数学物理学报

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多类复高阶q -平移差分方程组的解

王钥, 张庆彩

数学物理学报. 2014 (4): 761-768.

摘要 ( 304 ) RICH HTML

PDF(267KB) ( 354 )

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论, 研究了多类复高阶q -平移差分方程组的解的存在问题, 得到了一些结果.推广和改进了一些文献的结论.例子表明作者的结论精确.

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四元数体上A型典型李代数MAD子代数的共轭性

靳全勤, 李秀仙, 邰昭东

数学物理学报. 2014 (4): 769-776.

摘要 ( 293 ) RICH HTML

PDF(307KB) ( 384 )

证明了四元数体上n阶方阵构成的A型典型李代数的极大交换ad可对角化子代数的维数为n-1, 并且共轭于迹为零的实对角矩阵构成的子代数.

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具边界相交交界面的拟线性椭圆方程组的挠射问题

谭启建, 潘朝毅, 冷忠建

数学物理学报. 2014 (4): 777-788.

摘要 ( 358 ) RICH HTML

PDF(389KB) ( 326 )

研究有界区域上的n维拟线性椭圆方程组的挠射问题, 其中方程的系数在交界面上允许间断, 而且交界面允许与区域外边界相交.
通过构造一个交界面与外边界不相交的近似挠射问题, 利用估计和逼近方法, 并讨论弱解的正则性, 得到了问题解的存在性, 并将这些结果应用到两种群Lotka-Volterra 互惠模型.

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具有临界增长的半线性椭圆型方程的多解问题

张正杰, 郭留涛, 朱小琨

数学物理学报. 2014 (4): 789-795.

摘要 ( 287 ) RICH HTML

PDF(325KB) ( 305 )

考虑如下问题

-Δu=u^N^+2/N-2+∈f(x)u, x∈R^N,
u∈D^1,2(R^N), u(x)→0, |x|→∞,
这里ε是正常数, f(x)∈L^∞(R^N), N为大于3的正整数. 该文应用扰动方法证明了在f(x)适合一定条件下, 存在ε₀, 只要0<ε<ε₀, 上述问题存在多个解.

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涉及CM分担值的代数体函数的唯一性

姜云波, 高宗升

数学物理学报. 2014 (4): 796-801.

摘要 ( 351 ) RICH HTML

PDF(246KB) ( 378 )

研究了涉及CM分担值的代数体函数的唯一性, 将Gundersen^[10]关于亚纯函数唯一性的一个定理推广到了代数体函数.

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带有一般线性耗散项的p -方程组解的衰减估计

蒋盼盼, 王泽军

数学物理学报. 2014 (4): 802-815.

摘要 ( 305 ) RICH HTML

PDF(431KB) ( 338 )

该文主要研究带有一般的线性耗散项的p -方程组Cauchy 问题解的衰减性. 该文采用Fourier 变换的方法, 利用基本解方法构造Cauchy 问题的解, 证明了当初始值有紧支集、耗散项系数满足一定条件时p -方程组Cauchy 问题的解任意阶导数具有衰减性. 该文的讨论可以推广到更加一般的2×2 带耗散项的双曲型方程组的情形.

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赋予次洛伦兹度量的Heisenberg群H²的可达到集

黄体仁, 杨孝平

数学物理学报. 2014 (4): 816-822.

摘要 ( 272 ) RICH HTML

PDF(318KB) ( 393 )

设H²是R⁵上的Heisenberg群, D是一个赋予次洛伦兹度量的左不变括号生成分布. 设可达到集I⁺(0)(J⁺(0)是原点0的时间(因果)未来. 该文证明了I⁺(0)是一个开集以及J⁺(0)是一个闭集. 这个结果类似于洛伦兹几何上的结果.

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k -拟-*-A 类压缩算子的性质

李晓春, 高福根

数学物理学报. 2014 (4): 823-827.

摘要 ( 259 ) RICH HTML

PDF(281KB) ( 276 )

设T是一个Hilbert空间算子, 若满足T^*k(|T²|-|T^*|²)T^k≥0, 则称T为k -拟-*-A 类算子. 著名的Fuglede-Putnam定理: 若AX=XB, 则A^*X=XB^*, 其中A和B是正规算子. 该文中, 首先证明了若T是一个压缩的k -拟-*-A 类算子, 则T有非平凡的不变子空间或者T 是真压缩算子, 且正算子D=T^*k(|T²|-|T*|²)T^k是强稳定压缩算子; 其次证明了k -拟-*-A 类算子不是超循环算子; 最后证明了若X是Hilbert-Schmidt算子, A 和(B*)^-1是k -拟-*-A 类算子, 满足AX=XB, 则A*X=XB^*.

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带弱耗散的两维非自治不可压Navier-Stokes方程的一致吸引子

杨新光, 王红军, 李钧涛

数学物理学报. 2014 (4): 828-840.

摘要 ( 358 ) RICH HTML

PDF(385KB) ( 405 )

研究了描述流体力学规律的一类带有弱耗散两维非自治不可压Navier-Stokes方程解的长时间行为. 在给出自治外力项和初值的合理假设条件下, 运用弱连续方法, 可以得到系统一致吸引子的存在性.

