数学物理学报

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抽象多项Riemann-Liouville分数阶微分方程

Marko Kostić, 李成刚, 李淼

数学物理学报. 2016 (4): 601-622.

摘要 ( 126 ) RICH HTML

PDF(542KB) ( 254 )

该文研究如下抽象多项分数阶微分方程
D_t^αnu（t）+A_jD_t^αju（t）=AD_t^αu（t）+f（t），t∈（0，τ），（0.1）
其中n∈N\{1}，算子A，A₁，…，A_n-1为复Banach空间E上的闭线性算子，0≤α₁<…<α_n，0≤α<α_n，0<τ≤∞，f（t）为E-值函数，D_t^α表示α阶Riemann-Liouville分数阶导数^[5]. 延续着作者先前在文献[22，24-25]和[34]中的研究工作，该文引入并系统分析方程（0.1）的若干类新的k-正则（C₁，C₂）-存在和唯一（生成）族，并对抽象的理论性结果给出了丰富的例子来阐明.

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q-一致光滑、一致凸Banach空间中关于变分不等式问题和严格伪压缩映射的不动点问题的粘性迭代算法

蔡钢, Yekini Shehu

数学物理学报. 2016 (4): 623-638.

摘要 ( 118 ) RICH HTML

PDF(354KB) ( 182 )

该文在q-一致光滑，一致凸 Banach 空间中研究了关于广义压缩映射的粘性迭代算法，找到了关于两个逆强增生算子的变分不等式问题解集与无限个严格伪压缩映射的公共不动点集的公共元. 所得结果提高和推广了许多最近的相关结果.

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非线性Hénon方程解的Liouville定理

胡良根

数学物理学报. 2016 (4): 639-648.

摘要 ( 196 ) RICH HTML

PDF(310KB) ( 185 )

该文研究了二阶和四阶非线性Hénon-Lane-Emden方程有限Morse指标解的Liouville定理.利用一种新方法，即使用单调公式、Pohozaev恒等式和doubling引理等相结合证明了其结果.

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Jacobi算子的Hardy不等式及其应用

何瑞瑞, 刘恒兴

数学物理学报. 2016 (4): 649-655.

摘要 ( 151 ) RICH HTML

PDF(273KB) ( 155 )

该文主要考虑与Jacobi算子相关的Hardy不等式. 主要结果之一是求得了相关不等式的最佳常数. 作为该不等式的应用之一，该文证明了，不同于欧式空间情形，双曲空间上的Hardy 不等式可以整体的增添Brezis-Vázquez型余项.

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非线性四阶双曲方程低阶混合元方法的超收敛分析

张厚超, 石东洋

数学物理学报. 2016 (4): 656-671.

摘要 ( 186 ) RICH HTML

PDF(470KB) ( 194 )

对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q₁₁及Q₀₁×Q₁₀元给出了一个低阶混合元格式. 基于上述两个单元的高精度结果，采用插值和投影相结合的方法，利用对时间t的导数转移技巧，借助插值后处理技术，在半离散格式下导出了原始变量u和中间变量v=-Δu在H¹模意义下及流量=-▽u在（L²）²模意义下具有O（h²）阶的超逼近和超收敛结果. 与此同时，在全离散格式下，证明了u和v在H¹模意义下及???20160405-1???在（L²）²模意义下单独利用插值或投影所无法得到的具有O（h²+（Δt）²）阶的超逼近和超收敛结果.

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一类大初值抛物方程组解的生命周期

肖峰

数学物理学报. 2016 (4): 672-680.

摘要 ( 153 ) RICH HTML

PDF(325KB) ( 139 )

该文考虑如下初边值问题解的生命周期
u_t-Δu=e^{av，（x，t）∈Ω×（0，T），

v_t-Δv=e^bu，（x，t）∈Ω×（0，T），u（x，t）=v（x，t）=0，（x，t）∈∂Ω×（0，T），

u（x，t）=ρφ（x），v（x，t）=ρψ（x），（x，t）∈Ω×{t=0}，

其中a>0，b>0是常数，Ω是R^N中带光滑边界∂Ω的有界区域，ρ>0是参数，φ（x）和 ψ（x）都是Ω上的非负连续函数. 首先，基于一个新的常微分方程组的分析，该文构造了以上初边值问题的一个上解，并由此得到了解的生命周期的渐近下界. 然后，利用比较原理和Kaplan的方法^[3]，可以证明这个下界也是渐近上界，因此该文就得到了上述初边值问题解的生命周期的渐近表达式.}

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等熵Chaplygin气体的平面波解

黄守军, 王蕊

数学物理学报. 2016 (4): 681-689.

摘要 ( 149 ) RICH HTML

PDF(346KB) ( 189 )

研究等熵 Chaplygin气体的平面波解，给出平面波解的若干有趣性质，并特别指出平面波解所满足的微分方程组可以逐步求解，从而得到等熵Chaplygin气体光滑平面波解的整体存在性. 此外，给出平面波解的若干爆破结果.

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一类Dhombres型函数方程的连续通解

陈凯

数学物理学报. 2016 (4): 690-702.

