*-代数上ξ-*-Jordan-型非线性导子

数学物理学报 ›› 2022, Vol. 42 ›› Issue (4): 1003-1017.

-代数上ξ--Jordan-型非线性导子

张芳娟^1,*(),朱新宏²

¹ 西安邮电大学理学院西安 710121
² 西安现代控制技术研究所西安 710065

收稿日期:2021-09-10 出版日期:2022-08-26 发布日期:2022-08-08
通讯作者: 张芳娟 E-mail:zhfj888@xupt.edu.cn; zhfj888@126.com
基金资助:
国家自然科学基金(11601420);和陕西省自然科学基础研究计划资助基金(2018JM1053)

Nonlinear ξ--Jordan-Type Derivations on -Algebras

Fangjuan Zhang^1,*(),Xinhong Zhu²

¹ School of Science, Xi'an University of Posts and Telecommunications, Xi'an 710121
² Xi'an Modern Control Technology Institute, Xi'an 710065

Received:2021-09-10 Online:2022-08-26 Published:2022-08-08
Contact: Fangjuan Zhang E-mail:zhfj888@xupt.edu.cn; zhfj888@126.com
Supported by:
the NSFC(11601420);the Natural Science Basic Research Plan in Shaanxi Province(2018JM1053)

摘要/Abstract

摘要：

设 ${\cal A}$ 是含单位元 $I$ 的 $*$ - 代数且 $\xi$ 是非零复数. 假设 ${\cal A}$ 包含非平凡投影 $P,$ 满足: 若 $X{\cal A} P=0,$ 则 $X=0;$ 若 $X{\cal A}(I- P)=0,$ 则 $X=0.$ 如果 $\phi$ 是 ${\cal A}$ 上的非线性 $\xi$ - $*$ -Jordan- 型导子当且仅当 $\phi$ 是可加的 $*$ - 导子, 且对所有的 $A\in{\cal A},$ 有 $\phi(\xi A)=\xi\phi(A)$ .

关键词: ξ-*-Jordan- 型导子, *- 代数, *- 导子

Abstract:

Let ${\cal A}$ be a unital $*$ -algebra with the unit $I$ and let $\xi\in{\Bbb C}\setminus\{0\}.$ Assume that ${\cal A}$ contains a nontrivial projection $P$ which satisfies $X{\cal A} P=0$ implies $X=0$ and $X{\cal A}(I-P)=0$ implies $X=0.$ Then $\phi$ is a nonlinear $\xi$ - $*$ -Jordan-type derivations on ${\cal A}$ if and only if $\phi$ is an additive $*$ -derivation and $\phi(\xi A)=\xi\phi(A)$ for all $A\in{\cal A}.$

Key words: ξ-*-Jordan-type derivation, *-Algebra, *-Derivation

中图分类号:

O177.1

张芳娟, 朱新宏. *-代数上ξ-*-Jordan-型非线性导子[J]. 数学物理学报, 2022, 42(4): 1003-1017.

Fangjuan Zhang, Xinhong Zhu. Nonlinear ξ-*-Jordan-Type Derivations on *-Algebras[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2022, 42(4): 1003-1017.

