数学物理学报

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一类一维的辐射流体力学方程组激波的存在性

朱一峰, 蒋鹏

数学物理学报. 2011 (1): 1-17.

摘要 ( 1920 ) RICH HTML

PDF(440KB) ( 1182 )

该文主要讨论一维空间中一类辐射流体力学方程组的激波. 由Rankine-Hugoniot条件及熵条件得此问题可表述为关于辐射流体力学方程组带自由边界的初边值问题. 首先通过变量代换, 将其自由边界转换为固定边界, 然后研究关于此非线性方程组的一个初边值问题解的存在唯一性. 为此先构造了此问题的一个近似解, 然后分别通过Picard迭代与Newton迭代对此非线性问题构造近似解序列. 通过一系列估计与紧性理论得到此近似解序列的收敛性, 其极限即为原辐射热力学方程组的一个激波.

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Hamilton系统的有限元研究

陈传淼, 汤琼

数学物理学报. 2011 (1): 18-33.

摘要 ( 1799 ) RICH HTML

PDF(765KB) ( 1360 )

该文对Hamilton系统的连续有限元法证明了两个优美的性质:在任何情形m次有限元总是能量守恒的, 它对线性系统也是辛的,且对非线性系统每次步进是高精度O(h^2m+1)近似辛的. 在长时间计算中时空平面上轨道和周期的偏离随时间线性增长. 数值实验表明其偏离比其他算法小.

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具有变号非线性项的奇异三点边值问题正解的存在性和不存在性

闫宝强

数学物理学报. 2011 (1): 34-52.

摘要 ( 1485 ) RICH HTML

PDF(308KB) ( 1056 )

该文讨论奇异三点边值问题
y''(t)+a(t)f(t, y(t), y'(t))= 0, 0<t<1,
y'(0)= 0, y(1)= αy(η)
正解的存在与不存在性, 这里0<α<1, 0<η<1, f 变号且在y= 0和y'= 0具有奇异性.

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一类可压缩流的马赫数极限

袁洪君, 王姝

数学物理学报. 2011 (1): 53-63.

摘要 ( 1521 ) RICH HTML

PDF(274KB) ( 1104 )

该文证明了在二或三维情形下, 当马赫数趋于零时, 一类完全可压缩Navier-Stokes方程的解收敛到相应的完全不可压缩Navier-Stokes方程的解.

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关于非扩张映射和单调映射的一般迭代方法

杨长森, 杜艳霞, 陈利

数学物理学报. 2011 (1): 64-75.

摘要 ( 1267 ) RICH HTML

PDF(293KB) ( 1024 )

该文的目的是通过研究一个一般的迭代过程, 来寻求一族非扩张映射的不动点集与强单调映射的变差不等式解集的公共元素.

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齐次超曲面上测度Fourier变换的平均衰减估计

程美芳, 张震球

数学物理学报. 2011 (1): 76-81.

摘要 ( 1283 ) RICH HTML

PDF(295KB) ( 1024 )

该文主要考虑限制在齐次超曲面上的测度dμ的Fourier变换的L^q范数估计. 基于此结论, 还得到了一些有关卷积算子Tf(x, θ)=f * μ_θ(x)的混合范数不等式.

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具有脉冲的Dirichlet边值问题的Lyapunov不等式及其应用

翁爱治, 孙继涛

数学物理学报. 2011 (1): 82-91.

摘要 ( 1633 ) RICH HTML

PDF(320KB) ( 965 )

该文首先研究具有脉冲的线性Dirichlet边值问题

$\left\{ \begin{array}{ll} x''(t)+a(t)x(t)=0, t\neq \tau_{k}, \\ \Delta x(\tau_{k})=c_{k}x(\tau_{k}),\\ \Delta x'(\tau_{k})=d_{k}x(\tau_{k}), \\ x(0)=x(T)=0, \end{array} \right. (k=1,2\cdots,m)$
给出该Dirichlet边值问题仅有零解的两个充分条件, 其中

$a:[0,T]\rightarrow R$ ,

$c_{k}, d_{k}, k=1,2,$

$\cdots,m$ 是常数,

$0<\tau_{1}<\tau_{2}\cdots<\tau_{m}<T$ 为脉冲时刻. 其次利用上面的线性边值问题仅有零解这个性质和Leray-Schauder度理论, 研究具有脉冲的非线性Dirichlet边值问题

$\left\{ \begin{array}{ll} x''(t)+f(t,x(t))=0, t\neq \tau_{k}, \\ \Delta x(\tau_{k})=I_{k}(x(\tau_{k})), \\ \Delta x'(\tau_{k})=M_{k}(x(\tau_{k})), \\ x(0)=x(T)=0 \end{array} \right. (k=1,2\cdots,m)$ 解的存在性和唯一性, 其中

$f\in C([0,T]\times R,R)$ ,

$I_{k},M_{k}\in C(R, R),k=1,2,\cdots,m$ .
该文主要定理的一个推论将经典的Lyaponov不等式比较完美地推广到脉冲系统.

