数学物理学报

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紧流形上的Schrödinger算子的谱间隙估计

何跃,赫海龙

数学物理学报. 2020 (2): 257-270.

摘要 ( 118 ) RICH HTML

PDF(433KB) ( 112 )

$M$是一个$n$维紧黎曼流形,具有严格凸边界,且Ricci曲率不小于$(n-1)K$(其中$K\geq0$为某个常数).假定Schrödinger算子的Dirichlet (或Robin)特征值问题的第一特征函数$f_1$在$M$上是对数凹的,该文得到了此类Schrödinger算子的前两个Dirichlet(或Robin)特征值之差的下界估计,这推广了最近Andrews等人在$\mathbb{R} ^n$中有界凸区域上关于Laplace算子的一个相应结果^[4].

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二维Lipschitz区域上一类带L^p

杜志华,李玉妹

数学物理学报. 2020 (2): 271-287.

摘要 ( 72 ) RICH HTML

PDF(432KB) ( 89 )

该文运用层位势方法研究了二维Lipschitz区域上一类带$L^{p}$边值的非齐次多调和Neumann问题.利用多层${\cal S}$位势,给出了该类问题的惟一积分表示解,其中,多层${\cal S}$位势是经典单层位势的高阶类似物,通过多调和基本解加以定义.

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单位球上正规权Zygmund空间上的加权复合算子

徐思,张学军

数学物理学报. 2020 (2): 288-303.

摘要 ( 80 ) RICH HTML

PDF(401KB) ( 84 )

设$\mu$是$[0, 1)$上的一个正规函数, $\varphi$是${\bf C}^{n}$中单位球$B$上的一个全纯自映射, $\psi$是$B$上的一个全纯函数.在本文中,作者刻画了${\bf C}^{n}$中单位球上具有正规权$\mu$的Zygmund型空间${\cal Z}_{\mu}(B)$上加权复合算子$\psi C_{\varphi}$的有界性和紧性.

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多圆盘Bergman空间上Toeplitz算子的乘积和交换性

孙志玲

数学物理学报. 2020 (2): 304-314.

摘要 ( 76 ) RICH HTML

PDF(341KB) ( 100 )

该文给出了多圆盘Bergman空间上两个带有某种符号的Toeplitz算子的乘积等于另一个Toeplitz算子的充分必要条件，并且给出了乘积算子所带符号的公式.接下来，相应的研究了它的交换性.这些研究结果都是根据符号函数的Mellin变换.

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平面不可压缩Navier-Stokes方程五模系统的力学机理及能量演化

王贺元

数学物理学报. 2020 (2): 315-327.

摘要 ( 103 ) RICH HTML

PDF(2122KB) ( 74 )

该文研究了平面不可压缩Navier-Stokes方程五模系统的力学机理及能量演化问题，通过将五模混沌系统转换成Kolmogorov形系统，把系统的力矩分为三种类型：惯性力矩，耗散力矩和外力矩.通过不同力矩的结合分析和研究了系统产生混沌的关键因素和物理意义.讨论了能量与雷诺数之间的关系.研究表明三种力矩的耦合是产生混沌的必要条件，而且只有耗散力矩和驱动力矩（外力矩）相匹配时，系统才能产生混沌，其中任何两种力矩耦合均不可能产生混沌.外力矩给系统提供能量，导致系统失稳出现分岔与混沌.引进Casimir函数分析系统的动力学行为和能量演化，并估计混沌吸引子的界.Casimir函数反映了能量转换和轨道与平衡点间的距离.

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一阶格点系统的不变测度与Liouville型方程

李永军,桑燕苗,赵才地

数学物理学报. 2020 (2): 328-339.

摘要 ( 80 ) RICH HTML

PDF(389KB) ( 99 )

该文讨论一阶格点系统的解在相空间中的概率分布问题.作者先证明该格点系统的解算子生成的过程存在拉回吸引子，然后证明拉回吸引子上存在唯一的Borel不变概率测度，且该不变测度满足Liouville型方程.

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具有周期系数的左定Sturm-Liouville问题的特征值不等式

孙龙洁,郝晓玲,牛天

数学物理学报. 2020 (2): 340-351.

摘要 ( 71 ) RICH HTML

PDF(297KB) ( 86 )

该文利用了左定问题与右定问题的联系，得到了具有周期系数的左定Sturm-Liouville问题在区间[a，a+kh]上的周期和半周期特征值的描述，阐明了周期特征值之间的不等式关系，并明确给出了区间[a，a+kh]上的周期、半周期特征值和区间[a，a+h]上特征值的一一对应关系.

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2-Banach空间上三次-四次混合型函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性

王春,许天周

数学物理学报. 2020 (2): 352-368.

