数学物理学报

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环图上Sturm-Liouville算子的部分反谱问题

官声玉,吴东杰,MuratSat,杨传富

数学物理学报. 2021 (2): 289-295.

摘要 ( 127 ) RICH HTML

PDF(278KB) ( 153 )

该文考虑量子环图上Sturm-Liouville算子.在一部分势函数已知情况下，通过谱数据重构未知势函数，并且给出其重构算法和唯一性定理.

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$\mathbb{R}^3$ 中四面体的Bonnesen型等周不等式

曾春娜,彭璐,马磊,王星星

数学物理学报. 2021 (2): 296-302.

摘要 ( 68 ) RICH HTML

PDF(360KB) ( 142 )

该文主要研究 $\mathbb{R}^3$ 中四面体的Bonnesen型与逆Bonnesen型等周不等式.对于 $\mathbb{R}^3$ 中给定的四面体，利用其表面积、体积、内切球半径及外接球半径之间的关系，构造出两个重要的几何不等式，得到了四面体的一些Bonnesen型等周不等式与等周不等式的新的简单证明.更进一步地，通过讨论四面体等周亏格的上界估计，获得了两个用内切球半径与外接球半径表示的逆Bonnesen型等周不等式.

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拟微分算子在

$H^p(\omega)$ 上的有界性

温泳铭,侯宪明

数学物理学报. 2021 (2): 303-312.

摘要 ( 81 ) RICH HTML

PDF(325KB) ( 137 )

该文给出了拟微分算子 $T_\sigma$ 在加权Hardy空间 $H^p(\omega)$ 上的有界性，改进和推广了已有的相关结果.

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${A_{p}(\varphi)}$ 权, 拟微分算子及其交换子

邓宇龙,龙顺潮

数学物理学报. 2021 (2): 313-325.

摘要 ( 74 ) RICH HTML

PDF(348KB) ( 279 )

该文探讨了象征函数属于Hörmander类 $S^{m}_{\rho，\delta}(\mathbb{R}^n)$ 的拟微分算子 $T$ 及其与 $BMO$ 函数 $b$ 生成的交换子 $[b，T]$ 在加权 $L^{p}$ 空间 $L^{p}_{\omega}(\mathbb{R}^n)$ 上的有界性问题，其中权 $\omega$ 属于 $A_{p}(\varphi)$ ，它包含了经典的Muckenhoupt权 $A_{p}(\mathbb{R}^n)$ .

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常系数无穷维Hamilton系统的二阶循环算子结构

耿万鹏,任文秀,程意苏

数学物理学报. 2021 (2): 326-335.

摘要 ( 70 ) RICH HTML

PDF(354KB) ( 105 )

该文借助于有限和形式的常系数Hamilton算子，将一般体系循环算子的获得方法应用到无穷维形式的Hamilton正则系统.在结果方面，获得了约束条件下一阶常系数Hamilton算子所允许的循环算子的一般结构及其系数的具体形式.又通过算例验证了结论的正确性与便捷性.

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三维不可压Navier-Stokes方程组轨道统计解的退化正则性

徐明月,赵才地,TomásCaraballo

数学物理学报. 2021 (2): 336-344.

摘要 ( 98 ) RICH HTML

PDF(351KB) ( 110 )

该文研究三维自治不可压Navier-Stokes方程组轨道统计解的退化正则性.作者证明了当该方程组的外力项具有 $H^{-1}$ 正则性且Grashof数小于2.057时它的弱轨道统计解退化成具有部分正则性的统计解.同时也证明了当外力项具有 $L^{2}$ 正则性且Grashof数小于2.057时它的轨道统计解退化成强轨道统计解.

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可压Navier-Stokes方程解的最高阶导的最佳衰减估计

陈卿

数学物理学报. 2021 (2): 345-356.

摘要 ( 120 ) RICH HTML

PDF(348KB) ( 189 )

该文研究可压Navier-Stokes方程Cauchy问题光滑解的衰减估计问题.假设初始扰动在 $H^l(\mathbb{R}^3)(l\geq3)$ 中充分小，且属于 $\dot{H}^{-s}(\mathbb{R}^3)(0\le s < \frac52)$ ，通过对解的高低频分解，结合谱分析和能量估计方法，得到解各阶导数的最佳衰减估计结果.

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具有非线性阻尼的Navier-Stokes-Voigt方程的拉回吸引子

彭小明,郑筱筱,尚亚东

数学物理学报. 2021 (2): 357-369.

摘要 ( 89 ) RICH HTML

PDF(381KB) ( 107 )

该文研究具有非线性阻尼的非自治Navier-Stokes-Voigt方程的长时间动力学.首先，利用Galerkin方法证明了整体弱解的存在唯一性.然后，利用能量方法建立解过程的一致渐近紧性，从而证明了拉回吸引子的存在性.此外，还建立了固定有界集族上的吸引子与满足缓增条件的集族上的吸引子之间的关系.

