经由研究测地回圈，该文对具有二次递减曲率的κ-非塌陷瑞奇孤立子做出几何形状的描述.

文章证明了涉及零点个数的亚纯函数族的正规定则：设F为区域D内的一族亚纯函数，a（≠0），b为两个有穷复数，m，n，k为正整数，其中n≥m+2，设任意函数f∈F且f零点重级至少是k和极点重级至少是k+1，当f^（k）-afⁿ-b至多有m个不同零点时，则F在区域D内正规.这一结果提高了邓炳茂等人^[18]的定理1，并推广了Ye等^[16]，张庆彩等^[22]及陈玮等^[19]的相关结果.此外，我们举例说明了结论的精确性.

记D∩C为单位圆盘，B^p={z∈Cⁿ：|z_i|^p<1}，1 < p < +∞.该文证明了若f∈H_m（D，B^p），则|▽||f||（z）|≤（m|z|^m-1）/（1-|z|^2m）（1-||f（z）||²），z∈D.同时，当p为偶数时，该文也讨论了相应的极值问题，所得结论推广了一些相关结果.

该文得到了参数型Marcinkiewicz积分算子新的加权L^p估计.

该文研究了沿Van der Corput型曲面的粗糙核参数型Marcinkiewicz积分算子.通过外插技巧，在积分核满足相当弱的尺寸条件下，建立了这些算子的L^p有界性.这些结果在很大程度上推广并改善了已有的相关结论.

该文研究了脉冲Neumann边值问题三个解的存在性.利用一个最近的三临界点定理，该文建立了一个新的存在性准则保证脉冲Neumann边值问题至少存在三个解，推广和改进了一些最近的结果.此外，给出一些例子来验证主要结果.

考虑了非线性抛物方程反向热传导问题，这类问题是不适定的，即问题的解不连续依赖于测量数据.利用Fourier截断正则化方法恢复其不适定性，得到问题的一个正则近似解，并且给出正则解和精确解之间具有Hölder型的误差估计.

该文通过给出全平面上Dirichlet级数的广义级和型来研究其增长性，引入偏差E_n-1（f，δ）和余项R_n（f，δ）的概念，得到了它与最大模、最大项之间的关系.

该文研究一类非线性分数阶微分方程边值问题D^αu（t）+f（t，u（t））=0，0 < t < 1，u（0）=u（1）=0的可解性，其中1 < α ≤ 2是实数，D^α是适型分数阶导数，f：[0，1]×[0，∞）→[0，∞）是连续函数.研究的难点之一是相应的Green函数G（t，s）在s=0处是奇异的.利用逼近法和锥上的不动点定理，得到了正解的存在性和多解性.

该文研究了一类特殊的（p，2）-拉普拉斯Dirichlet问题，非线性项在无穷远处是超线性但不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件.当2 < p < N时，利用Morse理论建立了一些一般情形下非平凡解的存在性结果.当p=N时，利用Morse理论与Moser-Trudinger不等式得到了类似的结论.

该文介绍并研究了一个新的正则化的二维粘弹性流体模型，即Leray-α-Oldroyd模型.该模型是Cheskidov等人在描述湍流的Leray-α模型的基础上提出的^[16].该文研究Leray-α-Oldroyd模型的Cauchy问题，并证明了该模型强解的整体存在性.

该文研究了有界区域Ω⊂R^N（N≥1）中，齐次Neumann边值条件下带有Logistic源的吸引-排斥趋化性系统u_t=Δu-▽·（u▽v）+μ₁u（1-u），0=Δv+w-v，w_t=Δw+▽·（w▽z）+μ₂w（1-w），0=Δz-z+u，其中μ₁，μ₂>0.证明了对任何非负初值u₀（x），w₀（x）∈C（Ω），解（u（·，t），v（·，t），w（·，t），z（·，t））整体有界.此外，如果μ₁，μ₂>（1）/（16），那么当t→∞时，解（u（·，t），v（·，t），w（·，t），z（·，t））在L^∞模意义下渐近收敛于常数平衡解（1，1，1，1）.

该文首先证明了一类由满足Hörmander条件的向量场构成的次椭圆方程K_ψ，u0^r-障碍问题很弱解的局部高阶可积性，进而说明了其很弱解即为经典意义下的弱解.作为其应用，得到了障碍问题很弱解的紧性结果.此外，在当区域Ω满足某容度条件假设时，证明了上述障碍问题很弱解的全局高阶可积性.

该文研究了具有加权非局部源项和Robin边界条件的反应-扩散方程.当解发生爆破时，利用修正微分不等式技巧，在高维空间中导出了不同测度意义下解的爆破时间下界.

