数学物理学报

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有界线性算子的Drazin逆的逆序律

王华,李金凤,黄俊杰

数学物理学报. 2020 (1): 1-9.

摘要 ( 117 ) RICH HTML

PDF(268KB) ( 155 )

该文讨论了两个有界线性算子乘积的Drazin可逆性及其逆序律，分别在P与PQP可交换（即P²QP=PQP²）和Q与QPQ可交换（即Q²PQ=QPQ²）等条件下，采用空间分解的方法得到了PQ的Drazin可逆性及其逆序律（PQ）^D=Q^DP^D成立的等价条件.

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KP和mKP可积系列的平方本征对称和Miura变换

耿露敏,陈慧展,李娜,程纪鹏

数学物理学报. 2020 (1): 10-19.

摘要 ( 110 ) RICH HTML

PDF(271KB) ( 124 )

该文讨论了KP和mKP可积系列及其约束情形的平方本征对称与Miura变换和反-Miura变换的关系.

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复合凸优化问题的Fenchel-Lagrange强对偶之研究

方东辉,田利萍,王仙云

数学物理学报. 2020 (1): 20-30.

摘要 ( 71 ) RICH HTML

PDF(316KB) ( 89 )

利用共轭函数的上图性质，引入新的约束规范条件，等价刻画了目标函数为凸函数与凸复合函数之和的复合优化问题及其Fenchel-Lagrange对偶问题之间的强对偶与稳定强对偶.

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Riemannian流形中DE算法算子最优特征量的量子渐进估计

王凯光,高岳林

数学物理学报. 2020 (1): 31-43.

摘要 ( 70 ) RICH HTML

PDF(485KB) ( 106 )

该文主要分析和探讨了差分进化算法（Differential Eveolutionary Algorithm，DE）在Riemannian流形中的几何关系，对P_-ε条件下Riemannian流形中的种群个体进行了收敛性分析，得到了迭代个体收敛精度与收敛速度的量子不确定渐进估计，如下式

$\Delta_{v}^{2}\cdot \Delta_{x_{\beta}^{\varepsilon}}^{2}\geq\Big(\frac{\sqrt{(\lambda_{\varepsilon})_{1}}+\cdots +\sqrt{(\lambda_{\varepsilon})_{n}}}{2}\Big)^{2},$

其中，Δ_v²为种群个体的速度分辨率，Δ_{x_β^ε}²为种群个体带有误差的位置分辨率，（λ_ε）_i，i=1，2，…，n.从本质上说明了Riemannian流形中迭代个体的局部特征量是不能从收敛精度和收敛速度同时达到算法高效.

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广义绝对值方程组唯一可行解注记

李翠霞,吴世良

数学物理学报. 2020 (1): 44-48.

摘要 ( 72 ) RICH HTML

PDF(240KB) ( 108 )

该文主要考虑广义绝对值方程组唯一可行解的存在性.基于区间矩阵的正则性及矩阵的2-范数，给出一些新的有用的结果可用于确定广义绝对值方程组的唯一可行解.

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带群集耗散项的零压流方程的扰动黎曼问题

张庆玲,巴英

数学物理学报. 2020 (1): 49-62.

摘要 ( 60 ) RICH HTML

PDF(464KB) ( 93 )

该文通过分析带群集耗散项的零压流方程初始波含狄拉克激波的波的相互作用，研究了其初值含三片常值和初值含狄拉克测度的两种扰动黎曼问题.当初值为三片常值时，通过广义Rankine-Hugoniot条件和广义熵条件，该文构造性地得到了整体解.进一步地，利用弱解的稳定性理论，通过分析初值为三片常值情形下解的结构并取极限，该文得到了初值含狄拉克测度的扰动黎曼问题的整体解.另外，在构造解的过程中，还引入了一种新的非经典解：狄拉克接触间断解.

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紧黎曼流形上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的极值问题:次临界逼近法

张书陶,韩亚洲

数学物理学报. 2020 (1): 63-71.

摘要 ( 79 ) RICH HTML

PDF(331KB) ( 66 )

令（Mⁿ，g）为n维无边紧黎曼流形， $0<\alpha<n,\ q>\frac{n}{n-\alpha}$，该文研究了下列Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）不等式

$\|I_\alpha f\|_{L^q(M^n)}\leq C\|f\|_{L^p(M^n)},\quad I_\alpha f(x)= \int_{M^n}\frac{f(y)}{|x-y|_g^{n-\alpha}}{\rm d}V_y,\ p\geq\frac{nq}{n+\alpha q} $

的极值问题.首先,利用算子$I_\alpha: L^p(M^n)\rightarrow L^q(M^n)$在次临界情形(即$p>\frac{nq}{n+\alpha q}$)时的紧致性,证明$p>\frac{nq}{n+\alpha q}$时极值函数$f_p\in L^p(M^n)$的存在性;进而证明函数列$\{f_p\}$为临界情形时HLS不等式的最佳常数的极值列;最后,结合极值列$\{f_p\}$在$L^{\frac{nq}{n+\alpha q}}(M^n)$中的一致有界性,利用文献[32]建立的集中列紧原理证明$\{f_p\}$在$L^{\frac{nq}{n+\alpha q}}(M^n)$中存在收敛子列,从而给出临界情形(即$p=\frac{nq}{n+\alpha q}$)时极值函数的存在性.

