数学物理学报

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复合函数-微分方程亚纯解的性质

刘曼莉,高凌云

数学物理学报. 2020 (5): 1121-1131.

摘要 ( 106 ) RICH HTML

PDF(359KB) ( 169 )

该文致力于研究两个问题.首先，考虑了如下一类复合函数-微分方程

（w'）ⁿw^（n）=awⁿ⁺¹（g）+bw+d

亚纯解的存在性问题，得到了当a≠0，b，d是复常数且w是一个超越亚纯函数时，则g必为线性的.其次，鉴于方程和方程组之间的本质区别，研究复合函数方程组是有意义的.该文也考虑了一类复合函数方程组，在适当限制条件下，得到了其亚纯解的存在形式.有例子表明文中的结论是成立的.

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新的(2+1)维超对称可积方程

陈芳,孙泽宇,陈敏茹,颜昭雯

数学物理学报. 2020 (5): 1132-1141.

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PDF(294KB) ( 104 )

该文基于超李代数osp（2/2），利用两种方法构造了新的（2+1）维超对称可积方程.一种方法是利用超李代数的齐性空间，另一种是增加系统维数的方法.此外，该文还导出了（2+1）维超对称可积方程的贝克隆变换.

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同胚映射的代数指数、Hölder指数和拟对称指数

杨存基,程涛,杨善双

数学物理学报. 2020 (5): 1142-1150.

摘要 ( 113 ) RICH HTML

PDF(332KB) ( 117 )

给定实轴上的同胚映射，定义了拟对称指数、代数指数和Hölder指数.上述指数刻画了同胚映射的局部特征，同时在拟对称映射和拟共形映射的研究中具有重要作用.探索了三个指数的相互关系并给出了几个实例.

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Cⁿ中对数权一般函数空间上的Bergman型算子

唐鹏程,徐思,张学军

数学物理学报. 2020 (5): 1151-1162.

摘要 ( 104 ) RICH HTML

PDF(365KB) ( 114 )

设B是Cⁿ中的单位球，该文就B上对数权一般函数空间F（p，q，s，k）到本身或者从空间A（p，q，s，k）到L（p，q，s，k）刻画了Bergman型算子T_a，b的有界性.

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调和线性微分算子的半径问题

扈振永,王麒翰,龙波涌

数学物理学报. 2020 (5): 1163-1174.

摘要 ( 101 ) RICH HTML

PDF(309KB) ( 111 )

对于单位圆盘上的调和映射 $f_{i}（z）=h_{i}（z）+\overline{g_{i}（z）}$ 的系数满足给定的条件，研究凸组合 $（1-t）L^{\epsilon}_{f_{1}}+tL^{\epsilon}_{f_{2}}$ 的 $\alpha$ 阶完全凸半径及 $\alpha$ 阶完全星形半径，其中 $L^{\epsilon }_{f_{i}}=zf_{i_{z}}-\epsilon\overline{z}f_{i_{\overline{z}}}$ （ $|\epsilon|=1$ ）表示 $f_{i}$ 的微分算子.此外，给出调和映射的卷积在微分算子下的 $\alpha$ 阶完全凸半径及 $\alpha$ 阶完全星形半径.所得结果均为最佳.

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一类具有毒素的非均匀chemostat模型正解的存在性和唯一性

李海侠

数学物理学报. 2020 (5): 1175-1185.

摘要 ( 95 ) RICH HTML

PDF(392KB) ( 100 )

研究了一类具有毒素的非均匀chemostat食物链模型.运用稳定性理论分析了平凡解和半平凡解的稳定性，并采用最大值原理和上下解方法给出了正解的先验估计.接着，利用不动点指数理论得到了正解存在的充分条件.最后，通过扰动理论和分歧理论讨论了毒素对动力学行为的影响，得到正解的稳定性和唯一性.结果表明毒素存在时，当微生物u和v的生长率较大时物种能共存.进而当毒素的影响充分大且微生物v的生长率介于一定范围内时系统存在唯一且稳定的正解.

