数学物理学报

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非等熵Chaplygin气体测度值解存在性

陈雨风,陈停停,王振

数学物理学报. 2020 (4): 833-841.

摘要 ( 136 ) RICH HTML

PDF(339KB) ( 197 )

该文研究了一维非等熵Chaplygin气体动力学方程组的黎曼问题.考虑压力和内能均满足一般表示的情况下，利用特征分析的方法，分析经典弱解存在的充要条件.由于该弱解密度会出现集中的现象，因此会产生δ波.该文在Radon测度值解意义下，推导广义Rankine-Hugoniot条件，结合经典熵条件，构造一般黎曼问题的测度值解.该结果是等熵Chaplygin气体弱解存在性的推广.

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Kirchhoff型方程有关的非线性方程多解的存在性

梁文翠,张正杰

数学物理学报. 2020 (4): 842-849.

摘要 ( 109 ) RICH HTML

PDF(302KB) ( 166 )

该文研究如下Kirchhoff型方程
$\left\{\begin{array}{ll}-\left(a+b\int_{\mathbb{R}^{3}}{|\nabla u{{|}^{2}}}\right)\triangle u+u=\left(1+\varepsilon g(x)\right) u^{p}, x\in\mathbb{R}^{3}, \\u\in H^{1}\left(\mathbb{R}^{3}\right), \end{array}\right.$
其中 $\varepsilon$ , $a$ , $b$ 都是正常数, $1＜ p＜5,g(x)\in L^{\infty}\left(\mathbb{R}^{3}\right)$ .应用扰动的方法证明了:对于适当的 $g(x)$ ,存在 $\varepsilon_{0}$ ,当 $0＜\varepsilon ＜\varepsilon_{0}$ 时,上述问题存在多解.

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一类修正Gross-Pitaevskii方程基态解的存在性

黄小梦,张贻民

数学物理学报. 2020 (4): 850-856.

摘要 ( 98 ) RICH HTML

PDF(340KB) ( 136 )

该文利用伸缩变换结合重排不等式等技巧得到了修正Gross-Pitaevskii方程对应极小化问题极小元的存在性与非线性项指数 $p$ 的依赖关系.当 $0＜ p ＜ 2+\frac{4}{N}$ 时,对任意 $c>0$ ,极小化问题存在极小元.若 $p=2+\frac{4}{N}$ 且 $c\leq\|\phi\|_2$ 或者 $c>\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{N}{4}}\|\phi\|_2$ ( $\|\phi\|_2$ 的定义见第一节)或 $p>2+\frac{4}{N}$ ,问题不存在极小解.而对于 $p=2+\frac{4}{N}$ 且 $\|\phi\|_2 ＜ c ＜ \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{N}{4}}\|\phi\|_2$ ,不知道是否存在极小解.

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无边界约束的一类新Kirchhoff型问题的古典解

王跃,索洪敏,韦维

数学物理学报. 2020 (4): 857-868.

摘要 ( 163 ) RICH HTML

PDF(391KB) ( 133 )

该文在有界矩体上考虑纯指数型右端项的一类新Kirchhoff型问题古典解的存在性，利用相关的分析技巧，当满足"指数不是-1"时构造出一系列函数满足求解的问题，从而得出古典解的一族表达式，同时通过实例加以说明和论证给出的结果.

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一类拟线性薛定谔方程的多重扰动问题

韩晓丽

数学物理学报. 2020 (4): 869-881.

摘要 ( 105 ) RICH HTML

PDF(292KB) ( 114 )

该文研究了一类含有位势项、Hartree项和多重非线性项的拟线性薛定谔方程的初值问题，得到解的全局存在和有限时刻爆破的充分性条件.

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一类抽象二元非线性算子的不动点的存在性与唯一性

史平

数学物理学报. 2020 (4): 882-890.

摘要 ( 94 ) RICH HTML

PDF(324KB) ( 136 )

该文利用半序Banach空间中的锥性质和单调迭代方法，以及相关正有界线性算子的谱半径条件，研究了一类抽象二元非线性算子的不动点的存在性和唯一性；从而推广和改进了一个经典定理，而且获得了一些新结果.最后给出了对一阶非线性常微分方程初值问题的应用.

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退化抛物型方程的一个初值反演问题

杨柳,邓醉茶

数学物理学报. 2020 (4): 891-903.

