一类三次Hamilton系统的极限环分支

数学物理学报 ›› 2017, Vol. 37 ›› Issue (5): 825-833.

一类三次Hamilton系统的极限环分支

张二丽¹, 邢玉清²

1. 郑州财经学院信息工程学院郑州 450044;
2. 河南农业大学理学院郑州 450002

收稿日期:2017-01-13 修回日期:2017-04-16 出版日期:2017-10-26 发布日期:2017-10-26
作者简介:张二丽,E-mail:isszel@163.com;杨国朋,E-mail:issxyq@163.com
基金资助:
河南省高等学校重点科研项目（16A110038，17B110003）和河南省高等学校青年骨干教师培养计划项目（2016GGJS-190）

Limit Cycle Bifurcations for a Kind of Hamilton Systems of Degree Three

Zhang Erli¹, Xing Yuqing²

1. School of Information Engineering, Zhengzhou Institute of Finance and Economics, Zhengzhou 450044;
2. College of Sciences, Henan Agricultural University, Zhengzhou 450002

Received:2017-01-13 Revised:2017-04-16 Online:2017-10-26 Published:2017-10-26
Supported by:
Supported by the Key Program of Higher Education of Henan (16A110038, 17B110003) and the Cultivating Backbone Teachers Program of Higher Education of Henan (2016GGJS-190)

摘要/Abstract

摘要： 利用Picard-Fuchs方程法得到了Abelian积分I（h）=∫_{Γ_h}g（x，y）dx-f（x，y）dy的零点个数的上界，其中Γ_h是由H（x，y）=x²+y²+2xy+a（x⁴+y⁴）=h定义的闭轨线，a>0，h∈（0，+∞），f（x，y）和g（x，y）是关于x和y的n次多项式.进而得到该系统极限环个数的上界.

关键词: Hamilton系统, Abelian积分, Picard-Fuchs方程, 极限环

Abstract: By using the Picard-Fuchs equation method, we obtain an upper bound of the number of zeros of Abelian integrals I(h)=∫_{Γ_h}g(x,y)dx-f(x,y)dy, where Γ_h is the closed orbit defined by H(x,y)=x²+y²+2xy+1/a(x⁴+y⁴)=h, a>0,h∈(0,+∞),f(x,y) and g(x,y) are real polynomials in x and y of degree n. Therefore, we get the upper bound of the number of limit cycles of this system.

Key words: Hamilton system, Abelian integrals, Picard-Fuchs equation, Limit cycle

中图分类号:

O175

张二丽, 邢玉清. 一类三次Hamilton系统的极限环分支[J]. 数学物理学报, 2017, 37(5): 825-833.

Zhang Erli, Xing Yuqing. Limit Cycle Bifurcations for a Kind of Hamilton Systems of Degree Three[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2017, 37(5): 825-833.

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