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一类次线性双调和方程变号解的存在性与多重性

包贵,孙倩

数学物理学报. 2020 (5): 1186-1191.

摘要 ( 80 ) RICH HTML

PDF(244KB) ( 96 )

该文研究了一类带有p-Laplacian和Neumann边值条件的次线性双调和问题.利用变分方法得到了该问题变号解的存在性与多重性.

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带有积分边界条件的奇异摄动边值问题的渐近解

武利猛,倪明康,李素红,陆海波

数学物理学报. 2020 (5): 1192-1203.

摘要 ( 71 ) RICH HTML

PDF(399KB) ( 108 )

研究了一类带有积分边界条件的奇异摄动边值问题，利用奇异摄动几何理论证明了阶梯状空间对照结构解的存在性.基于解的结构，利用边界层函数法构造了原问题一致有效的形式渐近解.通过一个例子，验证了主要结果.

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一个弱耗散修正的二分量Dullin-Gottwald-Holm系统解的行为研究

田守富

数学物理学报. 2020 (5): 1204-1223.

摘要 ( 81 ) RICH HTML

PDF(413KB) ( 97 )

该文研究了弱耗散修正二分量Dullin-Gottwald-Holm（mDGH2）系统的柯西问题.分析了局部的适定性和全局的存在性，证明了在条件 $\left(\|y_{0}\|_{L^{2}}^{2}+\|\rho_{0}\|^{2}_{L^{2}}\right)^{\frac{1}{2}}<\frac{4\lambda} {3}$ 下不会发生爆破现象.此外还推导出了精确的爆破方案，并给出了几个保证弱耗散mDGH2系统解的爆破准则.所得的结果表明弱耗散项不影响弱耗散mDGH2系统的解.

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带有凸非线性项的分数阶Laplace方程的解的对称性

李振杰,李磊

数学物理学报. 2020 (5): 1224-1234.

摘要 ( 78 ) RICH HTML

PDF(356KB) ( 111 )

该文研究了一类带有凸非线性项的分数阶Laplace方程的解的对称性问题，得到：若非线性项关于解严格凸，则该方程在球或环形区域上的Morse指数为1的全局弱解是轴对称的.

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含Φ-Laplace算子和凹凸非线性项的拟线性椭圆型方程正解的分歧性

王明旻,贾高

数学物理学报. 2020 (5): 1235-1247.

摘要 ( 69 ) RICH HTML

PDF(531KB) ( 72 )

该文利用临界点理论、截断技巧和比较原理，研究了一类含Φ-Laplace算子和凹凸非线性项的拟线性椭圆型方程正解关于参数 $\lambda$ 的分歧性，进一步得到了最小正解的存在性和关于参数 $\lambda$ 的单调性.

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具有非线性边界条件的瞬态热传导方程的二择一结果

李远飞,李志青

数学物理学报. 2020 (5): 1248-1258.

摘要 ( 72 ) RICH HTML

PDF(364KB) ( 109 )

考虑了定义在三维半无限柱体上的瞬态热传导方程，其中在柱体的有限端和侧面施加了非线性条件.通过对边界条件做出一定约束之后，建立了关于"能量表达式"的一个偏微分不等式，并由此不等式得到了热传导方程的二择一结果.在衰减的情况下，证明了"全能量"可以由已知数据项控制.

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N维外区域中带变系数非线性项的半线性波动方程解的爆破

黄守军,王娟

数学物理学报. 2020 (5): 1259-1268.

摘要 ( 67 ) RICH HTML

PDF(308KB) ( 97 )

该文考虑N（N≥2）维外区域中一类具有变系数非线性项的半线性波动方程的外问题，主要研究解的爆破和生命估计.基于文献[19-20]的方法，利用N=2及N≥3时外区域满足Dirichlet边界条件的调和函数以及测试函数方法，求出上述外问题解的生命跨度.特别地，变系数对解的的生命跨度的影响也在文中详细讨论.

