数学物理学报

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性质(H)及其摄动

陈俐宏,苏维钢

数学物理学报. 2019 (6): 1281-1290.

摘要 ( 74 ) RICH HTML

PDF(300KB) ( 188 )

该文定义了两种新的谱性质：性质（H）和性质（gH），并探讨了这两种谱性质同其它Weyl型定理之间的关系，最后研究了这两种谱性质在可交换的幂零算子、拟幂零算子、有限秩算子和Riesz算子摄动下的稳定性.

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全纯函数空间上几个量的等价刻画问题

唐鹏程,张学军,吕睿昕

数学物理学报. 2019 (6): 1291-1299.

摘要 ( 120 ) RICH HTML

PDF(335KB) ( 138 )

该文改进了多复变量单位球上一个常用函数在分式型微分和分式型积分作用后的表达式.同时该文改进了两个全纯函数空间上分式型微分的等价范数，去掉了等价范数中分式型微分R^s，t和R^β，t的约束条件β=s+N，其中N为某正整数.

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色谱方程的广义黎曼问题:含有Delta激波

潘丽君,韩欣利,李彤

数学物理学报. 2019 (6): 1300-1313.

摘要 ( 89 ) RICH HTML

PDF(643KB) ( 137 )

论文研究了非线性色谱方程的广义黎曼问题，并在x-t平面内，构造性地获得了上述广义黎曼问题的局部解.由于非线性色谱方程的黎曼解含有Delta激波，这与以往其它模型的广义黎曼问题（对应的黎曼解只有古典基本波）有很大区别.论文结果表明：在大多情况，广义黎曼解和对应的黎曼解结构相同；但当相关的黎曼解含有Delta激波时，Delta激波可能会转变成激波和接触间断的组合.论文结果有助于详细分析Delta激波的内部机理.

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$\mathbb{R}$

²上对偶Minkowski问题的可解性

魏娜

数学物理学报. 2019 (6): 1314-1322.

摘要 ( 62 ) RICH HTML

PDF(306KB) ( 126 )

该文研究Sobolev空间W^1，4 ( $\mathbb{S}$ )中一类约束变分问题存在极小可达元.在 $\int_{\rm{\mathbb{S}}} g (\theta )d\theta > 0$ 条件下，该极小可达元是相应Euler-Lagrange方程

${u^{\prime \prime }} + u = \frac{{g(\theta )}}{{u\left( {{u^2} + {u^{\prime 2}}} \right)}}, \theta \in {\rm{\mathbb{S}}}$

的严格正解.基于此，该文在 $\mathbb{R}$ ²上证明了文献[Huang-Lutwak-Yang-Zhang.Acta Math，2016，216（2）：325-338]提出的对偶Minkowski问题的可解性.

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带椭球势阱的Kirchhoff型方程的变分问题

李容星,王文清,曾小雨

数学物理学报. 2019 (6): 1323-1333.

摘要 ( 97 ) RICH HTML

PDF(330KB) ( 128 )

该文研究了一种具有特殊势阱的Kirchhoff椭圆方程的变分问题.这里势阱的底部为一个椭球.当相关参数趋向于某个临界值时，该文讨论了该变分问题解的渐近行为并证明了变分问题的解会在势阱底部椭球长轴的端点处发生爆破.

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一类混合型分数阶半线性积分-微分方程解的存在性

朱波,韩宝燕,刘立山

数学物理学报. 2019 (6): 1334-1341.

摘要 ( 76 ) RICH HTML

PDF(301KB) ( 132 )

该文利用非紧性测度、β-预解族、k-集压缩原理研究了一类混合型分数阶半线性积分-微分方程温和解的存在性.众所周知，利用k-集压缩原理证明解的存在性时需要单独给出附加条件来保证压缩系数小于1，而该文不需要单独附加保证压缩系数小于1的条件.在更一般的条件下证明了方程解的存在性.文章最后给出了一个例子说明该文主要结果的应用.

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广义超弹性杆波方程的行波解

古勇毅,袁文俊,吴永洪

数学物理学报. 2019 (6): 1342-1351.

摘要 ( 60 ) RICH HTML

PDF(385KB) ( 118 )

该文研究了广义超弹性杆波方程.利用行波变换将广义超弹性杆波方程转化为一个复微分方程，并通过弱 $\left\langle {h, k} \right\rangle$ 条件和Fuchs指数证明了该复微分方程的亚纯解属于W类.进一步求出了该复微分方程的所有亚纯解，从而得到了广义超弹性杆波方程的行波解.可将该文的方法应用到一些相关的数学物理方程.

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多项式型迭代方程的多项式解

余志恒,龚小兵

数学物理学报. 2019 (6): 1352-1364.

摘要 ( 78 ) RICH HTML

PDF(382KB) ( 129 )

关于多项式型迭代方程的绝大多数结果都是在已知函数为单调函数情形下给出的.该文研究了多项式型迭代方程在已知函数为特殊的非单调函数-多项式函数情形下的多项式解.首先，在一维情形下，利用计算机代数系统SINGULAR分解代数簇的方法分别给出了二次和三次多项式型迭代方程有二次多项式解的充分必要条件，以及解的具体形式，并进一步给出计算多项式解的算法.最后利用一维情形的思想研究了二维情形下多项式型迭代方程的多项式解，在已知函数为平面二次齐次多项式映射时，得到了二次多项式型迭代方程有平面二次保次多项式解的几个充要条件.

