该文首先研究具有脉冲的线性Dirichlet边值问题
$$\left\{
\begin{array}{ll}
x''(t)+a(t)x(t)=0, t\neq \tau_{k}, \\
\Delta x(\tau_{k})=c_{k}x(\tau_{k}),\\
\Delta x'(\tau_{k})=d_{k}x(\tau_{k}), \\
x(0)=x(T)=0,
\end{array}
\right. (k=1,2\cdots,m)
$$
给出该Dirichlet边值问题仅有零解的两个充分条件, 其中$a:[0,T]\rightarrow R$, $c_{k}, d_{k}, k=1,2,$ $\cdots,m$是常数, $0<\tau_{1}<\tau_{2}\cdots<\tau_{m}<T$为脉冲时刻. 其次利用上面的线性边值问题仅有零解这个性质和Leray-Schauder度理论, 研究具有脉冲的非线性Dirichlet边值问题
$$\left\{
\begin{array}{ll}
x''(t)+f(t,x(t))=0, t\neq \tau_{k}, \\
\Delta x(\tau_{k})=I_{k}(x(\tau_{k})), \\
\Delta x'(\tau_{k})=M_{k}(x(\tau_{k})), \\
x(0)=x(T)=0
\end{array}
\right. (k=1,2\cdots,m)
$$ 解的存在性和唯一性, 其中 $f\in C([0,T]\times
R,R)$, $I_{k},M_{k}\in C(R, R),k=1,2,\cdots,m$.
该文主要定理的一个推论将经典的Lyaponov不等式比较完美地推广到脉冲系统.
Q1 （JIF=1.2； JCI=1.15）