摘要 ( 104 ) RICH HTML

PDF(2054KB) ( 146 )

研究了一类重构退化抛物型方程初值的反问题.这类问题在应用科学的若干领域有着重要的应用.数值求解该问题的关键是构造相应正问题的高阶差分格式.然而，由于退化边界上的主项系数为零，目前广泛用于求解经典热传导方程的虚拟点法不能应用于该模型.该文提出了一种构造二阶精度差分格式的新方法，并证明了该方法的稳定性和收敛性.为了加快收敛速度，采用共轭梯度法求逆问题的数值解，并对算法的效率和精度进行了数值验证.

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带inflow边界条件的Landau方程解的性态研究

刘莉萍,杨航,马璇

数学物理学报. 2020 (4): 904-917.

摘要 ( 84 ) RICH HTML

PDF(380KB) ( 101 )

该文研究有限管道上Landau方程的inflow边值问题.在该文中引入了一个新的函数空间，它的主要特征是在空间变量法向方向具有较低的正则性.该文的主要目的是用能量估计的方法，证明Landau方程在一个新的具有一定正则性的函数空间中存在全局唯一解，此外还得到了解的大时间性态以及解沿切向方向的正则性传播.

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分数阶扩散的三维液晶方程的整体正则性

李强

数学物理学报. 2020 (4): 918-924.

摘要 ( 93 ) RICH HTML

PDF(280KB) ( 104 )

该文考虑的是带有分数阶耗散项 $(-\Delta)^{\alpha}u$ 和 $(-\Delta)^{\beta}d$ 的广义不可压缩液晶模型.目标是在需要最小的耗散情况下建立整体正则性.在初值充分光滑的情况下，若耗散指标 $\alpha\geq\frac{5}{4}$ , $\beta\geq\frac{5}{4}$ ,方程组有唯一的整体光滑解.

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高阶方程混合边界齐次化问题

王娟,赵杰

数学物理学报. 2020 (4): 925-933.

摘要 ( 93 ) RICH HTML

PDF(326KB) ( 97 )

该文研究了2m阶椭圆方程在Dirichlet-Neumann混合边界条件下的齐次化问题解的收敛率.文中主要使用了光滑算子，这就避免了对混合边界重叠项进行估计.该文建立了 $H_{0}^{m}$ 和 $L^{2}$ 空间下的收敛率估计.该项工作还将光滑算子的使用推广到了高阶方程混合边界条件的情形.

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带阻尼项的二阶非线性中立型Emden-Fowler微分方程的振动准则

仉志余,宋菲菲,李同兴,俞元洪

数学物理学报. 2020 (4): 934-946.

摘要 ( 76 ) RICH HTML

PDF(414KB) ( 122 )

该文研究一类带有更广泛而不失物理意义阻尼项的二阶非线性中立型Emden-Fowler时滞微分方程的振动性.利用指数函数变换、Riccati变换和不等式技巧，获得了该类方程几个新的振动定理，推广、改进和丰富了已有文献中的研究结果，并逐一给出例子说明了相应定理的实用效果.

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旋转重力毛细管双层流中的小振幅孤立界面行波

王灵君, 王秋思

数学物理学报. 2020 (4): 947-976.

摘要 ( 60 ) RICH HTML

PDF(686KB) ( 29 )

该文考虑深度有限，上下边界均固定且受重力及内界面张力作用的二维旋转双层流体.在两层中流体粒子的速度均不超过波速的假设下，证明在该双层流体内部界面上行进的小振幅孤波的存在性.论证过程主要基于中心流形约化定理及动力系统方法.通过考察由原水动力问题所得的哈密尔顿系统在平衡点处线性部分的谱，及其在参数平面内的分叉图，得到了约化方程组的同宿轨道解，这进而给出了内界面上的稳定孤波.

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次可加拓扑压变分原理的另一证明

徐兰

数学物理学报. 2020 (4): 977-982.

摘要 ( 79 ) RICH HTML

PDF(302KB) ( 119 )

对拓扑动力系统 $(X, T)$ ,当势函数为次可加函数序列时，拓扑压的变分原理成立.次可加拓扑压的变分原理在研究自仿集和非共形排斥子的平衡态及维数估计中具有非常重要的作用，且在目前为止，所有的应用都集中在可扩系统情形.事实上，可扩系统的熵映射都是上半连续的，论文给出了熵映射上半连续时次可加拓扑压变分原理的一个简单证明.

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一类具有时滞的非局部反应扩散方程非单调临界行波解的全局稳定性

周永辉

数学物理学报. 2020 (4): 983-992.