证明了带加性噪声的非局部扩散方程的随机吸引子的存在性和唯一性.为了克服无界区域Sobolev嵌入不紧的问题，该文运用尾估计和分解相结合的方法证明方程解的渐近紧性.

该文讨论了在空间分布不均匀的环境下一类具有Lotka-Volterra二维竞争模型的共存解的存在性与稳定性.特别地，两个竞争物种被假设拥有不同的内禀增长率，不同的种内竞争系数和种间竞争系数.结果表明当扰动参数τ充分小时，该模型的动力学行为被一些函数所刻画.该文使用的数学方法包含Lyapunov-Schmidt分解法，谱理论和单调动力系统理论.

该文考虑了带有内部扰动的Timoshenko梁的稳定性问题.根据滑模控制的思想，设计非线性分布反馈控制器来降低额外扰动的影响.由于所导出的受控系统是非线性系统，应用非线性极大单调算子理论和变分原理分析非线性闭环系统的可解性.并且通过Lyapunov方法证明闭环系统的指数稳定性.

该文研究了平面正方形区域上不可压缩的磁流体动力学方程组五模截断所得到的十维模型的动力学行为问题.首先，利用模式截断方法推导了十模系统，讨论了该方程组定常解及其稳定性，其次，发现了Hopf分叉和混沌，证明了该方程组吸引子的存在性和全局稳定性，最后，给出了系统从分叉到混沌整个过程所呈现的动力学行为演变的详细数值模拟结果，分析了磁性对系统动力学行为的影响.基于分岔图、Lyapunov指数谱和庞加莱截面图，返回映射和功率谱等数值模拟结果揭示了这个低维系统的动力学行为特征.这个新混沌系统通过周期倍分岔过渡到混沌（费根鲍姆途径）.

该文利用泛函分析以及多复变的方法，研究了单位球B上Dirichlet型空间D_p到Zygmund型空间Z_μ的积分型算子的有界性和紧性问题.获得了单位球上Dirichlet型空间到Zygmund型空间的积分型算子为有界算子和紧算子的充要条件.

该文在Hilbert空间中一般的框架序列扰动形式下，利用正交投影的性质和对偶框架的性质研究了原序列张成的闭子空间与扰动序列张成的闭子空间的关系，并探讨了局部框架的一般扰动对fusion框架系统稳定性的影响.这些结果推广和改进了由Casazza，Kutyniok和Li等得到的著名结果.

各种双全纯映射的偏差估计一直是多复变函数论研究的热点之一.自强α型螺形映射的定义被提出以来，研究人员仅获得了增长与掩盖结果，但对其偏差结果却知之甚少.针对这一情况，利用强α型螺形映射的增长结果，首次获得了复Banach空间中开单位球B及欧式空间中单位多圆柱Dⁿ单位方向上的强α型螺形映射的偏差估计.研究结果使人们对强α型螺形映射的性质有了新的认识.

该文引入算子对的稳定性概念，在φ（x）/x非减的条件下，利用与以往文献不同的方法，研究了φ-半伪压缩算子对的Ishikawa型迭代序列的收敛性和稳定性.这些结果推广，改进和完善了迭代逼近理论的相关结果.

该文旨在研究一类不确定性凸优化问题的鲁棒最优解.借助次微分的性质，首先引入了一类鲁棒型次微分约束品性.随后借助此约束品性，刻划了该不确定性凸优化问题的鲁棒最优解.最后建立了该不确定凸优化问题与其对偶问题之间的Wolfe型鲁棒对偶性.

该文研究了混合随机变量序列加权和的矩完全收敛性.利用混合随机变量的Rosenthal型最大值不等式，得到了混合随机变量序列加权和的矩完全收敛性定理，这些结果推广和改进了已知的一些文献中相应结论.

作为Heisenberg群上移动球面法的基础，在Heisenberg群上引入了一类CR反演变换.作为应用，讨论了Heisenberg群上的次临界方程，证明任意非负柱对称解均为平凡解.

通过构造特殊的锥并利用锥中的Krasnosel'skii-Zabreiko不动点定理，该文研究了含有两个参数的四阶微分方程广义Sturm-Liouville边值问题正解的存在性，推广和改进了一些已知的结果.

对R²上带有外磁场或一般流源场的Ginzburg-Landau方程组，借助于Hardy型不等式，利用直接变分的方法重新证明了其极小能量解的存在性，且该解满足Coulomb规范.