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非局部AB-NLS方程的双线性Bäcklund和Darboux变换与非线性波

申亚丽,姚若侠,夏亚荣

数学物理学报. 2021 (2): 370-381.

摘要 ( 70 ) RICH HTML

PDF(699KB) ( 160 )

非局部Alice-Bob系统可用来描述自然科学和社会科学中不同空间或时间的若干事件，这些事件在本质上是相互联系或者相互纠缠的.该文研究一个非局部Alice-Bob-Schrödinger（AB-NLS）系统，它由著名的AKNS系统约化所得，是一个真正的可积两地系统.首先通过双线性方法获得该系统的双线性Bäcklund变换，进而构建该系统的 $n$ 阶Darboux变换（DT）.在此基础上，给出了非局部AB-NLS方程不同于NLS方程的非线性波，并分析了解的奇异性.

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二阶非线性中立型时标动态方程趋向于零的非振动解的存在性

邱仰聪,王其如

数学物理学报. 2021 (2): 382-387.

摘要 ( 63 ) RICH HTML

PDF(291KB) ( 105 )

考虑一类二阶非线性中立型时标动态方程，利用Krasnoselskii不动点定理给出方程存在趋向于零的非振动解的一些充分条件.另外，提供两个例子说明这些结论的应用.

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半空间上Hartree方程的Liouville型定理

李泓桥

数学物理学报. 2021 (2): 388-401.

摘要 ( 98 ) RICH HTML

PDF(405KB) ( 110 )

该文研究半空间上的Hartree方程 $\left\{ \begin{array}{l} \displaystyle -\Delta u_i(y)=\sum\limits_{j=1}^n\int_{\partial\mathbb{R} _+^N} \frac{ F(u_j(\bar x, 0))}{|(\bar x, 0)-y|^{N-\alpha}}{\rm d}\bar xg(u_i(y)), &y\in\mathbb{R} _+^N, \\\displaystyle \frac{\partial u_i}{\partial \nu}(\bar x, 0)=\sum\limits_{j=1}^N\int_{\mathbb{R} _+^N} \frac{G(u_j(y))}{|(\bar x, 0)-y|^{N-\alpha}}\, {\rm d}y f(u_i(\bar x, 0)), &(\bar x, 0)\in\partial \mathbb{R} _+^N. \end{array} \right.$ 非平凡正解的非存在性结果. 在对非线性项F, G, f, g作适当的假设下, 证明上述方程只有常数的正解. 该文用积分形式的移动平面法来证明.

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一类具有p-Laplacian算子的分数阶差分方程边值问题的正解

徐家发,罗洪林,刘立山

数学物理学报. 2021 (2): 402-414.

摘要 ( 69 ) RICH HTML

PDF(399KB) ( 192 )

该文研究一类具有p-Laplacian算子的分数阶差分方程边值问题.借助离散型Jensen不等式，考虑该问题与相应的不带有p-Laplacian算子的分数阶差分方程边值问题之间的关系，并运用不动点指数理论获得该问题正解的存在性.

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基于变分法的回火分数阶脉冲微分系统分析

任晶,翟成波

数学物理学报. 2021 (2): 415-426.

摘要 ( 64 ) RICH HTML

PDF(378KB) ( 94 )

该文在恰当的容许函数空间中讨论了具有瞬时和非瞬时脉冲的回火分数阶微分方程耦合系统的Dirichlet边值问题.利用变分法得到弱解存在性和唯一性的充分条件，进一步证明了每个弱解都是古典解.最后给出一个实例证明了理论结果的可行性.

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识别Rayleigh-Stokes方程源项的分数阶Landweber迭代正则化方法

杨帆,王乾朝,李晓晓

数学物理学报. 2021 (2): 427-450.

摘要 ( 76 ) RICH HTML

PDF(772KB) ( 102 )

该文研究具有Riemann-Liouville时间分数阶导数的Rayleigh-Stokes方程未知源识别问题.首先证明这个问题是不适定的，并应用分数阶Landweber正则化方法求解此反问题.基于条件稳定性结果，在先验和后验正则化参数选取规则下，分别给出精确解与正则解之间的误差估计.最后通过数值例子说明此方法求解此类反问题的有效性和可行性.

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向列相液晶流的模块grad-div稳定化有限元方法

李婷,黄鹏展

数学物理学报. 2021 (2): 451-467.

摘要 ( 73 ) RICH HTML

PDF(439KB) ( 94 )

该文针对向列相液晶流，提出了一种模块grad-div稳定化有限元方法，主要是在向后欧拉格式中增加了一个后处理步骤.该方法可以惩罚原有格式的质量不守恒性，但不会随着稳定化参数的变大而使计算时间增加.此外，该文给出了向列相液晶流的速度和分子方向的误差估计，还通过数值实验验证了理论分析.

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一类非线性双曲型方程扩展混合有限元方法的误差估计

王克彦,王奇生

数学物理学报. 2021 (2): 468-478.