摘要 ( 109 ) RICH HTML

PDF(319KB) ( 131 )

该文利用傅里叶变换方法结合加权能量方法中的一些新的技巧，研究了一类具有时滞的非局部反应扩散方程非单调临界波速下行波解的全局稳定性.

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混合型脉冲微分方程的数值振动性分析

闫朝琳,高建芳

数学物理学报. 2020 (4): 993-1006.

摘要 ( 91 ) RICH HTML

PDF(381KB) ( 80 )

该文主要研究θ-方法的自变量分段连续混合型脉冲微分方程的数值解的振动性，获得了θ-方法保持自变量分段连续混合型脉冲微分方程振动与非振动的条件.最后给出了一些算例来验证所获理论成果的正确性.

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不确定凸优化问题鲁棒近似解的最优性

李萌,余国林

数学物理学报. 2020 (4): 1007-1017.

摘要 ( 73 ) RICH HTML

PDF(342KB) ( 99 )

该文研究一类目标和约束函数均带有不确定信息的凸优化问题的鲁棒近似解.首先，在闭凸锥约束品性假设下，得到了该不确定优化问题关于近似解的最优性条件.然后，引入所研究不确定优化问题的近似鞍点的概念，并给出了近似解的鞍点刻划.

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一类分数阶Langevin方程预估校正算法的数值分析

蒲琳涓,杨晓忠,孙淑珍

数学物理学报. 2020 (4): 1018-1028.

摘要 ( 67 ) RICH HTML

PDF(573KB) ( 110 )

该文将经典Langevin方程在分数阶上进行拓展，使其具有时间记忆性，采用预估校正算法数值求解一类分数阶Langevin方程.先用R0算法求出预估值，再将预估值代入R2算法中，对数值解进行校正，最终得到一类分数阶Langevin方程预估校正算法的数值解.误差分析证明在该方程的 $0 < \alpha < 1$ 条件下，预估校正算法是 $(1+\alpha)$ 阶收敛的.数值试验也表明不同 $\alpha$ ，步长 $h$ 取值下，预估校正算法的数值解都是收敛的.

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四阶偏微分多智能体系统的迭代学习控制

郁鹏飞,傅勤

数学物理学报. 2020 (4): 1029-1042.

摘要 ( 84 ) RICH HTML

PDF(450KB) ( 95 )

该文研究多智能体系统基于一致性收敛的迭代学习控制问题，该系统中所有的智能体是由四阶梁方程构建而成.基于网络拓扑结构，并利用相邻智能体的信息，构建得到基于一致性的迭代学习控制协议.当该迭代学习律作用于系统时，一致性误差在给定的有限时间段上有界；进一步，在无初始偏差情形下，当迭代次数趋于无穷时，该一致性误差于 ${L^2}$ 空间中能够收敛于零.仿真算例验证了算法的有效性.

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$n$ -维分段光滑微分系统的周期轨分支

杨纪华,张二丽

数学物理学报. 2020 (4): 1043-1052.

摘要 ( 65 ) RICH HTML

PDF(311KB) ( 110 )

研究了 $n$ -维分段光滑扰动微分系统

$\begin{eqnarray*} \ \left\{\begin{array}{ll} \dot{x}_1=x_2+\varepsilon g^+_1({\bf x}),\\ \dot{x}_2=-x_1+\varepsilon g^+_2({\bf x}),\\ \dot{x}_3=\varepsilon g^+_3({\bf x}),\\ \cdots\\ \dot{x}_n=\varepsilon g^+_n({\bf x}),\\ \end{array}\right.x_1\geq0,\quad \quad \left\{\begin{array}{ll} \dot{x}_1=x_2+\varepsilon g^-_1({\bf x}),\\ \dot{x}_2=-x_1+\varepsilon g^-_2({\bf x}),\\ \dot{x}_3=\varepsilon g^-_3({\bf x}),\\ \cdots\\ \dot{x}_n=\varepsilon g^-_n({\bf x}),\\ \end{array}\right.x_1<0, \end{eqnarray*}$

其中 ${\bf x}=(x_1,x_2,\cdots,x_n)^T$ , $0<\varepsilon\ll1$ ,且 $g^\pm_i({\bf x})$ , $i=1,2,\cdots,n$ 是关于 ${\bf x}$ 的 $m$ 次实系数多项式.应用一阶Melnikov向量函数，得到了从其未扰动系统分支出周期轨个数的上界.