摘要 ( 72 ) RICH HTML

PDF(338KB) ( 76 )

该文研究了2-Banach空间上三次-四次混合型函数方程

$\begin{eqnarray*} &&f(kx+y)+f(kx-y)\\ & = & \frac{k^2+k}{2}[f(x+y)+f(x-y)]+\frac{k^2 -k}{2}[f(-x-y)+f(y-x)]\\ && +(k^4+k^3-k^2 -k)f(x)+(k^4-k^3-k^2+k)f(-x)-(k^2 -1)f(y)-(k^2 -1)f(-y) \end{eqnarray*}$

的一般解和Hyers-Ulam-Rassias稳定性，这里k>1.该文的结果提升和推广了已有的相关结果.

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一个混合核Hilbert型积分不等式及其算子范数表达式

刘琼,刘英迪

数学物理学报. 2020 (2): 369-378.

摘要 ( 56 ) RICH HTML

PDF(339KB) ( 84 )

利用权函数方法、实分析技巧和特殊函数理论，建立了一个联系Whittaker函数的混合核Hilbert型积分不等式及其等价式，证明了它们的常数因子是最佳的.并给出其算子范数表达式.

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自然增长条件下的非齐次A-调和方程弱解的梯度估计

张雅楠,闫硕,佟玉霞

数学物理学报. 2020 (2): 379-394.

摘要 ( 54 ) RICH HTML

PDF(397KB) ( 85 )

该文主要研究一类自然增长条件下的非齐次A-调和方程弱解的梯度估计，首先获得自然增长条件下的非齐次A-调和方程弱解的L^p估计，然后使用迭代覆盖逼近等方法，将其推广到Orlicz空间.

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Hilbert空间中关于变分不等式问题和不动点问题的粘性隐式中点算法

蔡钢

数学物理学报. 2020 (2): 395-407.

摘要 ( 96 ) RICH HTML

PDF(296KB) ( 80 )

该文在Hilbert空间中研究了关于两个逆强单调算子的一般变分不等式问题和非扩张映射的不动点问题的粘性隐式中点算法，用修改的超梯度方法，在对参数作适当的限制下，得到了强收敛定理，所得结果推广和提高了许多最新文献中的相应结果.

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Banach空间阻尼弹性系统L-拟mild解的存在性

苟海德

数学物理学报. 2020 (2): 408-421.

摘要 ( 80 ) RICH HTML

PDF(355KB) ( 79 )

该文讨论了Banach空间中具有阻尼弹性系统L-拟mild解的存在性.这些结果改进和推广了一些相关的结论在常微分方程和偏微分方程方面.在非线性项满足单调条件和非紧性测度条件下，获得了该问题极大mild解的存在性.另外，给出例子说明该结果的可行性.

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高阶Chen-Lee-Liu方程在半直线上的初边值问题

胡贝贝,张玲,张宁

数学物理学报. 2020 (2): 422-431.

摘要 ( 71 ) RICH HTML

PDF(500KB) ( 77 )

该文运用Fokas方法分析了高阶Chen-Lee-Liu方程在半直线上的初边值问题，证明了高阶Chen-Lee-Liu方程初边值问题的解可以用复λ平面上的矩阵Riemann-Hilbert问题的形式解唯一表示.

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Kirchhoff方程单峰解的局部唯一性

许诗敏,王春花

数学物理学报. 2020 (2): 432-440.

摘要 ( 70 ) RICH HTML

PDF(312KB) ( 93 )

该文主要证明了以下非线Kirchhoff问题的单峰解的局部唯一性

$-\Big(\epsilon^2 a+ \epsilon b \int_{\mathbb{R} ^3} |\nabla u|^2{\rm d}x\Big) \Delta u + u=K(x)|u|^{p-1}u, u>0,x \in \mathbb{R} ^3,$

其中ε>0任意小，a，b>0，1 < p < 5，K：$\mathbb{R}^3$→$\mathbb{R}$是连续有界函数.该文主要采用反证法结合局部的Pohozeav恒等式进行证明.

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再生核移位勒让德基函数法求解分数阶微分方程

巩全壹,么焕民

数学物理学报. 2020 (2): 441-451.

摘要 ( 68 ) RICH HTML

PDF(462KB) ( 64 )

该文以再生核理论为基础，用移位Legendre多项式作为基函数构造了一个新的再生核空间，并给出了该空间下的再生核函数.与经典的再生核函数有所不同的是该空间下的再生核函数不再是分段函数，因此可以减小分数阶算子作用在核函数上时的计算量，使近似解更为精确.数值算例表明该方法的有效性.

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分数阶广义扰动热波方程

欧阳成,汪维刚,莫嘉琪

数学物理学报. 2020 (2): 452-459.

