一类分形方块的拓扑豪斯道夫维数

数学物理学报 ›› 2017, Vol. 37 ›› Issue (3): 519-527.

一类分形方块的拓扑豪斯道夫维数

代玉霞, 柯枫, 李青

湖北大学数学与统计学院, 应用数学湖北省重点实验室武汉 430062

收稿日期:2016-12-11 修回日期:2017-03-17 出版日期:2017-06-26 发布日期:2017-06-26
作者简介:代玉霞,E-mail:daiyuxia8173@163.com
基金资助:
国家自然科学基金（11301162）

The Topological Hausdorff Dimension of a Class of Fractal Squares

Dai Yuxia, Ke Feng, Li Qing

Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics, Hubei University, Wuhan 430062

Received:2016-12-11 Revised:2017-03-17 Online:2017-06-26 Published:2017-06-26
Supported by:
Supported by the NSFC (11301162)

摘要/Abstract

摘要：

拓扑豪斯道夫维数是最近由Balka，Buczolich和Elekes在文献[1]中提出的一种新维数，它的值介于拓扑维数和豪斯道夫维数之间.设n ≥ 2，记D=d₁，d₂，…d_m⊆{0，1，…，n-1²}为一个数字集，分形方块F是满足集方程F=1/n（F+D）的集合，该文主要讨论了在n=3，m ≤ 5情形下F的拓扑豪斯道夫维数.

关键词: 分形方块, 拓扑基, 拓扑豪斯道夫维数

Abstract:

Balka, Buczolich, Elekes introduced a new concept of dimension for metric space, the so called topological Hausdorff dimension in[1]. The value of the topological Hausdorff dimension is always between the topological dimension and Husdorff dimension. Let n ≥ 2, D=d₁,d₂,…d_m⊆0,1,…,n-1² be a digit set. The set F satisfying the set equation F=1/n(F+D) is called a fractal square. In this paper, we mainly discuss the Topological Hausdorff Dimension of F in the case n=3, m ≤ 5.

Key words: Fractal square, Topological basis, Topological Hausdorff Dimension

中图分类号:

O211

代玉霞, 柯枫, 李青. 一类分形方块的拓扑豪斯道夫维数[J]. 数学物理学报, 2017, 37(3): 519-527.

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