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具有球对称结构的相对论欧拉方程组稳态解的存在性

耿永才

数学物理学报. 2014 (4): 841-850.

摘要 ( 322 ) RICH HTML

PDF(390KB) ( 282 )

对于等温气体, 作者将考虑具有球对称结构的相对论欧拉方程组经典稳态解(定理1.1)和弱稳态解(定理1.2)的存在性. 通过求解两个常微分方程以及比较马赫数M和1的关系, 定理1.1证明了相对论欧拉方程组经典稳态解的存在性. 在一个C^2, ^α, α∈(0,1)稳态背景解的扰动下, 定理1.2将证明高维球对称跨音速(双曲-椭圆)解的存在性.

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一个具多参数核为双曲余切函数的积分不等式

刘琼

数学物理学报. 2014 (4): 851-858.

摘要 ( 304 ) RICH HTML

PDF(274KB) ( 391 )

应用权函数方法和实分析技巧, 引入多参数和一些特殊函数联合刻划常数因子, 得到了一个多参数Hilbert型积分不等式, 考虑了其等价形式, 并证明它们的常数因子是最佳的, 同时得到了一个有用的多参数核为双曲余切函数的积分不等式.

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一般状态空间跳过程的遍历性

张水利, 张绍义

数学物理学报. 2014 (4): 859-878.

摘要 ( 273 ) RICH HTML

PDF(393KB) ( 284 )

该文研究了一般状态空间跳过程的遍历性, 得到了与连续时间可数状态空间马氏链类似的结果.

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含超临界指数的p&q -拉普拉斯方程的多重解

钟延生

数学物理学报. 2014 (4): 879-889.

摘要 ( 349 ) RICH HTML

PDF(327KB) ( 300 )

证明了如下含超临界指数的p&q -拉普拉斯方程
{-Δ_pu-Δ_qu+|u|^r-2u=γ|u|^s-2u, x∈Ω,
u=0, x∈∂Ω.
满足一定假设下, 存在无穷多弱解.

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圆环上Dirichlet空间中的Toeplitz算子及其代数性质

陈建军, 王晓峰

数学物理学报. 2014 (4): 890-904.

摘要 ( 274 ) RICH HTML

PDF(391KB) ( 270 )

主要讨论了: (1) 圆环上Dirichlet空间D^p (1<p<+∞), 以φ∈L^∞,1为符号的Toeplitz算子T_φ的紧性等价条件---T_φ的Berezin变换在圆环的两边界上为0; (2) 圆环上Dirichlet空间D², 以u∈C¹(M)为符号的Toeplitz算子T_u的性质, 并得到典型分解式: S=T_S+R,其中R为换位子, S=∑^m_i₌₁∏ⁿ_j₌₁T_uij.

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压缩回归学习算法的泛化界

曹飞龙, 戴腾辉, 张永全

数学物理学报. 2014 (4): 905-916.

摘要 ( 320 ) RICH HTML

PDF(394KB) ( 505 )

研究了压缩最小平方回归学习算法的泛化性问题. 利用随机投影、覆盖数等理论以及概率不等式得到了该学习算法的泛化误差上界. 所获结果表明：压缩学习虽以增大逼近误差的方式降低样本误差, 但其增量是可控的. 此外, 通过压缩学习, 在一定程度上克服了学习过程中所出现的过拟合现象.

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拟- k -仿正规算子的一个注解

左飞, 申俊丽

数学物理学报. 2014 (4): 917-924.

摘要 ( 263 ) RICH HTML

PDF(285KB) ( 357 )

设T是复希尔伯特空间H上的有界线性算子, 若对任意的x∈H, T满足
||^Tk+2x||||T_x||^k≥||T²x||^k+1,
则称T为拟- k -仿正规算子, 其中k为正整数. 该文给出了拟- k -仿正规算子的一些性质, 如拟- k -仿正规算子是极, 作为此性质的应用, 证明了拟- k -仿正规算子满足Weyl定理.

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带跳分数维积分过程幂变差的渐近行为

刘广应, 唐加山, 张新生

数学物理学报. 2014 (4): 925-937.

摘要 ( 285 ) RICH HTML

PDF(415KB) ( 347 )

研究X_t=∫^t₀Φ_sdB^H_s+ξ_t现实幂变差渐近行为, B^H为Hurst指数H∈ (0,1)分数维Brown运动, Φ为具有有限q次变差的随机过程且
q<1/(1-H), ξ为独立于B^H不含Gauss项的L\'{e}vy过程, 建立现实幂变差幂次为1/H的中心极限定理, 得到现实截断幂变差大数定律和中心极限定理.

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对广义Curvature边值问题解的存在性的研究

魏利, 刘元星

数学物理学报. 2014 (4): 938-947.

摘要 ( 230 ) RICH HTML

PDF(345KB) ( 266 )

利用1978年Calvert和Gupta提出的非线性增生映射值域之和的扰动理论, 证明了具非线性Neumann边值条件的非线性curvature方程在L^p(Ω)中存在解u(x)的结论, 其中2N/N+1 < p< +∞ 且N ≥1 为R^N的维数. 文中所研究的方程及所用方法是对以往相关研究工作的推广和补充. 为得到文中结论, 采用了一些新的证明技巧.

