数学物理学报

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Fock型空间上的广义不确定原理

吴海桂,梁玉霞

数学物理学报. 2020 (6): 1409-1419.

摘要 ( 103 ) RICH HTML

PDF(353KB) ( 171 )

该文利用单边加权移位算子构造了广泛的自伴算子对, 进而给出了Fock型空间上广义不确定原理的表达式及其等号成立的条件.该结果推广了依赖于求导算子和乘法算子的不确定原理表达形式, 可为解决量子力学等前沿学科的相关热点问题提供理论依据.

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一类无界算子的二次数值域和谱

邱汶汶,齐雅茹

数学物理学报. 2020 (6): 1420-1430.

摘要 ( 73 ) RICH HTML

PDF(470KB) ( 117 )

该文研究了从二阶偏微分方程 $\ddot{z}(t)-B\dot{z}(t)+Az (t)=0$ 中抽象出的无界算子 ${\cal M}=\left[\begin{array}{ccc}0&I\\-A&B\end{array}\right]$ 的谱分布, 其中 $A$ 为一致正自伴算子, $B$ 为增生算子.先分析了算子 ${\cal M}$ 的闭性、逆有界等基本性质, 并证明了分块算子矩阵 ${\cal M}|_{H_{1}\times H_{1}}$ 的闭包与算子 ${\cal M}$ 相等, 其中 $H_{1}={\cal D}(A)$ 为赋有范数 $\|x\|_{H_{1}}=\|Ax\|$ 的Hilbert空间, 然后利用分块算子矩阵 ${\cal M}|_{H_{1}\times H_{1}}$ 的二次数值域估计了算子 ${\cal M}$ 的谱的范围.

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度量测度空间上θ型Marcinkiewicz积分及交换子

逯光辉,陶双平

数学物理学报. 2020 (6): 1431-1445.

摘要 ( 73 ) RICH HTML

PDF(395KB) ( 136 )

设 $({\cal X}, d, \mu)$ 是Hytönen意义下的非齐度量测度空间且满足所谓的几何双倍和上部双倍条件.在假设控制函数 $\lambda$ 满足 $\epsilon$ -弱逆双倍条件下, 该文主要证明了 $\theta$ 型Marcinkiewicz积分 ${\cal M}_{\theta}$ 及由具有离散系数的平均振荡空间 $\widetilde{{\rm RBMO}}(\mu)$ 与 ${\cal M}_{\theta}$ 生成的交换子 ${\cal M}_{\theta, b}$ 在齐次Herz空间 $\dot{K}^{\tau, p}_{q}(\mu)$ 上的有界性, 也得到了 ${\cal M}_{\theta}$ 与 ${\cal M}_{\theta, b}$ 从 $\widetilde{H}\dot{K}^{\tau, p}_{{\rm atb}, q}(\mu)$ 到 $\dot{K}^{\tau, p}_{q}(\mu)$ 上的有界性.

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带变量核奇异积分算子的ρ-变差

龚珍兵,陈艳萍,陶文宇

数学物理学报. 2020 (6): 1446-1460.

摘要 ( 67 ) RICH HTML

PDF(377KB) ( 113 )

该文证明了带粗糙变量核 $\Omega\in L^{\infty}({\mathbb R}^{n})\times L^{q}({\mathbb S}^{n-1})$ 奇异积分算子的变差在 $L^{2}({\mathbb R}^{n})$ 上的有界性, 其中 $q>2(n-1)/n$ , $n\geq2$ .此外, 该文还得到了具有光滑变量核奇异积分算子的加权变差不等式并将其结果扩展到了Morrey空间.

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Orlicz空间中A-调和方程很弱解得L^ϕ估计

佟玉霞,王薪茹,谷建涛

数学物理学报. 2020 (6): 1461-1480.

摘要 ( 59 ) RICH HTML

PDF(408KB) ( 86 )

该文主要研究Orlicz空间中A-调和方程很弱解的梯度估计, 其中算子A满足某些合适的条件, 给定的向量函数满足适当的增长条件.

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复微分方程解的增长性及解在若干函数空间的条件

阳卫锋

数学物理学报. 2020 (6): 1481-1491.