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一类广义Gierer-Meinhardt方程多脉冲同宿解的再研究

朱昆,沈建和

数学物理学报. 2019 (6): 1365-1375.

摘要 ( 80 ) RICH HTML

PDF(529KB) ( 93 )

关于广义Gierer-Meinhardt（G-M）方程多脉冲同宿轨道，Doelman等[Indiana Univ Math J，2001，50：443-507]已进行了详细的研究，获得了存在性和稳定性及其参数条件.然而，在上述Doelman等的工作中，Melnikov积分（度量层系统的临界流形的稳定和不稳定流形的横截相交性）并没有计算.因此，该文的工作有两个方面：首先，通过初等积分法，计算获得一类与层系统相关的二阶非线性保守方程同宿轨道的显式表达式；接着，基于该显式表达式，对Melnikov积分进行详细的计算，从而获得上述广义G-M方程存在多脉冲同宿轨道的更为精细的参数条件.

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半线性退化椭圆方程解的奇异性与退化性

李冬艳,董艳

数学物理学报. 2019 (6): 1376-1380.

摘要 ( 77 ) RICH HTML

PDF(259KB) ( 97 )

该文基于Re-scaling变换，建立了半线性退化椭圆方程解的奇异性和退化性.作为应用，在有界区域上，建立带有边值问题退化椭圆方程正解的先验估计.

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具渗流扩散和间接信号产生的Prey-Taxis模型解的整体存在性与稳定性

张利民,徐海燕,金春花

数学物理学报. 2019 (6): 1381-1404.

摘要 ( 86 ) RICH HTML

PDF(441KB) ( 121 )

该文考虑如下prey-taxis模型

$\left\{ \begin{array}{l}{u_t} = \Delta {u^{{m_1}}} - \chi \nabla \cdot \left( {u\nabla w} \right),\\{w_t} = \Delta w - \mu w + \alpha v{F_0}\left( u \right),\\{v_t} = \Delta {v^{{m_2}}} + \lambda v\left( {1 - \frac{v}{k}} \right) - v{F_0}\left( u \right)\end{array} \right.$

在三维有界区域上的零流边值问题.该文证明了对任意的m₁>1，m₂>1，对任意大的初值，模型存在一个全局弱解.并在一致有界性的基础上，研究了解的大时间行为，建立了定常状态的全局渐近稳定性理论.确切地说，该文证明了当λ=0，α ≥ 0时，全局弱解强收敛到（ū₀，0，0）；当λ>0，α=0时，如果λ < F₀（ū），全局弱解强收敛到（ū₀，0，0），如果λ>F₀（ū），全局弱解强收敛到 $\left( {{{\bar u}_0}, 0, k\left( {1 - \frac{{{F_0}(\bar u)}}{\lambda }} \right)} \right)$ .

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具有部分BMO系数的非散度型抛物方程的Lorentz估计

张俊杰,郑神州,于海燕

数学物理学报. 2019 (6): 1405-1420.

摘要 ( 60 ) RICH HTML

PDF(413KB) ( 91 )

该文利用"大M不等式原理"证明了非散度型线性抛物方程

${{u}_{t}}-{{a}_{ij}}(x,t){{D}_{ij}}u(x,t)=f(x,t)$

强解Hessian矩阵的内部Lorentz估计，其中主项系数a_ij（x，t）满足一致抛物条件和部分BMO条件，即a_ij（x，t）关于一个空间变量可测且关于其余变量具有小的BMO半范数.

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带粘性的波动方程组解的逐点估计

吴志刚,缪小芳

数学物理学报. 2019 (6): 1421-1442.

摘要 ( 60 ) RICH HTML

PDF(473KB) ( 122 )

论文研究了三维空间中带粘性项波动方程组解的逐点估计.同时考虑了两种非线性项：具有散度形式的非线性项和具有拉普拉斯形式的非线性项.利用长波和短波分解法，结合能量法和格林函数，得到大时间渐近形态解的逐点估计，并证实解的逐点估计可被相应具有不同传播速度（c₁≠ c₂）的广义惠更斯波控制.同时，还得到了p ≥ 1时最优的L^p衰减率.

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三维Landau-Lifshitz-Gilbert方程的解的衰减估计

林俊宇,万明练,曹木花

数学物理学报. 2019 (6): 1443-1455.

摘要 ( 59 ) RICH HTML

PDF(324KB) ( 116 )

该文关注三维Landau-Lifshitz-Gilbert方程的柯西问题.首先，该文通过能量方法以及连续性办法，得到在适当小的条件下整体光滑解的存在唯一性，并得到解的单调不等式.最后利用该单调不等式以及傅里叶分片法，得到解的衰减估计.

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具有耦合指数反应项的变系数扩散方程组解的爆破现象

马丹旎,方钟波

数学物理学报. 2019 (6): 1456-1475.

