数学物理学报

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给定Borel方向的代数体函数

张少华, 刘慧芳, 孙道椿

数学物理学报. 2016 (3): 401-412.

摘要 ( 96 ) RICH HTML

PDF(345KB) ( 626 )

通常所说的代数体函数是指由不可约的二元复方程(1.1)确定的多值函数. 由于二元复方程的可约性的验证存在难度且不可约的二元复方程在局部区域可能是可约的，因此该文研究了由一般二元复方程(不一定要求不可约)确定的代数体函数在圆盘内的基本性质，并应用这些性质构造了具有给定Borel方向的无穷级代数体函数.

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保持算子束部分等距的映射

卫雅楠, 吉国兴

数学物理学报. 2016 (3): 413-424.

摘要 ( 165 ) RICH HTML

PDF(339KB) ( 175 )

设B(H)是复Hilbert空间H上的有界线性算子全体，PI(H)表示B(H)中全体部分等距的集合. 该文证明了B(H)上的满射Φ保持算子束(pencil)部分等距，即A-λB∈PI(H)⇔Φ()-λΦ(B)∈PI(H)的充要条件是存在H上的两个酉算子U，V使得对于任意的X∈B(H)都有Φ(X)=UXV或存在H上的两个共轭酉算子U，V使得对于任意的X∈B(H)都有Φ(X)=UX^*V.

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涉及分担函数的正规性

杨端阳, 叶亚盛

数学物理学报. 2016 (3): 425-432.

摘要 ( 136 ) RICH HTML

PDF(270KB) ( 189 )

设k为一个正整数，a(z)(0，∞)为区域D的亚纯函数，F是区域D内的一族亚纯函数，其零点的重级至少为k. 若对于任意f∈F，f(z)=0⇔f^(k)(z)=a(z)??<|f^(k+1)(z)-a’(z)|<|a(z)|，则F在D内正规.

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Roper-Suffridge延拓算子与Loewner链

王朝君, 崔艳艳, 刘浩

数学物理学报. 2016 (3): 433-440.

摘要 ( 125 ) RICH HTML

PDF(285KB) ( 152 )

主要讨论一类推广的Roper-Suffridge算子在一定条件下能够嵌入Loewner链，并从α次殆β型螺形映照的解析特征出发证明推广的Roper-Suffridge算子在一类有界完全Reinhardt域上保持α次殆β型螺形性. 所得结果推广了已有的结论.

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广义带形区域中的Phragmén-Lindelöf型定理

乔蕾

数学物理学报. 2016 (3): 441-447.

摘要 ( 103 ) RICH HTML

PDF(281KB) ( 158 )

该文给出了广义带形区域中的Phragmén-Lindelöf型定理，所得结果推广了邓冠铁和Aikawa在带型区域中的相关结论.

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END序列加权和的完全收敛性

李炜

数学物理学报. 2016 (3): 448-455.

摘要 ( 124 ) RICH HTML

PDF(290KB) ( 126 )

该文把Sung^[1]的一个关于同分布NA随机变量序列加权和最大值完全收敛性结果部分推广到了END随机变量序列情形. 由于已有文献所用的工具是部分和最大值指数型不等式或部分和最大值Rosenthal型矩不等式，而对于END而言相应的不等式是否成立至今未知，因此原有的证明方法已失效. 该文将应用END随机变量序列部分和的Rosenthal型矩不等式，结合三段截尾法，获得了理想的结果. 该文的证明方法不同于已有的结果.

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幂零李群上半空间内的加权Poincaré不等式

连保胜, 沈小羽, 徐岩冰

数学物理学报. 2016 (3): 456-461.

摘要 ( 114 ) RICH HTML

PDF(267KB) ( 122 )

该文在幂零李群上半空间内建立了一类加权的Poincaré不等式. 并且证明了所得的常数是最佳的.

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脉冲时滞中立双曲型方程组的振动性

马晴霞, 刘安平

数学物理学报. 2016 (3): 462-472.

摘要 ( 170 ) RICH HTML

PDF(362KB) ( 65 )

研究一类非线性脉冲时滞双曲型方程组在Robin以及Dirichlet边界条件下的振动性质. 利用广义的Riccati变换、平均值方法及不等式技巧，获得了方程组在两类边界条件下振动的充分条件，并给出了应用实例用以检验结论的有效性.

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一个扰动变分不等式的可解性

李择均, 孙淑芹

数学物理学报. 2016 (3): 473-480.

摘要 ( 155 ) RICH HTML

PDF(295KB) ( 113 )

在一些强制条件下，研究了一个扰动变分不等式的可解性，获得了两个主要结论：在强制条件(B)下证明了扰动变分不等式的解集是非空有界的；在强制条件(F)下证明了扰动变分不等式的解集包含于一个闭球中. 第一个结论改进了已有的结论，第二个结论是新的.

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Laplace方程斜边值问题的梯度估计

向妮, 石菊花, 徐金菊, 吴燕

数学物理学报. 2016 (3): 481-492.

摘要 ( 102 ) RICH HTML

PDF(330KB) ( 112 )

该文介绍了Laplace方程斜边值问题解的梯度估计的两种证明方法：第一种证明重新整理文献[1]中的梯度估计；第二种证明采用不同于文献[1]的辅助函数得到估计. 两种方法都充分利用函数在极大值点的性质，得到边界梯度估计和近边梯度估计，结合文献[2]中已有的梯度内估计，从而得到解的全局梯度估计.

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Morse指数与带权的椭圆方程的Liouville型定理

肖迎迎, 郑雄军

数学物理学报. 2016 (3): 493-499.

