首先建立一类含不可微非线性项p-Laplacian方程的单侧全局区间分歧定理.应用上述定理，可以证明一类半线性p-Laplacian方程主半特征值的存在性.进而，可研究下列半线性p-Laplacian方程结点解的存在性

其中1< p <+∞，ψ_p（s）=|s|^p-2s，a（r）∈ C[0，1]，a（r）≥ 0且在[0，1]的任何子集上成立a（r）?0；λ是一个参数，u⁺=max{u，0}，u^-=-min{u，0}，α，β ∈ C[0，1]；对于s∈R⁺，都有f ∈ C（R，R）且sf（s）> 0，R⁺=[0，+∞），并且满足f₀ ∈[0，∞）且f_∞ ∈（0，∞）或者f₀∈（0，∞]且f_∞=0或者f₀=0且f_∞=∞，其中f₀=f（s）/s，f_∞=f（s）/s.该文用单侧全局分歧技巧和连通分支极限证明结论.

该文首先建立了圆环上亚纯函数的覆盖曲面不等式，然后应用所得到的不等式研究了关于圆环列的一个问题，此结果推广了经典的Picard定理.进一步的，借助Valiron型函数对有穷正级的亚纯函数建立了无穷圆环序列上的Borel定理.

借助Dinkelbach的方法（见文献[1]），将带复合函数的分式优化问题转化为约束优化问题.通过引入新的约束规范条件，建立了约束优化问题的对偶理论，进而刻画了带复合函数的分式优化问题的Farkas类引理.

引进新的三元函数类${\cal A}$^*改进已知的${\cal A}$-收缩条件并给出一个映射的不动点和一族映射的公共不动点存在定理，同时讨论具有两个度量的非空集合上自映射在非连续和非完备下的不动点存在性问题.所得结论推广和改进了很多已知结论.

设${\cal A}$是不含交换中心投影的von Neumann代数,投影$P\in{\cal A}$使得$\underline{P}=0, \overline{P}=I$.称可加映射$\delta:{\cal A}\rightarrow {\cal A}$在$\Omega\in{\cal A}$ Lie可导,若$\delta([A, B])=[\delta(A), B]+[A, \delta(B)], $ $ \forall A, B\in {\cal A}, $ $ AB=\Omega$.该文证明,若$\Omega\in{\cal A}$满足$P\Omega=\Omega$,则$\delta$在$\Omega$ Lie可导当且仅当存在导子$\tau:{\cal A} \rightarrow {\cal A}$和可加映射$f: {\cal A}\rightarrow {\cal Z}({\cal A})$使得$\delta(A)=\tau(A)+f(A), \forall A\in {\cal A}$,其中$f([A, B])=0, $ $ \forall A, B\in {\cal A}, $ $AB=\Omega$.特别地,若${\cal A}$是因子von Neumann代数, $\Omega\in {\cal A}$满足$\mbox{ker}(\Omega)\neq {0}$或$\overline{\mbox{ran}(\Omega)}\neq H$,则可加映射$\delta: {\cal A}\rightarrow {\cal A}$在$\Omega$ Lie可导当且仅当$\delta$有上述形式.

该文针对几乎不可压缩弹性问题，设计了多重网格Uzawa型混合有限元方法，成功克服了"闭锁"现象.通过引入"压力"变量p将弹性问题转化为一个鞍点型系统，对该系统将Uzawa型迭代法和多重网格方法相结合，建立了多重网格和套迭代多重网格Uzawa型混合有限元方法，并给出了该算法的收敛性.数值算例验证了方法的有效性和稳定性.

在正压流体中，从含有完整Coriolis力的准地转位涡方程出发，采用摄动展开的方法推导了一类新的高阶非线性Schrödinger方程，用于描述地球流体力学中的非线性调制Rossby波.从方程中，讨论了调制波列.结果表明，完整Coriolis力下的水平分量和地形会影响均匀Rossby波调制不稳定，并且不稳定区域也会随着改变.此外，均匀基本流也是影响Rossby孤立波调制不稳定性的的重要因素.