摘要 ( 60 ) RICH HTML

PDF(450KB) ( 102 )

该文研究了具有耦合指数反应项的变系数扩散方程组Dirichlet初边值问题的爆破现象.结合伯努利方程技巧和构造上下解方法以及修正微分不等式技巧，找到了变系数对整体解和爆破解的存在性的影响，且在整体空间中（N ≥ 1）导出了若干个不同测度意义下爆破解的爆破时间界的估计值.

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亚纯函数差分的不动点

吴昭君

数学物理学报. 2019 (6): 1476-1482.

摘要 ( 101 ) RICH HTML

PDF(264KB) ( 119 )

设f是定义在复平面上的超越亚纯函数，k为任意正整数.记Δf=f（z+1）-f（z），Δ^k+1 f=Δ^kf（z+1）-Δ^kf，k=1，2，….文章讨论了亚纯函数f的差分Δ^kf的不动点.所得结果推广了一些已有的相关结果.

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链完备偏序集上广义向量均衡问题解映射的保序性

王月虎,刘保庆

数学物理学报. 2019 (6): 1483-1491.

摘要 ( 53 ) RICH HTML

PDF(356KB) ( 83 )

在链完备偏序集上研究了一类参数广义向量均衡问题解映射的上保序性.与已有关注向量均衡问题解的存在性、拓扑连续性和迭代算法的研究相比，保序性是一个全新的课题，它对分析均衡解的变化趋势具有重要意义.由于主要研究工具为序不动点定理和保序选择定理，获得的结果不再要求相关映射具有任何凸性和连续性.

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求解变分不等式的一种双投影算法

胡雨贤

数学物理学报. 2019 (6): 1492-1498.

摘要 ( 65 ) RICH HTML

PDF(319KB) ( 109 )

该文在有限维欧式空间中提出一种新的双投影算法，其给定的超平面与以往的不同，在给予适当的条件假设下，建立算法的收敛性并作出收敛率分析.最后给出数值实验结果.

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分布不确定下随机微分方程参数最小二乘估计

费晨,费为银

数学物理学报. 2019 (6): 1499-1513.

摘要 ( 77 ) RICH HTML

PDF(451KB) ( 156 )

在分布不确定性条件下，基于离散观察数据，研究了随机微分方程（SDE）参数最小二乘估计（LSE）的相合性，其中噪声特征为G-布朗运动.为了得到参数估计相合性的主要结果，利用次线性期望的随机微积分理论，给出了一些引理.结果表明，在一定的正则性条件下，基于分布不确定的最小二乘估计具有强相合性.最后，给出了一个算例说明理论的有效性.

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一类特殊混合跳扩散Black-Scholes模型的欧式回望期权定价

杨朝强

数学物理学报. 2019 (6): 1514-1531.

摘要 ( 116 ) RICH HTML

PDF(504KB) ( 141 )

在混合跳扩散Black-Scholes（B-S）模型下研究了欧式固定履约价的回望期权定价问题.结合Merton假设条件以及风险资产所满足的随机微分方程的Cauchy初值问题，利用多尺度参数摄动方法求解了欧式回望期权所适合的抛物型随机偏微分方程，给出了欧式固定履约价的回望期权的近似定价公式，并利用Feynman-Kac公式分析了近似公式的误差估计.数值模拟研究表明，当混合跳扩散模型的波动率为常数时，欧式回望期权是有精确解的，并且随着模拟阶数的增大，回望期权价格的近似解逐渐地逼近期权价格的精确解.

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Lévy噪声驱动的三维随机LANS-α模型的中偏差原理

黄建华,张再云,陈涌

数学物理学报. 2019 (6): 1532-1544.

摘要 ( 51 ) RICH HTML

PDF(346KB) ( 125 )

该文利用弱收敛方法建立了Lévy噪声驱动的三维随机LANS-α模型的中偏差原理.

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一类具有信号分子调节作用的非连续模型的动力学性质

王茹,张仲华,刘叶玲

数学物理学报. 2019 (6): 1545-1554.

摘要 ( 61 ) RICH HTML

PDF(585KB) ( 113 )

将信号分子的浓度作为指标，建立了一类描述病菌群体感应机理对信号分子浓度调节的非连续模型，讨论了模型滑动模块区域的存在性，真（假）平衡点和伪平衡点的存在性及稳定性.特别地，证明了穿越极限环的存在性.最后，运用Matlab软件进行数值模拟，支撑了理论结果.

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费米气体光晶格模型的渐近轨线

欧阳成,汪维刚,莫嘉琪

数学物理学报. 2019 (6): 1555-1562.

摘要 ( 73 ) RICH HTML

PDF(454KB) ( 98 )

研究了一类费米（Fermi）气体光晶格轨线模型.首先求得了费米气体光晶格在典型模型轨线的精确解.然后由一组广义泛函分析变分理论，构造一组迭代系统，得到了费米气体光晶格非线性扰动模型轨线的任意次渐近解.该文在方法上较方便地得到轨线的渐近表示式.所用的方法和基本理论，具有广泛的实际应用价值.

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