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一类带治疗项的非局部扩散SIR传染病模型的行波解

邓栋,李燕

数学物理学报. 2020 (1): 72-102.

摘要 ( 94 ) RICH HTML

PDF(897KB) ( 125 )

该文主要考虑一类非局部扩散传染病模型的行波解的存在性与不存在性.首先，利用Schauder不动点定理和取极限的方法，得到了行波解的存在性.其次，利用双边拉普拉斯变换和Fubini定理，证明了行波解的不存在性.上述结果表明，最小波速是预测疾病是否传播且以多大速度传播的重要阈值.

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含三个Riemann-Liouville分数阶导数的脉冲Langevin型方程的边值问题的可解性

刘玉记

数学物理学报. 2020 (1): 103-131.

摘要 ( 111 ) RICH HTML

PDF(413KB) ( 81 )

设n，l，k为正整数且α∈（n-1，n），β∈（l-1，l），γ∈（k-1，k）.该文首先利用迭代方法给出具有三个分数阶导数的Langevin方程

$[D_{0^+}^\alpha D_{0^+}^\beta -\lambda D_{0^+}^\gamma ] x(t)=P(t)$

的连续通解.然后，该文使用数学归纳法获得脉冲分数阶Langevin方程

$[D_{0^+}^\alpha D_{0^+}^\beta -\lambda D_{0^+}^\gamma ] x(t)=P(t),t\in (t_i,t_{i+1}],i\in {\Bbb N} _0^m$

分片连续通解.接下来，该文运用获得的结果研究具有三个分数阶导数α，β∈（1，2），γ∈（0，1）的非线性脉冲Langevin方程的一类边值问题，通过将其化为积分方程，运用不动点定理建立这类边值问题解的存在性定理.最后，该文给出例子说明了主要结果的应用.

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具有半正非线性项的分数阶差分方程组边值问题的正解

徐家发

数学物理学报. 2020 (1): 132-145.

摘要 ( 71 ) RICH HTML

PDF(356KB) ( 104 )

该文运用不动点指数研究一类具有半正非线性项的分数阶差分方程组边值问题的正解.

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具变指数源项和强阻尼项的波动方程解的渐近稳定性

廖梦兰,郭斌

数学物理学报. 2020 (1): 146-155.

摘要 ( 79 ) RICH HTML

PDF(360KB) ( 137 )

该文主要讨论下列具强阻尼项的波动方程的初边值问题

$u_{tt}-{\rm div}(|\nabla{u}|^{p(x)-2}\nabla{u})-\Delta u_t=|u|^{q(x)-2}u$

解的渐近行为.通过构造一个新的控制函数和利用Sobolev嵌入不等式，建立了源项和能量泛函之间的定性关系.进而，利用Komornik不等式和能量估计，给出了衰减估计.最后，证明u（x，t）=0是渐近稳定的.

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加权的退化椭圆系统稳定解的Liouville定理

吴千秋,胡良根

数学物理学报. 2020 (1): 156-168.

摘要 ( 62 ) RICH HTML

PDF(350KB) ( 88 )

该文研究了加权的退化椭圆系统

$\left\{\begin{array}{ll}-\Delta_{G} u=\omega (x) v, \\-\Delta_{G} v=\omega (x) u^q, \end{array}\right.\qquad \mathbb{R} ^N=\mathbb{R} ^{N_1}\times \mathbb{R} ^{N_2}, $

其中$\Delta_{G} u=\Delta_{x} u+(a+1)^2|x|^{2a}\Delta_{y} u$是Grushin算子, $a, \beta\ge0$, $q>1$, $\omega(x)=\left (1+\| x \|^{2(a+1)}\right)^{\frac{\beta}{2(a+1)}}$.超临界指数正稳定解的Liouville定理被建立.

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具非线性中立项的二阶延迟微分方程的Philos型准则

李继猛,杨甲山

数学物理学报. 2020 (1): 169-186.

