 ) RICH HTML

PDF(515KB) ( 154 )

该文研究芬斯勒卷积度量, 得到了 Landsberg 芬斯勒卷积度量的方程刻画, 并且完全求解出了方程. 在此基础上, 构造了一类非 Berwald 且具有零旗曲率的 Landsberg 芬斯勒卷积度量.

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随机时间区间通过分红和再保险最大化保险公司价值

刘晓, 叶阳帅, 徐林

数学物理学报. 2023 (6): 1843-1854.

摘要 ( 57 ) RICH HTML

PDF(607KB) ( 173 )

该文研究了随机时间区间保险公司的最优分红和再保险策略. 保险人的目标是在随机时间或破产时间到达时使保险公司的价值最大化. 这个价值由三部分组成: 到随机时间或破产时间的分红, 随机时间或破产时间的盈余和公司的品牌价值. 该文使用随机控制方法确定保险公司的联合最优策略. 结果显示, 当且仅当品牌价值或盈余过高时, 管理者应考虑不进行再保险, 当盈余增加时购买更少的再保险, 而分红总是采用障碍策略进行分配.

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基于重对数律的非平稳性度量

张聪, 丁义明

数学物理学报. 2023 (6): 1855-1868.

摘要 ( 43 ) RICH HTML

PDF(13542KB) ( 77 )

时间序列的非平稳性与很多领域的应用密切相关. 如何衡量时间序列的非平稳程度是一个重要的研究课题, 已经构建了一个完整的非平稳性度量框架, 其中稳定集合的判别标准处于核心地位. 该文基于独立同分布随机变量的重对数律, 提出了一种新的稳定集合判别标准, 与已有标准相比, 在显著性水平相同的情况下, 收敛标准更为严格, 且所需的参数更少, 该方法提高了非平稳性度量在 NS 较小时的分辨率. 对于确定性信号的参数校准, 新方法得到的结果更为精确.

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基于邻居层级分布引力模型的节点重要性评估方法

熊才权, 古小惠, 吴歆韵

数学物理学报. 2023 (6): 1869-1879.

摘要 ( 43 ) RICH HTML

PDF(15802KB) ( 59 )

引力模型能有效融合节点的多种信息, 弥补了传统的节点重要性评估方法考虑的节点信息不全面的问题. 然而现有的引力模型相关方法在定义节点质量时考虑的因素单一, 并且忽略了邻间拓扑结构在度量节点重要性中的重要作用. 针对上述问题, 提出一种基于邻居层级分布的引力模型方法来评估节点的重要性, 该方法首先将节点的邻居信息和位置信息融合, 用来表示引力模型中物体的质量, 然后根据节点与其邻域节点的拓扑结构的相似度来定义引力系数, 最后利用节点与邻域节点之间的相互作用力之和来度量节点的重要性. 在 6 个真实网络数据集上进行仿真实验, 结果表明, 该方法的单调性和准确性都优于其他引力模型相关方法.

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Hilbert 空间中不动点问题, 变分不等式系统和分裂均衡问题迭代算法的强收敛定理

潘灵荣, 王元恒

数学物理学报. 2023 (6): 1880-1896.

摘要 ( 61 ) RICH HTML

PDF(539KB) ( 113 )

在 Hilbert 空间中, 考虑渐近非扩张映像的不动点问题, 变分不等式系统和分裂均衡问题的一个公共解. 在适当的参数限制条件下, 证明了所构造的修正粘性迭代序列强收敛到以上三类问题的一个公共元, 所得结论改进和推广了一些最近文献的相关结果.

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区间值优化问题的 KKT 和弱互补近似 KKT 条件

黄晓美, 唐国吉

数学物理学报. 2023 (6): 1897-1913.

