数学物理学报

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具有一致相对尺寸的流盒定理

韩波

数学物理学报. 2018 (4): 625-630.

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该文讨论了Banach空间中Lipschitz向量场的流盒定理，证明了：若X是一个以L为Lipschitz常数的李氏向量场，则存在与L相关的一个一致常数r₀，使得对X的任意常点x处，存在一个大小为r₀||X（x）||的流盒，相应的流盒映射的李氏同胚的Lipschitz常数大小也有一致的控制.

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L²(Rⁿ)空间上的不确定原理

屈非非, 邓冠铁

数学物理学报. 2018 (4): 631-640.

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该文主要研究L²（Rⁿ）空间上的不确定原理，将时频分析中信号的时间和Fourier的频率定义推广到了L²（Rⁿ）空间上.得到了L²（Rⁿ）空间上一个更强形式的不确定原理.并得到了不确定原理等式成立的条件.

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Baskakov-Kantorovich算子在紧圆盘上的复逼近性质

李文霞, 齐秋兰

数学物理学报. 2018 (4): 641-648.

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PDF(240KB) ( 71 )

改进了Baskakov-Kantorovich算子在复空间的定义，研究了该算子的性质及对复空间解析函数的逼近，得到了Baskakov-Kantorovich型算子在紧圆盘上的逼近速度刻画.

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自反严格凸Banach空间中约束极值解问题的扰动分析

曹建兵

数学物理学报. 2018 (4): 649-657.

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PDF(361KB) ( 58 )

借助于代数度量广义逆方面的扰动结论，同时利用一般的约束极值解问题和无约束极值问题的一个等价转化，该文在自反严格凸Banach空间中获得了具有等式约束的极值解问题的扰动估计.最后，作为主要结论的推论，该文分别考虑了不适定算子方程的极值解、最佳逼近解和点投影到线性流形等问题的扰动分析.

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广义耦合方程的延拓结构

白喜瑞

数学物理学报. 2018 (4): 658-670.

摘要 ( 116 ) RICH HTML

PDF(326KB) ( 58 )

该文利用延拓结构理论及单（半单）Lie代数的性质，研究了两组对偶系统的延拓结构.并且利用Lie代数表示理论，给出了两组对偶系统的Lax对表示.对于Camassa-Holm（CH）型的方程，通过对其超定方程的分析，仅仅选择了阶数小于等于2的函数F进行讨论，然而经过计算与分析却只存在阶数为1的情况.

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q-等度连续点及q-敏感点

钟玥铧, 汪火云

数学物理学报. 2018 (4): 671-678.

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PDF(354KB) ( 41 )

该文介绍了q-等度连续点与q-敏感点的概念.证明了：一个点是一个动力系统的平均等度连续点当且仅当对任意q ∈[0，1），使得它是该系统的一个q-等度连续点；一个点是一个动力系统的平均敏感点当且仅当存在q ∈[0，1），使得它是该系统的一个q-敏感点.

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超音速流越过弯曲坡面的反问题

王丽

数学物理学报. 2018 (4): 679-686.

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该文研究由TSD方程刻画的超音速流越过弯曲坡面的反问题.该文将确定一个弯曲的坡面，使得超音速流越过它时产生的激波在给定的位置.这类问题在航空工业领域应用广泛.在合适的假设条件下，运用黎曼不变量和Lax变换，通过解一个广义柯西问题，该文得到上述问题解的整体存在性及唯一性.

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一般拟线性薛定谔方程正解的存在性

谢朝东, 陈志辉

数学物理学报. 2018 (4): 687-696.

摘要 ( 102 ) RICH HTML

PDF(310KB) ( 82 )

通过对高阶项-div（g²（u）▽u）中g（u）的细致分析，该文证明了一类一般拟线性薛定谔方程正解的存在性.

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多基点分数阶微分方程脉冲边值问题解的存在性

王惠文, 曾红娟, 李芳

数学物理学报. 2018 (4): 697-715.