摘要 ( 87 ) RICH HTML

PDF(342KB) ( 102 )

讨论了复平面单位圆盘内复线性微分方程 $f^{(k)}+A_{k-1}(z) f^{(k-1)}+\cdots+A_1(z) f'+A_0(z) f=0, z\in{\mathbb D}$ 解函数与系数函数的关系, 获得了解函数新的增长估计, 以及解函数属于解析函数空间 $H_q^{\infty}$ , $F (p, q, s)$ , ${\cal N}^p_\alpha$ 的条件.

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Stein流形的解析簇上拓广的Koppelman-Leray公式

陈叔瑾

数学物理学报. 2020 (6): 1492-1510.

摘要 ( 65 ) RICH HTML

PDF(373KB) ( 75 )

该文研究在Stein流形的解析簇上如何建立微分形式的积分公式.首先, 使用不同的方法和技巧我们导出在Stein流形的两类有界域中对于复n-m(0 ≤ m < n)维解析簇上微分形式的相应的积分表示式.其次, 得到Stein流形的一般有界域中对于复n-m(0 ≤ m < n)维解析簇上微分形式的统一的积分表示式.特别地, 当m=0时该文所得公式正是Koppelman-Leray公式在Stein流形中的拓广.

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拟凸Hartogs域到复空间形式的全纯等距嵌入映射的存在性

郝毅红,王安

数学物理学报. 2020 (6): 1511-1524.

摘要 ( 63 ) RICH HTML

PDF(397KB) ( 82 )

在 ${\Bbb C}^{n}$ 中的有界拟凸Hartogs域 $\Omega$ 上, 存在一个自然的Kähler度量 $g^{\Omega}$ .该文将研究有界拟凸Hartogs域 $(\Omega, h g^{\Omega})$ 到复空间形式的全纯等距嵌入映射的存在性问题.

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乘积流形

$M^{n}\times{\Bbb R}$

中一类常平均曲率方程解的存在性和唯一性

高雅,毛井,宋春兰

数学物理学报. 2020 (6): 1525-1536.

摘要 ( 68 ) RICH HTML

PDF(443KB) ( 105 )

该文证明了乘积流形 $M^{n}\times{\Bbb R}$ 中具有非零Neumann边值条件的常平均曲率方程解的存在性和唯一性, 这里 $M^{n}$ 是Ricci曲率非负的 $n$ 维完备黎曼流形, $n\geq2$ , ${\Bbb R}$ 是1维的欧氏空间.等价地, 这个结论给出了定义在紧致严格凸域 $\Omega\subset M^{n}$ 上的具有非退化Neumann边值条件的常平均曲率图超曲面的存在性.

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一类带强迫项的高阶半线性分数阶微分方程的广义Lyapunov不等式

马德香,ÖzbeklerAbdullah

数学物理学报. 2020 (6): 1537-1551.

摘要 ( 68 ) RICH HTML

PDF(346KB) ( 127 )

该文对一类带强迫项的高阶半线性分数阶微分方程建立了Lyapunov型和Hartman型不等式.推广并统一了现有文献中研究类似问题的结论, 并减弱了相应条件.

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源于非线性层晶格模型的一耦合Boussinesq型广义方程组的Cauchy问题

陈翔英,陈国旺

数学物理学报. 2020 (6): 1552-1567.

摘要 ( 74 ) RICH HTML

PDF(369KB) ( 98 )

该文证明一源于非线性层晶格模型的耦合Boussinesq型方程组 $\begin{eqnarray} &&u_{tt}-a_{1}u_{xx}-a_{2}u_{xxtt}+a_{3}(u-w)=f(u_{x})_{x}, \qquad x\in\ {\Bbb R}, \ t>0, \;\;\;\;(0.1)\&&w_{tt}-b_{1}w_{xx}-b_{2}w_{xxtt}+b_{3}(w-u)=g(w_{x})_{x}, \qquad x\in\ {\Bbb R}, \ t>0\;\;\;\;(0.2)\end{eqnarray}$ 在 $C([0, \infty);H^s(\ {\Bbb R})\times H^s(\ {\Bbb R}))\ (s\geq2$ 是一实数)中存在唯一的整体广义解, 在 $C^2([0, \infty);$ $C_B^2(\ {\Bbb R})\times C_B^2(\ {\Bbb R}))(s>\frac{5}{2})$ 中存在唯一的整体古典解.对于Cauchy问题(0.1)——(0.2)解的爆破给出了充分条件.

