设$\textbf{B=}(\Omega,{{\cal F}},({{\cal F}}_{t})_{t\geq0},(B_{t})_{t\geq0},(P_{x})_{x\inR^{d}})$ 为 $L^{2}(R^{d},m)$上经典的布朗运动, $({{\cal E}},{{\cal D}}({{\cal E}}))$为其联系的对称狄氏型. 设$u\in{{\cal D}}({{\cal E}})$, $\tilde{u}(B_{t})-\tilde{u}(B_{0})=M^{u}_{t}+N^{u}_{t}$为$\tilde{u}(B_{t})$的Fukushima分解. 该文主要研究由上鞅可乘泛函$L^{-u}_{t}:=e^{M^{-u}_{t}-\frac{1}{2}\langle M^{-u}\rangle_{t}}$ 对$(B_{t})_{t\geq0}$进行变换所得到的新过程$(\widehat{B}_{t})_{t\geq0}$ 的一些性质; 同时还研究了由$N^{u}_{t}$产生的布朗运动可加泛函渐近性问题, 并得到了新的结果: 如果 $u$有界, $\nabla u\in K_{d-1}$, 且$L^{-u}_{t}$ 是鞅, $||E_{.}(e^{M^{-u}_{t}})||_{q}<\infty$, 那么对任意的$x\in R^{d}$有
$$
\lim_{t\rightarrow \infty}\frac{1}{t}
\log E_{x}(e^{N^{u}_{t}})
=-\inf_{{f\in {{\cal D}}({\cal E})_{b}}\atop{\| f \| _{L^{2}(R^{d},m)}=1}}({{\cal E}}(f,f)+{{\cal E}}(f^{2},u)).
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