数学物理学报

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圆环上的覆盖曲面不等式及其应用

郭晓晶,孙道椿

数学物理学报. 2018 (5): 833-841.

摘要 ( 152 ) RICH HTML

PDF(315KB) ( 397 )

该文首先建立了圆环上亚纯函数的覆盖曲面不等式，然后应用所得到的不等式研究了关于圆环列的一个问题，此结果推广了经典的Picard定理.进一步的，借助Valiron型函数对有穷正级的亚纯函数建立了无穷圆环序列上的Borel定理.

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带复合函数的分式优化问题的Farkas引理

方东辉,刘伟玲

数学物理学报. 2018 (5): 842-854.

摘要 ( 140 ) RICH HTML

PDF(332KB) ( 130 )

借助Dinkelbach的方法（见文献[1]），将带复合函数的分式优化问题转化为约束优化问题.通过引入新的约束规范条件，建立了约束优化问题的对偶理论，进而刻画了带复合函数的分式优化问题的Farkas类引理.

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度量空间上

${\cal A}$

-收缩映射的不动点定理的改进

朴勇杰

数学物理学报. 2018 (5): 855-863.

摘要 ( 137 ) RICH HTML

PDF(291KB) ( 244 )

引进新的三元函数类 ${\cal A}$ ^*改进已知的 ${\cal A}$ -收缩条件并给出一个映射的不动点和一族映射的公共不动点存在定理，同时讨论具有两个度量的非空集合上自映射在非连续和非完备下的不动点存在性问题.所得结论推广和改进了很多已知结论.

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von Neumann代数上的Lie可导映射

杨丽春,安润玲

数学物理学报. 2018 (5): 864-872.

摘要 ( 100 ) RICH HTML

PDF(268KB) ( 148 )

设 ${\cal A}$ 是不含交换中心投影的von Neumann代数,投影 $P\in{\cal A}$ 使得 $\underline{P}=0, \overline{P}=I$ .称可加映射 $\delta:{\cal A}\rightarrow {\cal A}$ 在 $\Omega\in{\cal A}$ Lie可导,若 $\delta([A, B])=[\delta(A), B]+[A, \delta(B)],$ $\forall A, B\in {\cal A},$ $AB=\Omega$ .该文证明,若 $\Omega\in{\cal A}$ 满足 $P\Omega=\Omega$ ,则 $\delta$ 在 $\Omega$ Lie可导当且仅当存在导子 $\tau:{\cal A} \rightarrow {\cal A}$ 和可加映射 $f: {\cal A}\rightarrow {\cal Z}({\cal A})$ 使得 $\delta(A)=\tau(A)+f(A), \forall A\in {\cal A}$ ,其中 $f([A, B])=0,$ $\forall A, B\in {\cal A},$ $AB=\Omega$ .特别地,若 ${\cal A}$ 是因子von Neumann代数, $\Omega\in {\cal A}$ 满足 $\mbox{ker}(\Omega)\neq {0}$ 或 $\overline{\mbox{ran}(\Omega)}\neq H$ ,则可加映射 $\delta: {\cal A}\rightarrow {\cal A}$ 在 $\Omega$ Lie可导当且仅当 $\delta$ 有上述形式.

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几乎不可压缩线性弹性问题的多重网格Uzawa型混合有限元方法

葛志昊,葛媛媛

数学物理学报. 2018 (5): 873-882.

摘要 ( 87 ) RICH HTML

PDF(393KB) ( 118 )

该文针对几乎不可压缩弹性问题，设计了多重网格Uzawa型混合有限元方法，成功克服了"闭锁"现象.通过引入"压力"变量p将弹性问题转化为一个鞍点型系统，对该系统将Uzawa型迭代法和多重网格方法相结合，建立了多重网格和套迭代多重网格Uzawa型混合有限元方法，并给出了该算法的收敛性.数值算例验证了方法的有效性和稳定性.

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一类完整Coriolis力作用下的高阶非线性Schrödinger方程的推导

王丹妮,杨红丽,杨联贵

数学物理学报. 2018 (5): 883-892.