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一类带p-Laplacian的Sturm-Liouville型2m点边值问题三个正解的存在性

赵俊芳, 葛渭高

数学物理学报. 2011 (1): 92-102.

摘要 ( 1698 ) RICH HTML

PDF(330KB) ( 952 )

该文考虑了下面的具一维 $p$ \,-Laplacian算子的多点边值问题

$\left\{ \begin{array}{rl} &\disp (\phi_{p}(x'(t)))'+h(t)f(t,x(t),x'(t))=0,\hspace{3mm}0<t<1,\\ &\disp x'(0)-\sum_{i=1}^{m-1}\alpha_{i}x(\xi_{i})=0,\ \ \ x'(1)+\sum_{i=1}^{m-1}\beta_{i}x(\eta_{i})=0, \end{array} \right.$ 其中

$\phi_{p}(s)=|s|^{p-2}s,~p>1,~\alpha_{i}>0,~\beta_{i}>0,~0<\sum\limits_{i=1}^{m-1}\alpha_{i}\xi_{i}\leq1,~ 0<\sum\limits_{i=1}^{m-1}\beta_{i}(1-\eta_{i})\leq1,~0=\xi_{0} <\xi_{1}<\xi_{2}<\cdots<\xi_{m-1}<\eta_{1}<\eta_{2}<\cdots<\eta_{m-1}<\eta_{m}=1,~i=1,2,\cdots,m-1.$
通过运用锥上的不动点定理, 该文得到了至少三个正解的存在性. 有趣的是文中的边界条件是一个新型的Sturm-Liouville型边界条件, 这类边值问题到目前为止还很少被研究.

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非线性规划的QP-free方法

姜爱萍

数学物理学报. 2011 (1): 103-116.

摘要 ( 2079 ) RICH HTML

PDF(392KB) ( 945 )

该文提出一种QP-free可行域方法用来解满足光滑不等式约束的最优化问题.此方法把QP-free方法和3-1线性互补函数相结合一个等价于原约束问题的一阶KKT条件的方程组,并在此基础上给出解这个方程组的迭代算法. 这个方法的每一步迭代都可以看作是对求KKT条件解的牛顿或拟牛顿迭代的扰动,且在该方法中每一步的迭代均具有可行性. 该方法是可实行的且具有全局性, 且不需要严格互补条件、聚点的孤立性和积极约束函数梯度的线性独立等假设. 在与文献[2]中相同的适当条件下,此方法还具有超线性收敛性. 数值检验结果表示,该文提出的QP-free可行域方法是切实有效的方法.

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几类交叉余积的关系

方小利, 李金其

数学物理学报. 2011 (1): 117-131.

摘要 ( 1154 ) RICH HTML

PDF(326KB) ( 1051 )

该文引进了广义对角交叉余积, 广义 L-R smash 余积, 广义双边交叉余积和双边smash余积并研究它们的关系. 特别地, 给出了两种不同方法来解释广义对角交叉余积与广义L-R smash 余积之间的关系. 作为应用, 运用比较简单的证明给出关于iterated广义smash余积的一个重要的结论.

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&rho|混合随机变量加权和的收敛性

邱德华

数学物理学报. 2011 (1): 132-141.

摘要 ( 1519 ) RICH HTML

PDF(302KB) ( 1014 )

该文研究了ρ 混合随机变量加权和的强大数律及完全收敛性, 获得了一些新的结果. 该文的结果推广和改进了Bai 等^[1]及Baum 等^[18] 在 i.i.d. 情形时相应的结果, 也推广和改进了Volodin 等^[4]在实值独立时相应的结果. 该文还得到了一关于任意随机变量阵列加权和的完全收敛性定理.

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一类弱奇异边值问题的大范围收敛算法

周永芳, 崔明根

数学物理学报. 2011 (1): 142-153.

摘要 ( 1420 ) RICH HTML

PDF(354KB) ( 1086 )

该文研究如下的弱奇异边值问题: (p(x)y')'=f(x, y),0<x≤1, 带有初值条件为p(x)=x^b₀g(x), 0≤b₀<1, 边值条件为y(0)=A, αy(1)+β y'(1)=γ 或y'(0)=0, αy(1)+βy'(1)=γ (R.K.Pandey 和 Arvind K.Singh 给出了一种求解此问题的二阶有限差分方法^[1]. 在再生核空间中讨论方程解的存在性, 给出一种新的迭代算法, 这种迭代算法是大范围收敛的. 给出数值算例并与R. K. Pandey 和Arvind K.Singh 给出的方法进行比较说明该文方法的有效性.

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含有一个控制的拟线性抛物系统的能控性

何红英, 董旺远

数学物理学报. 2011 (1): 154-172.

摘要 ( 1439 ) RICH HTML

PDF(406KB) ( 1016 )

该文讨论了一类拟线性抛物系统的全局零能控性和逼近能控性. 文中首先给出并证明了相应的线性系统的Carleman不等式,再由Carleman不等式去证明观测不等式, 最后利用Kakutani不动点定理证明非线性系统的全局零能控性和逼近能控性.