考虑分数阶Schrödinger方程

$ \begin{equation}\renewcommand{\theequation}{$P_{\lambda}$} (-\Delta)^{s}u+\lambda V(x)u+V_{0}(x)u=P(x)|u|^{p-2}u+Q(x)|u|^{q-2}u, ~~~~~x\in {\Bbb R}^{N}\;\;\;\;\;\;\;\left( {{P_\lambda }} \right) \end{equation}$

非平凡解的存在性和集中性,其中$\lambda>0$, $s\in(0, 1)$, $N>2s$, $2<q<p<2_{s}^{\ast}$ ($2_{s}^{\ast}=\frac{2N}{N-2s}$), $P\in L^{\infty}$有正的下界, $Q\in L^{\infty}$可正可负或变号, $V$是深势阱位势, $V_{0}\in L^{\infty}$.当$\lambda$充分大时,此方程存在非平凡解.进一步,如果$V(x)\geq0$,其解序列拥有某种集中现象.特别地,对于解的存在性, $V$允许变号.

微分方程初值问题全局解的存在性是研究李雅普诺夫意义下稳定性的先决条件。该文旨在研究初值问题（1.10）-（1.11）全局解的存在性.首先得到了初值问题（1.10）-（1.11）局部解的存在性，推广了文献[14]的结果；然后基于得到的延拓定理，证明了初值问题（1.10）-（1.11）全局解的存在性和唯一性.

该文考虑了三维空间中具有非局部源的p-Laplace方程分别在Dirichlet边界条件和Robin边界条件下解的爆破性质.通过构造辅助函数并利用微分不等式的技巧，得到了两种边界条件下方程解的爆破时间下界估计.另外，给出了方程解在L²-范数下不会发生爆破的充分条件.

该文研究具时变耦合系数的非自治随机Boussinesq格点系统同时受依时间确定性外力和可加白噪声影响时的渐近行为.首先证明非自治随机Boussinesq格点方程的解生成的连续余圈的随机吸引子的存在性.然后证明此系统的随机吸引子在噪声项系数趋于零时的上半连续性.

该文讨论3维的Benjamin-Bona-Mahony方程在自治和非自治两种情况下指数吸引子的存在性，推广和改进了已有的一些结果.

谱共轭梯度算法是一类解决无约束优化问题的有效方法，它以共轭梯度法为基础，结合谱方法，保持了两种方法的计算优点.该文提出了一类修正的非单调谱共轭梯度算法，在满足一定的假设下，证明了算法的收敛性.此外，该文将所提出的算法应用于非负矩阵分解中，数值实验表明算法的效果是值得肯定的.

该文用概率距离和耦合方法研究了一般状态空间非时齐马氏链的收敛性，得到了一般状态空间非时齐马氏链收敛的一个条件.

研究了中立型随机切换非线性系统的P阶矩稳定性与几乎必然稳定性.采用Lyapunov-Razumikhin方法和随机分析技术，建立了中立型随机切换非线性系统稳定性的判别准则，给出了中立型随机切换非线性系统稳定的充分条件.最后通过仿真算例表明了所得结果的有效性.

该文研究了一类具有Holling Ⅲ功能性反应的随机捕食-食饵系统的动力学行为.对于自治系统，首先获得，对于任意的正初始值，系统都存在唯一的全局正解；第二，利用随机微分方程比较定理，得到系统的平均持续生存与灭绝的充分条件；第三，通过构造Lyapunov函数，证明了系统存在唯一的平稳分布且具有遍历性；而对于非自治系统，通过应用Has'minskii定理证明了，系统至少存在一个非平凡的正周期解；最后，给出数值模拟来验证主要结果

该文建立了具有时滞的捕食者-猎物-共生者系统模型，对模型的正性，持久性和局部稳定性记性了分析.得出此系统具有稳定的可能，正平衡点也具有渐近稳定的可能.最后用棉蚜生态系统中的瓢虫、棉蚜、蚂蚁的相关数据进行数值模拟，得出猎物和捕食者的发育历期（时滞）对整个系统具有重要影响，若发育历期过长，则整个系统将具有周期性的波动.