摘要 ( 42 ) RICH HTML

PDF(624KB) ( 83 )

研究含等式和不等式约束的区间值优化问题 (IVOP) 的 LU-解的 KKT 和弱互补近似 KKT(简记为 W-CAKKT) 最优性条件, 其中问题 (IVOP) 的目标区间值函数是弱连续可微的. 首先, 在适当的约束规范下, 证明了 KKT 条件是问题 (IVOP) 存在 LU-解的必要条件. 其次, 引入 W-CAKKT条件, 并证明了在不需要任何约束规范的情况下, W-CAKKT 条件是问题 (IVOP) 存在局部 LU-解的必要条件. 进一步, 在凸性假设下, 证明了 W-CAKKT 条件也是问题 (IVOP) 存在 LU-解的充分条件. 最后, 在满足一定约束规范时, 证明了 W-CAKKT 必要条件优于 KKT 必要条件. 文中的主要结果把一些已有结果从标量优化问题推广到区间值优化问题.

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一类具有无症状感染和隔离的 SIAQR 传播模型动力学分析和最优控制

钟毅, 王毅, 蒋添合

数学物理学报. 2023 (6): 1914-1928.

摘要 ( 90 ) RICH HTML

PDF(1460KB) ( 307 )

该文以新型冠状病毒肺炎 (COVID-19) 的群体传播为背景, 提出了一个具有无症状感染和隔离的传染病模型. 研究了模型的基本再生数, 最终暴发规模, 以及最终暴发规模方程解的存在唯一性与可解性等问题. 在此基础上, 考虑了两种可能的控制策略, 采用 Filippov-Cesari 存在性定理和 Pontryagin 极值原理分析最优控制的存在性. 选取浙江省新冠肺炎感染的历史数据, 采用马尔可夫链蒙特卡洛方法对模型参数进行估计. 数值模拟结果显示采取控制策略可以降低 33.92% 的隔离峰值、76.54% 的最终暴发规模. 说明降低传染率、为易感者接种疫苗仍是控制新冠肺炎疫情发展的有效手段, 对控制新冠肺炎疫情和应对新发传染病给出建议.

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具有捕获项的 Beddington-DeAnglis 型捕食-食饵扩散模型的动力学分析

范示示, 李海侠, 路银豆

数学物理学报. 2023 (6): 1929-1942.

摘要 ( 61 ) RICH HTML

PDF(781KB) ( 202 )

研究了一类具有捕获项的 Beddington-DeAnglis 型捕食-食饵扩散模型. 首先利用不动点指数理论得到了正解存在的充分条件, 并结合分歧理论讨论了正解的多重性; 其次通过线性算子的扰动理论、度理论和稳定性理论考察了捕食者间的相互作用充分大时正解的唯一性和稳定性; 接着运用抛物系统的比较原理分析了两物种的灭绝性和持久性; 最后通过数值模拟对理论结果进行了验证和补充. 研究结果表明, 只要食饵的最大增长率较大且捕食者的低密度死亡率较小, 当捕食者间相互作用的影响充分大且捕食者的捕获率在某一范围内时系统存在唯一稳定的正解; 当捕食者的捕获率在另一范围内时系统至少存在两个正解.

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基于启动时间和可选服务的双阶段休假排队系统的流体模型性能分析

王勋, 徐秀丽

数学物理学报. 2023 (6): 1943-1960.

摘要 ( 69 ) RICH HTML

PDF(629KB) ( 175 )

基于店铺的外卖经营模式, 该文构建并分析了具有启动时间、可选服务和两种混合休假策略的 M/M/1/N 排队系统驱动的流体模型. 首先, 对驱动系统进行模型描述, 并将此二维 Markov 过程的无穷小生成元写成块状雅克比矩阵形式, 运用矩阵几何解方法求出驱动系统的稳态概率分布. 其次, 引入流体模型的净输入率结构, 并利用概率分析方法得到流体库存水平在稳态条件下的微分差分方程组, 进而运用 Laplace 变换 (LT) 和 Laplace-Stieltjes 变换 (LST) 方法得到稳态条件下库存量的均值及空库概率. 最后, 通过数值分析给出各参数变化对系统性能指标和费用的影响.

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