一类抽象二元非线性算子的不动点的存在性与唯一性

数学物理学报 ›› 2020, Vol. 40 ›› Issue (4): 882-890.

一类抽象二元非线性算子的不动点的存在性与唯一性

史平()

^{南京财经大学应用数学学院南京 210023}

收稿日期:2019-09-11 出版日期:2020-08-26 发布日期:2020-08-20
作者简介:史平, E-mail:pshi63@126.com
基金资助:
国家自然科学基金(11271364);南京财经大学2018年度学位与研究生教育课题(Y18019)

Existence and Uniqueness of Fixed Points for a Class of Abstract Binary Nonlinear Operators

Ping Shi()

^{School of Applied Mathematics, Nanjing University of Finance and Economics, Nanjing 210023}

Received:2019-09-11 Online:2020-08-26 Published:2020-08-20
Supported by:
the NSFC(11271364);the 2018's Education Project for Degrees and Graduate Students of NUFE(Y18019)

摘要/Abstract

摘要：

该文利用半序Banach空间中的锥性质和单调迭代方法，以及相关正有界线性算子的谱半径条件，研究了一类抽象二元非线性算子的不动点的存在性和唯一性；从而推广和改进了一个经典定理，而且获得了一些新结果.最后给出了对一阶非线性常微分方程初值问题的应用.

关键词: 正规锥, 正有界线性算子, 谱半径, 非线性算子, 不动点

Abstract:

In this paper, we study the existence and uniqueness of fixed points for a class of abstract binary nonlinear operators, by means of the properties of cone, monotone iterative methods and spectral radius conditions of related positive bounded linear operators in partially ordered Banach spaces; and then generalize and improve a classical theorem, and so obtain several new results. Finally, we present an application to initial value problems of first order nonlinear ordinary differential equations.

Key words: Normal cone, Positive bounded linear operator, Spectral radius, Nonlinear operator, Fixed point

中图分类号:

O177.91

史平. 一类抽象二元非线性算子的不动点的存在性与唯一性[J]. 数学物理学报, 2020, 40(4): 882-890.

Ping Shi. Existence and Uniqueness of Fixed Points for a Class of Abstract Binary Nonlinear Operators[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2020, 40(4): 882-890.

参考文献 9

1	孙经先. 非线性泛函分析及其应用. 北京: 科学出版社, 2008
	Sun J X . Nonlinear Functional Analysis and Applications. Beijing: Science Press, 2008
2	Zhang Z T. Variational, Topological, and Partial Order Methods with Their Applications. Berlin: SpringerVerlag, 2013
3	孙经先, 刘立山. 非线性算子方程的迭代求解及其应用. 数学物理学报, 1993, 13A (3): 141- 145
	Sun J X , Liu L S . An iterative solution method for nonlinear operator equations and its applications. Acta Math Sci, 1993, 13A (3): 141- 145
4	张晓燕, 孙经先. 一类非线性算子方程解的存在唯一性及其应用. 数学物理学报, 2005, 25A (6): 846- 851 doi: 10.3321/j.issn:1003-3998.2005.06.013
	Zhang X Y , Sun J X . Existence and uniqueness of solutions for a class of nonlinear operator equations and its applications. Acta Math Sci, 2005, 25A (6): 846- 851 doi: 10.3321/j.issn:1003-3998.2005.06.013
5	Wu Y X . New fixed point theorems and applications of mixed monotone operator. J Math Anal Appl, 2008, 341, 883- 893 doi: 10.1016/j.jmaa.2007.10.063
6	Zhao Z Q . Existence and uniqueness of fixed points for some mixed monotone operators. Nonlinear Anal TMA, 2010, 73, 1481- 1490 doi: 10.1016/j.na.2010.04.008
7	Dang Q A , Quy N . Existence results and iterative method for solving the cantilever beam equation with fully nonlinear term. Nonlinear Anal RWA, 2017, 36, 56- 68 doi: 10.1016/j.nonrwa.2017.01.001
8	Wei Y F , Song Q L , Bai Z B . Existence and iterative method for some fourth order nonlinear boundary value problems. Appl Math Lett, 2019, 87, 101- 107 doi: 10.1016/j.aml.2018.07.032
9	Rudin W . Functional Analysis. Beijing: China Machine Press, 2004

[1]	徐家发. 具有半正非线性项的分数阶差分方程组边值问题的正解[J]. 数学物理学报, 2020, 40(1): 132-145.
[2]	吴昭君. 亚纯函数差分的不动点[J]. 数学物理学报, 2019, 39(6): 1476-1482.
[3]	王月虎,刘保庆. 链完备偏序集上广义向量均衡问题解映射的保序性[J]. 数学物理学报, 2019, 39(6): 1483-1491.
[4]	罗艳,谢文哲. 上下解反向的脉冲微分包含解的存在性[J]. 数学物理学报, 2019, 39(5): 1055-1063.
[5]	樊丽颖,宋婧婧,张佳宁. Banach空间中的kUKK性质[J]. 数学物理学报, 2019, 39(4): 705-712.
[6]	欧笑杭. 一类非线性双调和方程在${{\mathbb{R}}^{N}}$上正整解存在的充分必要条件[J]. 数学物理学报, 2019, 39(3): 535-544.
[7]	朴勇杰. 度量空间上具有ϕ-压缩条件的映射族的重合点和公共不动点[J]. 数学物理学报, 2019, 39(2): 235-243.
[8]	朱波,刘立山. 带瞬时脉冲的分数阶非自制发展方程解的存在唯一性[J]. 数学物理学报, 2019, 39(1): 105-113.
[9]	朴勇杰. 度量空间上${\cal A}$-收缩映射的不动点定理的改进[J]. 数学物理学报, 2018, 38(5): 855-863.
[10]	邹霞, 吴事良. 一类具有非线性发生率与时滞的非局部扩散SIR模型的行波解[J]. 数学物理学报, 2018, 38(3): 496-513.
[11]	张石生, 刘振海, 温庆丰, 唐金芳. 与渐进非扩张半群不动点问题有关的分裂变分包含问题及其对最优化问题的应用[J]. 数学物理学报, 2018, 38(2): 231-243.
[12]	张淑琴, 胡雷. 含有变量阶导数及一个参数的非线性分数阶微分方程初值问题[J]. 数学物理学报, 2018, 38(2): 291-303.
[13]	李海侠. 一类食物链模型正解的稳定性和唯一性[J]. 数学物理学报, 2017, 37(6): 1094-1104.
[14]	郭庭光, 徐志庭. 带有扩散项和接种的传染病模型的行波解[J]. 数学物理学报, 2017, 37(6): 1129-1147.
[15]	宋际平, 王茂发. 偏序偏度量空间中有理分式型广义弱压缩的公共不动点结果[J]. 数学物理学报, 2017, 37(3): 401-415.