数学物理学报

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移动紧圆盘上Bernstein-Durrmeyer型算子的逼近

庞兆鋆,虞旦盛,周平

数学物理学报. 2020 (3): 545-555.

摘要 ( 85 ) RICH HTML

PDF(294KB) ( 140 )

为了逼近移动圆盘上的解析函数，构造了一种新的Bernstein-Durrmeyer型算子，并给出其在移动圆盘上同时逼近的一致逼近速度估计.

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无限级Laplace-Stieltjes变换所表示的整函数的增长性与逼近

徐洪焱,刘三阳

数学物理学报. 2020 (3): 556-568.

摘要 ( 97 ) RICH HTML

PDF(368KB) ( 85 )

通过引入双下q-型的概念，讨论了具有非正规增长的全平面收敛的Laplace-Stieltjes变换的增长性与逼近，得到了Laplace-Stieltjes变换的尾项与双下q-型，A_n^*以及λ_n的关系定理，推广了罗茜，孔荫莹，Singhal与Srivastava等的结果.

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单位球上加权Bergman空间到Ƶ_μ型空间的加权Cesàro算子

赵艳辉,吴修云,廖春艳

数学物理学报. 2020 (3): 569-578.

摘要 ( 68 ) RICH HTML

PDF(314KB) ( 103 )

该文利用泛函分析以及多复变的方法，研究了单位球B上加权Bergman空间到Ƶ_μ型空间的加权Cesàro算子的有界性和紧性问题.获得了单位球上加权Bergman空间到Ƶ_μ型空间的加权Cesàro算子为有界算子和紧算子的充要条件.

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拟度量空间中弱拟对称映射的一些特征

刘红军,黄小军

数学物理学报. 2020 (3): 579-588.

摘要 ( 78 ) RICH HTML

PDF(305KB) ( 98 )

该文研究了弱拟对称映射在拟度量空间中的相关性质.引入了环与环性质的概念，并用环的性质来刻画了弱拟对称映射在拟度量空间中的一些特征.

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广义框架的不相交性

张伟,李云章

数学物理学报. 2020 (3): 589-596.

摘要 ( 91 ) RICH HTML

PDF(304KB) ( 91 )

Hilbert空间中框架的不相交性是由Han和Larson首先提出的，它与超框架有着密切的联系，在超框架及框架的构造中扮演重要的角色.广义框架是通常框架的推广.该文利用超广义框架刻画了广义框架的不相交性、强不相交性及弱不相交性；借助所得结果，给出了已知定理的不同证明方法；建立了对偶广义框架之间强不相交相和弱不相交性之间的关系；最后利用给定的强不相交的广义框架构造新的（超）对偶广义框架，所得结论恢复已有结果.

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Marcinkiewicz积分算子及其交换子在非齐度量测度空间上的有界性

韩瑶瑶,赵凯

数学物理学报. 2020 (3): 597-610.

摘要 ( 71 ) RICH HTML

PDF(367KB) ( 97 )

设$ ({\cal X}, d, \mu) $是一个满足上双倍条件和几何双倍条件的非齐度量测度空间.利用非齐度量测度空间的一些特征和不等式技巧，证明了Marcinkiewicz积分算子及其交换子在非齐度量测度空间上的Herz空间以及Herz型Hardy空间上的有界性.

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L_p-混合阵列的L^r收敛性

邱德华,杨炬,易艳春

数学物理学报. 2020 (3): 611-618.

摘要 ( 55 ) RICH HTML

PDF(243KB) ( 85 )

利用L_p-混合的性质，研究了L_p-混合阵列的L^r收敛性，所得的结果推广和改进了已知的一些文献中相应的结论.

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具有尖点的四次Liénard系统的极限环分支

邵仪,阿春香

数学物理学报. 2020 (3): 619-630.

摘要 ( 110 ) RICH HTML

PDF(394KB) ( 92 )

该文研究了一类形如ẋ=y，ẏ=f（x）+εg（x）y的Liénard系统的Poincaré分支和Hopf分支，其中f（x）和g（x）分别是4次和3次多项式，证明了该系统绕原点最多能够产生3个极限环.

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含有中心二项式系数以及广义调和数的无穷级数恒等式

刘红梅

数学物理学报. 2020 (3): 631-640.

摘要 ( 108 ) RICH HTML

PDF(290KB) ( 108 )

该文以两个高斯超几何求和公式为基础，建立一系列关于中心二项式系数和广义调和数的无穷级数恒等式.

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一般约束极大极小优化问题一个强收敛的广义梯度投影算法

马国栋

数学物理学报. 2020 (3): 641-649.