该文主要研究热传导方程的解u的部分正则性，得到了u的部分Schauder估计的积分形式的统一表达式，即当非齐次项f关于某一个方向Lipschitz连续，Hölder连续或者Dini连续时，部分Schauder估计均可由该表达式推出.特别地，当方程的非齐次项f沿x_n方向Hölder连续时，混合偏导数u_xxn是Hölder连续的.

该文通过对B类Kadomtsev-Petviashvili（B type of Kadomtsev-Petviashvili，简称为BKP）方程族基于特征函数及共轭特征函数表示的对称约束取无色散极限，得到无色散BKP（dispersionless BKP，简称为dBKP）方程族的对称约束；其次，基于dBKP方程族的对称约束，考察了dBKP方程族的推广问题.通过计算推广的dBKP方程族的零曲率方程，该文导出了第一、二类型的带自相容源的dBKP方程（dispersionless BKP equation with self-consistent sources，简称为dBKPESCS）及其相应的守恒方程.最后，利用速端变换及约化的方法求解了第一型dBKPESCS.

该文主要研究一类Keller-Segel生物学方程组柯西问题的周期解的爆破.假设初值是周期的，且初值在一个周期上的全变差满足有界性条件，可以证明Keller-Segel方程组的光滑周期解将在有限时间内爆破，同时能给出生命区间的上下界估计.

该文考虑一类非线性延迟微分方程数值解的振动性.通过振动性的理论将这个非线性延迟微分方程的振动性转化为相应的线性延迟微分方程的振动性，再利用线性θ-方法的相关内容得到相应数值解的形式，从而得到数值解振动的条件以及非振动解的一些性质.为了更有力说明结果，最后给出了相应的算例.

考虑基于Min（N，D）-策略控制的M/G/1可修排队系统，其中服务台在服务员忙期中可能发生故障.使用全概率分解技术和拉普拉斯变换工具，讨论了系统的排队指标，同时重点讨论了服务台的一些可靠性指标，即服务台首次失效前的寿命分布、不可用度和（0，t]时间内的平均失效次数.最后，通过建立系统的费用模型，用数值计算实例讨论了最优控制策略（N^*，D^*）.

通过分析线性化系统的特征值并利用分歧定理，研究了一类具有自动催化作用和饱和定律的双分子模型的图灵不稳定性和霍普夫分歧，并利用数值模拟的方法证明和解释了理论结果.

该文解决了带有离散分布式延迟的神经网络的稳定性分析问题，提出了一种不同于以前方法的新不等时滞分割方法.通过将延迟区间不等地分成多个递减子区间，从而建立一个新颖的包含三次积分项的Lyapunov-Krasovskii函数.其与一些有效的数学技术和新不等时滞分割方法综合在一起，使得新的稳定性标准已被提议减少其保守性.数值仿真实例证明了该文所提出方法的有效性.

该文讨论齐次Neumann边界条件下Gierer-Meinhardt活化-抑制扩散模型.对于空间均匀（ODE）系统，分析了内部平衡态的渐近行为及其附近极限环的存在性和稳定性；对于空间异质（PDE）系统，给出了内部平衡态的Turing不稳定性条件，说明了Turing模式和时空周期模式的存在性.最后，通过数值算例验证了相应理论结果.

在偏序完备偏度量空间中研究了四个映射的公共不动点问题，对满足某种带有理分式项的广义弱压缩条件的四个映射得到了一些公共不动点结果.证明了公共不动点唯一的一个充分条件，并给出一个例子予以说明.最后讨论了在同伦问题中的一个应用.

该文主要研究Cⁿ单位球中F（p，q，s）空间上的原子分解，而F（p，q，s）空间包含许多重要的函数空间，比如Bloch空间、BMOA空间和近年来新引入的Q_s空间.该文主要借助s-Carleson测度和Schur定理研究了Cⁿ单位球中F（p，q，s）空间在1 < p < ∞情形下的原子分解.

对一类时标线性加权Sturm-Liouville特征值问题，获得了与特征值和特征函数的广义零点分布有关的一些全局结果，建立了Sturm比较定理和Sturm分离定理，同时证明了第一个正特征值和对应正特征函数的存在性.

讨论了现有的两个矩阵酉不变范数Hölder不等式之间的关系.同时，利用矩阵酉不变范数Hölder不等式以及一些现有的矩阵酉不变范数不等式，得到了几个新的矩阵酉不变范数不等式.所得结果是Alakhrass和Lee等所得相关不等式的推广或改进.

该文研究一类拉普拉斯方程的柯西问题.为了获得稳定的数值解，采用了基于赫尔米特函数展开的截断方法来克服问题的不适定性.通过偏差原理选取截断参数并建立了相应的误差估计.数值结果同样显示方法是有效的.

