数学物理学报

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单位球上正规权Zygmund空间上的点乘子

郭雨婷,尚清丽,张学军

数学物理学报. 2018 (6): 1041-1048.

摘要 ( 119 ) RICH HTML

PDF(322KB) ( 240 )

设μ是[0，1）上的一个正规函数，该文刻划了Cⁿ中单位球B上正规权Zygmund空间Z_μ（B）上的点乘子.给出了Z_μ（B）上乘子算子为有界算子或紧算子的充要条件.

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弦长积分的极限性质与不等式

曾春娜,李冉,朱保成

数学物理学报. 2018 (6): 1049-1057.

摘要 ( 136 ) RICH HTML

PDF(315KB) ( 218 )

该文获得了 $\mathbb{R}$ ⁿ中星体弦长积分的一些极限性质，建立了星体弦长积分的不等式，包括弦长积分和对偶均质积分之间的不等式以及对偶Blaschke-Santaló不等式.

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分形空间上广义凸函数的新Simpson型不等式及应用

孙文兵,刘琼

数学物理学报. 2018 (6): 1058-1066.

摘要 ( 129 ) RICH HTML

PDF(283KB) ( 259 )

根据局部分数阶微积分理论以及分形实线的α（0 < α≤1）型集合

$\begin{document}$\mathbb{R}$\end{document}$ ^α上广义凸函数的定义，获得了几个涉及局部分数阶积分的Simpson型不等式.最后，给出了所得不等式在特殊均值和数值积分中的几个应用.

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变量核Marcinkiewicz积分及其交换子在变指标Morrey空间上的有界性

邵旭馗,陶双平

数学物理学报. 2018 (6): 1067-1075.

摘要 ( 100 ) RICH HTML

PDF(311KB) ( 171 )

利用变量核Marcinkiewicz积分算子μ_Ω在变指标Lebesgue空间上的有界性，证明了它们在变指标Morrey空间上的有界性.同时还得到了由μ_Ω与BMO函数b生成的交换子μ_Ω^b在变指标Morrey空间上的估计.

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多目标约束向量优化问题的类拉格朗日乘数法

李润鑫,黄辉,尚振宏,曹宇,王红斌,张晶

数学物理学报. 2018 (6): 1076-1094.

摘要 ( 113 ) RICH HTML

PDF(408KB) ( 129 )

文献[21]给出了实希尔伯特空间中含有一个约束条件的向量优化问题的有关帕雷托解的拉格朗日乘数法.该文把文献[21]中的主要结果推广到了含有任意m个约束条件的多目标向量优化问题中，给出了实希尔伯特空间中，以proximal法锥和目标函数的coderivative刻画的多目标约束向量优化问题的类拉格朗日乘数法.

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$φ$

-混合序列加权和的完全收敛性

章志华,陈平炎

数学物理学报. 2018 (6): 1095-1102.

摘要 ( 72 ) RICH HTML

PDF(316KB) ( 148 )

该文把Chen和Sung（文献[1]）的一个关于同分布NA随机变量序列加权和最大值完全收敛性结果推广到了 $φ$ -混合随机变量序列情形.由于已有文献所用的工具本质上是部分和最大值指数型概率不等式，而对于 $φ$ -混合随机变量序列而言，没有那么好的指数型不等式，因此原有的证明方法已失效.该文将应用 $φ$ -混合随机变量序列部分和最大值的2-阶Marcinkiewicz-Zygmund矩不等式，结合再截尾方法，获得了理想的结果.该文的证明方法不同于已有结果的证明方法.

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END随机变量序列Sung型加权和的矩完全收敛性

邱德华, 肖娟

数学物理学报. 2018 (6): 1103-1111.

摘要 ( 87 ) RICH HTML

PDF(302KB) ( 133 )

该文利用END随机变量序列部分和的Menshov-Rademacher型不等式，得到了同分布END随机变量序列的Sung型加权和的矩完全收敛性定理，推广和改进了已知的相应的一些结果.