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一类半线性波动方程的适定性

肖常旺,郭飞

数学物理学报. 2020 (6): 1568-1589.

摘要 ( 216 ) RICH HTML

PDF(437KB) ( 126 )

该文研究了一类带有效时变阻尼与变质量项的半线性波动方程弱解的整体存在性和有限时刻爆破现象.当非线性项指数 $p>p_F (N)=1+\frac{2}{N}$ 时, 证明了在指数加权能量空间中, 此问题的小初值的解整体存在; 而当<p\leq p_F (\alpha, n)=1+\frac{2(1+\alpha)}{N (1+\alpha)-2\alpha}~(0<\alpha<1)$时, 对于一些方程中特定的参数和满足积分符号条件的初值, 证明了此问题的解必在有限时间内爆破.

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带有双临界项的薛定谔-泊松系统非平凡解的存在性

冯晓晶

数学物理学报. 2020 (6): 1590-1598.

摘要 ( 110 ) RICH HTML

PDF(323KB) ( 108 )

该文利用集中紧性原理和山路定理, 研究了一类具有非线性临界增长和非局部临界增长的薛定谔-泊松系统非平凡解的存在性.系统中的双临界增长项对有界(PS)序列的收敛性造成一定的困难.此外, 山路的水平也较难估计.该文关键之处在于证明山路的临界水平值低于相应能量泛函的非紧性水平.

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高阶各向异性Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统的弱解

罗娇,漆前,罗宏

数学物理学报. 2020 (6): 1599-1611.

摘要 ( 53 ) RICH HTML

PDF(353KB) ( 136 )

该文主要研究二维高阶各向异性的Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统的弱解.该系统由高阶各向异性的Cahn-Hilliard方程与不可压缩的Navier-Stokes方程耦合而成.首先引入泛函空间, 给出弱解的定义.其次, 给出了解的能量估计, 由Galerkin方法得到该系统的弱解, 最后得到解的唯一性.

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一类分数阶Schrödinger-Kirchhoff方程多重解的存在性

李建利,李安然,魏重庆,李刚

数学物理学报. 2020 (6): 1612-1621.

摘要 ( 75 ) RICH HTML

PDF(348KB) ( 137 )

利用变分方法和临界点理论讨论了一类带有分数阶 $p$ -拉普拉斯算子的Schrödinger-Kirchhoff方程多重解的存在性 $M\big(\iint_{ {\ {\Bbb R} }^{2N}}\frac{|u(x)-u(y)|^p}{|x-y|^{N+ps}}{\rm d}x{\rm d}y\big) (-\Delta)_p^{s} u+V(x)|u|^{p-2}u=f(x, u)+\lambda h(x)|u|^{r-2}u, x\in {\ {\Bbb R}}^N,$ 其中 $\lambda\in \ {\Bbb R} , 0<s<1<r<p<2, ps<N, (-\Delta)_p^{s}$ 表示分数阶p -拉普拉斯算子.首先, 利用对称山路定理得到该方程无穷多高能量解的存在性.其次, 利用对偶喷泉定理证明了上述方程有一列趋于0的负能量解.

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一类分数阶p-Laplace方程基态解的存在性及其渐进行为

韩娅玲,向建林

数学物理学报. 2020 (6): 1622-1633.

摘要 ( 78 ) RICH HTML

PDF(350KB) ( 191 )

该文主要考虑一类含调和位势且非线性项是L^p约束临界指数的分数阶p-Laplace方程基态解的存在性及其渐近行为.首先利用约束变分理论分析了非线性项参数β在不同情形下方程基态解的存在性, 而后利用能量估计的方法分析了当非线性项参数逼近临界情形时基态解的渐近行为.