摘要 ( 69 ) RICH HTML

PDF(385KB) ( 83 )

该文考虑求解带非线性不等式和等式约束的极大极小优化问题，借助半罚函数思想，提出了一个新的广义投影算法.该算法具有以下特点：由一个广义梯度投影显式公式产生的搜索方向是可行下降的；构造了一个新型的最优识别控制函数；在适当的假设条件下具有全局收敛性和强收敛性.最后，通过初步的数值试验验证了算法的有效性.

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解带有扰动数据的第一类Volterra积分方程的谱正则化方法

冯立新,杨晓旭

数学物理学报. 2020 (3): 650-661.

摘要 ( 75 ) RICH HTML

PDF(377KB) ( 82 )

该文的主要目的是通过使用Legendre配置方法和正则化策略来求解带有噪声数据的第一类Volterra积分方程，并给出该方法收敛性分析的严格数学证明.数值实验表明了该方法的有效性.

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一个关于广义Legendre关系猜测的简单证明与推广

王淼坤,褚玉明,裘松良

数学物理学报. 2020 (3): 662-666.

摘要 ( 87 ) RICH HTML

PDF(268KB) ( 95 )

该文通过揭示Gauss超几何函数的某些组合形式的单调性，给出了关于广义Legendre恒等式的猜测的一个简单证明，并将此猜测的结果作了进一步推广，有助于特殊函数理论的研究.

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${{\mathbb{R}}^{n}}$

中一类具有N元数字集的自仿测度的谱性

李红光,张鹏飞

数学物理学报. 2020 (3): 667-675.

摘要 ( 105 ) RICH HTML

PDF(355KB) ( 80 )

假设$R \in M_n({\Bbb Z})$为扩张矩阵和$N$元数字集${\cal D}=\{0, a_1, a_2, \cdots, a_{N-1}\}u \equiv \{0, 1, \cdots, $ $N-1\}u \ ({\rm mod}N) $,这里$u\in {\Bbb Z}^n\setminus\{0\}$.该文主要研究由${\cal D}$和$R$生成的自仿测度$\mu_{R, {\cal D}}$的谱性,得到了$\mu_{R, {\cal D}}$为谱测度的一个充分条件.对于一些特殊情况,得到了$\mu_{R, {\cal D}}$为谱测度的一个充分必要条件,并给出其谱的具体表达式.

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一类齐次Moran集的上盒维数

张婧茹,李彦哲,娄曼丽

数学物理学报. 2020 (3): 676-683.

摘要 ( 69 ) RICH HTML

PDF(316KB) ( 69 )

该文利用连通分支与其间隔构造了一类特殊的齐次Moran集：{m_k}-拟齐次完全集，并证明该集合在sup{m_k}有限的条件下其上盒维数与packing维数可以达到所有齐次Moran集的最小值，并得到该集合在一定条件下上盒维数取值范围，并找到了上盒维数取到精确表达式所需的一个充分条件.

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一个二阶椭圆混合问题的三棱柱元

赵中建,陈绍春

数学物理学报. 2020 (3): 684-693.

摘要 ( 103 ) RICH HTML

PDF(304KB) ( 67 )

二阶椭圆混合问题的有限元方法已有很多研究，包括三角形元、矩形元、四面体元和立方体元.但对三棱柱元的研究却很少，三棱柱元兼顾三角形和矩形的优点，更加适合柱形区域，尤其是截面复杂的柱形区域.该文对二阶椭圆混合问题构造一个低阶的三棱柱元，证明了它的适定性和收敛性，给出了最优的误差估计.

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超广义Burgers方程族的非线性可积耦合及其Bargmann对称约束

方芳,胡贝贝,张玲

数学物理学报. 2020 (3): 694-704.

摘要 ( 66 ) RICH HTML

PDF(302KB) ( 62 )

基于李超代数，构造了超广义Burgers方程族的非线性可积耦合，并且利用超级恒等式得到了它的超Hamilton结构.此外，该文计算出超广义Burgers方程族的非线性可积耦合的Bargmann对称约束.

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基于变分方法的脉冲微分方程耦合系统解的存在性和多重性

姚旺进

数学物理学报. 2020 (3): 705-716.

摘要 ( 67 ) RICH HTML

PDF(321KB) ( 115 )

该文通过变分法研究一类带有p-Laplacian算子的脉冲耦合系统Dirichlet边值问题解的存在性和多重性.

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确定热方程未知源问题的超阶正则化方法

赵振宇,林日光,李志,梅端

数学物理学报. 2020 (3): 717-724.

摘要 ( 60 ) RICH HTML

PDF(345KB) ( 89 )

该文研究了热传导方程中未知源的确定问题.针对问题的不适定性，提出了一种结合超阶惩罚项的Tikhonov正则化方法.在由偏差原理选取正则化参数情况下，方法能够在不同光滑条件下获得最优收敛阶.计算过程不需要事先知道光滑度和精确解的先验界.数值试验表明，该方法是有效和稳定的.