摘要 ( 103 ) RICH HTML

PDF(392KB) ( 131 )

在正压流体中，从含有完整Coriolis力的准地转位涡方程出发，采用摄动展开的方法推导了一类新的高阶非线性Schrödinger方程，用于描述地球流体力学中的非线性调制Rossby波.从方程中，讨论了调制波列.结果表明，完整Coriolis力下的水平分量和地形会影响均匀Rossby波调制不稳定，并且不稳定区域也会随着改变.此外，均匀基本流也是影响Rossby孤立波调制不稳定性的的重要因素.

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变号深阱位势分数阶Schrödinger方程非平凡解的存在性和集中性

王文波,李全清

数学物理学报. 2018 (5): 893-902.

摘要 ( 130 ) RICH HTML

PDF(373KB) ( 115 )

考虑分数阶Schrödinger方程

$\begin{equation}\renewcommand{\theequation}{$P_{\lambda}$} (-\Delta)^{s}u+\lambda V(x)u+V_{0}(x)u=P(x)|u|^{p-2}u+Q(x)|u|^{q-2}u, ~~~~~x\in {\Bbb R}^{N}\;\;\;\;\;\;\;\left( {{P_\lambda }} \right) \end{equation}$

非平凡解的存在性和集中性,其中 $\lambda>0$ , $s\in(0, 1)$ , $N>2s$ , $2<q<p<2_{s}^{\ast}$ ( $2_{s}^{\ast}=\frac{2N}{N-2s}$ ), $P\in L^{\infty}$ 有正的下界, $Q\in L^{\infty}$ 可正可负或变号, $V$ 是深势阱位势, $V_{0}\in L^{\infty}$ .当 $\lambda$ 充分大时,此方程存在非平凡解.进一步,如果 $V(x)\geq0$ ,其解序列拥有某种集中现象.特别地,对于解的存在性, $V$ 允许变号.

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N维非线性时滞分数阶微分方程初值问题的全局解

王俊,王天璐,温艳华,周先锋

数学物理学报. 2018 (5): 903-910.

摘要 ( 90 ) RICH HTML

PDF(313KB) ( 127 )

微分方程初值问题全局解的存在性是研究李雅普诺夫意义下稳定性的先决条件。该文旨在研究初值问题（1.10）-（1.11）全局解的存在性.首先得到了初值问题（1.10）-（1.11）局部解的存在性，推广了文献[14]的结果；然后基于得到的延拓定理，证明了初值问题（1.10）-（1.11）全局解的存在性和唯一性.

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具有非局部源的p-Laplace方程解的爆破时间下界估计

孙宝燕

数学物理学报. 2018 (5): 911-923.

摘要 ( 122 ) RICH HTML

PDF(364KB) ( 124 )

该文考虑了三维空间中具有非局部源的p-Laplace方程分别在Dirichlet边界条件和Robin边界条件下解的爆破性质.通过构造辅助函数并利用微分不等式的技巧，得到了两种边界条件下方程解的爆破时间下界估计.另外，给出了方程解在L²-范数下不会发生爆破的充分条件.

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带可加噪声的非自治随机Boussinesq格点方程的随机吸引子

赵敏,周盛凡

数学物理学报. 2018 (5): 924-940.

摘要 ( 96 ) RICH HTML

PDF(427KB) ( 49 )

该文研究具时变耦合系数的非自治随机Boussinesq格点系统同时受依时间确定性外力和可加白噪声影响时的渐近行为.首先证明非自治随机Boussinesq格点方程的解生成的连续余圈的随机吸引子的存在性.然后证明此系统的随机吸引子在噪声项系数趋于零时的上半连续性.

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Benjamin-Bona-Mahony方程指数吸引子的存在性

罗旭东,马巧珍

数学物理学报. 2018 (5): 941-953.

摘要 ( 89 ) RICH HTML

PDF(344KB) ( 265 )

该文讨论3维的Benjamin-Bona-Mahony方程在自治和非自治两种情况下指数吸引子的存在性，推广和改进了已有的一些结果.

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一类修正的非单调谱共轭梯度法及其在非负矩阵分解中的应用

李向利,师娟娟,董晓亮

数学物理学报. 2018 (5): 954-962.