对于一类半线性的双曲型偏微分方程的模糊边界控制问题，通过模糊控制方法，将半线性的偏微分方程系统精确表示为T-S模糊偏微分方程模型.因为控制器仅仅分布于边界上，所以基于T-S模糊偏微分方程模型而设计的模糊边界控制器将更容易执行，并且能够保证闭环系统指数稳定.然后利用Lyapunov方法将给出的闭环系统指数稳定的充分条件转化为求解线性不等式的问题.最后，通过仿真实例说明了模糊边界控制的有效性.

研究了Heisenberg群上一类含有临界Sobolev指数的偏微分方程解的存在性问题.利用Nehari流形以及极值原理，证明了在不同的条件下，方程至少存在一个或两个正解.

运用集中紧致原理、变分方法以及局部极值方法，研究广义Choquard-Pekar方程
-△u+a（x）u=∫_R^NQ（x，y）u²（y）dy/|x|^h|x-y|^r-2h|y|^h·u（x）+g（x），x∈R^N.
作者得到一定条件下这类问题的两个非负解的存在性.其中一个解是通过局部极小得到的，另一个是运用山路引理得到的.

该文克服椭圆型k-Hessian算子的线性化算子不满足极大值原理的困难，利用Nash-Moser迭代，证明当非齐次项f∈C^α变号或非负时，k-Hessian方程C^2+α局部解的存在性，当然当f为C^∞时，存在C^∞局部解.其技巧是首先证明线性化方程解的唯一性，以此为基础得到线性化方程解的存在性，进而得到线性化方程解的高阶正则性和先验估计.

该文主要讨论了一类带有调和位势p-Laplacian方程特征值问题对应的变分泛函极小元的存在性与非存在性，并且使用能量估计的方法分析了当方程中相关参数逼近其临界值时极小元的集中行为.

拓扑豪斯道夫维数是最近由Balka，Buczolich和Elekes在文献[1]中提出的一种新维数，它的值介于拓扑维数和豪斯道夫维数之间.设n ≥ 2，记D=d₁，d₂，…d_m⊆{0，1，…，n-1²}为一个数字集，分形方块F是满足集方程F=1/n（F+D）的集合，该文主要讨论了在n=3，m ≤ 5情形下F的拓扑豪斯道夫维数.

该文应用Cⁿ单位球上的边界型Schwarz引理，给出了单位球上双全纯凸映射偏差定理的一个新的简单证明.

该文研究周期离散动力系统的遍历定理，把自治离散动力系统的遍历定理推广到周期系统，包括Hilbert空间上的平均遍历定理、von Neumann平均遍历定理和Birkhoff逐点遍历定理.

设X，X_n；n ≥ 1是均值为零的严平稳ρ-混合随机变量序列.在适当的条件下，利用ρ-混合序列的弱收敛性和矩不等式，证明了其完全矩收敛精确渐近性的一般结果，改进并推广了已有的结果.

根据种群动力学原理建立了基于生态环境和反馈控制的时滞非自治Lotka-Volterra多种群竞争系统，并在反馈控制变量的构造上采用了高次非线性函数形式.利用重合度理论中Gaines和Mawhin延拓定理，给出了该系统的正周期解存在性的充分条件.利用Barbalat引理以及构造适当的Lyapunov函数，获得了该系统的正周期解存在唯一性与全局吸引性的代数判据.

称X∈R^m×n为实（R，S）对称矩阵，若满足X=RXS，其中R∈R^m×m和S∈R^n×n为非平凡实对合矩阵，即R=R^-1≠±I_m，S=S^-1≠±I_n.该文将优化理论中求凸集上光滑函数最小值的增广Lagrangian方法应用于求解矩阵不等式约束下实（R，S）对称矩阵最小二乘问题，即给定正整数m，n，p，t，q和矩阵A_i∈R^m×m，B_i∈R^n×n（i=1，2，…，q），C∈R^m×n，E∈R^p×m，F∈R^n×t和D∈R^p×t，求实（R，S）对称矩阵X∈R^m×n且在满足相容矩阵不等式EXF ≥ D约束下极小化||A_iXB_i-C||，其中EXF ≥ D表示矩阵EXF-D非负，||·||为Frobenius范数.该文给出求解问题的矩阵形式增广Lagrangian方法的迭代格式，并用数值算例验证该方法是可行且高效的.