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Hilbert空间中的g-Besselian框架和拟g-Riesz基

丁明玲, 朱玉灿, 肖祥春, 温永仙

数学物理学报. 2014 (4): 948-959.

摘要 ( 276 ) RICH HTML

PDF(337KB) ( 368 )

在Hilbert空间中, g -框架作为框架的推广, 具有许多类似于框架的性质, 但并非所有的结论都类似. 比如Besselian框架等价于拟Riesz基, 但g-Besselian框架与拟g-Riesz基不等价. 该文刻画了g-Besselian框架与拟g-Riesz基在一定条件下的等价关系;
得到g-Besselian框架与拟g-Riesz基的对偶性结论; 并在Hilbert空间中讨论g-Besselian框架与拟g-Riesz基的稳定性.

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双极Navier-Stokes-Poisson方程整体解的存在性

刘健, 连汝续, 钱茂福

数学物理学报. 2014 (4): 960-976.

摘要 ( 272 ) RICH HTML

PDF(391KB) ( 527 )

考虑粘性系数依赖于密度的一维可压缩双极Navier-Stokes-Poisson(NSP)方程的初边值问题. 首先对于一般初值证明了弱解的整体存在性, 其次证明了真空状态若存在必在有限时间内消失. 进一步, 在真空消失之后, 整体弱解变成强解并且以指数形式收敛到非真空平衡态. 该文把文献[14]的结果推广到NSP的情形.

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Marcinkiewicz 算子的多线性交换子的Lipschitz估计

王桦

数学物理学报. 2014 (4): 977-991.

摘要 ( 215 ) RICH HTML

PDF(290KB) ( 296 )

该文研究了由 Marcinkiewicz算子和Lipschitz函数生成的多线性交换子在Triebel-Lizorkin 空间, Hardy 空间和Herz-Hardy 空间的连续性.

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径向截面曲率有下界黎曼流形的微分同胚定理

谢治琦, 吴传喜, 李光汉

数学物理学报. 2014 (4): 992-998.

摘要 ( 242 ) RICH HTML

PDF(303KB) ( 318 )

研究了径向截面曲率以一类旋转模曲面的Gauss曲率为下界的非紧完备黎曼流形的拓扑, 得到了该类黎曼流形与欧氏空间微分同胚的一个合理的充分条件, 推广了径向截面曲率有常数下界完备黎曼流形的微分同胚定理.

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零平衡超几何函数的一类二次变换不等式

王淼坤, 褚玉明, 蒋月评, 闫丹丹

数学物理学报. 2014 (4): 999-1007.

摘要 ( 307 ) RICH HTML

PDF(350KB) ( 396 )

给出了零平衡超几何函数F(a, b; a+b; x)(a, b>0) 的一类二次变换不等式.

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亚纯函数的分担值与正规族

王雪琴

数学物理学报. 2014 (4): 1008-1013.

摘要 ( 254 ) RICH HTML

PDF(252KB) ( 334 )

设k(≥2) 为正整数, M 为一个正数, h(z) 为区域D内的一个全纯函数, h≠0, F为区域D内的一族亚纯函数, 其中每个函数的零点重级至少为 k+1, 极点重级至少为2. 若任意 f ∈F, f ^k(z)→h(z)|f(z)|≥M, 则F在D内正规.

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关于角域里亚纯函数的增长性

陈俊凡

数学物理学报. 2014 (4): 1014-1025.

摘要 ( 293 ) RICH HTML

PDF(326KB) ( 262 )

研究了角域里具有两个径向分布值的超越亚纯函数的增长性,得到的结果与Hayman等前人的一些结果密切相关.

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沿复合曲线的粗糙核参数型Marcinkiewicz积分算子的有界性

刘风, 伍火熊, 张代清

数学物理学报. 2014 (4): 1026-1039.

摘要 ( 290 ) RICH HTML

PDF(361KB) ( 489 )

研究沿复合曲线的粗糙核参数型Marcinkiewicz积分算子, 在积分核满足相当弱的尺寸条件下, 建立了这些算子的L^p有界性. 作为应用, 相应于面积积分和Littlewood-Paley-g*_λ函数的参数型Marcinkiewicz积分算子的L^p有界性也被给出.

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修正的Helmholtz方程未知源识别的Fourier截断正则化方法

杨帆, 傅初黎, 李晓晓

数学物理学报. 2014 (4): 1040-1047.

摘要 ( 213 ) RICH HTML

PDF(839KB) ( 310 )

探讨半无界区域上二维修正的Helmholtz方程只含有一个空间变量的未知源识别反问题. 这类问题是不适定的, 即问题的解~(如果存在的话) 不连续依赖于测量数据. 利用Fourier截断正则化方法, 得到问题的一个正则近似解, 并且给出正则解和精确解之间收敛的误差估计. 数值例子表明Fourier截断正则化方法对于这种未知源识别非常有效.

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