摘要 ( 62 ) RICH HTML

PDF(417KB) ( 78 )

利用黎卡提变换技术，结合伯努利、杨氏不等式以及数学分析技巧，研究了具有非线性中立项的Emden-Fowler型微分方程

$\begin{eqnarray*}&&\{a(t)|[x(t)+p(t)x^\alpha(\tau(t))]'|^{\beta-1}[x(t)+p(t)x^\alpha(\tau(t))]'\}'\\&&+q(t)f(|x(\delta(t))|^{\gamma-1}x(\delta(t)))=0, t\geqslant t_0\end{eqnarray*}$

的振动性，获得了该方程的若干新Philos型振动定理，所举例子说明，这些准则不仅推广并改进了一些已有的结果，而且具有较好的实用性和可操作性.

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一个新的可积广义超孤子族及其自相容源、守恒律

魏含玉,夏铁成,胡贝贝,张燕

数学物理学报. 2020 (1): 187-199.

摘要 ( 60 ) RICH HTML

PDF(345KB) ( 91 )

该文利用Lie超代数B（0，1）导出一个新的广义超孤子族，借助超迹恒等式将广义超孤子族写成超双-Hamilton结构形式.其次，建立了广义超孤子族的自相容源.最后，给出了广义超孤子族的无穷守恒律.

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带分数Brown运动和局部线性增长的随机微分方程

冉启康

数学物理学报. 2020 (1): 200-211.

摘要 ( 119 ) RICH HTML

PDF(390KB) ( 97 )

该文讨论了一类带分数Brown运动，且系数为局部线性增长的随机微分方程适应解的存在唯一性.使用一种广义tieltjes积分定义方法定义关于分数Brown运动的随机积分，利用这种积分的性质，得到了一类由标准Brown运动和一个Hurst指数H ∈（$\frac{1}{2}$，1）的分数Brown运动共同驱动的、系数为局部线性增长的随机微分方程适应解的存在唯一性结果.

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多总体二阶随机占优对无约束的检验问题

张建玲

数学物理学报. 2020 (1): 212-220.

摘要 ( 58 ) RICH HTML

PDF(343KB) ( 70 )

该文将利用保序回归估计和Bootstrap方法对多总体二阶随机占优对无约束的检验问题进行研究，具体步骤如下：首先，利用保序回归估计和经验分布函数构造检验统计量；然后，利用Bootstrap方法给出检验问题的临界值和p值；最后，通过Monte Carlo模拟来说明该文所提出方法的可行性.

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一类具有随机扰动的非自治SIRI流行病模型的动力学行为

曹忠威,文香丹,冯微,祖力

数学物理学报. 2020 (1): 221-233.

摘要 ( 95 ) RICH HTML

PDF(616KB) ( 92 )

该文致力于研究一类随机非自治SIRI流行病模型的动力学问题.利用Lyapunov函数法，证明系统至少存在一个非平凡的正T周期解.此外，该文还建立了疾病灭绝的充分条件，并通过数值模拟验证了理论结果.

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量子色动力学中Schwinger-Dyson方程解的适定性

胡凤,张瑞凤

数学物理学报. 2020 (1): 234-242.

摘要 ( 64 ) RICH HTML

PDF(362KB) ( 97 )

该文研究了在有限温度下量子色动力学中一类Schwinger-Dyson积分方程问题，利用积分方程理论和泛函分析，得到了积分方程解的适定性.进一步，该文证明了手征对称性破缺、保持在量子色动力学中状态转变的临界温度T_c的存在唯一性.

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Couette-Taylor流的力学机理与能量转换

王贺元

数学物理学报. 2020 (1): 243-256.

摘要 ( 89 ) RICH HTML

PDF(1761KB) ( 91 )

同轴圆筒间Couette-Taylor流问题是典型的旋转流动问题，它是层流到湍流过渡的范例，国内外众多学者对其进行了深入的研究.该文探讨Couette-Taylor流问题的力学机理与能量转换，通过将Couette-Taylor流三模混沌系统转换成Kolmogorov形系统，把系统的力矩分为四种类型：惯性力矩，内力矩，耗散力矩和外力矩.通过不同力矩的结合分析和研究了Couette-Taylor流产生混沌的关键因素和物理意义.研究了哈密顿能量，动能和势能之间的相互转换.讨论了能量与雷诺数之间的关系.研究表明四种力矩的耦合是产生混沌的必要条件，而且只有耗散力矩和驱动力矩（外力矩）相匹配时，系统才能产生混沌，其中任何三种力矩耦合均不可能产生混沌.圆筒旋转产生的外力矩供给系统能量，能量增长导致流动失稳，从而产生泰勒漩涡和混沌，进而得出了Couette-Taylor流的能量转换和物理意义.引进Casimir函数分析系统的动力学行为和能量转换，并估计混沌吸引子的界.Casimir函数反映了能量转换和轨道与平衡点间的距离，数值结果仿真出它们之间的关系.

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