摘要 ( 106 ) RICH HTML

PDF(404KB) ( 121 )

谱共轭梯度算法是一类解决无约束优化问题的有效方法，它以共轭梯度法为基础，结合谱方法，保持了两种方法的计算优点.该文提出了一类修正的非单调谱共轭梯度算法，在满足一定的假设下，证明了算法的收敛性.此外，该文将所提出的算法应用于非负矩阵分解中，数值实验表明算法的效果是值得肯定的.

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用概率距离研究非时齐马氏链的收敛性

朱志锋,张绍义

数学物理学报. 2018 (5): 963-969.

摘要 ( 112 ) RICH HTML

PDF(280KB) ( 102 )

该文用概率距离和耦合方法研究了一般状态空间非时齐马氏链的收敛性，得到了一般状态空间非时齐马氏链收敛的一个条件.

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基于Razumikhin-Type理论的中立性随机切换非线性系统的P阶矩稳定性与几乎必然稳定性

谷海波,高彩霞

数学物理学报. 2018 (5): 970-983.

摘要 ( 95 ) RICH HTML

PDF(436KB) ( 138 )

研究了中立型随机切换非线性系统的P阶矩稳定性与几乎必然稳定性.采用Lyapunov-Razumikhin方法和随机分析技术，建立了中立型随机切换非线性系统稳定性的判别准则，给出了中立型随机切换非线性系统稳定的充分条件.最后通过仿真算例表明了所得结果的有效性.

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具有Holling Ⅲ功能性反应的随机捕食食饵模型的平稳分布和周期解

蓝桂杰,付盈洁,魏春金,张树文

数学物理学报. 2018 (5): 984-1000.

摘要 ( 145 ) RICH HTML

PDF(1105KB) ( 139 )

该文研究了一类具有Holling Ⅲ功能性反应的随机捕食-食饵系统的动力学行为.对于自治系统，首先获得，对于任意的正初始值，系统都存在唯一的全局正解；第二，利用随机微分方程比较定理，得到系统的平均持续生存与灭绝的充分条件；第三，通过构造Lyapunov函数，证明了系统存在唯一的平稳分布且具有遍历性；而对于非自治系统，通过应用Has'minskii定理证明了，系统至少存在一个非平凡的正周期解；最后，给出数值模拟来验证主要结果

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一类具有时滞的捕食者-猎物-共生者系统的研究

郑立飞,郭洁,吴美华,王小瑞,万阿英

数学物理学报. 2018 (5): 1001-1013.

摘要 ( 132 ) RICH HTML

PDF(594KB) ( 324 )

该文建立了具有时滞的捕食者-猎物-共生者系统模型，对模型的正性，持久性和局部稳定性记性了分析.得出此系统具有稳定的可能，正平衡点也具有渐近稳定的可能.最后用棉蚜生态系统中的瓢虫、棉蚜、蚂蚁的相关数据进行数值模拟，得出猎物和捕食者的发育历期（时滞）对整个系统具有重要影响，若发育历期过长，则整个系统将具有周期性的波动.

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在延迟Min (N, D)-策略M/G/1可修排队系统及最优控制策略

潘取玉,唐应辉

数学物理学报. 2018 (5): 1014-1031.

摘要 ( 141 ) RICH HTML

PDF(762KB) ( 101 )

该文考虑基于延迟Min（N，D）-策略M/G/1可修排队系统，其中修理设备在修理故障服务台期间可发生故障且可更换.使用全概率分解技术和拉普拉斯变换工具，分别讨论了服务台和修理设备的瞬态不可用度和稳态不可用度、（0，t]时间内的平均故障次数和稳态故障频度.最后在给定的费用结构下，用数值计算实例确定了使系统长期单位时间内期望费用最小的最优控制策略（N^*，D^*）.

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儿童手足口病的数学建模和计算机模拟

李华,刘三红,方奕乐,张兴安

数学物理学报. 2018 (5): 1032-1040.

摘要 ( 130 ) RICH HTML

PDF(538KB) ( 218 )

手足口病（HFMD）是由肠道病毒引起的传染病，患者主要是少儿，由EV71和CoxA16病毒引起.该文建立了传染病SEIHRS模型，模拟了2012-2016年手足口病患病者的数据，估计了手足口病每年的基本再生数，给出了手足口病少儿疫苗的接种率，预测了2017年手足口病患病者的数目并提出了预防控制策略.该文的结果能为该疾病的预防与控制工作提供理论依据.

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