数学物理学报

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偏序偏度量空间中有理分式型广义弱压缩的公共不动点结果

宋际平, 王茂发

数学物理学报. 2017 (3): 401-415.

摘要 ( 142 ) RICH HTML

PDF(350KB) ( 71 )

在偏序完备偏度量空间中研究了四个映射的公共不动点问题，对满足某种带有理分式项的广义弱压缩条件的四个映射得到了一些公共不动点结果.证明了公共不动点唯一的一个充分条件，并给出一个例子予以说明.最后讨论了在同伦问题中的一个应用.

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Cⁿ单位球中F(p,q,s)空间上的原子分解

赵阳, 彭茹

数学物理学报. 2017 (3): 416-426.

摘要 ( 85 ) RICH HTML

PDF(333KB) ( 71 )

该文主要研究Cⁿ单位球中F（p，q，s）空间上的原子分解，而F（p，q，s）空间包含许多重要的函数空间，比如Bloch空间、BMOA空间和近年来新引入的Q_s空间.该文主要借助s-Carleson测度和Schur定理研究了Cⁿ单位球中F（p，q，s）空间在1 < p < ∞情形下的原子分解.

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时标线性加权Sturm-Liouville特征值问题的谱理论分析

罗华

数学物理学报. 2017 (3): 427-449.

摘要 ( 98 ) RICH HTML

PDF(456KB) ( 76 )

对一类时标线性加权Sturm-Liouville特征值问题，获得了与特征值和特征函数的广义零点分布有关的一些全局结果，建立了Sturm比较定理和Sturm分离定理，同时证明了第一个正特征值和对应正特征函数的存在性.

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矩阵酉不变范数Hölder不等式及其应用

邹黎敏, 吴艳秋

数学物理学报. 2017 (3): 450-456.

摘要 ( 112 ) RICH HTML

PDF(237KB) ( 80 )

讨论了现有的两个矩阵酉不变范数Hölder不等式之间的关系.同时，利用矩阵酉不变范数Hölder不等式以及一些现有的矩阵酉不变范数不等式，得到了几个新的矩阵酉不变范数不等式.所得结果是Alakhrass和Lee等所得相关不等式的推广或改进.

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求解拉普拉斯方程柯西问题的截断赫尔米特展开方法

谢瓯, 孟泽红, 赵振宇, 由雷

数学物理学报. 2017 (3): 457-468.

摘要 ( 113 ) RICH HTML

PDF(387KB) ( 74 )

该文研究一类拉普拉斯方程的柯西问题.为了获得稳定的数值解，采用了基于赫尔米特函数展开的截断方法来克服问题的不适定性.通过偏差原理选取截断参数并建立了相应的误差估计.数值结果同样显示方法是有效的.

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一阶双曲型偏微分方程的模糊边界控制

熊君, 李俊民, 何超

数学物理学报. 2017 (3): 469-477.

摘要 ( 115 ) RICH HTML

PDF(662KB) ( 90 )

对于一类半线性的双曲型偏微分方程的模糊边界控制问题，通过模糊控制方法，将半线性的偏微分方程系统精确表示为T-S模糊偏微分方程模型.因为控制器仅仅分布于边界上，所以基于T-S模糊偏微分方程模型而设计的模糊边界控制器将更容易执行，并且能够保证闭环系统指数稳定.然后利用Lyapunov方法将给出的闭环系统指数稳定的充分条件转化为求解线性不等式的问题.最后，通过仿真实例说明了模糊边界控制的有效性.

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Heisenberg群上一类含有临界Sobolev指数拟线性椭圆方程存在性定理

刘莉静, 刘晓春

数学物理学报. 2017 (3): 478-490.

摘要 ( 94 ) RICH HTML

PDF(350KB) ( 81 )

研究了Heisenberg群上一类含有临界Sobolev指数的偏微分方程解的存在性问题.利用Nehari流形以及极值原理，证明了在不同的条件下，方程至少存在一个或两个正解.

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广义Choquard-Pekar方程两个非负解的存在性

李金菊, 张正杰

数学物理学报. 2017 (3): 491-498.

摘要 ( 77 ) RICH HTML

PDF(293KB) ( 70 )

运用集中紧致原理、变分方法以及局部极值方法，研究广义Choquard-Pekar方程
-△u+a（x）u=∫_R^NQ（x，y）u²（y）dy/|x|^h|x-y|^r-2h|y|^h·u（x）+g（x），x∈R^N.
作者得到一定条件下这类问题的两个非负解的存在性.其中一个解是通过局部极小得到的，另一个是运用山路引理得到的.

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关于k-Hessian方程C^2+α局部解的存在性

巴娜, 田范基, 郑列

数学物理学报. 2017 (3): 499-509.

摘要 ( 84 ) RICH HTML

PDF(369KB) ( 87 )

该文克服椭圆型k-Hessian算子的线性化算子不满足极大值原理的困难，利用Nash-Moser迭代，证明当非齐次项f∈C^α变号或非负时，k-Hessian方程C^2+α局部解的存在性，当然当f为C^∞时，存在C^∞局部解.其技巧是首先证明线性化方程解的唯一性，以此为基础得到线性化方程解的存在性，进而得到线性化方程解的高阶正则性和先验估计.