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Toeplitz算子在相似意义下的强不可约性

兰文华

数学物理学报. 2011 (1): 173-178.

摘要 ( 1364 ) RICH HTML

PDF(269KB) ( 857 )

该文研究了Hardy空间上带两个Blaschke因子的解析Toeplitz算子在相似意义下的强不可约性, 并讨论了Blaschke因子的缠绕数与由Blaschke因子诱导的解析Toeplitz算子强不可约性之间的关系.

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鞅差序列滑动和过程的极限结果

陈平炎, 李远梅

数学物理学报. 2011 (1): 179-187.

摘要 ( 1770 ) RICH HTML

PDF(259KB) ( 1012 )

该文获得了鞅差序列滑动和过程的完全收敛性, Marcinkiewicz-Zygmund强大数定律, 矩完全收敛性以及讨论了极大值矩的存在性问题, 推广和改进了已有的结果.

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球上Zygmund 型空间上的加权Cesàro 算子

张金芳, 徐辉明

数学物理学报. 2011 (1): 188-195.

摘要 ( 1371 ) RICH HTML

PDF(274KB) ( 1152 )

该文在Cⁿ中单位球上讨论了Zygmund 型空间(小Zygmund 型空间)之间的加权Cesàro 算子T_g 的有界性和紧性特征, 得到了以下的结果: (1) T_g 是Z^p 到Z^q的有界算子或紧算子的充要条件; (2) T_g 是 Z^p₀ 到Z^q₀ 的有界算子或紧算子的充要条件.

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一类具有扩散的捕食-食饵模型正解的存在性和惟一性

郭改慧, 吴建华

数学物理学报. 2011 (1): 196-205.

摘要 ( 1610 ) RICH HTML

PDF(376KB) ( 1148 )

考虑了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食-食饵模型正解的存在性和惟一性. 首先利用分歧理论给出正解存在的充分条件, 并刻画了整体分歧的结构. 然后利用特征值变分原理将所给的条件简化, 从而得到正解存在的更为简单更好计算的充分条件和必要条件. 最后利用隐函数定理和广义极大值原理在一维情况下给出了正解的存在惟一性.

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Calderón-Zygmund型算子及其交换子的

林燕

数学物理学报. 2011 (1): 206-215.

摘要 ( 1376 ) RICH HTML

PDF(299KB) ( 1038 )

该文建立了Calderón-Zygmund型算子及其交换子的sharp极大函数估计. 作为应用, 可以得到这些算子在Lebesgue空间和Morrey型空间上的有界性.

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关于一类含有Dziok-Srivastava算子的多叶解析函数的包含关系和卷积性质

徐能

数学物理学报. 2011 (1): 216-228.

摘要 ( 1721 ) RICH HTML

PDF(294KB) ( 1020 )

该文引进和研究了一类含有Dziok-Srivastava算子的新的多叶解析函数. 得到了这一函数类中的一些有趣的性质, 如包含关系, 卷积性质等. 这些结果改进和拓展了早期的一些工作. 同时也得到了其他一些新的结果.

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带有P₀函数的非线性互补问题的一个新的非内点连续算法

房亮, 贺国平, 王永丽

数学物理学报. 2011 (1): 229-238.

摘要 ( 1387 ) RICH HTML

PDF(395KB) ( 1259 )

研究带有P₀函数的非线性互补问题. 基于一个新的光滑函数, 把问题近似成参数化的光滑方程组, 并且给出一个新的非内点连续算法. 所给算法在每步迭代只需要求解一个线性方程组和执行一次Armijo类型的线搜索. 在不需要严格互补条件的情况下, 证明了算法是全局收敛和超线性收敛的. 并且, 在一个较弱的条件下该算法具有局部二阶收敛性. 数值实验证实了算法的可行性和有效性.

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分数次积分交换子的加权不等式

李文明, 张雅静, 默会霞

数学物理学报. 2011 (1): 239-249.

摘要 ( 1650 ) RICH HTML

PDF(313KB) ( 1181 )

对分数次积分算子和BMO函数构成的高阶交换子, 该文给出了强型和弱型的加权不等式.

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非对称鞍点问题的修正非线性Uzawa算法

李建磊, 黄廷祝, 李良

数学物理学报. 2011 (1): 250-262.

摘要 ( 1673 ) RICH HTML

PDF(431KB) ( 1109 )

该文基于Cao等^[3]的算法, 提出了修正的非线性Uzawa算法来求解大型稀疏非对称鞍点问题, 并对所提算法进行了收敛性分析. 同时, 数值实验验证了所提算法的有效性.

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奇异扰动(k, n-k)共轭边值问题的正解

钟敏玲, 张新光

数学物理学报. 2011 (1): 263-272.

摘要 ( 1760 ) RICH HTML

PDF(315KB) ( 939 )

该文通过构造修正函数, 得到了一类奇异扰动(k, n-k)共轭边值问题多个正解的存在性, 其中, 扰动项仅要求是Lebesgue可积的. 最后给出一个例子说明主要结果的应用.

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