该文考虑了人类和动物耦合传播的情况，提出了一类具有隔离仓室和动物仓室的埃博拉传染病模型.然后运用第二代生成矩阵的方法得到了基本再生数的表达式，利用稳定性和动力系统的相关理论证明了无病平衡点、边界平衡点、共存平衡点的存在性及全局稳定性，并对模型中的参数进行敏感性指数分析.最后通过数值模拟验证了这些结果的正确性.该文工作对于如何有效预防和控制埃博拉病毒的传播具有重要的意义.

该文证明具有弱specification性质的系统在其测度中心的限制系统也具有弱specification性质，并且其逆不真.作为推论得到在未有满射的假设下，弱specification性质蕴含渐近平均跟踪性质.最后证明具有弱specification性质的满射系统是一致分布混沌的.

超算符是指将算子映射为算子的线性映射，任意一个超算符既有自然表示又有Choi-Jamiolkowski表示，这两种表示仅仅与超算符本身有关.该文首先讨论了超算符φ∈B（B（X））的自然表示N_φ和Choi-Jamiolkowski表示J_φ，然后给出了他们之间的相互转换关系：N_φ=T（J_φ），并列举了几个重要的例子.

该文讨论了某一类特殊流形的形状问题，即当某些紧的黎曼流形上存在一个非平凡的共形向量场且数量曲率为常数时，研究在什么情况下该流形等距于欧式空间中的球面.另外还研究当黎曼流形的数量曲率是非常数时相应的若干刚性定理.

该文研究了涉及零点个数的亚纯函数的正规族，得到了三个正规定则.这些结论推广了前人的结论.

构造了复Hilbert空间X的单位球B上一类新的Roper-Suffridge算子

其中dim X≥n，f是单位圆盘D上一个正规化局部双全纯函数，{e_j∈X，j=1，2，…n}是X中一组单位正交向量.证明当参数β_j满足一些特定条件时，该算子在单位球B上分别保持β型螺形性、α次殆星形性和α次星形性.

该文考虑上半空间一类积分方程组的Liouville型定理.在某些自然结构假设下，利用积分形式的移动球面法和Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）不等式，证明积分方程组正解的不存在性.

该文研究如下Klein-Gordon-Maxwell系统

多重解的存在性，其中4 < p < 6，1 < q < 2，λ>0.在a（x）、b（x）、参数λ满足一定的假设条件下，通过变分方法证明了系统无穷解的存在性.补充和完善了以上方程解存在性的以往结果.

该文运用Nehari流形和纤维环映射方法研究非局部拟线性椭圆方程组

非平凡弱解的存在性，其中Ω⊂R^N是一边界光滑的有界区域，△_pu=div（|▽u|^p-2▽u）是p-拉普拉斯算子，1 < p < N，α >1，β>1，α+β < p < p（k+1）< r < p^*（p^*=p^N/N-p若N>p，p^*=∞若N≤p），λ，μ >0，h（x），g₁（x），g₂（x）∈C（Ω）在Ω上可变号，M（s）=a+bs^k，a，b，k>0.

该文研究具有历史记忆的阻尼吊桥方程解的长时间行为，利用收缩函数的方法获得了解在强拓扑空间中全局吸引子的存在性.

利用分析的技巧重新构造了加权椭圆系统稳定解的单调公式.相比于文献[12，定理2.1]，该文的构造方法计算简便直接.

该文在算子A（x，ξ）：Ω×Rⁿ → Rⁿ的强制性条件和控制增长条件下，考虑A-调和方程
divA（x，▽u（x））=0
的K_ψ，θ-障碍问题的解.A的原型是
A（x，ξ）=（μ²+|ξ|²）^p-2/2ξ，μ≥0.
得到了局部正则性和局部有界性结果.

该文用分离的Delta函数法研究非对称Keyfitz-Kranzer系统中Delta激波的交互性.当初值是三个分段常数状态时，讨论Delta激波和接触间断的交互性，构造性的得到四种不同交互作用下的解.同时，获得当小扰动ε→0时，黎曼解是稳定的.

该文利用时标理论，研究了一类时标上带有反馈控制的非自治两种群竞争系统.首先应用微分不等式和比较原理得到了系统的持久性，在此基础上，构造了一个合适的Lyapunov泛函，得到系统存在概周期解的充分条件.进一步，应用一个例子的数值模拟验证了该文结果的有效性.

该文主要在有界红利率的条件下讨论复合二项对偶模型的周期性分红问题.通过对值函数进行变换，得到了最优红利策略的一些性质，并且证明了最优值函数是一个HJB方程的唯一解.从而得到了最优策略和最优值函数的一个简单计算方法.根据最优红利策略的一些性质，该文还得到了最优值函数的可无限逼近的上界和下界.最后提供一些数值计算实例来说明该算法.