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含Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和非线性边界条件的拟线性椭圆型方程组的多解性

李琴,杨作东

数学物理学报. 2020 (6): 1634-1645.

摘要 ( 76 ) RICH HTML

PDF(333KB) ( 81 )

该文主要研究了一类含有Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和非线性边界条件的拟线性椭圆型方程组, 利用变分法, 证明了至少两个正解的存在性.

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具有对数敏感度和混合边界的一维趋化模型解的整体存在性和收敛性

王娟,原子霞

数学物理学报. 2020 (6): 1646-1669.

摘要 ( 69 ) RICH HTML

PDF(438KB) ( 105 )

该文主要研究一维有界区间中具有对数敏感度的趋化模型 $\begin{eqnarray*}\left\{\begin{array}{lll}\partial_{t}u=Du_{xx}+(u (\ln v)_{x})_{x}, \quad&x\in (0, 1), \quad t>0, \\partial_{t}v=\varepsilon v_{xx}+uv-\mu v, \quad&x\in (0, 1), \quad t>0.\end{array}\right.\end{eqnarray*}$ 根据Cole-Hopf变换将上述带奇性的排斥趋化模型变换为如下的非奇异方程组 $\begin{eqnarray*}\left\{\begin{array}{lll}p_t = p_{xx} + (pq)_x,\quad & x\in (0,1),\quad t>0,\\q_t = \varepsilon q_{xx} + \varepsilon (q^2)_x + p_x,\quad & x\in (0,1),\quad t>0,\\\end{array}\right.\end{eqnarray*}$ 并在混合边界条件下得到对应的初边值问题解的整体存在性和指数收敛性.

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行间AANA随机变量阵列加权和的完全矩收敛性

孟兵,王定成,吴群英

数学物理学报. 2020 (6): 1670-1681.

摘要 ( 79 ) RICH HTML

PDF(292KB) ( 123 )

该文利用AANA随机变量序列的矩不等式, 获得了不同分布条件下AANA随机变量阵列加权和的完全矩收敛性, 所得结果推广和改进了Baek等^[1]和Wang等^[12]的结果.

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有环的可逆马氏链的统计确认

向绪言,付海琴,周杰明,邓迎春,杨向群

数学物理学报. 2020 (6): 1682-1698.

摘要 ( 86 ) RICH HTML

PDF(542KB) ( 167 )

马尔可夫链的统计确认探讨如何利用部分可观测数据来确认潜在的马尔可夫链的转移速率矩阵.作为最重要和最关键的一类可逆马尔可夫链, 有环(至少包含一个环)的可逆马尔可夫链的统计确认问题得到了研究.借助禁忌速率对可逆马尔可夫链击中时分布各阶导数的表达, 得到了确认其转移速率矩阵的必要条件, 给出了关于其充分性的一般性结论, 以及计算各转移速率的算法, 并通过数例验证了算法的正确性.

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Bogoliubov-Tolmachev-Shirkov模型临界温度和能隙解的数值方法

葛志昊,李瑞华

数学物理学报. 2020 (6): 1699-1711.

摘要 ( 59 ) RICH HTML

PDF(344KB) ( 109 )

该文给出了近似求解超导理论中Bogoliubov-Tolmachev-Shirkov模型的临界温度和能隙解的最大-混合格式和最小-混合格式, 首次对具有变号核函数的上述模型给出了临界温度和能隙解的数值解, 给出了该数值方法的收敛性分析.最后给出了一些数值算例来验证理论结果.

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一类非线性年龄等级结构种群模型的稳定性

何泽荣,张智强,王阳

数学物理学报. 2020 (6): 1712-1722.

摘要 ( 101 ) RICH HTML

PDF(536KB) ( 120 )

该文分析一类基于年龄的等级结构种群模型正平衡态的存在性及零解的稳定性, 在年轻个体占优的前提下用偏微分-积分方程描述种群演化进程.定义了种群再生数, 运用非零不动点原理确立了该系统存在正平衡态, 借助特征方程和Liapunov函数导出零解的局部和全局稳定结果, 并做出数值验证.

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