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一类p-Laplacian方程解的存在性与对称性研究

钱红丽,黄小涛

数学物理学报. 2020 (3): 725-734.

摘要 ( 99 ) RICH HTML

PDF(341KB) ( 107 )

该文研究一类含Baouendi-Grushin算子的p-Laplace方程解的存在性与对称性问题.通过重排方程对应的极小化约束泛函，得到此泛函关于某点中心对称的最小极值，从而获得方程正解的一些存在性和对称性结果.此结论推广了经典p-Laplace方程和Baouendi-Grushin型Laplace方程的相关结果.

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一类具有时变系数梯度源项的弱耦合反应-扩散方程组解的爆破分析

郑亚东,方钟波

数学物理学报. 2020 (3): 735-755.

摘要 ( 85 ) RICH HTML

PDF(429KB) ( 84 )

该文研究了具有时变系数梯度项的弱耦合反应-扩散方程组齐次Dirichlet初边值问题解的爆破现象.结合修正微分不等式技巧及比较原理，得到了在若干个不同测度意义下解的整体存在性与有限时刻发生爆破的充分条件，并在高维空间中导出了爆破解的爆破时间界的估计.

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R³上带乘法噪声的非自治随机FitzHugh-Nagumo系统的随机指数吸引子

韩宗飞,周盛凡

数学物理学报. 2020 (3): 756-783.

摘要 ( 67 ) RICH HTML

PDF(467KB) ( 51 )

该文考虑非自治随机FitzHugh-Nagumo系统的随机指数吸引子（具有有限分形维数且指数吸引轨道的正不变紧可测集）的存在性，这表明该系统解的长期行为可以用有限个独立参数刻画.证明的关键是系统的解的尾估计和分解系统的两解之差为三部分，其中一部分属于有限维空间，另外两部分在时间变量和空间变量充分大时都变得足够小.

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一类非线性脉冲中立抛物型分布参数系统的振动条件

罗李平,罗振国,曾云辉

数学物理学报. 2020 (3): 784-795.

摘要 ( 53 ) RICH HTML

PDF(392KB) ( 84 )

研究一类带中立项及高阶Laplace算子的非线性脉冲抛物型分布参数系统在第一类边值条件下的振动性问题，利用处理中立项及高阶Laplace算子的技巧和积分平均方法，建立了该类系统所有解振动的若干新的充分性条件.所得结论充分表明系统振动是由脉冲量和时滞量引起的.

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双分数布朗运动重整化自相交局部时的光滑性

桑利恒,陈振龙,郝晓珍

数学物理学报. 2020 (3): 796-810.

摘要 ( 77 ) RICH HTML

PDF(388KB) ( 66 )

设B^H，K={B^H，K（t），t ≥ 0}是取值于R^d中Hurst指数为H∈（0，1）和K∈（0，1]的双分数布朗运动.它是分数布朗运动的一个推广.该文考虑了B^H，K重整化自相交局部时的光滑性问题.主要运用Malliavin分析中混沌展开的方法，在Meyer-Watanabe意义下，得到了B^H，K重整化自相交局部时是光滑的.该文结论推广了分数布朗运动的相关结果.

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信噪比在AR模型定阶方法选择中的研究

王志刚,丁义明

数学物理学报. 2020 (3): 811-823.

摘要 ( 98 ) RICH HTML

PDF(720KB) ( 69 )

AR模型有多种定阶方法，针对特定的时间序列，不同方法得到的结果会有差异，如何适应性地选择合适的定阶方法是一个重要的问题。该文针对低阶自回归模型，在考虑噪声标准差、序列长度和特征根的影响下，引入一种估计模型信噪比的方法，并将其作为评价AIC、BIC和FPE准则定阶准确度的标准.实验表明：当模型的特征根满足|λ₁|=|λ₂|=…=|λ_p|=|λ_max|时，准确率达到该最大特征根条件下的最大值；定阶准确率与序列长度、特征根相对于单位圆心的距离呈正相关，与噪声标准差无关.在此基础上，提出一种利用参考模型信噪比选择定阶方法的方案，为不同定阶方法优劣的比较提供了新的视角.

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基于Gronwall积分不等式的比例时滞神经网络稳定性分析

黄星寿,罗日才,王五生

数学物理学报. 2020 (3): 824-832.

摘要 ( 93 ) RICH HTML

PDF(454KB) ( 89 )

在时滞神经网络的研究中，人们通常是利用构造李亚普诺夫函数来分析系统的稳定性.该文研究了一类具有放缩时滞的神经网络，利用Gronwall积分不等式研究了该放缩时滞神经网络的稳定性问题，得出该系统全局指数稳定性的新判据，并通过实例仿真验证了结果的有效性和可行性.

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