研究了时滞反馈对金融系统的动力学行为的影响.以时滞为分支参数，研究了系统平衡点的局部稳定性，并发现当时滞经过一系列临界值时，系统在平衡点附近经历Hopf分支和Hopf-zero分支.然后，应用规范型方法和中心流形理论得到决定分支周期解性质的详细公式.通过设计合适的反馈增益和时滞，混沌振荡可以控制为稳定的平衡点或周期轨.最后，数值模拟验证了理论结果.

同轴圆筒间旋转流动的Couette-Taylor流问题是近一个世纪以来人们普遍关注的热点问题，由于其流动形态的可观测性以及它在湍流研究中的基础性地位及其在流体机械、石油化工等领域的广泛应用，国际上将其列为非线性科学的范例之一.为了探讨这种流动从层流到湍流过渡的方式以及流动发展到湍流之后混沌吸引子的某些特征等问题，该文采用低模分析方法研究了Couette-Taylor流的部分动力学行为及仿真问题，探讨了同轴圆筒间Couette-Taylor流三模态类Lorenz型方程组的动力学行为及仿真问题，数值模拟了系统分岔与混沌的演变历程，讨论了系统的全局稳定性.

合流超几何函数在量子力学和统计学中被广泛应用，尤其在数学物理学中的许多问题可以借助此函数的零点位置性质来解决.该文对合流超几何函数
1F₁（α；γ；z）：=zⁿ（α，γ，γ-α∉Z_≤0）
的零点集进行研究，证明了如果{z_n}_n=1^∞是F（α；γ；z）按其模增序排列的零点集，其中重级零点按其重数计算，则存在常数M>0使得|z_n|≥ M_n对所有n ≥ 1成立.

该文在一类非自治离散系统中定义了对初值敏感依赖，Li-Yorke敏感和稠Li-Yorke敏感，给出了三者之间的关系.然后得到了复合系统的敏感性的充要条件.

该文引入一个离散特征值问题，导出一族离散可积系，建立了它们的Hamilton结构，证明了它们Louville可积性.通过谱问题双非线性化，得到了一个可积辛映射与一族有限维完全可积系，最后给出了离散可积系统解的表示.

利用Picard-Fuchs方程法得到了Abelian积分I（h）=∫_Γhg（x，y）dx-f（x，y）dy的零点个数的上界，其中Γ_h是由H（x，y）=x²+y²+2xy+a（x⁴+y⁴）=h定义的闭轨线，a>0，h∈（0，+∞），f（x，y）和g（x，y）是关于x和y的n次多项式.进而得到该系统极限环个数的上界.

该文研究一类由抛物方程和椭圆方程耦合的非线性Keller-Segel方程的局部零能控性.该方程不仅具有非线性的drift-diffuion项，而且具有非线性的人口增长项.作者利用抛物-椭圆结构的非局部特性将方程组化为单个非线性抛物型方程并利用Kakutani不动点定理证明了局部零能控性的存在性.

该文讨论了带有参数s的二次-可加混合型函数方程
2k[f（x+ky）+f（kx+y）]
=k（1-s+k+ks+2k²）f（x+y）+k（1-s-3k+ks+2k²）f（x-y）
+2kf（kx）+2k（s+k-ks-2k²）f（x）+2（1-k-s）f（ky）+2ksf（y）
的一般解，同时研究了该函数方程在拟Banach空间上的Hyers-Ulam-Rassias稳定性，这里k>1，s≠1-2k.

该文获得了下列退化椭圆方程的均匀化结果
-div a（x/ε，u，▽ u）+g（x/ε，u）=f（x），
其中a（y，α，λ）和g（y，α）是变量y的周期函数.

该文主要研究一类含变号位势的p-Kirchhoff型方程组，利用对称山路引理，证明了无穷多个高能量解的存在性，推广并完善了文献[3-4，6]中的相关结果.

该文研究了一类具退化强制项和自然增长条件梯度项的奇异椭圆方程的Dirichlet边值问题
???20170509???
其中，Ω⊂R^N（N ≥p）是一有界区域，B，γ，θ>0，p>1，f是某一Lebesgue空间L^m（Ω）（m ≥1）中的非负函数.利用截断技术并结合选取适当的检验函数，证明了该问题非负解的存在性以及正则性等结果.该文结果表明尽管低阶梯度项是奇异的，它的存在对解的正则性有"好"的影响.

