数学物理学报

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偶数阶张量core逆的性质和应用

王宏兴,张晓燕

数学物理学报. 2021 (1): 1-14.

摘要 ( 144 ) RICH HTML

PDF(326KB) ( 209 )

张量广义逆是张量理论研究的重要内容之一.在近年张量广义逆研究的基础上，该文给出在爱因斯坦积下张量core逆的性质、张量偏序和张量方程 ${{\cal A}}{*}{{\cal X}}={{\cal B}}在条件{{\cal X}}∈{\Bbb{\cal R}}({{\cal A}})$ 下的最小二乘解等.

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平面常宽凸体的构造

张德燕,段博韬

数学物理学报. 2021 (1): 15-28.

摘要 ( 90 ) RICH HTML

PDF(490KB) ( 205 )

该文首先定义了一类平面曲线"杠杆轮"与它的臂函数，并利用臂函数给出杠杆轮的参数表示.其次，证明了杠杆轮是平面常宽曲线的一种等价刻画.最后，表明Reuleaux多边形是臂函数为分段常函数的一类杠杆轮，进而构造出偶数边的Reuleaux多边形.

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K-框架和紧K-框架的算子扰动的稳定性

杜丹丹,朱玉灿

数学物理学报. 2021 (1): 29-38.

摘要 ( 81 ) RICH HTML

PDF(311KB) ( 134 )

该文在Hilbert空间中讨论K-框架和紧K-框架在算子扰动中的稳定性.首先给出K-框架经过有界线性算子 $T$ 扰动后为K-框架的充要条件，其次讨论了用两个Bessel序列或者两个K-框架构造新的K-框架的方法，最后给出用两个Bessel序列构造紧K-框架的充要条件.这些结果推广和改进了由Christensen和Casazza等得到的著名结果.

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有限图上高阶Yamabe型方程的非平凡解

刘春根,钟余友

数学物理学报. 2021 (1): 39-45.

摘要 ( 63 ) RICH HTML

PDF(310KB) ( 124 )

该文研究了以下高阶Yamabe型方程 ${\cal L}_{m，p} u-g|u|^{p-2} u=\lambda f|u|^{\alpha-2} u$ 在有限图上的非平凡正解的存在性，其中 ${\cal L}_{m，p}$ 是一个 $2m$ 阶差分算子，它是一种 $p$ 次 $(-\Delta)^m$ 算子更一般化， $\alpha \geq p \geq 2$ ， $g> 0$ 和 $f>0$ 是定义在 $G$ 的所有顶点上的实函数， $m\ge 1$ 是一个整数.

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Heisenberg群上与Schrödinger算子相关的Riesz变换在Hardy空间上的有界性

陈萱

数学物理学报. 2021 (1): 46-62.

摘要 ( 84 ) RICH HTML

PDF(359KB) ( 137 )

令 $L=-\Delta_{{\Bbb H}^{n}}+V$ 是Heisenberg群 ${\Bbb H}^{n}$ 上Schrödinger算子，其中非负位势 $V$ 属于逆Hölder类.该文用分子刻画与 $L$ 相关的Hardy型空间 $H^p_L({\Bbb H}^{n})$ ，进而得到了与 $L$ 相关的Riesz变换的 $H_{L}^{p}$ -有界性.

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$k$

-Hessian方程径向解的存在性与多解性

梁载涛,单雪梦

数学物理学报. 2021 (1): 63-68.

摘要 ( 62 ) RICH HTML

PDF(269KB) ( 121 )

该文主要研究了 $k$ -Hessian方程的Dirichlet问题.利用Leggett-Williams不动点定理，得到了一些关于非平凡径向解的存在性与多解性结论.

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一类非线性复微分差分方程解的不存在性

林书情,陈俊凡

数学物理学报. 2021 (1): 69-80.

摘要 ( 76 ) RICH HTML

PDF(334KB) ( 151 )

该文研究了一类复微分差分方程 $\left[f(z)f'(z)\right]^{n}+f^{m}(z+\eta)=1，\nonumber$ $\left[f(z)f'(z)\right]^{n}+[f(z+\eta)-f(z)]^{m}=1，$ $\left[f(z)f'(z)\right]^{2}+P^{2}(z)f^{2}(z+\eta)=Q(z)e^{\alpha(z)}$ 的超越整函数解，其中 $P(z)，$ $Q(z)$ 为非零多项式， $\alpha(z)$ 为多项式， $m，$ $n$ 为正整数， $\eta\in{\Bbb C}\setminus\{0\}$ ，并给出了这类方程不存在超越整函数解的几个充分条件.

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振荡Robin混合边值齐次化问题

王娟,赵杰

数学物理学报. 2021 (1): 81-90.