摘要 ( 68 ) RICH HTML

PDF(374KB) ( 66 )

该文研究了α（∈（1，2））阶非线性多基点分数微分方程脉冲边值问题解的存在性，利用不动点定理在较弱条件下得到了解的存在性定理，并通过三个实例验证了解的存在性.

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本征平方函数在变指数Herz及Herz-Hardy空间上的有界性

王立伟, 束立生

数学物理学报. 2018 (4): 716-727.

摘要 ( 90 ) RICH HTML

PDF(337KB) ( 75 )

该文证明了本征平方函数S_β在变指数Herz空间K_p（·）^{α（·），q}（Rⁿ）及Herz-Hardy空间HK_p（·）^{α（·），q}（Rⁿ）上的有界性，其中α（·）和p（·）均为变指数.特别地，当α（·）≡ α为常数时，相应结果也是新的.

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具非线性中立项的广义Emden-Fowler微分方程的振动性

张晓建

数学物理学报. 2018 (4): 728-739.

摘要 ( 71 ) RICH HTML

PDF(374KB) ( 62 )

研究了一类具有一个非线性中立项的二阶非线性变时滞广义Emden-Fowler型泛函微分方程
{a（t）|[x（t）+p（t）x^α（τ（t））]'|^β-1[x（t）+p（t）x^α（τ（t））]'}'+q（t）f（|x（δ（t））|^γ-1x（δ（t）））=0（t ≥ t₀）的振动性.利用广义的Riccati变换、Bernoulli不等式和Yang不等式，在两种情形
∫_t₀^+∞ a^-1/β（t）dt=+∞和∫_t₀^+∞ a^-1/β（t）dt <+∞
下建立了该类方程振动的若干新的判别准则，这些准则推广且改进了现有文献中的一些结果，所举例子说明这些定理的条件是比较宽松的.

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一类带有多项延迟的非线性中立型延迟微分方程解析解的振动性分析

王慧灵, 高建芳

数学物理学报. 2018 (4): 740-749.

摘要 ( 88 ) RICH HTML

PDF(304KB) ( 83 )

该文考虑一类带有常系数的非线性中立型延迟微分方程的振动性，得到了0 < p < 1时方程解析解振动的充分条件，以及p≥1时方程解析解振动的充要条件.为了与其它现有结果进行比较，文中给出了两个算例进行验证所获理论成果的正确性.

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一类具有变扩散系数的非局部反应-扩散方程解的爆破分析

赵元章, 马相如

数学物理学报. 2018 (4): 750-769.

摘要 ( 50 ) RICH HTML

PDF(412KB) ( 61 )

该文考虑了具有变扩散系数的反应-扩散方程Dirichlet初边值问题解的爆破现象.利用辅助函数法和修正微分不等式技巧，对变扩散系数和非线性项给出适当的条件，以保证解整体存在或有限时刻发生爆破，并在整体空间中（N ≥）导出了爆破时间的界.同时，给出几个应用举例.

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一类p-Laplacian方程单侧全局区间分歧及应用

沈文国

数学物理学报. 2018 (4): 770-778.

摘要 ( 58 ) RICH HTML

PDF(345KB) ( 58 )

首先建立一类含不可微非线性项p-Laplacian方程的单侧全局区间分歧定理.应用上述定理，可以证明一类半线性p-Laplacian方程主半特征值的存在性.进而，可研究下列半线性p-Laplacian方程结点解的存在性

其中1< p <+∞，ψ_p（s）=|s|^p-2s，a（r）∈ C[0，1]，a（r）≥ 0且在[0，1]的任何子集上成立a（r）?0；λ是一个参数，u⁺=max{u，0}，u^-=-min{u，0}，α，β ∈ C[0，1]；对于s∈R⁺，都有f ∈ C（R，R）且sf（s）> 0，R⁺=[0，+∞），并且满足f₀ ∈[0，∞）且f_∞ ∈（0，∞）或者f₀∈（0，∞]且f_∞=0或者f₀=0且f_∞=∞，其中f₀=f（s）/s，f_∞=f（s）/s.该文用单侧全局分歧技巧和连通分支极限证明结论.