摘要 ( 168 ) RICH HTML

PDF(276KB) ( 217 )

该文研究全空间R^N上带权的半线性椭圆型方程
-Δu=|x|^α|u|^p-1u，x∈R^N
与半空间R₊^N=｛x∈R^N: x_N >0｝上带权的半线性椭圆型问题
-Δu=|x|^α|u|^p-1u，x∈R₊^N，u|_∂R₊^N=0
的Liouville型定理，其中N ≥ 3，α > -2. 证明了，当1 < p < (N+2α+2)/(N-2)时，上述问题的Morse指数有限的有界解只能是零解.

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带有Hardy和Sobolev-Hardy临界指标项的扰动椭圆方程的解

张靖

数学物理学报. 2016 (3): 500-506.

摘要 ( 112 ) RICH HTML

PDF(274KB) ( 72 )

考虑如下带有Hardy和Sobolev-Hardy临界指标项的扰动椭圆方程
-Δu-μ((u)/(|x|²))+λa(x)u^q=((|u|^{2^*(s)-2})/(|x|^s))u, x∈R^N, (0.1)
u>0, u∈D^1,2(R^N),
这里2^*(s)=(2(N-s))/(N-2)是Sobolev-Hardy临界指标，N≥3, λ∈R, 0 ≤ s < 2, 1 < q < 2^*-1, 0 ≤ μ < μ = ((N-2)²)/4), a(x)∈ C (R^N). 在|λ|足够小的情况下，应用临界点理论中的扰动方法来得到方程(0.1)正解的存在性. 接下来考虑anisotropic椭圆方程
-div[(1+λb(x))▽u]+λa(x)u^q=μ(u)/(|x|²)+(|u|^{2^*(s)-2})/(|x|^s)u, x∈R^N, (0.2)
u>0, u∈D^1,2(R^N)，
b(x)∈C(R^N). 在|λ|足够小的情况下，应用临界点理论中的扰动方法来得到方程(0.2)正解的存在性.

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R^N上一类拟线性Schrödinger方程的Nehari流形解

李静, 陈才生

数学物理学报. 2016 (3): 507-520.

摘要 ( 163 ) RICH HTML

PDF(358KB) ( 133 )

研究R^N上一类带参数的拟线性Schrödinger方程的正解，通过Nehari流形和Schwarz对称化的方法，分别证明了在两种不同条件下方程的解的存在性.

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基于变分方法的奇异脉冲方程弱解的存在性

刘健, 赵增勤

数学物理学报. 2016 (3): 521-530.

摘要 ( 141 ) RICH HTML

PDF(300KB) ( 161 )

该文研究了一类具有扰动项的非线性奇异脉冲微分方程边值问题，利用变分方法结合临界点理论得到了弱解的存在性定理.

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一类具非线性源扩散方程的熄灭和非熄灭行为

周森, 杨作东

数学物理学报. 2016 (3): 531-542.

摘要 ( 120 ) RICH HTML

PDF(933KB) ( 116 )

该文研究一类具非线性源的快扩散方程解的熄灭性质，借助积分模估计和上下解方法给出了解在有限时刻熄灭的充分条件，给出了解的衰退估计，并且给出了在某些参数条件下的数值模拟结果.

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Navier-Stokes方程几种稳定化有限元算法数值比较

文娟, 何银年, 黄鹏展, 李敏

数学物理学报. 2016 (3): 543-557.

摘要 ( 113 ) RICH HTML

PDF(4961KB) ( 230 )

该文比较了基于低次等阶有限元对求解定常Navier-Stokes方程的几种稳定化有限元算法. 通过比较可以看出，在求解大雷诺数Navier-Stokes方程时，多尺度增量有限元算法从稳定性和计算精度方面来说是一种不错的方法.

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一类具反馈控制的时滞飞蝇方程的伪概周期解

黄祖达

数学物理学报. 2016 (3): 558-568.

摘要 ( 107 ) RICH HTML

PDF(529KB) ( 134 )

该文研究了一类具反馈控制和多时变时滞的飞蝇方程模型. 利用李雅普洛夫泛函方法和微分不等式技巧，得到了该类模型正伪概周期解存在性和全局稳定性的若干充分条件，并给出了数值模拟实例来说明相应理论结果的有效性.

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具Markov转换和脉冲扰动的捕食-食饵系统的动力学

张树文

数学物理学报. 2016 (3): 569-583.

摘要 ( 112 ) RICH HTML

PDF(399KB) ( 123 )

该文研究一个具有Markov转换和脉冲扰动的随机时滞捕食-食饵系统. 首先确定系统存在唯一全局正解并给出系统解的均值上极限的估计；其次获得了系统解轨道长时间的渐近行为和系统的随机最终有界性；进而构造合适的Lyapunov函数并使用随机微分方程的比较定理，给出种群灭绝、平均非持续生存的充分条件；最后，给出简短的结论.

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具有尺度结构和双加权的种群模型:稳定性与最优收获

何泽荣, 杨立志

数学物理学报. 2016 (3): 584-600.

摘要 ( 143 ) RICH HTML

PDF(787KB) ( 142 )

研究一类带有新生个体调控的非线性尺度结构种群模型，其中密度制约对繁殖率和死亡率的影响不同. 应用压缩映像原理证明了平衡态的存在唯一性，给出了平衡态的表达式. 导出了平衡态的特征方程，由此给出平衡态稳定性的判定条件. 对于最优控制问题，借助凸分析范畴的切锥法锥理论获得了最优反馈策略；再用Ekeland变分原理确立了最优控制器的存在唯一性. 此外还用迎风差分法对模型离散化，并通过两个算例展示种群系统的演化历程.

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