摘要 ( 77 ) RICH HTML

PDF(688KB) ( 123 )

该文针对一类非线性双曲型方程提出了扩展混合有限元方法.首先，建立了半离散扩展混合元格式，获得了半离散扩展混合元解的L^∞（L²）先验误差估计.然后，利用有限差分法对时间项进行离散，建立了全离散扩展混合元格式，并给出了全离散格式下的先验误差估计.最后，通过数值算例验证了理论结果.

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列正交约束下广义Sylvester方程极小化问题的有效算法

刘月园,王凯,秦树娟,李姣芬

数学物理学报. 2021 (2): 479-495.

摘要 ( 81 ) RICH HTML

PDF(2266KB) ( 112 )

研究列正交约束下广义Sylvester方程极小化问题的有效算法.基于Stiefel流形的几何性质和欧氏空间中的MPRP共轭梯度法，构造一类黎曼MPRP共轭梯度迭代求解算法，给出算法全局收敛性.该迭代格式得到的搜索方向总能保证该目标函数下降.数值实验和数值比较验证所提出算法对于问题模型是高效可行的.

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相对论简并量子等离子体中完全非线性重离子声波行波解的动力学研究

DestaLeta Temesgen,刘文军,丁建

数学物理学报. 2021 (2): 496-506.

摘要 ( 146 ) RICH HTML

PDF(2055KB) ( 168 )

基于离子声波模型的最新进展，研究了天体物理相对论简并量子等离子体（ADRQP）中完全非线性重离子声波（HIAWs）模型的动力学行为，以确定所有精确的显式行波解.为了保证上述解的存在性，确定了所有参数条件.研究过程表明模型具有有界解（包括扭结和反扭结波解、周期峰解、伪峰解和紧解），这些结果改进了对该模型行波解的研究.

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对称锥权互补问题的正则化非单调非精确光滑牛顿法

迟晓妮,曾荣,刘三阳,朱志斌

数学物理学报. 2021 (2): 507-522.

摘要 ( 92 ) RICH HTML

PDF(445KB) ( 113 )

该文提出正则化非单调非精确光滑牛顿法求解对称锥权互补问题（wSCCP）.算法将正则化参数视为一个独立变量，因此它与许多现有的算法相比，更简单易实现.在每次迭代中，算法只需求得方程组的近似解.另外，算法中的非单调线搜索包含了两种常用的非单调形式.在单调假设下，证明算法全局收敛且局部二阶收敛.最后，一些数值结果表明了算法的有效性.

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离散的三分量可逆Gray-Scott模型的不变Borel概率测度

肖巧懿,李春秋

数学物理学报. 2021 (2): 523-537.

摘要 ( 74 ) RICH HTML

PDF(368KB) ( 115 )

研究由非自治三分量可逆Gray-Scott模型在无穷格点上所生成过程的相关时均观测的Borel概率测度.首先，证明该过程存在拉回- ${\cal D}$ 吸引子.进一步，建立由该拉回吸引子所支撑的唯一一族不变Borel概率测度的存在性.

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扩散风险模型中随机时间区间最优分红和再保险问题

刘晓,姚鹏,陈振龙

数学物理学报. 2021 (2): 538-547.

摘要 ( 86 ) RICH HTML

PDF(372KB) ( 105 )

该文在扩散风险模型中研究随机时间区间最优分红和再保险问题.假设应用比例再保险策略，随机时间服从指数分布，若破产时刻先于随机时刻到来，则在破产时刻存在一个固定数额的非负价值；若随机时刻先于破产时刻到来，则在随机时刻存在另一个固定数额的非负价值，得到了最优分红和再保险策略，以及值函数的表达式，并给出一个数值例子.

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混合观测体系下谱负Lévy过程的Parisian破产问题

杨晓凤,董华,戴洪帅

数学物理学报. 2021 (2): 548-561.

摘要 ( 62 ) RICH HTML

PDF(443KB) ( 97 )

该文主要讨论了混合观测体系（hybrid observation scheme）下的谱负Lévy过程的Parisian破产问题.该文通过拉普拉斯变换法和测度变换法给出了破产时间和赤字的联合拉普拉斯变换.

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具有免疫时滞的分数阶HBV感染模型稳定性分析

李喜玲,高飞,李文琴

数学物理学报. 2021 (2): 562-576.

摘要 ( 98 ) RICH HTML

PDF(547KB) ( 126 )

基于相关的病理知识，研究了具有免疫时滞和非线性发生率的分数阶HBV感染模型的稳定性问题.讨论了系统解的存在唯一性、正性和有界性.此外，利用泛函微分方程和Caputo分数阶导数的稳定性理论，通过分析模型在平衡点处超越特征方程根的分布情况，讨论了时滞对平衡点稳定性的影响.研究结果表明：时滞不影响无病平衡点的稳定性，但会诱发地方病平衡点的稳定性，并且在其附近产生小振幅的周期解.通过构造合适的Lyapunov函数，分析了无病平衡点的全局渐进稳定性.最后，利用分数阶时滞稳定性原理，设计相应线性控制器，对分数阶HBV感染模型进行有效控制.

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