设B=(Ω,F,(Ft)t≥0,(Bt)t≥0,(Px)x\inRd) 为 L2(Rd,m)上经典的布朗运动, (E,D(E))为其联系的对称狄氏型. 设u∈D(E), ˜u(Bt)−˜u(B0)=Mut+Nut为˜u(Bt)的Fukushima分解. 该文主要研究由上鞅可乘泛函L−ut:=eM−ut−12⟨M−u⟩t 对(Bt)t≥0进行变换所得到的新过程(ˆBt)t≥0 的一些性质; 同时还研究了由Nut产生的布朗运动可加泛函渐近性问题, 并得到了新的结果: 如果 u有界, ∇u∈Kd−1, 且L−ut 是鞅, ||E.(eM−ut)||q<∞, 那么对任意的x∈Rd有
$$
\lim_{t\rightarrow \infty}\frac{1}{t}
\log E_{x}(e^{N^{u}_{t}})
=-\inf_{{f\in {{\cal D}}({\cal E})_{b}}\atop{\| f \| _{L^{2}(R^{d},m)}=1}}({{\cal E}}(f,f)+{{\cal E}}(f^{2},u)).