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一类带有非奇异主部系数矩阵的2×2强耦合偏微分系统的卡勒曼估计及其反源问题

吴斌, 高莹, 闫林, 余军

数学物理学报. 2018 (4): 779-799.

摘要 ( 77 ) RICH HTML

PDF(409KB) ( 226 )

该文研究了一类带有非奇异系数矩阵的2×2强耦合偏微分方程组的卡勒曼估计.文献[7]和[15]利用对角化的技巧将方程组解耦，证明了一个2×2强耦合双曲方程组的卡勒曼估计.不同于此，该文考虑将微分方程组的两个方程作为整体来建立逐点的卡勒曼，然后进一步得到了这类强耦合方程组的全局卡勒曼估计.最后，作为卡勒曼估计的应用，该文建立了一个反源问题的Hölder稳定性.

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二次曲面区域泊松方程第一边值问题的格林函数解法

相培, 傅景礼

数学物理学报. 2018 (4): 800-809.

摘要 ( 84 ) RICH HTML

PDF(383KB) ( 64 )

关于泊松方程第一边值问题，目前大部分研究仅给出了球域、圆域等情况的格林函数解法，而对其他类型的区域讨论甚少.该文从二次曲面成像公式出发，用电像法统一研究椭球面、双曲面、抛物面、球面等二次曲面区域内的泊松方程第一边值问题，旨在给出其各自的格林函数解及相应的第一积分表示式.研究发现，在近轴情况下，二次曲面区域内泊松方程第一边值问题的格林函数解及第一积分表示式有统一形式，该文最终给出了这种统一形式并分别对这几种二次曲面域进行了讨论.

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一类带有慢变参数的sine-Gordon方程的单脉冲异宿轨道

廖暑芃, 沈建和

数学物理学报. 2018 (4): 810-822.

摘要 ( 54 ) RICH HTML

PDF(591KB) ( 62 )

基于Fenichel的几何奇异摄动理论，结合Melnikov方法，该文研究一类带慢变参数的sine-Gordon方程单脉冲波前解的存在性.首先，基于几何奇异摄动理论进行快慢分离，获得层系统和退化系统及其动力学；接着，引入Melnikov函数度量慢流形的稳定和不稳定流形的横截相交性，获得Take-off和Touch-down曲线的解析式.控制Take-off和Touch-down曲线使之分别与两个慢流形上鞍点的不稳定和稳定流形横截相交，从而得到奇异异宿轨道的存在性.经摄动，在该奇异异宿轨附近可获得异宿于系统两个不同鞍点的异宿轨道的存在性，从而上述带慢变参数的sine-Gordon方程的单脉冲波前解的存在性可得.最后，考虑了一个具体的例子，验证理论结果的正确性.

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一种去除图像中Cauchy噪声的滤波算法

汪晓艳, 丁义明

数学物理学报. 2018 (4): 823-832.

摘要 ( 86 ) RICH HTML

PDF(2231KB) ( 76 )

数字图像在采集、传输等过程中会产生各种噪声，噪声特征不同，处理方法也不同，如何尽可能恢复被强噪声干扰的图像是一个有意义的研究课题，因为传统的滤波算法在强噪声情况下，难以得到理想的结果.该文在中值滤波的基础上，结合局部区域内像素聚类的思想，提出一种对图像边缘进行修正的滤波算法，对三幅被Cauchy噪声干扰的图像处理的结果表明，该算法弥补了中值滤波在细节处理方面的不足，和其它方法相比，在滤除强噪声并保护图像细节和边缘方面有明显提高，是一种有效的去除强噪声的滤波算法.

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