摘要 ( 88 ) RICH HTML

PDF(389KB) ( 80 )

研究了一类分数阶广义非线性扰动热波方程.首先用奇异慑动方法，求出了分数阶广义非线性扰动热波方程初始边值问题的任意次近似解析解.然后利用泛函分析不动点定理证明了它的一致有效性，最后简述了它的物理意义.求得的近似解析解，弥补了单纯用数值方法求模拟解的不足.

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缺失数据下部分非线性变系数EV模型的统计推断

马奕佳,薛留根,芦飞

数学物理学报. 2020 (2): 460-474.

摘要 ( 96 ) RICH HTML

PDF(601KB) ( 114 )

该文研究了响应变量缺失下半参数部分非线性变系数EV模型的统计推断问题，利用逆概率加权局部纠偏profile最小二乘法构造了模型中非参数分量和参数分量的估计，证明了估计量的渐近正态性.通过数值模拟和实际数据分析，验证了所提出的估计方法是有效的.

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重尾非线性自回归模型自加权M-估计的渐近分布

傅可昂,丁丽,李君巧

数学物理学报. 2020 (2): 475-483.

摘要 ( 73 ) RICH HTML

PDF(393KB) ( 127 )

考虑非线性自回归模型x_t=f（x_t-1，…，x_t-p，θ）+ε_t，其中θ为q维未知参数，ε_t为随机误差.在允许误差方差无穷的重尾条件下，构造θ的自加权M-估计，并证明了该估计的渐近正态性.最后通过数值模拟，在随机误差服从某些重尾分布的条件下，说明自加权M-估计比最小二乘和L₁估计更有效.

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Brown运动增量拟必然局部Strassen重对数律

李丰兵,刘永宏

数学物理学报. 2020 (2): 484-491.

摘要 ( 91 ) RICH HTML

PDF(287KB) ( 71 )

该文建立了Brown运动增量的拟必然局部Strassen重对数律.利用这一结果，得到了Brown运动拟必然泛函连续模.

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由时变Lévy噪声驱动的随机微分方程的平均值原理

程丽娟,任永,王露

数学物理学报. 2020 (2): 492-500.

摘要 ( 72 ) RICH HTML

PDF(282KB) ( 105 )

该文讨论了一类由时变Lévy噪声驱动的随机微分方程（LSDE）的平均值原理，提出了其均值化方程，在均方和以概率意义下得到了均值化方程的解收敛到原LSDE的解，给出了一个具体例子.

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非时齐复合Poisson风险模型的破产特征量分析

邓迎春,李满,黄娅,周杰明

数学物理学报. 2020 (2): 501-514.

摘要 ( 68 ) RICH HTML

PDF(467KB) ( 63 )

该文将经典风险模型推广到非时齐复合Poisson风险模型.首先，运用经典方法和时变方法，计算了该模型下的破产特征量，且得到了更新方程的解析表达式.其次，定义了时变后相应模型的一个广义的Gerber-Shiu函数，验证了时变方法对非时齐Poisson风险模型的有效性.最后，当单次索赔量服从指数分布时，计算了相应的破产概率和Gerber-Shiu函数.

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一类非线性年龄等级结构种群模型的数值解法

何泽荣,张智强,裘哲勇

数学物理学报. 2020 (2): 515-526.

摘要 ( 70 ) RICH HTML

PDF(465KB) ( 71 )

假设年轻个体在种群内部竞争中占优，建立一类非线性等级结构种群模型，它是具有全局耦合边界条件的偏微分-积分方程的初边值问题.提出该模型解的数值计算方法，证明算法的收敛性，并给出数值实验结果.

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具周期性潜伏期的SEIR传染病模型的动力学

王双明,樊馨蔓,张明军,梁俊荣

数学物理学报. 2020 (2): 527-539.

摘要 ( 168 ) RICH HTML

PDF(608KB) ( 189 )

研究了一类具有周期性潜伏期的常微分SEIR传染病模型.首先借助于染病年龄分布函数导出了模型.紧接着定义了模型的基本再生数$\mathcal R_0$并利用耗散动力系统的相关理论证明$\mathcal R_0$是决定疾病是否继续流行的阈值.最后，利用数值方法进一步验证了结论，并分析了忽略潜伏期的周期性对估计疾病传播能力的影响.

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封闭空间中新型冠状病毒肺炎传播模型:以日本“钻石公主号”邮轮为例

程欣欣,饶亚情,黄刚

数学物理学报. 2020 (2): 540-544.

摘要 ( 275 ) RICH HTML

PDF(491KB) ( 168 )

该文以新型冠状病毒（SARS-Cov-2）在日本钻石公主号邮轮上传播为例，通过建立简单的易感者-感染者传染病模型，研究在封闭空间中新冠病毒肺炎（COVID-19）的传播机制.动力学分析和数值拟合预测了疾病传播过程和最终结果，讨论了不同隔离措施对疾病传播进程的影响，并给出防控策略建议.

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