摘要 ( 60 ) RICH HTML

PDF(346KB) ( 110 )

该文研究了振荡Robin混合边值齐次化问题解的收敛率.该工作的困难之处在于Robin边值上出现的振荡因子以及边界交叉项的处理.该文利用对偶方法巧妙得对振荡积分进行了估计.文中建立了解的 $H^{1}$ 和 $L^{2}$ 收敛率，所得结果明显地依赖于维数.该文可以视为将对偶方法和光滑算子，延拓到处理振荡Robin混合边值问题的情形.

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关于Boussinesq方程组无粘极限的研究

郭连红

数学物理学报. 2021 (1): 91-99.

摘要 ( 63 ) RICH HTML

PDF(324KB) ( 133 )

该文主要研究三维Boussinesq方程组的无粘极限问题.为了克服Boussinesq方程组中温度和速度耦合项产生的困难，带温度的涡量方程需要与Slip边界条件匹配，通过计算得到温度更高阶的边界条件，结合迹定理和能量估计，最后得到了三维粘性Boussinesq方程组初边值问题强解的存在唯一性，并在平坦区域上得到了强解的收敛率.

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带真空无磁扩散不可压磁流体方程柯西问题的局部适定性

陈明涛,苏文火,臧爱彬

数学物理学报. 2021 (1): 100-125.

摘要 ( 64 ) RICH HTML

PDF(495KB) ( 127 )

该文讨论了在真空远场的密度条件下，二维不可压零磁耗散磁流体力学方程组柯西问题的局部适定性.在初始密度和磁场具有一定的衰减性时，证明了磁流体方程具有唯一的局部强解.当初值满足兼容性条件和适当的正则性条件时，该强解就是经典解.除此之外，文中还给出了一个仅与磁场有关的爆破准则.

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不可压双曲型液晶的Ericksen-Leslie方程的大Ericksen数的极限的形式分析

程峰

数学物理学报. 2021 (1): 126-141.

摘要 ( 99 ) RICH HTML

PDF(428KB) ( 119 )

该文考虑了参数化的液晶的不可压双曲型的Ericksen-Leslie方程.形式上，让参数消失该文证明了这个极限方程存在一个局部的经典解.更进一步，该文形式上得出一个关于这个参数化的液晶的双曲型方程和极限方程的解的误差估计，这对应的是关于它们的经典解在 $L$ ²空间中的一个形式上的能量估计.

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${\mathbb R}$

^$N$上一类Kirchhoff型方程径向对称正解的存在性

邓义华

数学物理学报. 2021 (1): 142-148.

摘要 ( 81 ) RICH HTML

PDF(306KB) ( 137 )

该文讨论了一类能量泛函不属于 $C^1$ 类的Kirchhoff型方程，这类方程与等离子体物理和激光传输理论有密切的联系.通过变量变换，该文首先将所讨论的方程变成了与之等价的能量泛函属于 $C^1$ 类的方程.然后，通过构造合适的Banach空间，在适当的条件下运用变分方法证明了所讨论的方程存在径向对称正解.

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非自治Caputo分数阶发展方程弱解的适定性与不变集

西宣宣,侯咪咪,周先锋

数学物理学报. 2021 (1): 149-165.

摘要 ( 81 ) RICH HTML

PDF(394KB) ( 127 )

该文分析一族含有依赖时间参数t线性算子的时间分数阶非自治发展方程，利用Lions表示定理，得到了弱解适定性的充分条件; 基于正交投影，建立了时间分数阶发展方程弱解的不变性准则.该文所研究方程中的算子是依赖时间的.

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一类自催化可逆生化反应模型的Hopf分支及其稳定性

郭改慧,刘晓慧

数学物理学报. 2021 (1): 166-177.

摘要 ( 63 ) RICH HTML

PDF(776KB) ( 156 )

在齐次Neumann边界条件下，研究一类自催化可逆三分子生化反应模型.首先对常微分系统，给出Hopf分支的存在性及稳定性.其次对偏微分系统，建立由扩散系数引起的Turing不稳定性，同时给出Hopf分支的存在性，并利用规范型理论和中心流形定理建立Hopf分支的方向和稳定性.最后，借助Matlab软件进行数值模拟，验证补充理论分析结果.

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带有脉冲和Holling-IV型功能反应函数的中立型捕食-食饵模型的周期解

蒋婷婷,杜增吉

数学物理学报. 2021 (1): 178-193.

摘要 ( 84 ) RICH HTML

PDF(402KB) ( 127 )

该文研究一类带有中立型脉冲时滞和Holling-IV型功能反应函数的捕食-食饵模型.通过运用Mawhin迭合度理论和分析技巧，得到了捕食-食饵模型正周期解存在性的充分条件.

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多个偏正态总体共同位置参数的Bootstrap置信区间

叶仁道,王仲池,罗堃,林雅

数学物理学报. 2021 (1): 194-216.