该文建立了Heisenberg-Greiner p-退化椭圆算子的广义Picone恒等式.作为应用，给出了Hardy不等式、Sturmium比较原理和主特征值的单调性结论.最后，讨论了具有奇异项的拟线性方程的弱解问题.

首先建立一类含不可微非线性项周期问题的单侧全局区间分歧定理.应用上述定理，可以证明一类半线性周期问题主半特征值的存在性.进而，可研究下列半线性周期问题定号解的存在性
-x"+q（t）x=αx⁺+βx^-+ra（t）f（x），0< t< T，
x（0）=x（T），x'（0）=x'（T），
其中r≠0是一个参数，q，a∈C（[0，T]，（0，∞）），α，β∈C[0，T]，x⁺=max{x，0}，x^-=-min{x，0}；f∈C（R，R），当s≠0时，sf（s）>0成立，并且f₀∈[0，∞）且f_∞∈（0，∞）或f₀∈[0，∞]且f_∞=0，其中f₀=???20170511-1???f（s）/s，f_∞=???20170511-2???f（s）/s.

该文研究带有广义Chaplygin气体的Aw-Rascle（AR）交通模型的黎曼问题.在广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件下，证明了Delta激波存在唯一性.Delta激波有助于描述严重的交通拥堵.更重要的是，证实了广义Chaplygin气体的Aw-Rascle交通模型的黎曼解在交通压力消失时收敛于带相同的初值无压气体动力学系统的黎曼解.

相依性度量在统计分析中起着关键作用，比如fMRI数据分析、变量选择、网络分析、基因数据分析、蛋白质-蛋白质相互作用网络分析.该文综合分析了现有的相依性度量的性质，比如MIC^[1]、MI^[2]、HHG^[3]，并将它们分为三大类：第一类是相关系数的直接推广，第二类相依性度量则基于不同的独立性假设，第三类是基于学习理论的相依性度量.该文还指出并没有一种相依性度量方法是在所有情况下都是最优的，从相依性度量的性质和我们的模拟结果看CDC^[4]是最好的相依性度量.另外我们还提出用CDC-|ρ|或者CDC²-|ρ|²做非线性度量要比MIC-ρ²合理，其中ρ是相关系数.

该文刻画了具有扇形指标集的转移半群在权函数空间中上的稠密分布混沌.由相容权函数的可积性，以及指标集子集的上稠性，对转移半群的分布混沌性给出了一个充分条件.此外，该文还对指标集进行了讨论，给出了转移半群在指标集的某些子集上也是分布混沌的.

该文主要研究一维非线性抛物问题两层网格有限体积元逼近.对一维非线性抛物问题有限体积元解的存在性进行了讨论，给出了最优阶L²-模和H¹-模误差估计结果，并研究了其两层网格算法.证明了当粗细网格步长满足h=O（H²）时两层网格算法具有最优阶H¹-模误差估计.数值算例验证了理论结果.

该文将研究二维分数阶发展型方程的正式的二阶向后微分公式（BDF）的交替方向隐式（ADI）紧致差分格式.在时间方向上用二阶向后微分公式离散一阶时间导数，积分项用二阶卷积求积公式近似，在空间方向上用四阶精度的紧致差分离散二阶空间导数得到全离散紧致差分格式.基于与卷积求积相对应的实二次型的非负性，利用能量方法研究了差分格式的稳定性和收敛性，理论结果表明紧致差分格式的收敛阶为O（k^α+1+h₁⁴+h₂⁴），其中k为时间步长，h₁和h₂分别是空间x和y方向的步长.最后，数值算例验证了理论分析的正确性.

该文研究微分形式的A-调和方程d^*A（x，du）=0，通过Hodge分解建立弱A-调和张量的Caccioppoli不等式，获得了弱A-调和张量的奇点可去性.

该文根据F（p，q，s）空间参数的具体数值，研究了单位圆盘D上从F（p，q，s）空间到H_μ^∞空间加权复合算子差分的有界性与紧致性.

首先在函数不变凸性的基础上，引进了一类广义不变凸函数，称之为（α，ρ，η）-不变凸函数，并给出实例说明了这类广义凸函数的存在性.其次，在（α，ρ，η）-不变凸性假设下，研究了Stampacchia型和Minty型向量变分不等式与多目标规划解之间的关系.最后，利用KKM定理讨论了向量变分不等式解的存在性问题.

研究赋范锥到赋范线性空间的嵌入问题与赋范锥上连续线性泛函的Hahn-Banach正延拓问题.第一部分采用几何方法直接证明赋范锥到赋范线性空间的嵌入定理.对于给定的赋范线性空间中的凸锥，通过引进凸锥的"锐性模".第二部分研究由锥范数导出的延拓范数与原范数的等价关系.第三部分给出赋范锥上连续线性泛函的Hahn-Banach正延拓定理.