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一类约束变分问题极小元的存在性及其集中行为

谷龙江, 孙志禹, 曾小雨

数学物理学报. 2017 (3): 510-518.

摘要 ( 103 ) RICH HTML

PDF(301KB) ( 83 )

该文主要讨论了一类带有调和位势p-Laplacian方程特征值问题对应的变分泛函极小元的存在性与非存在性，并且使用能量估计的方法分析了当方程中相关参数逼近其临界值时极小元的集中行为.

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一类分形方块的拓扑豪斯道夫维数

代玉霞, 柯枫, 李青

数学物理学报. 2017 (3): 519-527.

摘要 ( 113 ) RICH HTML

PDF(907KB) ( 83 )

拓扑豪斯道夫维数是最近由Balka，Buczolich和Elekes在文献[1]中提出的一种新维数，它的值介于拓扑维数和豪斯道夫维数之间.设n ≥ 2，记D=d₁，d₂，…d_m⊆{0，1，…，n-1²}为一个数字集，分形方块F是满足集方程F=1/n（F+D）的集合，该文主要讨论了在n=3，m ≤ 5情形下F的拓扑豪斯道夫维数.

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单位球上双全纯凸映射偏差定理的一个注记

卢金

数学物理学报. 2017 (3): 528-533.

摘要 ( 74 ) RICH HTML

PDF(262KB) ( 76 )

该文应用Cⁿ单位球上的边界型Schwarz引理，给出了单位球上双全纯凸映射偏差定理的一个新的简单证明.

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周期离散动力系统的遍历定理

黄秋灵, 史玉明, 张丽娟

数学物理学报. 2017 (3): 534-543.

摘要 ( 88 ) RICH HTML

PDF(356KB) ( 87 )

该文研究周期离散动力系统的遍历定理，把自治离散动力系统的遍历定理推广到周期系统，包括Hilbert空间上的平均遍历定理、von Neumann平均遍历定理和Birkhoff逐点遍历定理.

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ρ-混合序列完全矩收敛精确渐近性的一般结果

付宗魁, 吴群英

数学物理学报. 2017 (3): 544-552.

摘要 ( 69 ) RICH HTML

PDF(298KB) ( 66 )

设X，X_n；n ≥ 1是均值为零的严平稳ρ-混合随机变量序列.在适当的条件下，利用ρ-混合序列的弱收敛性和矩不等式，证明了其完全矩收敛精确渐近性的一般结果，改进并推广了已有的结果.

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基于生态环境和反馈控制的多种群竞争系统的正周期解

傅金波, 陈兰荪

数学物理学报. 2017 (3): 553-561.

摘要 ( 104 ) RICH HTML

PDF(379KB) ( 76 )

根据种群动力学原理建立了基于生态环境和反馈控制的时滞非自治Lotka-Volterra多种群竞争系统，并在反馈控制变量的构造上采用了高次非线性函数形式.利用重合度理论中Gaines和Mawhin延拓定理，给出了该系统的正周期解存在性的充分条件.利用Barbalat引理以及构造适当的Lyapunov函数，获得了该系统的正周期解存在唯一性与全局吸引性的代数判据.

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矩阵不等式约束下矩阵方程最小二乘问题的增广Lagrangian方法

李姣芬, 宋丹丹, 周学林, 邢雨蒙

数学物理学报. 2017 (3): 562-576.

摘要 ( 120 ) RICH HTML

PDF(452KB) ( 87 )

称X∈R^m×n为实（R，S）对称矩阵，若满足X=RXS，其中R∈R^m×m和S∈R^n×n为非平凡实对合矩阵，即R=R^-1≠±I_m，S=S^-1≠±I_n.该文将优化理论中求凸集上光滑函数最小值的增广Lagrangian方法应用于求解矩阵不等式约束下实（R，S）对称矩阵最小二乘问题，即给定正整数m，n，p，t，q和矩阵A_i∈R^m×m，B_i∈R^n×n（i=1，2，…，q），C∈R^m×n，E∈R^p×m，F∈R^n×t和D∈R^p×t，求实（R，S）对称矩阵X∈R^m×n且在满足相容矩阵不等式EXF ≥ D约束下极小化||A_iXB_i-C||，其中EXF ≥ D表示矩阵EXF-D非负，||·||为Frobenius范数.该文给出求解问题的矩阵形式增广Lagrangian方法的迭代格式，并用数值算例验证该方法是可行且高效的.

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一类埃博拉传染病模型的动力学分析

韦爱举, 张新建, 王俊义, 李科赞

数学物理学报. 2017 (3): 577-592.

摘要 ( 134 ) RICH HTML

PDF(1249KB) ( 91 )

该文考虑了人类和动物耦合传播的情况，提出了一类具有隔离仓室和动物仓室的埃博拉传染病模型.然后运用第二代生成矩阵的方法得到了基本再生数的表达式，利用稳定性和动力系统的相关理论证明了无病平衡点、边界平衡点、共存平衡点的存在性及全局稳定性，并对模型中的参数进行敏感性指数分析.最后通过数值模拟验证了这些结果的正确性.该文工作对于如何有效预防和控制埃博拉病毒的传播具有重要的意义.

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