摘要 ( 76 ) RICH HTML

PDF(496KB) ( 118 )

该文基于Bootstrap方法研究多个偏正态总体共同位置参数的区间估计和假设检验问题.首先，分别给出未知参数的矩估计和极大似然估计.其次，将徐礼文^[1]对多个正态总体共同均值的探讨推广到多个偏正态总体，进而构造共同位置参数的Bootstrap置信区间和Bootstrap检验统计量. Monte Carlo模拟结果表明，无论是两个总体、三个总体还是五个总体，基于矩估计和惩罚极大似然估计的Bootstrap置信区间在覆盖概率意义下优于其他四种Bootstrap置信区间.最后，将上述方法应用于地区生产总值和生物利用度数据的案例分析，以验证该文所给方法的合理性和有效性.

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时标上具非正中立项的二阶动力方程的动力学性质

张萍,杨甲山

数学物理学报. 2021 (1): 217-226.

摘要 ( 71 ) RICH HTML

PDF(337KB) ( 114 )

研究时标T上的一类具非正中立项的非线性非自治二阶动力方程的动力学性质.利用时标上的有关理论，并结合一些经典不等式，得到了该方程的一些新的动力学性质，进一步推广和完善了动力方程的动力学性质.

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混合型随机微分方程的传输不等式

徐丽平,李治

数学物理学报. 2021 (1): 227-236.

摘要 ( 71 ) RICH HTML

PDF(342KB) ( 123 )

该文探讨一类由Wiener过程和Hurst参数 $1/2 < H < 1$ 分数布朗运动驱动的混合型随机微分方程.通过使用一些变换技巧和逼近方法，这类方程的强解在 $d_2$ 度量和一致度量 $d_{\infty}$ 下的二次传输不等式被建立.

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解变分不等式的一种二次投影算法

万升联

数学物理学报. 2021 (1): 237-244.

摘要 ( 66 ) RICH HTML

PDF(315KB) ( 122 )

该文研究一种新的解变分不等式的二次投影算法.通过构造一类新的严格分离当前迭代和变分不等式解集的超平面，进而建立了解决伪单调变分不等式投影算法的一种新的框架.通过改进已有结果的证明方法，证明了该算法生成的无穷序列是全局收敛的，并且在局部误差和Lipschitz条件下给出了收敛率分析.

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Bakhvalov-Shishkin网格上求解边界层问题的差分进化算法

周琴,程立正

数学物理学报. 2021 (1): 245-253.

摘要 ( 65 ) RICH HTML

PDF(511KB) ( 146 )

该文在Bakhvalov-Shishkin网格上求解具有左边界层或右边界层的对流扩散方程，并采用差分进化算法对Bakhvalov-Shishkin网格中的参数进行优化，获得了该网格上具有最优精度的数值解.对三个算例进行了数值模拟，数值结果表明：采用差分进化算法求解具有较高的计算精度和收敛性，特别是边界层的数值解精度明显优于选择固定网格参数时的结果.

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单重工作休假M/M/c排队驱动的流体模型分析

李子坤,徐秀丽,岳德权

数学物理学报. 2021 (1): 254-268.

摘要 ( 66 ) RICH HTML

PDF(786KB) ( 117 )

该文在M/M/c排队驱动系统中加入工作休假策略，研究了单重工作休假多服务台排队驱动的流体模型.利用拟生灭过程和矩阵几何解法得到驱动系统稳态队长分布.构建净输入率结构，导出流体模型的稳态联合分布函数满足的的矩阵微分方程组，进而利用Laplace-Stieltjes变换(LST)方法得到稳态下缓冲器库存量的空库概率及均值表达式.最后，给出模型在多信道无线Mesh网下的应用，通过数值例子展示参数变化对系统性能指标的影响.

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在

$D$

-策略控制下服务员单重休假且休假不中断的

$M$

/

$G$

/1排队系统分析

刘琼琳,唐应辉

数学物理学报. 2021 (1): 269-288.

摘要 ( 71 ) RICH HTML

PDF(692KB) ( 110 )

该文研究在 $D$ -策略控制下服务员单重休假且休假不中断的 $M/G/1$ 排队系统，其中当服务员休假结束归来时，如果系统中等待服务的顾客所需的总服务时间之和不小于事先给定的正数阀值 $D$ ，服务员就立即开始服务.运用全概率分解技术、更新过程理论和拉普拉斯变换工具，本文在任意初始状态下讨论了队长的瞬态分布，导出了队长瞬态分布的拉普拉斯变换的表达式和稳态队长分布的递推表达式.同时给出了稳态队长的随机分解结构、附加队长分布的显示表达式.进一步借用稳态队长分布 $\left\{ {{p}_{j}}，j=0，1，2，\cdots \right\}$ ，讨论了系统容量的优化设计，并阐述了稳态队长分布对系统容量优化设计所起的重要作用.最后，在建立费用模型的基础上，导出了系统在长期单位时间内期望费用的显示表达式，并通过数值实例不仅确定了使系统在长期单位时间内的期望费用最小的控制策略 ${{D}^{*}}$ ，而且还得到了当休假时间长度为固定时长 $T(>0)$ 时系统的联合控制策略 $({{T}^{*}}，{{D}^{*}})$ .

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