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带锥约束的复合优化问题的最优性条件

胡玲莉, 方东辉

数学物理学报. 2018 (6): 1112-1121.

摘要 ( 81 ) RICH HTML

PDF(303KB) ( 132 )

利用函数的次微分性质，通过引进新的约束规范条件，等价刻画了带锥约束的复合优化问题的最优性条件和对应的Lagrange函数的鞍点定理，推广了前人的相关结论.

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时间分数阶慢扩散方程的一类有效差分方法

赵雅迪, 吴立飞, 杨晓忠, 孙淑珍

数学物理学报. 2018 (6): 1122-1134.

摘要 ( 92 ) RICH HTML

PDF(706KB) ( 146 )

对时间分数阶慢扩散方程提出一类数值差分方法：显-隐（Explicit-Implicit，E-I）和隐-显（Implicit-Explicit，I-E）差分方法.它是将古典显式格式与古典隐式格式相结合构造出的一类有效差分格式.理论证明了格式解的存在唯一性，用傅里叶方法证明了格式的稳定性和收敛性.数值试验验证了理论分析，表明E-I格式和I-E格式在具有良好的精度且无条件稳定的情况下，计算速度比隐式格式提高了75%.从而用此格式解决分数阶慢扩散方程是可行的.

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一类二阶中立随机偏微分方程的吸引集和拟不变集

范英飞, 章国鹏, 江欣国, 马剑

数学物理学报. 2018 (6): 1135-1143.

摘要 ( 79 ) RICH HTML

PDF(329KB) ( 123 )

研究了一类二阶中立随机偏微分方程.运用随机分析与不等式技巧，获得了这类方程存在吸引集和拟不变集的充分条件，推广了一些已有的相关结果.

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自反巴拿赫空间中方向扰动的广义混合变分不等式的可解性

罗雪萍, 崔梦天

数学物理学报. 2018 (6): 1144-1152.

摘要 ( 94 ) RICH HTML

PDF(331KB) ( 134 )

该文给出了在自反巴拿赫空间中，一个强制条件下，方向扰动的广义混合变分不等式的可解性.其中，关于集合受方向扰动的研究结果是全新的.该文改进与推广了一些已有的结果（数学物理学报，2016，36A（3）：473-480）.

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R^N上带Hardy项的拟线性椭圆方程两个解的存在性

唐文娟, 张正杰

数学物理学报. 2018 (6): 1153-1161.

摘要 ( 82 ) RICH HTML

PDF(299KB) ( 127 )

该文主要运用变分方法研究如下拟线性椭圆方程

$-\sum\limits_{i=1}^{N}\frac{\partial}{\partial x_i}\left(|\triangledown u|^{p-2}\frac{\partial u}{\partial x_i}\right)-\mu\frac{|u|^{p-2}u}{|x|^p}=|u|^{p^*-2}u+\lambda g(x)\quad u\in {\cal D}^{1, p}(\mathbb{R} ^N),$

在一定条件下两个非平凡解的存在性.其中一个解是通过局部极小得到的，另一个是运用山路引理得到的.

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一类具有p-Laplacian算子的分数阶微分方程反周期边值问题解的存在唯一性

贠永震,苏有慧,胡卫敏

数学物理学报. 2018 (6): 1162-1172.

摘要 ( 109 ) RICH HTML

PDF(380KB) ( 147 )

该文研究了一类具有p-Laplacian算子的非线性Caputo分数阶微分方程反周期边值问题解的存在唯一性.首先，利用分数阶微分方程和反周期边值条件给出了该边值问题的Green函数，然后利用p-Laplacian算子的性质和Banach压缩映射原理得到该边值问题解的存在唯一性结论，最后给出两个例子验证结论的合理性.值得一提的是此文研究的微分方程的反周期边值条件是带有Caputo分数阶微分.