该文考虑基于延迟Min（N，D）-策略M/G/1可修排队系统，其中修理设备在修理故障服务台期间可发生故障且可更换.使用全概率分解技术和拉普拉斯变换工具，分别讨论了服务台和修理设备的瞬态不可用度和稳态不可用度、（0，t]时间内的平均故障次数和稳态故障频度.最后在给定的费用结构下，用数值计算实例确定了使系统长期单位时间内期望费用最小的最优控制策略（N^*，D^*）.

手足口病（HFMD）是由肠道病毒引起的传染病，患者主要是少儿，由EV71和CoxA16病毒引起.该文建立了传染病SEIHRS模型，模拟了2012-2016年手足口病患病者的数据，估计了手足口病每年的基本再生数，给出了手足口病少儿疫苗的接种率，预测了2017年手足口病患病者的数目并提出了预防控制策略.该文的结果能为该疾病的预防与控制工作提供理论依据.

设μ是[0，1）上的一个正规函数，该文刻划了Cⁿ中单位球B上正规权Zygmund空间Z_μ（B）上的点乘子.给出了Z_μ（B）上乘子算子为有界算子或紧算子的充要条件.

该文获得了$\mathbb{R}$ⁿ中星体弦长积分的一些极限性质，建立了星体弦长积分的不等式，包括弦长积分和对偶均质积分之间的不等式以及对偶Blaschke-Santaló不等式.

根据局部分数阶微积分理论以及分形实线的α（0 < α≤1）型集合\begin{document}$\mathbb{R}$\end{document}^α上广义凸函数的定义，获得了几个涉及局部分数阶积分的Simpson型不等式.最后，给出了所得不等式在特殊均值和数值积分中的几个应用.

利用变量核Marcinkiewicz积分算子μ_Ω在变指标Lebesgue空间上的有界性，证明了它们在变指标Morrey空间上的有界性.同时还得到了由μ_Ω与BMO函数b生成的交换子μ_Ω^b在变指标Morrey空间上的估计.

文献[21]给出了实希尔伯特空间中含有一个约束条件的向量优化问题的有关帕雷托解的拉格朗日乘数法.该文把文献[21]中的主要结果推广到了含有任意m个约束条件的多目标向量优化问题中，给出了实希尔伯特空间中，以proximal法锥和目标函数的coderivative刻画的多目标约束向量优化问题的类拉格朗日乘数法.

该文把Chen和Sung（文献[1]）的一个关于同分布NA随机变量序列加权和最大值完全收敛性结果推广到了$φ$-混合随机变量序列情形.由于已有文献所用的工具本质上是部分和最大值指数型概率不等式，而对于$φ$-混合随机变量序列而言，没有那么好的指数型不等式，因此原有的证明方法已失效.该文将应用$φ$-混合随机变量序列部分和最大值的2-阶Marcinkiewicz-Zygmund矩不等式，结合再截尾方法，获得了理想的结果.该文的证明方法不同于已有结果的证明方法.

该文利用END随机变量序列部分和的Menshov-Rademacher型不等式，得到了同分布END随机变量序列的Sung型加权和的矩完全收敛性定理，推广和改进了已知的相应的一些结果.

利用函数的次微分性质，通过引进新的约束规范条件，等价刻画了带锥约束的复合优化问题的最优性条件和对应的Lagrange函数的鞍点定理，推广了前人的相关结论.

对时间分数阶慢扩散方程提出一类数值差分方法：显-隐（Explicit-Implicit，E-I）和隐-显（Implicit-Explicit，I-E）差分方法.它是将古典显式格式与古典隐式格式相结合构造出的一类有效差分格式.理论证明了格式解的存在唯一性，用傅里叶方法证明了格式的稳定性和收敛性.数值试验验证了理论分析，表明E-I格式和I-E格式在具有良好的精度且无条件稳定的情况下，计算速度比隐式格式提高了75%.从而用此格式解决分数阶慢扩散方程是可行的.