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第二类完全p-椭圆积分关于Hölder平均的凹性

王淼坤,何再银,褚玉明

数学物理学报. 2020 (5): 1269-1281.

摘要 ( 66 ) RICH HTML

PDF(381KB) ( 89 )

该文给出了第二类完全p-椭圆积分满足Hölder凹性的充分必要条件，从而推广了先前关于第二类完全椭圆积分的相应结果.

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基于序方法的Hilfer分数阶积分微分方程的逼近能控性

吕静云,杨小远

数学物理学报. 2020 (5): 1282-1294.

摘要 ( 86 ) RICH HTML

PDF(339KB) ( 106 )

已有对分数阶微分方程的逼近能控性研究大都假设非线性项是一致有界的，并且相应的分数阶线性系统是逼近能控的.然而，这些假设条件太强.该文提出的方法不需要这些假设条件，利用序方法研究了Hilfer分数阶积分微分方程的逼近能控性.

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非局部奇异二阶微分方程的Weyl分类

刘志文,綦建刚,徐亚飞

数学物理学报. 2020 (5): 1295-1304.

摘要 ( 58 ) RICH HTML

PDF(340KB) ( 163 )

该文考虑一类带有非局部项的二阶奇异Sturm-Liouville方程.给出了此类方程极限点（圆）型的定义和这两类划分的充分必要条件.此外，该文也研究了上述方程在实轴上平方可积解的个数，并建立了相应的充分必要条件.结果表明非局部问题的情形与经典局部问题之间有本质区别.

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形变Boussinesq型方程族及其守恒律和Darboux变换

何国亮,郑真真,徐涛

数学物理学报. 2020 (5): 1305-1318.

摘要 ( 68 ) RICH HTML

PDF(807KB) ( 76 )

该文借助于零曲率方程得到了一个与3×3矩阵谱问题相关的形变Boussinesq型非线性演化可积方程族.通过考虑两个线性谱问题，给出了方程族中前两个方程的无穷多守恒律.借助于Darboux变换得到了第一个形变Boussinesq型方程的一些显式解.

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常微分不等式及其在半线性波动方程的应用

黄守军,孟希望

数学物理学报. 2020 (5): 1319-1332.

摘要 ( 129 ) RICH HTML

PDF(388KB) ( 101 )

该文首先得到两类变系数的常微分不等式的爆破结果，可视为文献[3，定理3.1]的推广.其次，作为改进的常微分不等式的一个应用，考虑具有尺度不变阻尼项的半线性波动方程的柯西问题，给予初值合理假设，得到当 $\mu>1$ 和 $1< p < 1+\frac{2}{n}$ 时解的生命跨度的上界估计.该结果的证明方法主要来自于文献[11].

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分片光滑边值问题的再生核方法

赵志红,林迎珍

数学物理学报. 2020 (5): 1333-1340.

摘要 ( 69 ) RICH HTML

PDF(357KB) ( 84 )

一种高效的再生核算法（RKM）被提出用于解决分片光滑边值问题（BVP）.通过定义算子 ${\cal L}：{W_{2}^{3}[0, 1]}\rightarrow{L_{2}[0, 1]}$ ，应用再生核算法，解决了较为复杂的分片光滑边值问题.对定理的证明保证了算法理论的正确性，进而得到近似解 $u_{n}（x）$ 以 $O（h^2）$ 收敛于精确解.即：在范数 $\left\|\displaystyle.\right\|_{W_2^{3}}$ 意义下 $u_{n}（x）$ 有不低于二阶的收敛性.数值算例表明算法正确、简便、有效.

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带有时滞项的复Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子

朱凯旋,谢永钦,周峰,邓习军

数学物理学报. 2020 (5): 1341-1353.

摘要 ( 70 ) RICH HTML

PDF(392KB) ( 84 )

该文考虑带有时滞项的复Ginzburg-Landau方程解的适定性和拉回吸引子的存在性，其中非线性项满足任意 $p-1$ （ $p$ >2）次多项式增长.利用收缩函数方法验证解过程 $\{U（t，\tau）\}_{t\geq\tau}$ 的紧性，得到 $C_{L^{2}（\Omega）}$ 中拉回吸引子的存在性.