该文主要研究了初始无旋等熵Chaplygin气体四个分片常数初值的二维Riemann问题，并且证明了大初值条件下该问题经典弱解的存在性.利用广义特征分析的方法，该文考虑初始间断产生六个基本波的情况，并对由这六个基本波构成的波结构进行分类，得到了两个典型波结构存在经典弱解的充分必要条件，进而构造出相应波结构的分片光滑解.

该文主要研究了二阶中立型Emden-Fowler微分方程
（r（t）|z'（t）|^α-1z'（t））'+p（t）|z'（t）|^α-1z'（t）+q（t）|x（σ（t））|^β-1x（σ（t））=0
的振动性，其中z（t）=x（t）+g（t）x（τ（t））.利用广义Riccati变换和积分平均技巧建立新的振动准则，推广和改进了一些文献中的结果.

该文利用人工可压逼近方法来研究不可压的Navier-Stokes-Fourier方程的逼近问题.首先引进扰动的可压Navier-Stokes-Fourier方程族，当∈➝0⁺时，其逼近不可压的Navier-Stokes-Fourier方程.其次给出了扰动的可压Navier-Stokes-Fourier方程解的存在性并证明其收敛到不可压的Navier-Stokes-Fourier方程的解.

研究了具有强阻尼的半线性波动方程的初边值问题.在一定的初值条件下，给出高初始能量状态下解在有限时间爆破的充分条件.另外在任意正初始能量状态下给出解在能量空间中整体存在的充分条件.

该文研究了一类带有Leslie-Gower项和Crowley-Martin反应函数的食物链模型.运用不动点指数理论给出了正解存在的充分条件，进而利用椭圆型方程正则理论讨论了正解的不存在性、稳定性和唯一性.结果表明，当参数c充分大或有界时系统在不同条件下均存在唯一且线性稳定的正解.最后通过数值模拟对分析结果进行了验证和补充.

该文研究一类带有多重临界Sobolev指数和不同Rellich位势项的双调和方程组.利用变分法得到在一定条件下相关最佳常数的达到函数对的存在形式和基本性质，并证明双调和方程组非平凡解的存在性.

该文研究了一类带Sobolev临界指数的超线性Kirchhoff型问题，利用变分方法获得了该问题正解的存在性以及多解性.同时获得了一个关于该问题的全局（PS）条件.

该文主要改进了文献[9]中定理1.1关于约束变分问题可达性的结果，给出了其中参数c_*的显式表达式.

该文研究带有扩散项和接种的传染病模型的行波解存在性.首先建立一个带扩散项和接种的具有空间结构的传染病模型，并给出其解适定性.其次，构造一对向量型上、下解，应用Schauder不动点原理和Lyapunov函数方法得到此模型存在连接无病平衡点和有病平衡点的非平凡正行波解.利用稳定流形定理，得到行波指数衰减估计，进而，通过拉普拉斯变换，确定该模型行波解的不存在性.该文的研究技巧对建立高维非合作反应扩散系统行波解存在性提供了有效方法.

该文探讨了一类具有校正隔离率的随机传染病模型，得到了该模型存在唯一的全局解.研究表明，当白噪声强度取较大值时，随机模型的解在无病平衡点附近是绝灭的，感染者的密度将指数衰减到零.当白噪声的强度较小时，随机模型的正解在地方病平衡点附近服从唯一的平稳分布.进而，若地方病平衡点是稳定的，在适当的条件下，该解渐近服从一个三维正态分布，且得到了均值与方差的表达式.最后，数值模拟图显示了该解的性质并对模型做出了合理的解释.

传染病模型易受外界随机因素的干扰.该文提出一类具有非单调发生率的时滞随机传染病模型.利用Lyapunov方法及伊藤公式，证明了该模型具有唯一一个正全局解和该模型的无病平衡点是随机稳定的，并且得到了相应的确定型模型地方病平衡点在随机扰动下的渐近性.最后，利用数值仿真图例对理论结果加以验证说明.

研究高阶线性多智能体系统在有向量化链路信息拓扑下的一致性问题.首先提出了包含智能体自身与其邻居量化信息的线性一致性协议，其次利用提出的线性变换，将一致性问题转化为稳定性问题，基于稳定性理论，得到基于矩阵Schur稳定性的充要条件，并得到依赖于信息拓扑、系统动态和整个系统初始状态的一致性函数，最后，通过求解代数Riccati不等式，提出增益矩阵的设计过程.