研究了一类二阶中立随机偏微分方程.运用随机分析与不等式技巧，获得了这类方程存在吸引集和拟不变集的充分条件，推广了一些已有的相关结果.

该文给出了在自反巴拿赫空间中，一个强制条件下，方向扰动的广义混合变分不等式的可解性.其中，关于集合受方向扰动的研究结果是全新的.该文改进与推广了一些已有的结果（数学物理学报，2016，36A（3）：473-480）.

该文主要运用变分方法研究如下拟线性椭圆方程

$ -\sum\limits_{i=1}^{N}\frac{\partial}{\partial x_i}\left(|\triangledown u|^{p-2}\frac{\partial u}{\partial x_i}\right)-\mu\frac{|u|^{p-2}u}{|x|^p}=|u|^{p^*-2}u+\lambda g(x)\quad u\in {\cal D}^{1, p}(\mathbb{R} ^N), $

在一定条件下两个非平凡解的存在性.其中一个解是通过局部极小得到的，另一个是运用山路引理得到的.

该文研究了一类具有p-Laplacian算子的非线性Caputo分数阶微分方程反周期边值问题解的存在唯一性.首先，利用分数阶微分方程和反周期边值条件给出了该边值问题的Green函数，然后利用p-Laplacian算子的性质和Banach压缩映射原理得到该边值问题解的存在唯一性结论，最后给出两个例子验证结论的合理性.值得一提的是此文研究的微分方程的反周期边值条件是带有Caputo分数阶微分.

该文主要研究了三维流体-粒子相互作用模型：Flowing Regime模型在全空间中的Cauchy问题.证明了局部强解的存在性和唯一性，通过推导强解的光滑性得到了一个局部经典解.

该文利用Hirota双线性形式和广义三波测试法构建了（3+1）维Potential-Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程新的多周期孤子解.其中有一些完全新的周期孤子解，包括周期性交叉扭结波解、周期性双孤立波解和呼吸型双孤立波解.借助于符号计算，呼吸子和孤子的相互作用及传播特点被一些图形展示出来.

该文研究了带有衰退记忆和超临界非线性项的非经典扩散方程在无界域${{\mathbb{R}}^{n}}$中的动力学行为.运用半群理论和收缩函数方法，当外力项仅属于H^-1（${{\mathbb{R}}^{n}}$）时，证明了全局吸引子在${{H}^{1}}\left( {{\mathbb{R}}^{n}} \right)\times L_{\mu }^{2}\left( {{\mathbb{R}}^{+}};{{H}^{1}}\left( {{\mathbb{R}}^{n}} \right) \right)$中的存在性.

考虑了如下定义的广义色散方程

$\left\{ \begin{align} & \text{i}{{\partial }_{t}}u+\phi (\sqrt{-\Delta })u=0,\ \ \ \ \ (x,t)\in {{\mathbb{R}}^{n}}\times \mathbb{R}, \\ & u(x,0)=f(x),\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f\in {\cal S}({{\mathbb{R}}^{n}}), \\ \end{align} \right.\ \ \ \ \ \ \ (*)$

其中$\phi(\sqrt{-\Delta})$是带有象征$\phi(|\xi|)$的拟微分算子.当象征$\phi$满足适当的增长条件和初值$f$属于Sobolev空间时,我们给出了由算子族$\{S_{t, \phi}\}_{0 <t <1}$生成的极大算子$S_{\phi}^*$的整体估计,其中极大算子定义为$S^{\ast}_{\phi}f(x)=\displaystyle\sup_{0 <t <1}|S_{t, \phi}f(x)|, $ $S_{t, \phi}f$是方程$(\ast)$的形式解.这些估计是对于分数次Schrödinger方程解的极大估计结果非常好的扩充,并且这些估计是利用统一的方法建立的.

研究一类具广义非线性源的非线性波动方程的初边值问题在高初始能级状态下解的有限时间爆破.利用经典的凹函数方法找到了导致该问题具任意正初始能级的解有限时间爆破的初值.