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一种非结构网格上求解拉格朗日形式可压缩欧拉方程的二阶RKDG方法

赵晓龙,邱美兰,蔚喜军,卿芳,邹世俊

数学物理学报. 2020 (5): 1354-1361.

摘要 ( 110 ) RICH HTML

PDF(819KB) ( 93 )

该文结合间断Galerkin（DG）方法和拉格朗日格式，提出了一种非结构三角网格上求解拉格朗日形式可压缩欧拉方程的二阶Runge-Kutta（RK）DG方法.相比其它需要考虑拉格朗日空间和欧拉空间之间的映射雅可比矩阵的纯拉格朗日格式，该方法更加简洁，并且方法的顶点速度求解器对许多算例都有很好的适应性.数值算例展示了方法的鲁棒性和二阶精度.

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流体相互作用模型的粘性分离有限元方法

李伟,黄鹏展

数学物理学报. 2020 (5): 1362-1380.

摘要 ( 83 ) RICH HTML

PDF(471KB) ( 79 )

针对流体-流体相互作用模型，研究了一种全离散的粘性分离有限元方法.该方法在时间层采用了粘性分解技术和空间混合有限元方法，其中时间项包括两个步骤.第一步，采用向后Euler方法用于时间离散化，采用半隐式方法处理非线性项，并使用几何平均方法处理流体界面.然后，在第二步中，我们只解决了一个线性Stokes问题，而没有对每个单独的区域进行时间步的空间迭代.因此，粘性分离有限元方法将非线性和不可压缩性分开.此外，通过严格的分析验证了该方法的稳定性和收敛性.最后，数值实验表明了该方法的性能.

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线性回归模型参数估计方法的分辨率

张晶,余旌胡

数学物理学报. 2020 (5): 1381-1392.

摘要 ( 85 ) RICH HTML

PDF(660KB) ( 96 )

为给出算法对一般参数的区分能力，提出参数分辨率的概念.该文结合聚类思想，给出参数分辨率的定义和计算方法，并分别用最小二乘法与全最小一乘法对一元线性回归模型进行参数分辨率分析.实验结果表明两种算法均具有性质：参数分辨率的精度随信噪比的增大而增大；局部参数分辨率与整体参数分辨率保持一致；噪声的标准差与最小二乘参数分辨率满足线性关系，并利用区间估计理论给出证明.最后，对两段相似的音频信号，分别采用最小二乘法和全最小一乘法进行参数分辨率分析，实验结果表明了参数分辨率概念的合理性和有效性.参数分辨率是衡量两个相近信号能否被分开的一个标准，是评价模型及算法准确度的有效指标.

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电磁粒子模拟中电荷守恒的电流分配方案满足的统一公式

付梅艳,卢朓,朱湘疆

数学物理学报. 2020 (5): 1393-1408.

摘要 ( 84 ) RICH HTML

PDF(555KB) ( 105 )

该文针对电磁粒子模拟中满足电荷守恒的电流分配方案，给出了适用于二维和三维Yee网格以及宏粒子的电荷分布为常数的统一公式，同时列举并分析了常用的、满足电荷守恒的三种电流分配方案.根据电荷守恒定律，带有某种电荷分布的宏粒子在一个时间步内运动所引起的元胞上的电流密度，满足一个超定的线性代数方程组.这个线性代数方程组的每一个解对应一种电流分配方案.该文对电荷分布为常数的宏粒子在二维Yee网格中的运动列出了三种可能的情形、在三维Yee网格中的运动选了最常见、最简单的情形.对每一种情形，建立相应的线性代数方程组、求出对应的通解公式.将三种常用的电荷守恒的电流分配方案作为每种情形下线性代数方程组的特解，分别给出其对应于通解公式的参数.

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