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三维流体-粒子相互作用模型:Flowing Regime模型的局部解问题

郑琳,王术,李林锐

数学物理学报. 2018 (6): 1173-1192.

摘要 ( 91 ) RICH HTML

PDF(378KB) ( 143 )

该文主要研究了三维流体-粒子相互作用模型：Flowing Regime模型在全空间中的Cauchy问题.证明了局部强解的存在性和唯一性，通过推导强解的光滑性得到了一个局部经典解.

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(3+1)维Potential-Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程新的多周期孤子解

危寰,阳连武,刘建国

数学物理学报. 2018 (6): 1193-1204.

摘要 ( 115 ) RICH HTML

PDF(2840KB) ( 130 )

该文利用Hirota双线性形式和广义三波测试法构建了（3+1）维Potential-Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程新的多周期孤子解.其中有一些完全新的周期孤子解，包括周期性交叉扭结波解、周期性双孤立波解和呼吸型双孤立波解.借助于符号计算，呼吸子和孤子的相互作用及传播特点被一些图形展示出来.

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记忆型非经典扩散方程在 H¹（Rⁿ) x L_u²(R⁺;H¹(Rⁿ))中的全局吸引子

汪璇, 韩英, 高承华

数学物理学报. 2018 (6): 1205-1223.

摘要 ( 89 ) RICH HTML

PDF(439KB) ( 145 )

该文研究了带有衰退记忆和超临界非线性项的非经典扩散方程在无界域 ${{\mathbb{R}}^{n}}$ 中的动力学行为.运用半群理论和收缩函数方法，当外力项仅属于H^-1（ ${{\mathbb{R}}^{n}}$ ）时，证明了全局吸引子在 ${{H}^{1}}\left( {{\mathbb{R}}^{n}} \right)\times L_{\mu }^{2}\left( {{\mathbb{R}}^{+}};{{H}^{1}}\left( {{\mathbb{R}}^{n}} \right) \right)$ 中的存在性.

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广义色散方程解的极大整体估计

牛耀明,丁勇

数学物理学报. 2018 (6): 1224-1238.

摘要 ( 96 ) RICH HTML

PDF(363KB) ( 143 )

考虑了如下定义的广义色散方程

$\left\{ \begin{align} & \text{i}{{\partial }_{t}}u+\phi (\sqrt{-\Delta })u=0,\ \ \ \ \ (x,t)\in {{\mathbb{R}}^{n}}\times \mathbb{R}, \\ & u(x,0)=f(x),\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f\in {\cal S}({{\mathbb{R}}^{n}}), \\ \end{align} \right.\ \ \ \ \ \ \ (*)$

其中 $\phi(\sqrt{-\Delta})$ 是带有象征 $\phi(|\xi|)$ 的拟微分算子.当象征 $\phi$ 满足适当的增长条件和初值 $f$ 属于Sobolev空间时,我们给出了由算子族 $\{S_{t, \phi}\}_{0 <t <1}$ 生成的极大算子 $S_{\phi}^*$ 的整体估计,其中极大算子定义为 $S^{\ast}_{\phi}f(x)=\displaystyle\sup_{0 <t <1}|S_{t, \phi}f(x)|,$ $S_{t, \phi}f$ 是方程 $(\ast)$ 的形式解.这些估计是对于分数次Schrödinger方程解的极大估计结果非常好的扩充,并且这些估计是利用统一的方法建立的.

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具广义非线性源的波动方程的高能爆破

杨延冰,连伟,黄少滨,徐润章

数学物理学报. 2018 (6): 1239-1244.

摘要 ( 130 ) RICH HTML

PDF(312KB) ( 159 )

研究一类具广义非线性源的非线性波动方程的初边值问题在高初始能级状态下解的有限时间爆破.利用经典的凹函数方法找到了导致该问题具任意正初始能级的解有限时间爆破的初值.

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