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分数阶非线性时滞脉冲微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性

刘健,张志信,蒋威

数学物理学报. 2020 (4): 1053-1060.

摘要 ( 77 ) RICH HTML

PDF(322KB) ( 91 )

该文主要研究了含有脉冲和时滞因素的分数阶非线性微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性.利用分数阶Lyapunov方法和Mittag-Leffler函数性质，给出了含有脉冲时滞分数阶非线性微分系统全局Mittag-Leffler稳定性的充分条件，然后用具体的例子证明了所得结果的有效性.

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关于Syndetic敏感和Multi敏感在Frechet空间的一个注记

姚权权,朱培勇

数学物理学报. 2020 (4): 1061-1071.

摘要 ( 113 ) RICH HTML

PDF(313KB) ( 95 )

设 $(X, T)$ 为动力系统,其中 $X$ 是可分的Frechet空间和 $T：X\to X$ 是算子,首先证明了以下命题等价：(1) $(X, T)$ 是敏感的；(2) $(X, T)$ 是multi敏感；(3) $(X, T)$ 是multi-thick敏感；(4) $(X, T)$ 是thick敏感.不仅如此,还证明了如下命题： $(X, T)$ 是syndetic敏感当且仅当 $(X, T)$ 是thickly syndetic敏感.如果 $(X, T)$ 是syndetic传递,那么 $(X, T)$ 是syndetic敏感.如果 $(X, T)$ 是 $F$ -超循环,那么 $(X, T)$ 是thickly syndetic敏感.如果 $(X, T)$ 是syndetic传递,那么 $(X, T)$ 是传递敏感.最后证明了迭代动力系统也有类似的结果.

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有限二阶矩情形与重尾情形下的Hurst参数

吴量

数学物理学报. 2020 (4): 1072-1082.

摘要 ( 95 ) RICH HTML

PDF(386KB) ( 115 )

Hurst参数被广泛应用于序列长记忆性与自相似性的刻画.该文从最初计算Hurst参数的 $R/S$ 统计量出发，在有限二阶矩与重尾两种情形下，讨论 $R/S$ 统计量计算的Hurst参数与自相似性、长记忆性及重尾特性之间的关系.在有限二阶矩情形下， $R/S$ 统计量计算的Hurst参数与自相似参数一致，并能刻画协方差定义的长记忆性.在无限二阶矩的重尾情形下，联系Hurst参数与长记忆性的协方差可能无限，很难讨论他们之间的关系.而 $R/S$ 统计量与自相似参数及尾指数也没有必然联系.该内容能使已被广泛应用的Hurst参数的实际含义更清晰.

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一类具结构化的细菌种群模型中出现的迁移算子的谱分析

王胜华,马江山

数学物理学报. 2020 (4): 1083-1094.

摘要 ( 76 ) RICH HTML

PDF(339KB) ( 84 )

该文在 $L^{1}$ 空间上，研究了在总转变规则的边界条件下一类具结构化的细菌种群模型，讨论了该模型中出现的迁移算子的谱分析，证明了这类迁移算子生成的正不可约 $C_0$ 半群的弱紧性，得到了该迁移算子的谱仅由至多可数个具有限代数重数的离散本征值组成，且 $-\infty$ 是唯一可能的聚点以及该模型在一致算子拓扑意义下解的渐近行为，从而给出了该细菌种群的异步生长特性等结果.

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鲁棒复合优化问题的Lagrange对偶

叶冬平,方东辉

数学物理学报. 2020 (4): 1095-1107.

摘要 ( 90 ) RICH HTML

PDF(355KB) ( 96 )

利用共轭函数的上图性质，引入两类新的约束规范条件，等价刻画了鲁棒复合优化问题与其对偶问题之间的Lagrange零对偶，强对偶，稳定零对偶及稳定强对偶，推广和改进了前人的相关结论.

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基于客户来到的二维风险模型的精细大偏差

肖鸿民,王占魁

数学物理学报. 2020 (4): 1108-1120.

摘要 ( 77 ) RICH HTML

PDF(337KB) ( 101 )

该文讨论基于客户来到的二维风险模型.假设潜在索赔额 $\overrightarrow{X^{i}}=（X_{1}^{i}，X_{2}^{i}）^{\top}$ 是独立同分布的随机向量序列， $X_{1}^{i}$ 与 $X_{2}^{i}$ 是相依的，在重尾分布族 $C$ 下得到了损失过程部分和与随机和的精细大偏差.

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