摘要 ( 135 ) RICH HTML

PDF(313KB) ( 131 )

该文研究了一类推广的Dhombrs型函数方程，得到了这个方程的连续通解，并且部分回答了Kahlig P，Matkowska A，Matkowski J等人在1996年提出的一个公开问题.

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板模型中一类具抽象边界条件的迁移方程解的渐近稳定性

吴红星, 王胜华, 程国飞

数学物理学报. 2016 (4): 703-714.

摘要 ( 131 ) RICH HTML

PDF(382KB) ( 121 )

运用线性算子理论，研究了板模型中一类具抽象边界条件的各向异性、连续能量、非均匀介质的迁移方程. 采用半群理论、比较算子和豫解算子等方法证明了相应的迁移算子产生的C₀半群的Dyson-phillips展开式的第九阶余项的弱紧性，得到了这类迁移算子的谱在区域Γ₀中仅由有限个具有限代数重数的离散本征值组成. 最后讨论了该迁移方程解的渐近稳定性.

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可压缩磁流体方程光滑解的爆破性

边东芬, 唐童

数学物理学报. 2016 (4): 715-721.

摘要 ( 122 ) RICH HTML

PDF(325KB) ( 142 )

在初始密度和磁通量具有紧支集的条件下，该文证明高维可压缩磁流体方程柯西问题光滑解的爆破现象. 其中磁流体方程的黏性系数，热传导系数以及磁扩散系数都是依赖于密度和温度的.

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带弱耗散的两维非自治不可压Navier-Stokes方程拉回吸引子的上半连续性

杨新光, 赵明霞, 侯伟

数学物理学报. 2016 (4): 722-739.

摘要 ( 156 ) RICH HTML

PDF(449KB) ( 162 )

该文研究了描述流体力学规律的一类带有弱耗散和扰动外力项的两维非自治不可压Navier-Stokes方程拉回吸引子的上半连续性. 利用半群（过程族）的分解方法以及弱连续方法，可以得到自治系统全局吸引子和非自治系统拉回吸引子的存在性，进一步地，当ε>0收敛到ε=0时候，非自治系统的拉回吸引子A_ε（t）可以连续收敛到自治系统的全局吸引子A.

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解析函数的Borel方向与唯一性

玄祖兴, 徐洪焱

数学物理学报. 2016 (4): 740-749.

摘要 ( 117 ) RICH HTML

PDF(332KB) ( 155 )

借助Nevanlinna理论，研究了Borel方向和解析函数的唯一性之间的关系，得到了几个在包含Borel方向的角域内分担四个不同值的解析函数的唯一性定理. 这些结果是龙见仁和伍鹏程^[10]相关结果的推广.

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关于无穷级亚纯函数

张洪申, 葛玉丽

数学物理学报. 2016 (4): 750-762.

摘要 ( 146 ) RICH HTML

PDF(340KB) ( 120 )

用角域内的Nevanlinna理论与型函数，研究了无穷级亚纯函数的值分布，得到了无穷级亚纯函数存在涉及小函数的精确级Borel方向与Hayman方向，同时证明了无穷级亚纯函数存在涉及小函数的T方向与Hayman-T方向. 所得结果使现有无穷级的结果为推论.

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关于二元函数列的分裂均衡问题系统

邓伟奇

数学物理学报. 2016 (4): 763-770.

摘要 ( 123 ) RICH HTML

PDF(303KB) ( 114 )

旨在引入一全新方法，用以逼近关于非线性算子族的分裂公共不动点问题的解；并借此构造迭代算法，以求解一类新型问题---关于二元函数列的分裂均衡问题系统，且于Hilbert空间背景下建立强收敛定理.

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多维连续时间量子随机游动的Itô公式

康元宝

数学物理学报. 2016 (4): 771-782.

摘要 ( 160 ) RICH HTML

PDF(337KB) ( 136 )

基于文献[5-6]和[18]的思想，该文提出了关于高维连续时间量子随机游动（简记为CQRW）的Itô公式. 作为应用，随后建立了一个关于高维CQRW的Tanaka公式.

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基于EMD及非平稳性度量的趋势噪声分解方法

谭秋衡, 吴量, 李波

数学物理学报. 2016 (4): 783-794.

摘要 ( 184 ) RICH HTML

PDF(2437KB) ( 151 )

该文结合非平稳性度量，研究利用经验模态分解算法进行趋势噪声分解，提出基于非平稳性度量的准则来判定舍弃的本性模态函数的数目. 通过数值模拟证明了该准则克服了连续均方误差准则的缺陷，在不同噪声强度和复杂趋势下，都能够达到很好的去噪效果.

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关于厄米特多项式的新微分公式及其在量子光学中的应用

孙云, 吴建光, 王东, 唐绪兵

数学物理学报. 2016 (4): 795-808.

摘要 ( 139 ) RICH HTML

PDF(571KB) ( 173 )

基于量子光学厄米特多项式和Weyl对应规则，该文给出了一类双变量厄米特多项式的生成函数. 考虑到Weyl编序的相似变换不变性特征，还得到了另一个厄米特多项式广义生成函数，这些生成函数能被用于研究量子光场的非经典特征.

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