参考文献 19

1	Šemrl P . Quadratic and Quasi-quadratic Functionals. Proc Amer Math Soc, 1993, 119 (4): 1105- 1113 doi: 10.1090/S0002-9939-1993-1158008-3
2	Huo D H , Zheng B D , Liu H Y . Nonlinear maps preserving Jordan triple $\eta$ - $$ -products. J Math Anal Appl, 2015, 430* (2): 830- 844 doi: 10.1016/j.jmaa.2015.05.021
3	Li C J , Zhao Y Y , Zhao F F . Nonlinear $$ -Jordan-type derivations on $$ -algebras. Rochy MT J Math, 2021, 51 (2): 601- 612
4	Taghavi A , Nouri M , Razeghi M , Darvish V . Non-linear $\lambda$ -Jordan triple $$ -derivation on prime $$ -algebras. Rochy MT J Math, 2018, 48 (8): 2705- 2716
5	Li C J , Lu F Y , Fang X C . Non-linear $\xi$ -Jordan $*$ -derivations on von Neumann algebras. Lin Multi Alg, 2014, 62 (4): 466- 473 doi: 10.1080/03081087.2013.780603
6	Zhang F J . Nonlinear skew Jordan derivable maps on factor von Neumann algebras. Lin Multi Alg, 2016, 64 (10): 2090- 2103 doi: 10.1080/03081087.2016.1139035
7	Zhao F F , Li C J . Nonlinear maps preserving the Jordan triple $*$ -product between factors. Indagat Math, 2018, 29 (2): 619- 627 doi: 10.1016/j.indag.2017.10.010
8	Li C J , Lu F Y . Nonlinear maps preserving the Jordan triple $1$ - $*$ -product on von Neumann algebras. Complex Anal Oper Th, 2017, 11 (1): 109- 117 doi: 10.1007/s11785-016-0575-y
9	Li C J , Chen Q Y , Wang T . Nonlinear maps preserving the Jordan triple $*$ -product on factor von Neumann algebras. Chinese Ann Math B, 2018, 39 (4): 633- 642 doi: 10.1007/s11401-018-0086-4
10	Li C J , Lu F Y , Wang T . Nonlinear maps preserving the Jordan triple $*$ -product on von Neumann algebras. Ann Funct Anal, 2016, 7 (3): 496- 507 doi: 10.1215/20088752-3624940
11	张芳娟. 素 $$ - 环上非线性保 $XY-\xi YX^{}$ 积. 数学学报, 2014, 57 (4): 775- 784
	Zhang F J . Nonlinear preserving product $XY-\xi YX^{}$ on prime $$ -ring. Acta Math Sin, 2014, 57 (4): 775- 784
12	张芳娟, 朱新宏. 因子von Neumann代数上的非线性 $\xi$ -Jordan $$ - 三重可导映射. 数学物理学报, 2021, 41A* (4): 978- 988 doi: 10.3969/j.issn.1003-3998.2021.04.006
	Zhang F J , Zhu X H . Nonlinear $\xi$ -Jordan $$ -triple derivable mappings on factor von Neumann algebras. Acta Math Sci, 2021, 41A* (4): 978- 988 doi: 10.3969/j.issn.1003-3998.2021.04.006
13	Zhang F J , Qi X F , Zhang J H . Nonlinear $*$ -Lie higher derivations on factor von Neumann algebras. B Iran Math Soc, 2016, 42 (3): 659- 678
14	Huo D H , Zheng B D , Xu J L , Liu H Y . Nonlinear mappings preserving Jordan multiple $*$ -product on factor von Neumann algebras. Lin Multi Alg, 2015, 63 (5): 1026- 1036 doi: 10.1080/03081087.2014.915321
15	霍东华, 刘红玉. 保持Jordan多重 $\eta$ - $*$ - 积的非线性映射. 数学进展, 2021, 50 (2): 214- 230
	Hou D H , Liu H Y . Nonlinear maps preserving Jordan multiple $\eta$ - $*$ -products. Advances in Mathematics, 2021, 50 (2): 214- 230
16	杨丽春, 安润玲. von Neumann代数上的Lie可导映射. 数学物理学报, 2018, 38A (5): 864- 872 doi: 10.3969/j.issn.1003-3998.2018.05.004
	Yang L C , An R L . Lie derivable maps on von Neumann algebras. Acta Math Sci, 2018, 38A (5): 864- 872 doi: 10.3969/j.issn.1003-3998.2018.05.004
17	齐霄霏. ${\cal J}$ - 子空间格代数上中心化子和广义导子的刻画. 数学物理学报, 2014, 34A (2): 463- 472
	QI X F . Characterization of centralizers and generalized derivations on ${\cal J}$ -subspace lattice algebras. Acta Math Sci, 2014, 34A (2): 463- 472
18	Zhang F J . Nonlinear $\xi$ -Jordan triple $$ -derivation on prime $$ -algebras. Rochy MT J Math, 2022, 52 (1): 323- 333
19	Zhang F J , Zhu X H . Nonlinear maps preserving the mixed triple products between factors. Journal of Mathematical Research with Applications, 2022, 42 (3): 297- 306

相关文章 15

[1]	赖丽玲,梁金金,陈泳. 一类截断Hankel算子的复对称性[J]. 数学物理学报, 2022, 42(4): 961-968.
[2]	杨舒媛,贺衎. 具有已知约化态的无限维量子系统态的秩[J]. 数学物理学报, 2022, 42(1): 1-8.
[3]	张芳娟,朱新宏. 因子von Neumann代数上的非线性 $\xi$ -Jordan *-三重可导映射[J]. 数学物理学报, 2021, 41(4): 978-988.
[4]	吴海桂,梁玉霞. Fock型空间上的广义不确定原理[J]. 数学物理学报, 2020, 40(6): 1409-1419.
[5]	邱汶汶,齐雅茹. 一类无界算子的二次数值域和谱[J]. 数学物理学报, 2020, 40(6): 1420-1430.
[6]	孙志玲. 多圆盘Bergman空间上Toeplitz算子的乘积和交换性[J]. 数学物理学报, 2020, 40(2): 304-314.
[7]	王华,李金凤,黄俊杰. 有界线性算子的Drazin逆的逆序律[J]. 数学物理学报, 2020, 40(1): 1-9.
[8]	宋显花. 线性算子的非负广义逆[J]. 数学物理学报, 2019, 39(5): 1018-1024.
[9]	乌日柴胡,阿拉坦仓. (h)性质及其扰动[J]. 数学物理学报, 2019, 39(4): 713-719.
[10]	李琳,阿拉坦仓. 2×2有界块算子矩阵的本质谱与Weyl谱[J]. 数学物理学报, 2019, 39(3): 431-440.
[11]	杨丽春,安润玲. von Neumann代数上的Lie可导映射[J]. 数学物理学报, 2018, 38(5): 864-872.
[12]	李玉丹, 吴德玉, 阿拉坦仓. 无穷维Hamilton算子的本质谱[J]. 数学物理学报, 2018, 38(3): 476-483.
[13]	王文华, 陈峥立, 李玮. 超算符的两种表示[J]. 数学物理学报, 2017, 37(4): 607-614.
[14]	卫雅楠, 吉国兴. 保持算子束部分等距的映射[J]. 数学物理学报, 2016, 36(3): 413-424.
[15]	于涛, 庄春明. 多圆盘上Hardy空间上的Berezin变换和Toeplitz算子的交换性[J]. 数学物理学报, 2015, 35(3): 567-577.